1.2 整式的乘法（第2课时 单项式与多项式相乘+多项式与多项式相乘）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 第一章 整式的乘除 多项式与多项式相乘 章节导读 1.1幂的乘除 1.2 整式的乘法 1.3乘法公式 1.4整式的除法 单项式与单项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 科学记数法 单项式与多项式相乘 积的乘方 学 习 目 标 1 2 3 掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则（文字表述与符号表达）。 会运用单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则进行运算。 能用单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘解决实际问题，建立几何直观和整体与部分思想，感受数学在生活中的应用。 复习回顾 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式相乘的运算法则是什么? 利用单项式与单项式相乘的运算法则计算： （1） （2） 情景导入 在计算操场面积的问题中，小明同学认为可以把A、B组成的区域，C、D组成的区域分别看成一个整体进行计算。也可以求出整个操场的面积。 可以吗？应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ A B C D a 2b 3b 3a 新知探究 怎样计算A+B区域的面积的？ 尝试思考（P13） 你发现了什么？ A区域： S= = = B区域： S= = = 单项式乘多项式 方法一 从部分看 A+B区域： S= 方法二 从整体看 A+B区域： S= a (2b + 3a)=2ab + 3a2 乘法分配律 你能用运算律解释吗？ 新知探究 对于下列单项式乘多项式：①， ②，③ .你能用类似的方法计算吗？和同伴一起试试看。 操作交流（P13） ①= ②= ③ = 如何进行单项式乘多项式的运算？ 7 ①实质是乘法分配率，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再相加； ②单项式与多项式每一项分别相乘，不重复、不遗漏； ③积的项数与多项式的项数相同，最后的结果需要合并同类项； ④计算过程应该带符号运算。 归纳总结 单项式与多项式相乘 单项式乘多项式运算法则 文字表述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号表示： p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）。 典例分析 例1 计算（P14）： 单项式乘多项式运算法则 注意事项 1. 转化成单项式乘单项式，再利用单项式乘法法则运算。 解 析 ； ； （2） 2.结果的项数与所乘多项式的项数相等。 典例分析 例1 计算（P14）： 单项式乘多项式运算法则 注意事项 1.多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号。 解 析 ； ； （4） 2.同级运算，从左往右依次计算. 归纳总结 单项式与多项式相乘的注意事项 (1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式； (2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； (3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项. (4)计算过程中应先确定每一项的符号，同号取正，异号取负. 情境导入 在计算操场面积的问题中，小明同学认为还可以把A、B、C、D组成的大长方形分别看成一个整体进行计算。从而求出整个操场的面积。 可以吗？又应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ A B C D a 2b 3b 3a 12 新知探究 尝试交流（P14） 怎样计算的呢？ 多项式乘多项式 整个区域： S= A B C D a 2b 3b 3a 由我们之前分区域计算可知，整个区域面积S= 所以= 新知探究 尝试交流（P14） = 方法1：先将看作整体 合并同类项 运用乘法分配率 再次运用乘法分配率 新知探究 尝试交流（P14） = 方法2：先将看作整体 合并同类项 运用乘法分配率 再次运用乘法分配率 新知探究 尝试交流（P14） 对于下列多项式乘多项式：①， ②，③ .你能用类似的方法计算吗？和同伴一起试试看。 ①= ②= ③ = 如何进行多项式乘多项式的运算？ 多项式 × 多项式 多项式 × 单项式 单项式 × 单项式 ①实质是多次利用乘法分配率，将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，最后相加； ②多项式与多项式每一项分别相乘，不重复、不遗漏； ③合并前积的项数应等于两个多项式的项数之积，最后的结果需要合并同类项； ④整体思想，计算过程应该带符号运算。 归纳总结 多项式与多项式相乘 多项式乘多项式运算法则 文字表述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号表示：（m，n，a，b都是单项式）。 典例分析 例2 计算（P15）： 多项式乘多项式运算法则 注意事项 需要注意的几个问题： (1)不要漏乘； (2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式 解 析 （2） 新知探究 尝试思考（P15） （1）如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 x m 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 解： 答：中间画面的面积是（）平方米。 直接求出长方形面积 正方形面积减去两个小长方形面积 方法一 方法二 整体 部分 19 新知探究 尝试思考（P15） （2）一长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？ 答：中间画面的面积是平方米。 直接求出长方形面积 正方形面积减去空白区域面积 方法一 方法二 整体 部分 b a x x 图1-6 20 随堂练习 基础过关(P15) 1.计算： 随堂练习 基础过关(P15) 2.计算： 随堂练习 3.如果整式的计算结果中不含项和x项，那么______. 能力提升 解： ， ∵结果中不含项和x项，∴，. ∴，， ∴. 故答案为：. 随堂练习 4.先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3. 能力提升 分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简， 再将数值代入化简后的式子求值． 解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10. 随堂练习 5.边长分别为m和的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 能力提升 解析：由图可得：图中阴影部分的面积为 ， 故选：D. 25 课堂小结 多项式的乘法 单项式 乘多项式 多项式 乘多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 依据:乘法分配律 感谢聆听! $