精品解析：江苏盐城市大冈中学等校2025-2026学年第一学期期末学情调研检测高一数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学情调研检测 高一年级数学试题 命题人：张跃群 做题人、审核人：刘其云 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损 . 第Ⅰ卷 （选择题 共 58 分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式，根据交集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：A 2. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ） A. 4 B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由扇形的面积公式可得半径，进而由弧长公式可得答案. 【详解】设该扇形的弧长为，圆心角为，半径为， 由，可得，解得， 故. 故选：C. 3. 已知幂函数过点，则（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，得到，求得或，结合过点，即可求解. 【详解】由函数为幂函数，可得， 即，解得或， 当时，，此时不过点，舍去； 当时，，此时过点，所以. 故选：C. 4. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数、余弦函数，正切函数的奇偶性以及周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B，为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，为奇函数，且最小正周期为，故C正确； 对于D，为偶函数，故D错误. 故选：C. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数零点存在性定理求解即可. 【详解】， ，函数在区间上有零点， 故选：B. 6. 汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过 ah后汽水的温度为，再经过a h后汽水的温度为（ ） A. 11℃ B. 12 ℃ C. 13℃ D. 14℃ 【答案】C 【解析】 【分析】由汽水刚放入冰箱时的温度为，得到当时，，将其代入解出，由经过 ah后汽水的温度为得到当时，，将其代入得到，由再经过a h后汽水的温度得到，将其代入求出的值. 【详解】汽水刚放入冰箱时的温度为，当时，， ，， ，， 经过 ah后汽水的温度为，当时，， ，，， 再经过a h后汽水的温度为. 故选：C. 7. 已知函数的最小正周期为，则在的最小值为 （ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的图像与性质，求得，得到，再由，得到，结合正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由函数的最小正周期为，可得， 解得，所以， 因为，可得， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为. 故选：B 8. 已知定义在上的单调递增函数，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到，把不等式转化为，结合是上的单调递增函数，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数为奇函数，可得， 即，所以， 又由不等式，可得， 因为函数是上的单调递增函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 是第二象限角 B. 已知角的终边过点，则 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据终边相同的角可判断A；由三角函数定义可判断B；利用抽象函数法则求定义域可判断C；根据一元二次不等式恒成立计算可判断D. 【详解】对于A，因为， 由于是第三象限角，所以也是第三象限角，故A错误； 对于B，角的终边过点，则，故B正确； 对于C，若函数的定义域为， 则，解得， 所以函数的定义域为，故C错误； 对于D，若关于的不等式对任意实数都成立， 则，解得， 即实数的取值范围是，故D正确. 故选：BD 10. 已知，则下列正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，化为齐次式，求得，结合选项，结合三角函数的基本关系式和“齐次式”的运算，即可求解. 【详解】由，可得， 对于A，由，所以A正确； 对于B，由， 所以，所以B不正确； 对于C，由 ，所以C正确； 对于D，由，所以D正确. 故选：ACD. 11. 已知，且实数满足，则（ ） A. B. 的最大值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，求得函数为奇函数，且在为单调递增函数，得到，结合选项，结合一次、二次函数性质，即可求解. 【详解】由，可得，所以为奇函数， 又由函数和都是单调递增函数，所以在为单调递增函数， 对于A，因为，可得， 所以，即，所以A正确； 对于B，由，可得，则， 当时，取得最大值，最大值为，所以B正确； 对于C，由，可得，所以的最大值为，所以C不正确； 对于D，由，则， 当时，的最小值为，所以D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷 （非选择题 共 92 分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12. 函数 且的图像恒过定点，则点坐标是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的性质即可求解. 【详解】由函数，令，可得， 当时，可得， 所以函数的图像恒过定点. 故答案为：. 13. 已知，且，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合，代入计算，即可求解. 【详解】因为，可得， 因为，可得， 又由. 故答案为：. 14. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，使得”是假命题， 可得命题的否定：“，使得”是真命题， 设，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解； （2）根据题意，利用三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解. 【小问1详解】 由指数幂与对数的运算公式，可得： . 【小问2详解】 由三角函数的诱导公式，可得： . 16. 若关于的不等式的解集为 （1）求实数的值； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为方程的两根为和，且，结合韦达定理，列出方程组，即可求解； （2）由（1）得到，由“”是“”的充分条件，得到，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：因为关于的不等式的解集是， 所以方程的两根为和，且， 则，解得. 【小问2详解】 解：由（1）知，集合，且， 因为“”是“”的充分条件，所以， 则满足，解得，所以实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象； 0 x 0 0 （2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间和对称中心的坐标． 【答案】（1）表格见解析，函数图象见解析 （2）的单调递增区间为，对称中心的坐标为 【解析】 【分析】（1）填写表格，再利用五点法进行作图即可； （2）根据三角函数图象平移变换求出的解析式，利用正弦函数单调性和对称性进行求解即可． 【小问1详解】 0 x 0 1 0 0 【小问2详解】 易知 令，解得， 所以的单调递增区间为 令，解得， 所以对称中心的坐标为 18. 已知函数 （1）当时，解不等式 ； （2）若函数是偶函数，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若函数的最小值为，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，由，得到，结合为递增函数，即可求解； （2）由函数为偶函数，得到，列出方程，结合对数的运算法则，进行化简，得到恒成立，即可求解； （3）由（2）得到，化简，利用换元法，转化为在上的最小值为，结合二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 当时，， 则不等式，可得，即为 因为单调递增函数，可得，即，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由函数偶函数， 则满足，即， 所以， 又因为， 所以恒成立，所以，即实数的值为. 【小问3详解】 由（2）知：函数， 可得 ， 因为， 所以， 令，可得， 又因为的最小值为，即在上的最小值为， 则满足，解得；或，此时无解. 综上可得，故实数值为. 19. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）解不等式； （3）设的最小值为，若正数满足，求的最小值． 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分，和，三种情况讨论，求得的解析式，结合一次函数的图象与性质，即可求解； （2）根据题意，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解； （3）由（1）中函数的单调性，求得，得到，将其代入化简，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 当时，， 所以， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问2详解】 当时，，解得 ，所以； 当时，，解得 ，所以； 当时，，解得 ，所以， 综上可得：不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）知：函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 所以，即， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学情调研检测 高一年级数学试题 命题人：张跃群 做题人、审核人：刘其云 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损 . 第Ⅰ卷 （选择题 共 58 分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ） A. 4 B. C. 12 D. 3. 已知幂函数过点，则（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 4. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C D. 6. 汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过 ah后汽水的温度为，再经过a h后汽水的温度为（ ） A. 11℃ B. 12 ℃ C. 13℃ D. 14℃ 7. 已知函数的最小正周期为，则在的最小值为 （ ） A. B. C. 0 D. 8. 已知定义在上的单调递增函数，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 下列说法正确有（ ） A. 是第二象限角 B. 已知角的终边过点，则 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 10. 已知，则下列正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且实数满足，则（ ） A. B. 的最大值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷 （非选择题 共 92 分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12. 函数 且的图像恒过定点，则点坐标是_______. 13 已知，且，则______________. 14. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 求下列各式的值： （1） （2） 16. 若关于的不等式的解集为 （1）求实数的值； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象； 0 x 0 0 （2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间和对称中心的坐标． 18. 已知函数 （1）当时，解不等式 ； （2）若函数是偶函数，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若函数的最小值为，求实数的值． 19. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）解不等式； （3）设的最小值为，若正数满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $