（易错笔记)第二单元 百分数（二）（易错知识梳理+十四大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共43题）-2025-2026学年人教版数学六年级下册培优讲练

第二单元 百分数（二） 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、解决折扣问题时，不要把折扣价和节省的钱数相混淆，折扣价是指按原价打几折后的销售 价，节省的钱数是指原价减去折扣价。 2、在解决有关折扣的实际问题时，不要把打折后的价格当作定价。 3、几成几改写成百分数时，先将几成几写成几十几，再在后面加上百分号。 4、计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年；存款的利率是月利率， 计算时所乘时间单位应是月。 5、 利率是指单位时间内的利息与本金的比率，而不是本金与利息的比率。 高频考点一：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初模拟）在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 【变式训练】（24-25六年级下·河北邢台·期末）光明小学六年级有120名师生去参观博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： ①限坐40人的大客车，每人票价10元，如满座票价可打八折； ②限坐10人的面包车，每人票价12元，如满座票价可按75%优惠。 请你根据以上信息为光明小学六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 高频考点二：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·山西长治·期中）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李费。 （1）陈菲从南通乘飞机到北京，票价打七折后是805元，南通到北京的飞机票原价是多少元？ （2）陈菲带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【变式训练】（2025·河南郑州·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 高频考点三：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期中）“双十一”期间，一台原价为2500元的洗衣机打八折销售，便宜了( )元。一台冰箱原价4000元，打折后现价为3000元，它打了( )折。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 高频考点四：利润常见问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【变式训练】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 高频考点五：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径。某平台上，一件商品的标价为200元，按标价的5折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（    ）。 A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 【变式训练】（22-23六年级下·山东菏泽·阶段练习）文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 高频考点六：分数、小数、百分数与成数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·广西玉林·期中）（    ）（    ）折（    ）（填成数）。 【变式训练】（24-25六年级下·河南南阳·期中）某连锁超市10月份的营业额中应纳税的部分是150万元，比9月份增长了二成五。9月份的营业额中应纳税的部分是( )万元；如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该连锁超市这两个月一共应缴纳增值税( )万元。 高频考点七：求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（24-25六年级下·北京·期中）某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【变式训练】（24-25六年级下·河南许昌·期中）某市2024年接待旅游总人数约为96万人次，比2023年增长约16万人次。该市2024年接待旅游总人数比2023年增长( )成。 高频考点八：根据成数反求单位“1” 【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一块试验田去年产水稻800千克，比前年增收二成，这块试验田前年产水稻多少千克？王芳设前年产水稻千克，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（23-24六年级上·全国·单元测试）一件商品出售，如果按原价降低一成，仍可盈利200元；如果降价二成，则亏损220元。这件商品原价多少元？ 高频考点九：求应纳税额 【典例精讲】（24-25六年级下·广西百色·期末）今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【变式训练】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）爸爸每月的工资是7500元，如不考虑其他收入，按规定超过5000元的部分需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。爸爸每月应缴纳的工资薪金个人所得税为( )元。 高频考点十：求税率或收入额 【典例精讲】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）某便利店按营业额的5%缴纳营业税，已知4月份需缴纳的税款是950元，则这个便利店4月份的营业额是( )元。 【变式训练】（24-25六年级下·广东江门·期中）国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 高频考点十一：分段计算解决纳税问题利率 【典例精讲】（2024·河南郑州·小升初真题）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 (1)这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( )。 (2)古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税( )元。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）人收入调节税是国家征税的税种之一。5000元以下免税，超出部分分段计算征税，收入5000元以上至8000元部分，征收3%的税；8000元以上至17000元部分，征收10%的税；17000元以上至30000元部分，征收20%的税。某职员根据月收入，应纳税250元，这位职员月收入多少元？ 高频考点十二：求利息 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）小王把5000元存入银行，定期二年，年利率1.85%。到期后她应得到的本金和利息列式正确的是（    ）。 A．5000×1.85%×2 B．（5000×1.85%＋5000）×2 C．5000×1.85%×2＋5000 D．5000×1.85%＋5000 【变式训练】（22-23六年级下·河南信阳·月考）小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 高频考点十三：求利率或本金 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）爸爸把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.80%，一年后得到本金和利息一共是8144元。爸爸存入的本金是( )元。 【变式训练】（23-24六年级上·全国·期末）某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 高频考点十四：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级下·福建福州·期中）李明准备将20000元存入银行，下面有几种存款方式，选择（    ）种存款方式获利最大。（定期一年：3.50%，定期二年：4.40%，定期三年：5.00%） A．定期存款三年 B．定期存款一年＋定期存款两年（第一次的本息和作为第二次存款） C．定期存款两年＋定期存款一年（第一次的本息和作为第二次存款） D．三种存款方式获利相同 【变式训练】（22-23六年级下·云南·期中）今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 1．（24-25六年级下·四川凉山·期末）电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 2．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）甲商场实行“折上折”优惠（在打九折的基础上再打九折），乙商场同样商品打八五折销售，下列说法正确的是（    ）。 A．在甲商场购物更优惠 B．在乙商场购物更优惠 C．无法确定在哪个商场购物更优惠 D．在甲、乙商场购物同样便宜 3．（23-24六年级下·内蒙古阿拉善盟·期末）赵娜把5000元的压岁钱按整存整取存入银行，定期二年，年利率是2.10%。到期时她把本金和利息取出，全部捐给“希望工程”以救助贫困地区失学儿童。赵娜捐了（    ）元。 A．105 B．5105 C．210 D．5210 4．（23-24六年级上·浙江·期中）2022年某银行年利率如下：整存整取一年年利率1.75%，整存整取三年年利率2.75%。把1000元存入银行三年有两种方法：方法一、整存整取三年；方法二、整存整取一年，每年到期后，连本带息继续存一年，到期后方法一的利息比方法二的利息（    ）。 A．高 B．低 C．无法确定 5．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）爸爸把3000元钱存入银行，整存整取两年，年利率是1.65%，到期时一共可以取回( )元。 6．（24-25六年级下·云南昆明·期末）按照规定，个人工资超过5000元的部分，要按照3%的税率缴纳个人所得税。赵伯伯上个月的工资是6800元，他应该缴税( )元。 7．（22-23六年级下·湖北黄冈·月考）某大酒店平均每月营业额中按纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%交纳增值税以外、还要按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共( )万元。 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 9．（2025·重庆渝北·小升初真题）某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 10．（24-25六年级下·广东中山·期末）杏仁饼是全国驰名的中山特产。某品牌杏仁饼计划在国庆期间实施一系列优惠活动。其中，针对一款原价24元/盒的杏仁饼推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）。 方案一：每盒按九折销售。 方案二：每买5盒，送1盒。 （1）王阿姨组织活动需要8盒这种杏仁饼，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ （2）刘阿姨有一张满400元减80元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享。刘阿姨需要20盒杏仁饼，怎样买最划算？写出判断过程。 11．（24-25六年级下·湖北孝感·期末）淘淘家就完餐付费时，服务员告诉淘淘爸爸，饭店有酬宾活动，可以从以下两个方案中任选一个方案付费： 方案1：满200元打八五折 方案2：网上团购优惠券，69元抵100元（每次限用一张） 淘淘家一共消费220元，爸爸选择哪个方案付费更优惠？ 12．（2025·重庆渝北·小升初真题）有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。 13．（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？ 14．（2021·陕西渭南·小升初真题）某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店 所有商品八折出售。 丙店 购物每满200元，返还现金30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 15．（21-22六年级下·广西桂林·期末）周日，淘气和8位同学一起去动物园玩。动物园每张个人票8元，每张团体票35元，供不超过5人的团体入园，买2张或更多团体票可打九折。淘气算了算，他们身上所有的钱凑起来即使买最优惠的门票也还差5元。这时，恰好有两位同学路过，他们也想一起去动物园，幸好这两人身上有一些钱，结果所有同学都能购票入园。购所有门票至少花了多少钱？后来的两位同学至少带了多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 百分数（二） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、解决折扣问题时，不要把折扣价和节省的钱数相混淆，折扣价是指按原价打几折后的销售 价，节省的钱数是指原价减去折扣价。 2、在解决有关折扣的实际问题时，不要把打折后的价格当作定价。 3、几成几改写成百分数时，先将几成几写成几十几，再在后面加上百分号。 4、计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年；存款的利率是月利率， 计算时所乘时间单位应是月。 5、 利率是指单位时间内的利息与本金的比率，而不是本金与利息的比率。 高频考点一：求现价（折扣问题） 【典例精讲】（2025·浙江杭州·小升初模拟）在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 【答案】 30 24 【易错思路点拨】打八折意味着现价是原价的80％，那么优惠的金额占原价的比例为1减去80％，即20％，已知优惠金额为6元，这6元对应的就是原价的20％，所以用优惠金额除以20％就能求出原价，现价等于原价减去优惠的金额，据此解答。 【完整解答】1－80％＝20％ 6÷20％＝6÷0.2＝30（元） 30－6＝24（元） 在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是30元，现价是24元。 【变式训练】（24-25六年级下·河北邢台·期末）光明小学六年级有120名师生去参观博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： ①限坐40人的大客车，每人票价10元，如满座票价可打八折； ②限坐10人的面包车，每人票价12元，如满座票价可按75%优惠。 请你根据以上信息为光明小学六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 【答案】3辆大客车；960元 【易错思路点拨】方案1：只租大客车，总人数120人÷大客车限坐40人＝3辆（刚好满座，可享受八折）；总租金为：（10×120×80%）元。 方案2：只租面包车，120人÷面包车限坐10人＝12辆（刚好满座，可享受75%优惠）；总租金为：（12×120×75%）元。 方案3：混合租车（大客车＋面包车），优先租大客车，若租2辆大客车：可坐2×40＝80人，剩余120－80＝40人，租面包车40÷10＝4辆；总租金为（2×320＋4×90）元。 然后对比3种方案价格即可。 【完整解答】八折＝80% 只租大客车：120÷40＝3（辆） 10×120×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 只租面包车：120÷10＝12（辆） 12×120×75% ＝1440×0.75 ＝1080（元） 混合租车：2×40＝80（人） 120－80＝40（人） 40÷10＝4（辆） 2×320＋4×90 ＝640＋360 ＝1000（元） 960＜1000＜1080 答：租3辆大客车最省钱，需要960元。 高频考点二：求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·山西长治·期中）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李费。 （1）陈菲从南通乘飞机到北京，票价打七折后是805元，南通到北京的飞机票原价是多少元？ （2）陈菲带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）1150元 （2）172.5元 【易错思路点拨】（1）把南通到北京的飞机票原价看作单位“1”，七折＝70%，用现价÷70%，即可求出南通到北京的飞机票原价。 （2）把飞机票的原价看作单位“1”， 携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李费，用飞机票原价×1.5%，求出超出1千克应付行李费；再用30－20，求出超出部分行李的重量；再用超出部分行李的重量×1千克应付行李费，即可解答。 【完整解答】（1）七折＝70% 805÷70%＝1150（元） 答：南通到北京的飞机票原价是1150元。 （2）1150×1.5%＝17.25（元） （30－20）×17.25 ＝10×17.25 ＝172.5（元） 答：应付行李费172.5元。 【变式训练】（2025·河南郑州·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 【答案】70元 【易错思路点拨】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【完整解答】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【考点再现】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 高频考点三：求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北武汉·期中）“双十一”期间，一台原价为2500元的洗衣机打八折销售，便宜了( )元。一台冰箱原价4000元，打折后现价为3000元，它打了( )折。 【答案】 500 七五 【易错思路点拨】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，商品的现价＝商品的原价×折扣，折扣＝商品的现价÷商品的原价×100%，商品的原价－商品的现价＝便宜的钱数，据此解答。 【完整解答】八折＝80% 2500－2500×80% ＝2500－2000 ＝500（元） 所以，这台洗衣机便宜了500元。 3000÷4000×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 所以，这台冰箱打了七五折。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 【答案】（1）38%；（2）900元 【易错思路点拨】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。 （2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。 【完整解答】（1）1000×（1－80%）＋180 ＝1000×20%＋180 ＝200＋180 ＝380（元） 380÷1000＝38% 答：顾客得到的优惠率是38%。 （2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。 当消费金额不小于1000元时，优惠率为： 1－80%×75% ＝1－60% ＝40% 40%＞ 所以消费金额一定小于1000元。 ①当800≤0.8x＜1000时： （1－80%）x＋180＝x 0.2x＋180＝x 0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝1350 不符合800≤0.8x＜1000的设定。 ②当600≤0.8x＜800时： （1－80%）x＋120＝x 0.2x＋120＝x 0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝900 符合600≤0.8x＜800的设定。 ③当400≤0.8x＜600时： （1－80%）x＋60＝x 0.2x＋60＝x 0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝450 不符合400≤0.8x＜600的设定。 答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。 【考点再现】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 高频考点四：利润常见问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【答案】赔了；18元 【易错思路点拨】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 【完整解答】135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 【变式训练】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 【答案】赚了；10元 【易错思路点拨】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。 【完整解答】240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝200（元） 270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋270＝510（元） 500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。 510－500＝10（元） 答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。 高频考点五：利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径。某平台上，一件商品的标价为200元，按标价的5折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（    ）。 A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 【答案】C 【易错思路点拨】把标价看作单位“1”，按标价的5折销售，即按标价的50%销售，标价×折扣＝售价，售价－获利＝进价，据此列式计算。 【完整解答】（元） （元） 这件商品的进价为80元。 故答案为：C 【变式训练】（22-23六年级下·山东菏泽·阶段练习）文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 【答案】七折 【易错思路点拨】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【完整解答】150×60%＝90（元） （90＋15）÷150 ＝105÷150 ＝0.7 ＝70% ＝七折 答：商家可以推出七折的促销活动。 高频考点六：分数、小数、百分数与成数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·广西玉林·期中）（    ）（    ）折（    ）（填成数）。 【答案】9；16；七五；七成五 【易错思路点拨】先求出∶的比值，求出比值的结果先用分数表示；再用小数表示； 再根据分数与除法的关系：分子作被除数，分母作除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变； 根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可； 打几几折就是百分之几十几； 几成几就是百分之几十几，据此解答。 【完整解答】∶ ＝÷ ＝×3 ＝ ＝0.75 ＝3÷4 3÷4 ＝（3×3）÷（4×3） ＝9÷12 ＝＝ 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 9÷12＝∶＝＝七五折＝七成五 【变式训练】（24-25六年级下·河南南阳·期中）某连锁超市10月份的营业额中应纳税的部分是150万元，比9月份增长了二成五。9月份的营业额中应纳税的部分是( )万元；如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该连锁超市这两个月一共应缴纳增值税( )万元。 【答案】 120 8.1 【易错思路点拨】二成五就是25%，把9月份应纳税的营业额看作单位“1”，150万元是9月份的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第一问；把这两个月应纳税营业额看作单位“1”，增值税占3%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得第二问。 【完整解答】 （万元） （万元） 某连锁超市10月份的营业额中应纳税的部分是150万元，比9月份增长了二成五。9月份的营业额中应纳税的部分是120万元；如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该连锁超市这两个月一共应缴纳增值税8.1万元。 高频考点七：求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（24-25六年级下·北京·期中）某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【易错思路点拨】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【完整解答】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 【变式训练】（24-25六年级下·河南许昌·期中）某市2024年接待旅游总人数约为96万人次，比2023年增长约16万人次。该市2024年接待旅游总人数比2023年增长( )成。 【答案】两 【易错思路点拨】求增长几成，就是在求增长率，增长率＝增长量÷原基数，也就是用增长的16万人次除以2023年旅游的总人数，根据2024年接待旅游总人数约为96万人次，比2023年增长约16万人次。可以求出2023年旅游的总人数，再求增长率。 【完整解答】（万人次） 20%即为两成，所以该市2024年接待旅游总人数比2023年增长两成。 高频考点八：根据成数反求单位“1” 【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一块试验田去年产水稻800千克，比前年增收二成，这块试验田前年产水稻多少千克？王芳设前年产水稻千克，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【易错思路点拨】将前年产水稻质量看作单位“1”，几成就是百分之几十，去年产水稻质量是前年的，设前年产水稻千克，根据前年产水稻质量×去年对应百分率＝去年产水稻质量，列出方程即可。 【完整解答】解：设前年产水稻千克。 前年产水稻千克。 方程正确的是。 故答案为：A 【变式训练】（23-24六年级上·全国·单元测试）一件商品出售，如果按原价降低一成，仍可盈利200元；如果降价二成，则亏损220元。这件商品原价多少元？ 【答案】4200元 【易错思路点拨】把这件商品的原价看成单位“1”。 降低一成，仍可盈利200元，即现价比原价降低10%，则现价是原价的90%，可得出：原价×90%－成本＝200元； 如果降价二成，则亏损220元，即现价比原价降低20%，则现价是原价的80%，可得出：成本－原价×80%＝220元； 那么盈利200元与亏损220元相差的（200＋220）元占原价的（90%－80%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答，求出这件商品的原价。 【完整解答】一成＝10%，二成＝20% （1－10%）－（1－20%） ＝90%－80% ＝10% （200＋220）÷10% ＝420÷0.1 ＝4200（元） 答：这件商品原价4200元。 【考点再现】掌握原价、现价、成本、盈利、亏损之间的关系，分析出盈利与亏损相差的金额占原价的百分之几是解题的关键。 高频考点九：求应纳税额 【典例精讲】（24-25六年级下·广西百色·期末）今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【答案】16.35万元 【易错思路点拨】用车价乘10%求出车辆购置税，再用车价×1%求出补贴的钱数，最后用车价＋车辆购置税－补贴的钱数就是小明家买这辆新车实际用了多少万元。 【完整解答】（万元） （万元） （万元） 答：小明家买这辆新车实际用了16.35万元。 【变式训练】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）爸爸每月的工资是7500元，如不考虑其他收入，按规定超过5000元的部分需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。爸爸每月应缴纳的工资薪金个人所得税为( )元。 【答案】75 【易错思路点拨】用7500－5000，求出需要缴纳个人所得税的钱数，再用需要缴纳个人所得税的钱数×税率，即可解答。 【完整解答】（7500－5000）×3% ＝2500×3% ＝75（元） 爸爸每月应缴纳的工资薪金个人所得税为75元。 高频考点十：求税率或收入额 【典例精讲】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）某便利店按营业额的5%缴纳营业税，已知4月份需缴纳的税款是950元，则这个便利店4月份的营业额是( )元。 【答案】19000 【易错思路点拨】由“应纳税额＝应纳税部分×税率”可知，应纳税部分＝应纳税额÷税率，应纳税额是950元，税率是5%，把数据代入公式求出这个便利店4月份的营业额，据此解答。 【完整解答】950÷5%＝19000（元） 所以，这个便利店4月份的营业额是19000元。 【变式训练】（24-25六年级下·广东江门·期中）国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 【答案】3800元 【易错思路点拨】已知陈老师纳税420元。若稿费高于4000元，最低纳税为4000×11%＝4000×0.11＝440元，而420＜440，因此陈老师的稿费属于“高于800元又不高于4000元”的范围，适用第②类纳税规则。 已知陈老师缴纳税款420元，且是超过800元那一部分的14%的税，所以超过800元的部分是（420÷14%），然后再加上800元即可得出陈老师获得的稿费。 【完整解答】4000×11% ＝4000×0.11 ＝440（元） 420＜440 陈老师适用第②类纳税规则。 420÷14%＋800 ＝420÷0.14＋800 ＝3000＋800 ＝3800（元） 答：陈老师获得的稿费是3800元。 高频考点十一：分段计算解决纳税问题利率 【典例精讲】（2024·河南郑州·小升初真题）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 (1)这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( )。 (2)古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税( )元。 【答案】(1)5÷（1－） (2)105 【易错思路点拨】（1）已知过内关时，用余米的纳税，最后还剩5斗米；把过内关前米的斗数看作单位“1”，则最后剩下米的斗数是过内关前米的斗数的（1－），单位“1”未知，用剩下米的斗数除以（1－），即可求出过内关前米的斗数。 （2）根据题意可知，新新爸爸的工资超过5000元的部分是（8500－5000）元，这部分需按3%的税率缴纳个人所得税，根据百分数乘法的意义求出应缴纳的个人所得税额。 【完整解答】（1）5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝（斗） 这个人过内关前有斗米。 列式正确的是：5÷（1－）。 （2）（8500－5000）×3% ＝3500×3% ＝3500×0.03 ＝105（元） 他每个月应缴纳个人所得税105元。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）人收入调节税是国家征税的税种之一。5000元以下免税，超出部分分段计算征税，收入5000元以上至8000元部分，征收3%的税；8000元以上至17000元部分，征收10%的税；17000元以上至30000元部分，征收20%的税。某职员根据月收入，应纳税250元，这位职员月收入多少元？ 【答案】9600元 【易错思路点拨】5000元以下免税，因此我们不需要考虑这部分，5000元至8000元部分税率3%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可得最多纳税90元，8000元至17000元部分税率10%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出这部分收入最多纳税900元，因为90＋900＝990（元），大于250元，所以这位职员月收入在8000至17000元之间，用250－90＝160元，得到8000元至17000元部分的税收，将这部分收入看作单位“1”，根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，求出这部分的收入，再加上8000即可。 【完整解答】（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） （17000－8000）×10% ＝9000×0.1 ＝900（元） 90＋900＝990（元） 990元＞250元 250－90＝160（元） 160÷10% ＝160÷0.1 ＝1600（元） 8000＋1600＝9600（元） 答：这位职员月收入9600元。 【考点再现】关键是确定单位“1”，理解税率的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 高频考点十二：求利息 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）小王把5000元存入银行，定期二年，年利率1.85%。到期后她应得到的本金和利息列式正确的是（    ）。 A．5000×1.85%×2 B．（5000×1.85%＋5000）×2 C．5000×1.85%×2＋5000 D．5000×1.85%＋5000 【答案】C 【易错思路点拨】已知本金是5000元，年利率是1.85%，存期为2年，根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出小王到期取出的利息，再加上本金，即可解答。 【完整解答】本息和＝本金×利率×存期＋本金 列式为：5000×1.85%×2＋5000 所以列式正确的是选项C中的算式。 故答案为：C 【变式训练】（22-23六年级下·河南信阳·月考）小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 【答案】 563.75 38.25 【易错思路点拨】第一个空，取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息即可。 第二个空，将利息看作单位“1”，银行三年存期利率下调40%，实际得到利息的（1－40%），利息×实际得到的对应百分率＝实际得到的利息，据此列式计算。 【完整解答】500＋500×4.25%×3 ＝500＋500×0.0425×3 ＝500＋63.75 ＝563.75（元） 500×4.25%×3×（1－40%） ＝500×0.0425×3×0.6 ＝38.25（元） 到期后她可取出563.75元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到38.25元利息。 高频考点十三：求利率或本金 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）爸爸把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.80%，一年后得到本金和利息一共是8144元。爸爸存入的本金是( )元。 【答案】8000 【易错思路点拨】根据利息＝本金×利率×时间，把爸爸存入的本金看作单位“1”，则本金与利息的和是本金的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用本金与利息的和除以其对应的百分率即可得解。 【完整解答】 （元） 爸爸把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.80%，一年后得到本金和利息一共是8144元。爸爸存入的本金是8000元。 【变式训练】（23-24六年级上·全国·期末）某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 【答案】60万元 【易错思路点拨】设该公司申请了A种贷款x万元，则申请了B种贷款（80－x）万元。利息＝贷款本金×贷款利率×贷款期限，据此可知：A种贷款一年的利息是6%x万元，B种贷款一年的利息是（80－x）×7%万元。根据等量关系：A种贷款一年的利息＋B种贷款一年的利息＝5万元，列出方程，并解方程即可。 【完整解答】解：设该公司申请了A种贷款x万元。 6%x＋（80－x）×7%＝5 6%x＋80×7%－7%x＝5 6%x＋5.6－7%x＝5 5.6－1%x＝5 5.6＝5＋1%x 5.6－5＝5＋1%x－5 0.6＝1%x 1%x＝0.6 1%x÷1%＝0.6÷1% x＝60 答：该公司申请了A种贷款60万元。 【考点再现】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。 高频考点十四：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级下·福建福州·期中）李明准备将20000元存入银行，下面有几种存款方式，选择（    ）种存款方式获利最大。（定期一年：3.50%，定期二年：4.40%，定期三年：5.00%） A．定期存款三年 B．定期存款一年＋定期存款两年（第一次的本息和作为第二次存款） C．定期存款两年＋定期存款一年（第一次的本息和作为第二次存款） D．三种存款方式获利相同 【答案】A 【易错思路点拨】根据：利息＝本金×利率×存期，本息和＝本金＋利息；据此分别计算每个选项的结果，找出最高的钱数即可。 【完整解答】A．利息：20000×5%×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 本息和：20000＋3000＝23000（元） B．第一年本息和： 20000×（1＋3.5%） ＝20000×1.035 ＝20700（元） 存2年后本息和： 20700×（1＋4.4%×2） ＝20700×1.088 ＝22521.6（元） C．前2年本息和： 20000×（1＋4.4%×2） ＝20000×1.088 ＝21760（元） 存1年后本息和： 21760×（1＋3.5%） ＝21760×1.035 ＝22521.6（元） 选项A的最终本息和（23000元）高于B和C（均为22521.6元），因此选择定期存款三年获利最大。 故答案为：A 【变式训练】（22-23六年级下·云南·期中）今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【易错思路点拨】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【完整解答】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 1．（24-25六年级下·四川凉山·期末）电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 【答案】C 【易错思路点拨】假设原来观众有100人，电影票15元1张，根据“总价＝单价 ×数量”计算出原来售价为15×100＝1500元；降价后售票总收入增加了二成，即增加了20%，则降价后售票总收入是原来收入的120%（1＋20%＝120%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，因此降价后的总收入为1500×120%＝1800元； 降价后观众增加了，即降价后观众人数是原来人数的（1＋＝），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此降价后观众人数为100×＝150人； 再根据“单价＝总价÷数量”计算出每张电影票的现价； 最后用原价减去现价即可计算出降价钱数。 【完整解答】假设原来观众有100人 15×100×（1＋20%） ＝15×100×120% ＝1500×120% ＝1500×1.2 ＝1800（元） 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 15－1800÷150 ＝15－12 ＝3（元） 所以每张电影票降价3元。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）甲商场实行“折上折”优惠（在打九折的基础上再打九折），乙商场同样商品打八五折销售，下列说法正确的是（    ）。 A．在甲商场购物更优惠 B．在乙商场购物更优惠 C．无法确定在哪个商场购物更优惠 D．在甲、乙商场购物同样便宜 【答案】A 【易错思路点拨】几折表示百分之几十，甲商场实行“折上折”，即在打九折（90%）的基础上再打九折（90%）。实际折扣率为两次折扣率的乘积，即90%×90%＝0.9×0.9＝0.81＝81%。乙商场打八五折，其折扣率为85%。 根据折扣率越低，商品价格越优惠，比较甲、乙商场的折扣率即可。 【完整解答】九折＝90% 90%×90% ＝0.9×0.9 ＝0.81 0.81＝81% 81%＜85% 所以甲商场的实际折扣力度更大，在甲商场购物更优惠。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·内蒙古阿拉善盟·期末）赵娜把5000元的压岁钱按整存整取存入银行，定期二年，年利率是2.10%。到期时她把本金和利息取出，全部捐给“希望工程”以救助贫困地区失学儿童。赵娜捐了（    ）元。 A．105 B．5105 C．210 D．5210 【答案】D 【易错思路点拨】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金即可。 【完整解答】5000×2.10%×2 ＝105×2 ＝210（元） 5000＋210＝5210（元） 赵娜捐了5210元。 故答案为：D 4．（23-24六年级上·浙江·期中）2022年某银行年利率如下：整存整取一年年利率1.75%，整存整取三年年利率2.75%。把1000元存入银行三年有两种方法：方法一、整存整取三年；方法二、整存整取一年，每年到期后，连本带息继续存一年，到期后方法一的利息比方法二的利息（    ）。 A．高 B．低 C．无法确定 【答案】A 【易错思路点拨】方法一：三年到期获得的利息＝本金×存期×年利率； 方法二：根据利息＝本金×存期×年利率，把每年到期得到的利息与本金加起来作为下一年的本金，这样计算三年，最后把三年的利息加起来。 最后把两种方法计算得出的结果进行比较即可。 【完整解答】方法一：1000×3×2.75%＝82.5（元） 方法二：1000×1×1.75%＝17.5（元） （1000＋17.5）×1×1.75% ＝1017.5×1×1.75% ≈17.81（元） （1000＋17.5＋17.81）×1×1.75% ＝1035.31×1×1.75% ≈18.12（元） 17.5＋17.81＋18.12＝53.43（元） 82.5＞53.43，所以到期后方法一的利息比方法二的利息高。 故答案为：A 【考点再现】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。 5．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）爸爸把3000元钱存入银行，整存整取两年，年利率是1.65%，到期时一共可以取回( )元。 【答案】3099 【易错思路点拨】已知本金是3000元，年利率是1.65%，存期是2年。根据“利息＝本金×年利率×存期”把数据代入计算后再与本金3000元相加即可得出到期一共可以取回的金额。 【完整解答】3000×1.65%×2 ＝3000×0.0165×2 ＝49.5×2 ＝99（元） 3000＋99＝3099（元） 到期时一共可以取回3099元。 6．（24-25六年级下·云南昆明·期末）按照规定，个人工资超过5000元的部分，要按照3%的税率缴纳个人所得税。赵伯伯上个月的工资是6800元，他应该缴税( )元。 【答案】54 【易错思路点拨】按照规定，个人工资超过5000元的部分才需要缴纳个人所得税。赵伯伯工资6800元，超过5000元的部分为：6800－5000＝1800元，超过部分按3%的税率纳税，即用1800×3%计算得出应缴的税。 【完整解答】6800－5000＝1800（元） 1800×3% ＝1800×0.03 ＝54（元） 赵伯伯上个月的工资是6800元，他应该缴税54元。 7．（22-23六年级下·湖北黄冈·月考）某大酒店平均每月营业额中按纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%交纳增值税以外、还要按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共( )万元。 【答案】3.852 【易错思路点拨】一年＝12个月；用10×3%，先求出按规定缴纳增值税部分的钱数，再把增值税部分的钱数看作单位“1”，用缴纳增值税部分的钱数×7%，求出缴纳城市维护建设费的钱数，再把增值税部分的钱数＋缴纳城市建设费的钱数，求出每个月一共应缴纳增值税和城市维护建设费，再乘12，即可解答。 【完整解答】（10×3%＋10×3%×7%）×12 ＝（0.3＋0.3×7%）×12 ＝（0.3＋0.021）×12 ＝0.321×12 ＝3.852（万元） 某大酒店平均每月营业额中按纳税的部分为10万元，按规定除了按应纳税部分的3%交纳增值税以外、还要按增值税的7%缴纳城市维护建设费。该酒店一年应缴纳增值税和城市维护建设费共3.852万。 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）某购物平台销售一款咖啡机按照原价打九折出售，又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，这款咖啡机的原价是多少元？（先画出线段图再解答） 【答案】 线段图见详解；1200元 【易错思路点拨】按照原价打九折出售，即按照原价的90%出售；又因为享受国家政府补贴另外便宜了180元，实际到手价相当于打了七五折，即实际到手价相当于原价的75%，所以实际到手价比原售价少原价的90%－75%＝15%，即对应180元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【完整解答】如图： 180÷（90%－75%） ＝180÷15% ＝180÷0.15 ＝1200（元） 答：这款咖啡机的原价是1200元。 9．（2025·重庆渝北·小升初真题）某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 【答案】（1）甲店：（375＋25）元；乙店：（450＋22.5）元 （2）甲店；理由见详解 【易错思路点拨】（1）甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球，购买5副球拍赠送5盒乒乓球，还需额外购买（－5）盒乒乓球，则在甲店购买应付钱数＝每副球拍的定价×球拍数量＋每盒乒乓球定价×还需购买的盒数，据此用含字母的式子表示数量关系。 乙店：全部按定价的九折优惠，即总费用为球拍和乒乓球的总金额乘90%；则在乙店购买应付钱数＝（每副球拍的定价×5＋每盒乒乓球定价×盒数）×90%，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把若＝20代入上一题在甲店、乙店购买应付钱数的式子中，分别计算出得数，再比较，得出去哪家购买更划算。 【完整解答】（1）甲店：100×5＋25（－5）＝500＋25－125＝（375＋25）元 乙店：（100×5＋25）×90%＝（500＋25）×0.9＝（450＋22.5）元 答：在甲店购买应付（375＋25）元，在乙店购买应付（450＋22.5）元。 （2）当＝20时 375＋25 ＝375＋25×20 ＝375＋500 ＝875（元） 450＋22.5 ＝450＋22.5×20 ＝450＋450 ＝900（元） 875＜900 答：去甲店购买更划算。因为在甲店购买需875元，在乙店购买需900元，甲店的费用更低。 10．（24-25六年级下·广东中山·期末）杏仁饼是全国驰名的中山特产。某品牌杏仁饼计划在国庆期间实施一系列优惠活动。其中，针对一款原价24元/盒的杏仁饼推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）。 方案一：每盒按九折销售。 方案二：每买5盒，送1盒。 （1）王阿姨组织活动需要8盒这种杏仁饼，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ （2）刘阿姨有一张满400元减80元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享。刘阿姨需要20盒杏仁饼，怎样买最划算？写出判断过程。 【答案】（1）21元 （2）满400元减80元的优惠券；判断过程见详解 【易错思路点拨】（1）把“每买5盒，送1盒”看作一组，先用除法求出8盒里有几组，进而求出实际需买杏仁饼的盒数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出买8盒杏仁饼实际付款金额，再除以8，即是现在杏仁饼的单价。 （2）方案一：每盒按九折销售；把每盒杏仁饼的原价看作单位“1”，打九折，即现在每盒杏仁饼的价钱是原来的90%，单位“1”已知，用每盒的原价乘90%，求出现在杏仁饼的单价，再乘购买的数量，即可求出实际需付的钱数； 方案二：每买5盒，送1盒；把“买5送1”看作一组，先用除法求出20里有几组，进而求出实际需买杏仁饼的盒数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出买20盒杏仁饼实际需付的钱数； 方案三：满400元减80元；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20盒杏仁饼的总价钱，再用总价钱减去80元，即可求出实际需付的钱数； 最后比较三种方案购买20盒杏仁饼实际需付的钱数，得出哪种方案买最划算。 【完整解答】（1）一组有：5＋1＝6（盒） 8÷6＝1（组）……2（盒） 即送1盒，则实际需买：8－1＝7（盒） 24×7＝168（元） 168÷8＝21（元） 答：相当于每盒单价21元。 （2）方案一：每盒按九折销售； 现在单价：24×90% ＝24×0.9 ＝21.6（元） 实际需付：21.6×20＝432（元） 方案二：每买5盒，送1盒； 一组有：5＋1＝6（盒） 20÷6＝3（组）……2（盒） 即送3盒，则实际需买：20－3＝17（盒） 实际需付：24×17＝408（元） 方案三：满400元减80元； 24×20＝480（元） 实际需付：480－80＝400（元） 比较：400＜408＜432 答：用满400元减80元的优惠券购买最划算。 11．（24-25六年级下·湖北孝感·期末）淘淘家就完餐付费时，服务员告诉淘淘爸爸，饭店有酬宾活动，可以从以下两个方案中任选一个方案付费： 方案1：满200元打八五折 方案2：网上团购优惠券，69元抵100元（每次限用一张） 淘淘家一共消费220元，爸爸选择哪个方案付费更优惠？ 【答案】方案1 【易错思路点拨】方案1：打八五折指的是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用原价乘85%即可得到实际需要付的钱数； 方案2：优惠券69元抵100元，即用一张优惠券可以节省（100－69）元，据此用原价减去节省的钱数即可得到实际需要付的钱数；最后把两种方案实付的钱数进行比较即可解答。 【完整解答】方案一：220＞200 220×85%＝187（元） 方案二： 220－（100－69） ＝220－31 ＝189（元） 187＜189 答：爸爸选择方案1更优惠。 12．（2025·重庆渝北·小升初真题）有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。 【答案】（1）A商场；6元 （2）120 【易错思路点拨】（1）A商场：商品标价320元，每满100元减18元。320÷100＝3（次）……20（元），说明可以享受3次满减优惠。那么在A商场购买该商品实际花费为320－18×3＝320－54＝266元。B商场：全场八五折，即按标价的85%销售。所以在B商场购买该商品实际花费320×85%＝320×0.85＝272元。因为266＜272，所以在A商场购买更便宜，便宜了272－266＝6元。 （2）设这件商品的标价为x元。A商场实际花费：每满100元减18元，设x中有n个100元（n为整数），则实际花费为x－18n。B商场实际花费：全场八五折，实际花费为85%x。因为两个商场实际花费相同，所以x－18n＝85%x，即x＝120n。当n＝1时，x为120×1＝120；当n＝2时，x为120×2＝240；当n＝3时，x为120×3＝360等。 【完整解答】（1）A商场：320÷100＝3（次）……20（元） 320－18×3 ＝320－54 ＝266（元） B商场：八五折＝85% 320×85% ＝320×0.85 ＝272（元） 266＜272 272－266＝6（元） 答：在A商场购买更便宜，便宜了6元。 （2）解：设这件商品的标价为x元，x中有n个100元（n为整数，n＜5）。 x－18n＝85%x x－18n＝0.85x x＝0.85x＋18n x－0.85x＝18n 0.15x＝18n x＝18n÷0.15 x＝120n 当n＝1时，x为：120×1＝120（元） 这件商品的标价可能是120元。（答案不唯一） 13．（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）“阅读”是人生最重要的习惯之一。某学校六年级（1）班有学生41人，六年级（2）班有学生43人，大家都比较喜欢余秋雨先生的散文《文化苦旅》。经询问，书店方面说：此书每本售价20元，如果一次性购买数量达到50本（包括50本），不足100本，每本给予九折优惠；如果一次性购买100本及以上，每本给八五折优惠，并且对购买后未开封的书，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，请你计算说明：若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》，怎样买才能使花的钱最少？最少是多少元？ 【答案】见详解；1508元 【易错思路点拨】根据题意可知，书店有两种不同的优惠方案： 方案一：因为两个班的总人数是41＋43＝84人，每人一本，需购买84本《文化苦旅》；那么数量大于50本，小于100本，享受九折优惠； 先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买84本书的总价钱，再乘90%，即是方案一所需的总钱数； 方案二：买满100本，可享受八五折优惠，再把多买的100－84＝16本退回书店；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买100本书的总价钱，再乘85%，即可求出八五折优惠后的所需的钱数； 再把多买的16本退回书店，每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理，即每本的实际价格是原价乘85%，再减去5元，即是每本回购价格，然后乘16本，求出可以退回的钱数；最后用买100本的价钱减去退回的钱数，即是方案二所需的总钱数； 比较两种方案所需的钱数，得出哪种方案花的钱最少。 【完整解答】41＋43＝84（人） 方案一：每人买1本； 50＜84＜100，享受九折优惠； 20×84×90% ＝1680×0.9 ＝1512（元） 方案二：买满100本，再退回16本； 20×100×85% ＝2000×0.85 ＝1700（元） （20×85%－5）×（100－84） ＝（20×0.85－5）×16 ＝（17－5）×16 ＝12×16 ＝192（元） 1700－192＝1508（元） 1508＜1512 答：买满100本，再退回16本，这样购买才能使花的钱最少，最少是1508元。 【考点再现】根据两种不同的优惠方案，分别求出每种方案购买书需要的钱数，再比较即可。 掌握几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 14．（2021·陕西渭南·小升初真题）某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。 甲店 买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店 所有商品八折出售。 丙店 购物每满200元，返还现金30元。 如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？ 【答案】乙店 【易错思路点拨】甲店：每买10个足球赠送2个，把（10＋2）个足球看作一组，先用除法求出60里面有几组（10＋2），进而求出需付钱的足球数量，再乘足球的单价，即可求出在甲店购买所需的钱数； 乙店：八折出售，即现价是原价的80%，先用足球的单价乘足球的数量，求出总钱数，再乘80%，即可求出在乙店购买所需的钱数； 丙店：先求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即可求出在丙店购买所需的钱数。 最后比较三个店所需的钱数，得出结论。 【完整解答】甲店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 需付钱的数量：10×5＝50（个） 需付钱：35×50＝1750（元） 乙店： 60×35×80% ＝2100×0.8 ＝1680（元） 丙店： 60×35＝2100（元） 2100÷200＝10（个）……100（元） 需付钱： 2100－10×30 ＝2100－300 ＝1800（元） 1680＜1750＜1800 答：选择乙店购买最省钱。 【考点再现】本题考查最优方案问题，根据三个店不同的优惠方法分别计算出所需的钱数，再比较即可。明确几折就是百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系。 15．（21-22六年级下·广西桂林·期末）周日，淘气和8位同学一起去动物园玩。动物园每张个人票8元，每张团体票35元，供不超过5人的团体入园，买2张或更多团体票可打九折。淘气算了算，他们身上所有的钱凑起来即使买最优惠的门票也还差5元。这时，恰好有两位同学路过，他们也想一起去动物园，幸好这两人身上有一些钱，结果所有同学都能购票入园。购所有门票至少花了多少钱？后来的两位同学至少带了多少钱？ 【答案】71元；13元 【易错思路点拨】根据题意，淘气和8位同学，再加上后来的2位同学，共有11人，所以可以购买2张团体票和还余1人购买1张个人票；用2张团体票的价钱乘90%加上1张个人票的价钱，即可求出购所有门票至少花的钱数。 原来淘气和8位同学买最优惠的门票即买2张团体票也还差5元，再来2位同学，只需补上5元，再买一张8元的个人票即可，所以后来的两位同学至少带（5＋8）元。 【完整解答】1＋8＋2＝11（人） 11÷5＝2（张）……1（人） 35×2×90%＋8 ＝70×0.9＋8 ＝63＋8 ＝71（元） 5＋8＝13（元） 答：购所有门票至少花了71元，后来的两位同学至少带了13元钱。 【考点再现】本题考查最优化问题，明确几折就是百分之几十，关键是找出来了2人后应怎样购票最便宜的方案。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $