第四单元 比例（易错笔记)易错知识梳理+十三大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共46题-2025-2026学年人教版数学六年级下册培优讲练

该小学数学讲义通过框架图系统梳理比例单元知识体系，涵盖比例意义、基本性质、正反比例判断、比例尺等核心内容，用表格对比正反比例的判断方法与特征，清晰呈现知识内在联系及10个高频易错点。 讲义亮点在于“易错讲练结合”，精选近两年名校易错题及真题，如黄金分割比例应用、正反比例图像分析等题型，培养数学思维与应用意识。分层设计满足培优需求，教师可据此实施精准教学，助力学生夯实基础、提升解题能力。

第四单元 比例 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、没有正确理解比例的意义。在比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、对比例的基本性质理解不透彻。 把等式ax =by(a,b,x ,y均不为0)改写成比例时,相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、没有正确运用比例的基本性质解比例。 解分数形式比例时,分子与分母交叉相乘即可。 4、不能正确判断正比例关系。 判断两种量是否成正比例关系,首先要看这两种量是否相关联,即一种量变化,另一种量也随着变化;再看这两种量是否比值一定,若比值一定,则可判断这两种量成正比例关系。 5、不能正确判断反比例关系。 牢记并理解反比例关系的判断方法：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中对应的两个数的积一定.两种量是成反比例的量,.它们成反比例关系。 6、没有理解比例尺的意义。 比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离的倍比关系,不能加单位名称。 7、用比例尺解决实际问题时,单位不统一。 在用比例尺解决实际问题时,一定要将图上距离和实际距离的单位统一。 8、对比例尺的意义理解不准确。 规避策略：比例尺表示图上棱长与实际棱长的比,要求实际的体积或面积,应先求出实际的棱长是多少,再运用公式求体积或面积。 9、把图形放大或缩小时,改变了原图形的形状。 规避策略：把一个图形放大或缩小时,只改变大小,不改变形状。 10、没有理清数据间的关系。 两个相关联的量之间的关系,比值一定的是正比例关系,乘积一定的是反比例关系。找准两种量中相对应的两个数,才能正确地解决问题。 高频考点一：比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·全国·课后作业）不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】比值相等的两个比可以组成比例。算出每个选项中比的比值后比较。 【规范解答】 A. B. C. 故答案为：A 【变式训练1】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 【答案】（1）AC；AB；BC；AC； （2）5厘米 【思路引导】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段； （2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一） （2）65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿5厘米高的鞋子。 【考点剖析】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。 【变式训练2】（25-26六年级下·全国·课后作业）下面每组中的四个数不能组成比例的是（    ）。 A．，，和 B．2，3，4和5 C．0.4，0.7，0.8和1.4 【答案】B 【思路引导】根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），检查每组数中是否存在两组数的乘积相等。 【规范解答】A.计算，，所以这四个数能组成比例； B.计算，，由于10≠12，即不存在两组数的乘积相等，所以这四个数不能组成比例； C.，所以这四个数能组成比例。 故答案为：B 高频考点二：比例的基本性质 【典例精讲】甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（    ）。 A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多 C．两队一样多 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）； 把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝； 已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。 【规范解答】甲剩下任务的：1－＝ 乙剩下任务的：1－＝ 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝10∶7 10＞7，所以甲工程队承包的任务多。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。 【变式训练2】（25-26六年级上·河北邢台·期末）解比例或方程。                         15%x＋48＝60 （38%－13%）x＝8.5                     【答案】；x＝80 x＝34；x＝5.4 【思路引导】根据比的基本性质，内项积等于外项积，将比转化为等式计算。 把15%转化为0.15，方程转化为0.15x＋48＝60计算，等式两边同时减去48，得到0.15x的值，两边再同时除以0.15，得到未知数的值。 先算括号内的减法，得到25%x＝8.5，把25%转化为0.25，等式两边同时除以0.25，得到未知数的值。 等式两边先同时乘4.5×2.5，将方程转化为2.5x＝4.5×3，两边同时除以2.5，得到未知数的值。 【规范解答】 解：4.2×＝9x x＝                          15%x＋48＝60 解：0.15x＋48＝60 0.15x＋48－48＝60－48 0.15x＝12 0.15x÷0.15＝12÷0.15 x＝80 （38%－13%）x＝8.5                     解：25%x＝8.5 0.25x＝8.5 0.25x÷0.25＝8.5÷0.25 x＝34 解： 2.5x＝3×4.5 2.5x＝13.5 2.5x÷2.5＝13.5÷2.5 x＝5.4 【变式训练2】（25-26六年级下·全国·课后作业）解比例。                   【答案】；；； ；； 【思路引导】根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。解比例，据此解答。 【规范解答】解：                                 解：                                   解：                                                                                解：                             解：                                      解：                                              高频考点三：解比例 【典例精讲】（2025·河北石家庄·小升初真题）小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的总个数与工作时间成正比例。 B．N表示400。 C．M表示3.2。 D．点P（5，600）在这条直线上。 【答案】D 【思路引导】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量对应的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数÷工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。 【规范解答】A．150÷1.5＝100（个） 因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系，说法正确； B．4×100＝400（个），N表示400个零件，说法正确； C．320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时，说法正确； D．600÷5＝120（个），与这批零件的加工速度不符，所以点P一定不会在这条直线上，说法错误。 故答案为：D 【变式训练1】如图A（8，4）、B（20，10）是直线l上的两个点。（单位：厘米） （1）如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝（      ）。 （2）直线l上的点P（，），和成（      ）比例。 （3）用点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形（z是一个整数），这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？ 【答案】（1）90 （2）正 （3）904.32立方厘米 【思路引导】（1）因为C点（，45）也在l这条直线上，可以与A点或B点组成比例方程，并求解，求出的值。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）根据“等腰三角形的两条腰相等”以及点D的位置是（z，4），根据数对的知识可知，点D与点A在同一行，由此得出点D在图中的位置； 因为这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；由点A、点B的数对，得出横轴、纵轴每格表示的长度，进而得出圆锥的底面半径和高，然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥的体积。 【规范解答】（1）＝ 解：4＝8×45 4＝360 ＝360÷4 ＝90 如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝90。 （2）＝＝…＝2（一定） 那么直线l上的点P（，），＝2，比值一定，和成正比例。 （3）如下图，点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形ABD。 横轴的每格表示： （20－8）÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 纵轴的每格表示： （10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆锥的底面半径：3×4＝12（厘米） 圆锥的高：3×2＝6（厘米） ×3.14×122×6 ＝×3.14×144×6 ＝904.32（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是904.32立方厘米。 【考点剖析】（1）列出比例方程，并解比例。 （2）本题考查正比例的意义及辨识方法，也可以通过图象判断两种量是否成正比例。 （3）先根据等腰三角形的特征以及数对的知识找到D点的位置，再判断旋转而成的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式解答。 【变式训练2】（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）8.5；（3）正；2∶0.4＝6∶1.2 【思路引导】（1）由图可知，横轴表示树高，纵轴表示影长，据此根据表中数据依次描出各点，图象是一条从（0，0）出发的射线； （2）在图象上找出纵轴上1.7米所对应的横轴上的数据即可； （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【规范解答】（1）如图所示： 图象特点：树高与对应影长的图象是一条从（0，0）出发的射线。 （2）由图可知，楼房影长1.7米对应的楼高为8.5米。 （3）2÷0.4＝3÷0.6＝6÷1.2＝…＝5，则树高÷影长＝5（一定），所以这里的树高和影长成正比例关系；2∶0.4＝6∶1.2。（答案不唯一） 高频考点四：正比例的意义及辨识 【典例精讲】（2025·辽宁本溪·小升初真题）王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 【答案】D 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系； （2）先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，对应的时间是4小时，对应的零件个数是，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数； （3）观察图象可知，对应的时间是，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间； （4）点表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点在射线上，如果比值不等于100，则点不在射线上，据此解答。 【规范解答】 A．分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题目说法正确。 B．加工零件个数∶工作时间 ＝150∶1.5 ＝150÷1.5 ＝100 100×4＝400（个） 所以，表示400个零件，题目说法正确。 C．320÷100＝3.2（小时） 所以，表示3.2小时，题目说法正确。 D．加工零件个数∶工作时间 ＝600∶5 ＝600÷5 ＝120 因为120≠100，所以点不在射线上，题目说法错误。 故答案为：D 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 【答案】 20厘米 【思路引导】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。 【规范解答】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。 答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。 高频考点五：正比例图象的认识 【典例精讲】（24-25六年级上·广东江门·期中）在一个简单的电路实验中，小明用电池、导线和灯泡组成了串联电路。已知电池的电量可以让灯泡亮的时间和电池的毫安数成正比。一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时。如果小明用了一个1500毫安的电池，并且电路中串联了两个相同的灯泡，那么每个灯泡可以亮多长时间？ 【答案】小时 【思路引导】由题意可知，一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时，根据灯泡亮的时间与电池毫安数成正比，可用1000÷5求出比值200，再用电池毫安数除以比值可求出灯泡亮的时间；题目中小明用了一个1500毫安的电池的时候，是在电路中串联了两个相同的灯泡，即1500毫安的电量要平均分给两个灯泡使用，可用1500除以2，得到供每个灯泡使用的电池毫安数，再除以比值200，即可得解。 【规范解答】 （小时） 答：每个灯泡可以亮小时。 【变式训练1】（25-26六年级下·全国·课后作业） (1)图像中每个点都对应着( )和( )，而且对应数据的( )相等，也就是( )不变，所以图像显示两个量成( )关系。 (2)根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行( )千米。 【答案】(1) 速度 时间 积 路程 反比例 (2)15 【思路引导】（1）观察图像中的纵轴和横轴，分别表示时间和速度。 观察每个点所表示的时间和速度，两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 （2）根据速度×时间＝路程，求出全程的路程，再用路程除以8，即可求出每小时要行多少千米，据此解答。 【规范解答】（1）图像中每个点都对应着速度和时间 （一定），即速度×时间＝路程（一定） 速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。 因此，图像中每个点都对应着速度和时间，而且对应数据的积相等，也就是路程不变，所以图像显示两个量成反比例关系。 （2）当速度是120千米/时，时间是1小时，路程：（千米） （千米） 因此，根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行15千米。 【变式训练2】（2022·广西贵港·小升初真题）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。 (1)把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) … 所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) … (2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。 (3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”） (4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。 【答案】(1) 3 13 36 (2) 2 4 (3) 成反比例 成正比例 (4)m＝1＋3n 【思路引导】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律，解答即可； （3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。 【规范解答】（1）填表如下： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 144 72 48 36 … （2）12÷6＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。 （3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例； 因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。 （4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。 所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。 【考点剖析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。 高频考点六：正比例的应用 【典例精讲】（2025·云南昭通·小升初模拟）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 【答案】(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【思路引导】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【规范解答】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 【变式训练1】某大型商场正逢周年庆典，所有服装都打同样的折扣销售。 （1）妈妈买了一件风衣，原价480元，现价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元，这条裙子原价多少钱？ （2）李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买多少件？ 【答案】（1）320元 （2）4件 【思路引导】（1）根据题意，所有服装都打同样的折扣销售，则＝折扣（一定），比值一定，那么现价与原价成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （2）先根据上一题的一件风衣原价480元，现价360元，计算出折扣；再根据题意，李阿姨手里的现金一定，则单价×数量＝总价（一定），积一定，那么单价和数量成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【规范解答】（1）解：设这条裤子原价元。 ＝ 360＝240×480 ＝ ＝320 答：这条裙子原价320元。 （2）360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 解：设能买件。 200×75%＝120×5 150＝600 ＝600÷150 ＝4 答：如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买4件。 【考点剖析】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 【变式训练2】（25-26六年级下·全国·课后作业）在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 【答案】 12.5 【思路引导】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果两地实际距离相距和比例尺已知，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离. 【规范解答】 （cm） 所以在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画12.5cm。 高频考点七：反比例的意义及辨识 【典例精讲】（23-24六年级下·广东佛山·期中）500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。 （1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？ （2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？ （3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？ 【答案】（1）196250平方米 （2）1∶10000 （3）18人 【思路引导】（1）已知“中国天眼”的直径是500米，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出它的占地面积。 （2）已知图纸上圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出直径的图上尺寸； 再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这个图纸的比例尺。 （3）由“这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着”，用“18－3”求出一半的座位，再乘2，即是座位的总数； 由“影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位”，把这批客人的总人数看作单位“1”，用座位的总数减去18，求出有的人离开了座位后还剩下的人数，占总人数的（1－），单位“1”未知，用还剩下的人数除以（1－），即可求出这批客人的总人数。 【规范解答】（1）3.14×（500÷2）2 ＝3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：“中国天眼”的占地面积约196250平方米。 （2）15.7÷3.14＝5（厘米） 5厘米∶500米 ＝5厘米∶（500×100）厘米 ＝5∶50000 ＝（5÷5）∶（50000÷5） ＝1∶10000 答：这个图纸的比例尺是1∶10000。 （3）总座位数： （18－3）×2 ＝15×2 ＝30（个） 开场前来的人数： （30－18）÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（人） 答：那开场前来的这批人有18人。 【考点剖析】（1）本题考查圆的面积公式的运用。 （2）本题考查圆的周长公式以比例尺的意义，求出图上圆的直径是解题的关键。 （3）关键是分析出剩下的人数占总人数的几分之几，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邢台·期末）下图是张华家周围主要建筑示意图。 (1)张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。 (2)火车站到张华家的实际距离是( )米。 (3)书店在电影院的( )偏( )( )方向，图上距离是( )厘米。 (4)商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 【答案】(1) 2 1∶20000/ (2)600 (3) 北 东 70° 2.5 (4)图见详解 【思路引导】（1）先从图上量得张华家到电影院的距离是2厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）先从图上量得火车站到张华家的距离是3厘米，再根据“实际距离＝图上距离×比例尺”求出火车站到张华家的实际距离。 （3）以电影院为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，再量出书店与电影院的图上距离，结合方向、角度和距离得出书店与电影院的位置关系。 （4）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出600米对应的图上距离，再以书店为观测点，结合方向、角度和距离画出商场的位置。 【规范解答】（1）2厘米∶400米 ＝2厘米∶（400×100）厘米 ＝2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。 （2）3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 火车站到张华家的实际距离是600米。 （3）书店在电影院的北偏东70°方向，图上距离是2.5厘米。（答案不唯一） （4）600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 商场在书店南偏东75°的600米处，如下图。 【变式训练2】下面是一块长方形草地的图纸，比例尺是1∶2000。 （1）量得图上草地长是（    ）cm，实际长（    ）米。（提示：测量结果保留整厘米数） （2）需要在草地上建一个周长125.6米的圆形花坛，花坛的半径是（    ）米，图上半径是（      ）厘米。 （3）请把花坛画在图纸的相应位置上。 【答案】（1）5；100 （2）20；1 （3）见详解 【思路引导】（1）量得图上草地长是5厘米，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可； （2）根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离即可； （3）根据画圆的方法直接画出即可。 【规范解答】（1）量得图上草地长是5厘米； 5÷＝10000（厘米）； 10000厘米＝100米； （2）125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米）； 20米＝2000厘米； 2000×＝1（厘米）； （3）如图： 【考点剖析】熟练掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。 高频考点八：反比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）下面是学校附近的部分街区平面图，已知学校距离汽车站1200m。 （1）量一量学校到汽车站的图上距离，算出这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）把这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来，并画在平面图右下角的横线上。 【答案】（1）1∶60000 （2） 【思路引导】（1）量得图上距离为2厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求出数值比例尺； （2）根据比例尺的含义将数值比例尺转化成线段比例尺，并作图即可；据此解答。 【规范解答】（1） 则这幅图的数值比例尺为 （2）根据（1）可知图上1厘米表示实际60000厘米，即图上1厘米表示实际600米；作图如下： 【变式训练1】（1）小明家在学校（    ）偏（        ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（              ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。 【答案】（1）西；南45；1∶30000 （2）见详解 【思路引导】（1）以学校为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，经过测量，小明家在学校西偏南45度的方向上，图上距离是2厘米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出为幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）以小明家为观测点，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫与小明家的图上距离，根据方向和距离，确定少年宫在图上的位置。 【规范解答】（1）经过测量可得：小明家在学校西偏南45度的方向上；（答案不唯一） 图上距离为2厘米（以实际测量为准）； 比例尺是： 2厘米∶600米 ＝2厘米∶（600×100）厘米 ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 （2）750米＝75000厘米 75000×＝2.5（厘米） 少年宫到小明家的图上距离为2.5厘米。 以小明家为观测中心，少年宫在小明家正东方向2.5厘米处，少年宫的位置如图所示。 （以实际测量为准） 【考点剖析】本题考查位置与方向的相关知识，找准观测点，根据方向和距离确定位置；灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，利用比例尺画图。 【变式训练2】（2026六年级下·全国·专题练习）按要求画图。 （1）画出图A按放大后的图形。 （2）画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图C向左平移5格后的图形。 （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）图A按的比放大，也就是把图A的边长扩大到原来的2倍，形状不变； （2）先确定图形B的各顶点与O点的位置关系，再将每个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°得到新顶点，最后连接新顶点形成旋转后的图形； （3）根据平移的特征（形状、大小、方向不变，仅位置改变），将图形C的所有顶点向左平移5格得到平移后的顶点，再依次连接这些顶点画出平移后的图形。 （4）先根据轴对称的性质（对应点到对称轴距离相等），找出图形D的所有顶点，分别作出这些点关于对称轴（图中虚线）的对称点，最后按原图形的连接顺序把对称点连线，即可补全另一半图形，据此作图。 【规范解答】根据分析，画图如下： 高频考点九：比例尺的意义 【典例精讲】（22-23六年级下·广东汕尾·期末）操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 【答案】①见详解；（2，2） ②见详解；20平方厘米 【思路引导】①根据“梯形的高是上底与下底之间的距离”，据此过点A向BC作垂线，与BC相交于点P，AP即为梯形的高； 然后根据用数对表示位置的方法“数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行”，据此用数对表示点P的位置。 ②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出放大后梯形的面积。 【规范解答】①过点A做梯形ABCD的高AP，如下图； 则点P用数对表示是（2，2）。 ②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的梯形如下图： （2＋8）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 放大后梯形的面积是20平方厘米。 【考点剖析】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 【答案】够了 【思路引导】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【规范解答】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 【变式训练2】（2022·贵州铜仁·小升初真题）如图，张叔叔从市驾车到市，途经城。信息如下： ①张叔叔从市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达城。 ②市到城与城到市的路程比是。 ③当汽车到达城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 根据以上信息解决以下两个问题： （1）市到市的路程是多少千米？ （2）张叔叔能否用剩下的油开到终点市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 【答案】（1）350千米 （2）能，理由见详解 【思路引导】（1）由条件①得：A市到B城的距离为：80×2.5＝200（千米）；又因为：A 市到B城与B城到C市的路程比是4∶3，则可列比例式来求得B城到C市的距离，然后把这两段距离相加，就是A市到C市的距离了； （2）因为：当汽车到达 B 城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下 箱；依然可以利用比例式来求得从B市到C市所需油量，再与剩下的箱作比较，即可作出判断。 【规范解答】（1）80×2.5＝200（千米） 解：设B城到C市的距离为x千米，由题意得： 200∶x＝4∶3 4x＝200×3 x＝600÷4 x＝150 150＋200＝350（千米） 答：A市到C市的路程是350千米。 （2）解：设汽车由B城到C市，需要汽油y箱，由题意得： （1－）∶y＝4∶3 ∶y＝4∶3 4y＝ y＝ ＝ ＞ 答：张叔叔能用剩下的油开到终点C市。 【考点剖析】（1）主要是利用A 市到B城与B城到C市的路程比来列比例式解答； （2）解答这一问时，注意箱油是由A市到B城后剩下的，而不是这一段路程所使用的油量。 1．（25-26六年级上·河北邢台·期末）根据可以写出的比例是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析符合比例的基本性质且与题干给定的等式一致的选项即可。 【规范解答】A．，两个外项的积为2.5×2＝5，两个内项的积为×＝，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； B．，两个外项的积为2.5×＝1.5，两个内项的积为2×＝1.5，两个外项的积等于两个内项的积，且符合原式，所以此选项正确； C．，两个外项的积为×＝，两个内项的积为2×2.5＝5，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； 故答案为：B 2．（25-26六年级下·全国·课后作业）下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．和 C．和 【答案】A 【思路引导】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。分别计算各个比的比值，若比值相等，则可以组成比例；若比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【规范解答】A.，，，因此和不能组成比例； B.，，，因此和可以组成比例； C.，，，因此和可以组成比例。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·广西贵港·期末）在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（    ）。 A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的 C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍 【答案】B 【思路引导】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。 【规范解答】根据分析： A．把9缩小到原来的 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 B．把3缩小到原来的 ，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。 C．把6扩大到原来的10倍      ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 D．把3扩大到原来的10倍 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 故答案为：B 【考点剖析】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4．（2025·福建龙岩·小升初真题）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 【答案】C 【思路引导】平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。 【规范解答】解：设男生有人，女生有人。 即，则男、女生人数之比为。 故答案为：C 【考点剖析】解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。 5．（24-25六年级下·湖北孝感·期末）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加60%时，乙一定会（    ）。 A．增加60% B．减少60% C．减少 D．减少 【答案】D 【思路引导】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加60%后变成甲×（1＋60%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。 【规范解答】A. 如果乙增加60%； 甲×（1＋60%）×乙×（1＋60%） ＝甲×1.6×乙×1.6 ＝（甲×乙）×（1.6×1.6） ＝甲×乙×2.56 选项错误； B． 如果乙减少60%； 甲×（1＋60%）×乙×（1－60%） ＝甲×1.6×乙×0.4 ＝（甲×乙）×（1.6×0.4） ＝甲×乙×0.64 选项错误； C．如果乙减少； 甲×（1＋60%）×乙×（1－） ＝甲×1.6×乙× ＝（甲×乙）×（1.6×） ＝甲×乙×0.6 选项错误； D．如果乙减少； 甲×（1＋60%）×乙×（1－） ＝甲×1.6×乙× ＝（甲×乙）×（1.6×） ＝甲×乙×1 ＝甲×乙 选项正确。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成( )。 【答案】4 【思路引导】第一个比的后项原来是12，加6后变为18，原比例为，变化后第一个比为； 设变化后第二个比的前项为，则新比例为； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，计算即可。 【规范解答】 设变化后第二个比的前项为，                         所以要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成4. 7．（25-26六年级下·全国·课后作业）食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ (1)题中( )一定，也就是说( )和( )的比值一定，所以( )和( )成( )比例关系。 (2)设买10桶油需要x元，列出比例关系式是( )。 【答案】(1) 每桶油的单价 总价 油的桶数 总价 油的桶数 正 (2) 【思路引导】（1）买的是同一种油，油的总价：油的桶数＝油的单价（一定），所以油的总价和油的桶数成正比例关系。 （2）根据题意，写出数量关系：3桶油的总价∶3＝10桶油的总价∶10，据此列出比例关系式即可。 【规范解答】（1）题中每桶油的单价一定，也就是说总价和油的桶数的比值一定，所以总价和油的桶数成正比例关系。 （2）设买10桶油需要x元，列出比例关系式是。 8．（2025·浙江·小升初模拟）往一个圆柱形水桶里注满水。 (1)把表格填写完整； 每分钟注入水量/升 20 25 所需时间/分钟 10 5 (2)每分钟注入水量与所需时间成( )比例。 (3)这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是( )分米。 (4)如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)反 (3)5 (4)40 【思路引导】（1）根据“总容量＝每分钟注入水量×所需时间”可求出水桶总容量。由于总容量一定，每分钟注入水量与所需时间的乘积等于总容量，据此可求出表格中未知量。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 （3）圆柱体积公式为V＝S×h（V表示体积，S表示底面积，h表示高），根据第一小问计算出的体积和已知的底面积，利用公式求出高，注意单位的统一。1升＝1立方分米，1平方米＝100平方分米。 （4）比例尺1∶10是长度比例尺，面积比例尺为长度比例尺的平方，即1∶100。先将实际底面积单位换算为平方厘米（1平方米＝10000平方厘米），再根据面积比例尺求出图上面积，图上面积＝实际面积×比例尺。 【规范解答】（1）20×10＝200（升） 200÷25＝8（分钟） 200÷5＝40（升） 补充表格如下： 每分钟注入水量/升 20 25 40 所需时间/分钟 10 8 5 （2）因为每分钟注入水量×所需时间＝总容量，总容量（乘积）固定不变，故每分钟注入水量与所需时间成反比例。 （3）200升＝200立方分米 0.4平方米＝40平方分米 200÷40＝5（分米） 因此，水桶的高是5分米。 （4）0.4平方米＝4000平方厘米 4000× ＝4000× ＝40（平方厘米） 因此，如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是40平方厘米。 9．（2025·湖南长沙·小升初真题）两支大小、长度都不相同的蜡烛，长的一支需要7分钟烧完，短的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同，则原来短蜡烛的高度与长蜡烛的高度比是 。 【答案】5∶7 【思路引导】把较长的蜡烛看作“1”，那么较长的蜡烛每分钟燃，4分钟燃，点燃4分钟后还剩下；把短的蜡烛看作“1”，那么短的蜡烛每分钟燃，4分钟燃，点燃4分钟后还剩下；根据“点燃4分钟后剩下的长度相等”，可得出等式长蜡烛的＝短蜡烛的，进而逆用比例的性质，求得原来长短蜡烛的长度比即可。 【规范解答】长蜡烛×＝短蜡烛×， 长蜡烛×＝短蜡烛×， 短蜡烛：长蜡烛 ＝∶； ∶ ＝× ＝ 故短蜡烛的高度与长蜡烛的高度比是：5∶7。 【考点剖析】解决此题关键是先分别把两支蜡烛看作单位“1”，求出4分钟燃烧的分率，再求出剩下的分率，进而根据剩下的高度相等，写出等式，再逆用比例的性质得解。 10．（25-26六年级上·河北邢台·期末）解方程或比例。                    【答案】x＝24；x＝；x＝ 【思路引导】＝2∶3，解比例，原式化为：3x＝36×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 x∶＝12∶1，解比例，原式化为：x×1＝×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以×1的积即可。 50%x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以50%即可。 【规范解答】＝2∶3 解：3x＝36×2 3x＝72 3x÷3＝72÷3 x＝24 x∶＝12∶1 解：x×1＝×12 x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 50%x＋＝ 解：50%x＋－＝－ 50%x＝－ 50%x＝ 50%x÷50%＝÷50% x＝÷ x＝×2 x＝ 11．（25-26六年级上·河北邢台·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 【答案】160千米/小时；120千米/小时 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【规范解答】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 12．（25-26六年级上·重庆黔江·期末）小可和自己的家人想利用周末时间去人民公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到人民公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达人民公园？ 【答案】1.2小时 【思路引导】已知图上距离12厘米，比例尺是1∶500000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出小可家到人民公园的实际距离；已知开车速度是50千米/时，再根据路程÷速度＝时间，求出到达人民公园需要的时间。 【规范解答】12÷ ＝12×500000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷50＝1.2（小时） 答：小可一家需要1.2小时能到达人民公园。 13．（25-26六年级上·河北邢台·期末）某乡村农田安装了AI农业灌溉系统，它能根据土壤湿度、天气情况自动调节灌溉量，比传统灌溉节省用水30%。 (1)该系统控制的农田是一块长200米、宽150米的长方形，在设计图上，该农田的长是8厘米。这张设计图的比例尺是多少？ (2)AI农业灌溉系统还能统计灌溉数据，已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次。使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省多少吨水？ 【答案】(1) (2)216吨 【思路引导】解答这道题需明确：比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。求一个数的百分之几是多少，用乘法。高级单位化成低级单位要乘进率；1米＝100厘米。 （1）题目中已知该农田图上的长为8厘米，实际的长为200米，统一单位后，写出图上的长与实际的长的比并化简即可。 （2）题目中已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次，安装了AI农业灌溉系统，比传统灌溉节省用水30%。表示节省的水量占传统灌溉用水量的30%，先求出每月4次的传统灌溉用水量，再乘30%解答即可。 【规范解答】（1）200米＝20000厘米 答：这张设计图的比例尺是。 （2） （吨） 答：使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省216吨水。 14．（25-26六年级下·全国·课后作业）音乐兴趣班有男生24人，女生18人，转入几名女生后，男、女生人数之比为。那么转入的女生有多少人？ 【答案】 2人 【思路引导】假设转入女生x人，则男生24：现在的女生，那么利用比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例，即可得解。 【规范解答】解：假设转入女生人.                                                                                     答：转入的女生有2人。 15．（25-26六年级下·全国·课后作业）一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800km；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去多远就要返航？ 【答案】3360km 【思路引导】飞出去的路程和返回的路程相等，飞出去的速度×飞出去的时间＝返回的速度×返回的时间，据此解答。 【规范解答】设飞出去的时间为x小时，则返回的时间为（9－x）小时。 飞出去的路程：800x， 返回的路程：， 两者相等可列方程。 解：设这架飞机飞出去的时间为x小时。          4.2×800＝3360（km） 答：这架飞机最多飞出去3360千米远就要返航。 【考点剖析】飞出去的路程和返回的路程相等，列方程。 16．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 【答案】甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克 【思路引导】设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克；由“甲袋米吃了，”得出甲袋米剩下千克；由“乙袋米吃了，”得出乙袋米剩下，再根据“这时甲、乙两袋米的质量比为8：5”得出等量关系为：甲袋剩下米的质量乙袋剩下米的质量＝，据此列方程解答。 【规范解答】解：设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克。 乙原来：（千克） 答：甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克。 【考点剖析】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 17．（2025·河南郑州·小升初真题）小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 【答案】90千米 【思路引导】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。 【规范解答】解：设小张家到火车站的路程是3千米。 3－＝2（千米） 40×2＝80（千米/时） 45分钟＝小时 答：小张家到火车站有90千米。 【考点剖析】根据“继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站”。 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。 18．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 【答案】（1）A；B （2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒 【思路引导】（1）观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽水面上升，此转折点为点A，故点A表示烧杯中刚好注满水。 当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积（因烧杯已被水覆盖），水面上升速度改变，此转折点为点B，故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积＝底面积×高，注水体积＝注水速度×时间（匀速注水情况），得到S＝18v；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），即100＝90V，因为90V=5×18V则有100＝5S，两边同时约掉，即可求出烧杯底面积S。 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，当注水速度一定时，此时体积比等于时间比，把烧杯的体积看成1份，水槽一半的体积就是5份，用水槽的底面积乘此时的高度10厘米，再除以5就可以得到烧杯的体积，即：100×10÷5＝200（立方厘米），再根据注水速度＝注水体积÷时间，得到注水速度，即200÷18＝（立方厘米/秒）；再用水槽的总体积除以注水速度，得到注满水槽所用时间，即100×20÷＝180（秒）。 【规范解答】（1）根据分析，可知： 图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），于是S＝18V，100＝90V， 因为90V=5×18V，则有100＝5S， 所以S＝100÷5＝20（平方厘米） 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5， 烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米） 注水速度：200÷18＝（立方厘米/秒） 注满水槽所用时间： 100×20÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝180（秒） 答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。 【考点剖析】本题核心是利用恒定流量下“体积与时间成正比”的关系，结合图像转折点的实际意义（注满烧杯、水面平齐），通过建立方程求解未知量。关键在于理解不同注水阶段的“有效底面积”变化，从而关联体积、时间和底面积的关系。 19．（2025·河南郑州·小升初真题）加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多66个。这批零件共多少个？ 【答案】336个 【思路引导】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可知，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。根据“工作时间＝工作量÷工作效率”可知，当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比例关系。 已知加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，工作总量一定，那么甲、乙两人的工作效率比为5∶3；现两人合作，工作时间相同，则甲、乙两人的工作量之比等于他们的工作效率之比5∶3，也就是说甲完成的零件个数占零件总数的； 已知完工时甲完成了这批零件的还多66个，把零件总数看作单位“1”，则多的66个零件占零件总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。 【规范解答】66÷（－） ＝66÷（－） ＝66÷（－） ＝66÷ ＝66× ＝336（个） 答：这批零件共336个。 【考点剖析】利用正反比例的意义由甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5得出两人的工作量之比，再把比转化成分数，根据分数除法的意义解答。 20．（2025·重庆渝北·小升初真题）纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 【答案】10克；50克 【思路引导】在浓度问题中，有一种重要的关系，就是两种溶液混合时，它们各自与混合后溶液浓度的差值之比，与它们的质量之比成反比例。比如说，甲溶液浓度高于混合后溶液浓度，乙溶液浓度低于混合后溶液浓度，甲与混合后浓度的差值越大，那么甲溶液的质量相对乙溶液质量就越小（可以想象成跷跷板，浓度差越大的那一端，质量越轻才能平衡）。 先根据第一次混合的浓度情况，利用浓度差与质量比的反比例关系，得出甲、乙酒精原来质量的初步比例关系，设出甲酒精原来的质量为克，进而表示出乙酒精原来的质量。再依据第二次混合的浓度情况，结合前面设的未知数，利用同样的浓度差与质量比的关系列出比例。最后通过解比例求出的值，也就得到了甲酒精原来的质量，再根据之前表示乙酒精质量的式子求出乙酒精原来的质量。 【规范解答】第一次混合： 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%－40%＝25%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：40%－35%＝5%。 这两个差值的比是：25%∶5%＝5∶1 根据浓度差与两种酒精质量成反比例的关系，所以第一次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：5。 设甲酒精原来有克，那么乙酒精原来就有克。 第二次混合： 现在每种酒精都多取30克，甲酒精变为克，乙酒精变为克，混合后纯酒精含量变为45%。 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%－45%＝20%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：45%－35%＝10%。 这两个差值的比是：20%∶10%＝2∶1 所以第二次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：2。 答：甲原有10克，乙原有50克。 【考点剖析】巧妙运用浓度差与质量比的反比例关系，以及利用两次混合的条件建立方程求解是解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、没有正确理解比例的意义。在比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、对比例的基本性质理解不透彻。 把等式ax =by(a,b,x ,y均不为0)改写成比例时,相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、没有正确运用比例的基本性质解比例。 解分数形式比例时,分子与分母交叉相乘即可。 4、不能正确判断正比例关系。 判断两种量是否成正比例关系,首先要看这两种量是否相关联,即一种量变化,另一种量也随着变化;再看这两种量是否比值一定,若比值一定,则可判断这两种量成正比例关系。 5、不能正确判断反比例关系。 牢记并理解反比例关系的判断方法：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中对应的两个数的积一定.两种量是成反比例的量,.它们成反比例关系。 6、没有理解比例尺的意义。 比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离的倍比关系,不能加单位名称。 7、用比例尺解决实际问题时,单位不统一。 在用比例尺解决实际问题时,一定要将图上距离和实际距离的单位统一。 8、对比例尺的意义理解不准确。 规避策略：比例尺表示图上棱长与实际棱长的比,要求实际的体积或面积,应先求出实际的棱长是多少,再运用公式求体积或面积。 9、把图形放大或缩小时,改变了原图形的形状。 规避策略：把一个图形放大或缩小时,只改变大小,不改变形状。 10、没有理清数据间的关系。 两个相关联的量之间的关系,比值一定的是正比例关系,乘积一定的是反比例关系。找准两种量中相对应的两个数,才能正确地解决问题。 高频考点一：比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·全国·课后作业）不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 【变式训练2】（25-26六年级下·全国·课后作业）下面每组中的四个数不能组成比例的是（    ）。 A．，，和 B．2，3，4和5 C．0.4，0.7，0.8和1.4 高频考点二：比例的基本性质 【典例精讲】甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（    ）。 A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多 C．两队一样多 D．无法判断 【变式训练2】（25-26六年级上·河北邢台·期末）解比例或方程。              15%x＋48＝60 （38%－13%）x＝8.5           【变式训练2】（25-26六年级下·全国·课后作业）解比例。                   高频考点三：解比例 【典例精讲】（2025·河北石家庄·小升初真题）小高加工一批零件，工作时间与加工零件的总个数的关系如图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的总个数与工作时间成正比例。 B．N表示400。 C．M表示3.2。 D．点P（5，600）在这条直线上。 【变式训练1】如图A（8，4）、B（20，10）是直线l上的两个点。（单位：厘米） （1）如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝（      ）。 （2）直线l上的点P（，），和成（      ）比例。 （3）用点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形（z是一个整数），这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？ 【变式训练2】（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 高频考点四：正比例的意义及辨识 【典例精讲】（2025·辽宁本溪·小升初真题）王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 高频考点五：正比例图象的认识 【典例精讲】（24-25六年级上·广东江门·期中）在一个简单的电路实验中，小明用电池、导线和灯泡组成了串联电路。已知电池的电量可以让灯泡亮的时间和电池的毫安数成正比。一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时。如果小明用了一个1500毫安的电池，并且电路中串联了两个相同的灯泡，那么每个灯泡可以亮多长时间？ 【变式训练1】（25-26六年级下·全国·课后作业） (1)图像中每个点都对应着( )和( )，而且对应数据的( )相等，也就是( )不变，所以图像显示两个量成( )关系。 (2)根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行( )千米。 【变式训练2】（2022·广西贵港·小升初真题）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。 (1)把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) … 所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) … (2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。 (3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”） (4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。 高频考点六：正比例的应用 【典例精讲】（2025·云南昭通·小升初模拟）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 【变式训练1】某大型商场正逢周年庆典，所有服装都打同样的折扣销售。 （1）妈妈买了一件风衣，原价480元，现价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元，这条裙子原价多少钱？ （2）李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买多少件？ 【变式训练2】（25-26六年级下·全国·课后作业）在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 高频考点七：反比例的意义及辨识 【典例精讲】（23-24六年级下·广东佛山·期中）500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。 （1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？ （2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？ （3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？ 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邢台·期末）下图是张华家周围主要建筑示意图。 (1)张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。 (2)火车站到张华家的实际距离是( )米。 (3)书店在电影院的( )偏( )( )方向，图上距离是( )厘米。 (4)商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 【变式训练2】下面是一块长方形草地的图纸，比例尺是1∶2000。 （1）量得图上草地长是（    ）cm，实际长（    ）米。（提示：测量结果保留整厘米数） （2）需要在草地上建一个周长125.6米的圆形花坛，花坛的半径是（    ）米，图上半径是（      ）厘米。 （3）请把花坛画在图纸的相应位置上。 高频考点八：反比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）下面是学校附近的部分街区平面图，已知学校距离汽车站1200m。 （1）量一量学校到汽车站的图上距离，算出这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）把这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来，并画在平面图右下角的横线上。 【变式训练1】（1）小明家在学校（    ）偏（        ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（              ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。 【变式训练2】（2026六年级下·全国·专题练习）按要求画图。 （1）画出图A按放大后的图形。 （2）画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图C向左平移5格后的图形。 （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 高频考点九：比例尺的意义 【典例精讲】（22-23六年级下·广东汕尾·期末）操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 【变式训练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 【变式训练2】（2022·贵州铜仁·小升初真题）如图，张叔叔从市驾车到市，途经城。信息如下： ①张叔叔从市出发，以80千米/小时的速度，行驶了2.5小时，到达城。 ②市到城与城到市的路程比是。 ③当汽车到达城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 根据以上信息解决以下两个问题： （1）市到市的路程是多少千米？ （2）张叔叔能否用剩下的油开到终点市？请你尝试说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 1．（25-26六年级上·河北邢台·期末）根据可以写出的比例是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26六年级下·全国·课后作业）下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．和 C．和 3．（24-25六年级上·广西贵港·期末）在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（    ）。 A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的 C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍 4．（2025·福建龙岩·小升初真题）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 5．（24-25六年级下·湖北孝感·期末）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加60%时，乙一定会（    ）。 A．增加60% B．减少60% C．减少 D．减少 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）在比例中，如果将第一个比的后项加6，要使比例仍然成立，第二个比的前项应变成( )。 7．（25-26六年级下·全国·课后作业）食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ (1)题中( )一定，也就是说( )和( )的比值一定，所以( )和( )成( )比例关系。 (2)设买10桶油需要x元，列出比例关系式是( )。 8．（2025·浙江·小升初模拟）往一个圆柱形水桶里注满水。 (1)把表格填写完整； 每分钟注入水量/升 20 25 所需时间/分钟 10 5 (2)每分钟注入水量与所需时间成( )比例。 (3)这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是( )分米。 (4)如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是( )平方厘米。 9．（2025·湖南长沙·小升初真题）两支大小、长度都不相同的蜡烛，长的一支需要7分钟烧完，短的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同，则原来短蜡烛的高度与长蜡烛的高度比是 。 10．（25-26六年级上·河北邢台·期末）解方程或比例。                    11．（25-26六年级上·河北邢台·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 12．（25-26六年级上·重庆黔江·期末）小可和自己的家人想利用周末时间去人民公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到人民公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达人民公园？ 13．（25-26六年级上·河北邢台·期末）某乡村农田安装了AI农业灌溉系统，它能根据土壤湿度、天气情况自动调节灌溉量，比传统灌溉节省用水30%。 (1)该系统控制的农田是一块长200米、宽150米的长方形，在设计图上，该农田的长是8厘米。这张设计图的比例尺是多少？ (2)AI农业灌溉系统还能统计灌溉数据，已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次。使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省多少吨水？ 14．（25-26六年级下·全国·课后作业）音乐兴趣班有男生24人，女生18人，转入几名女生后，男、女生人数之比为。那么转入的女生有多少人？ 15．（25-26六年级下·全国·课后作业）一架飞机所带的油料可供其飞行9小时，飞出去时，每小时行800km；返回时的速度是去时的。这架飞机最多飞出去多远就要返航？ 16．（2025·四川绵阳·小升初真题）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 17．（2025·河南郑州·小升初真题）小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 18．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 19．（2025·河南郑州·小升初真题）加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多66个。这批零件共多少个？ 20．（2025·重庆渝北·小升初真题）纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $