浙江金华市武义县2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷

2025学年第一学期九年级期末考试 数学试题卷 考生须知： 1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2. 全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。 3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。 4. 本次考试不得使用计算器。 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（ ▲ ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似 2．已知线段，，则a，b的比例中项线段c等于( ▲ ) A．36 B．6 C． D．6.5 3．如图，，，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，内接于，。若弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ▲ ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正六边形 6．k为任意实数，抛物线的顶点总在（ ▲ ） A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上 7．如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100mm，两直管道的长度都为200mm。则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（ ▲ ） A．400 mm B． mm C． mm D． mm 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边和正方形的边都在轴上，且点，的坐标分别为，。若正方形与正方形是位似图形，则位似中心的坐标是（） A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 9．已知，两点在二次函数的图象上，下列判断错误的是（） A．若，则　　　　　　 B．若，则 C．若，则　　　　　　　 D．若，则 10．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值是（） A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 卷 Ⅱ 说明：本卷共有大题，小题，共分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的半径为。若点在圆上，则。（填“”“”或“”） 12．若，则的值为。 13．武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近。已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为千米（结果保留根号）。 14．一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动个单位长度。移动次后，该质点恰好回到原点的概率是。 15．如图，点在以为直径的上，点关于弦的对称点在直径上。若，，则点到直径的距离为。 16．在中，，将沿折叠得到，延长交于点，若，则的值为。 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.（本题8分）计算：。 18.（本题8分）“浙BA”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合。教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中、前锋中随机选一名，组成二人配合小组。 （1）求金倍司被选中的概率。 （2）请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率。 19.(本题8分)在的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)。 (1)在图1中画出与相似的三角形DEF(全等三角形除外)，且点D，E，F都在格点上。 (2)在图2中的线段AB上作一点D，使得AD∶∶3。 20.(本题8分)武义琭园的文创店新进了一批“琭园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个。根据以往的销售经验，每周的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足关系式()。 （1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润。 （2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润。 21.(本题8分)如图1所示，在浙江磐安海拔750米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动。图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是垂直于地面的摩天轮直径。小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度：2.5的斜坡行走了29米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处。经测量，NC约为10米。 （1）求观景台到地面的高度。 （2）求摩天轮的直径。 （参考数据：，，，，结果精确到1米。） 22.（本题10分）如图，是的直径，点是圆上一点，连结，，过点作于点，交于点。 （1）求证：。 （2）若，，求的长。 （3）在（2）的条件下，求弓形的面积。 23.（本题10分）如图，抛物线（）与轴交于点，抛物线上的点与点分别位于第一象限与第四象限，连结，。 （1）求点的坐标及抛物线的对称轴。 （2）若，且点的横坐标为，求抛物线的函数表达式。 （3）记点与点的横坐标分别为与，当时，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 24.（本题12分）如图1，是的直径，为圆上一点，且，弦交于点，延长至点，使。 （1）求证：。 （2）如图2，连结，若，。 ①求的半径。 ②求的面积。 2025学年第一学期九年级期末 数学参考答案 一、选择题 （本题有10小题，每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D A B D A D C 二、填空题 （本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 原式=2×12+1-(2-3) 6分 =3 2分 18.（本题8分） (1) P=13 4分 （2）树状图或列表略。 2分 P=16 2分 19.（本题8分） 4分 （2）（答案不唯一） 4分 20. （本题8分） 解：（1）设总利润为w元。 因为销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足：， 所以当时，，即销售单价为25元时，销量为100个。 总利润w=(25-14)×100=1100（元）。 4分 答：该文创店每周销售冰箱贴的总利润为1100元。 （2）设总利润为w元 因为，所以当时， 答：当销售单价定为32元时，该文创店每周销售冰箱贴的总利润最大，最大利润为1296元。 4分 21.（1）作 于 ， 于 ， 因为 的坡比是 ，所以 。 设 ，则 ，代入 ，得 。 解得 。 所以 米。 所以观景台高度为11米。 4分 （2）。 因为 ，即 ， 所以 。 所以 。 所以 。 所以摩天轮直径为114米。 4分 22.（1）证明：因为 是直径，所以 。 因为 ，所以 。 3分 （2）因为 ，所以 为 中点。 所以 。 设圆的半径为 ，则 。 代入 ，解得 。 所以 。 4分 （3）由（2）得：，， 所以 。 3分 23. （1）令 ，得 ，解得 或 ， 所以点 的坐标为 ， 对称轴为直线 。 3分 （2）过点 作 轴于点 ，因为 ， 所以 。 因为点 的横坐标为 ，即 ，可得 。 则点 的坐标为 ， 将点 代入 ， 得 ，解得 。 所以抛物线的解析式为 。 3分 （3）。 过点作轴于点， 因为，所以。 因为点与点的横坐标分别为与，所以，。 所以， 化简得，即。 4分 24.（1）因为， 所以，， 因为，， 所以，。 因为，所以。 所以，所以。 4分 （2）①方法1：因为是直径，所以，。 因为，所以。 因为， 所以。 所以。 因为，， 所以。 设半径为，则，，， 所以，解得。 4分 方法2：设，则，，。 因为，所以。 解得（舍去），（不合题意，舍去）。 所以。 所以圆的半径为。 4分 ②方法1：因为，， 所以。 过点作于点，由①得，。 所以。 所以。 4分 方法2：过点作于点， 所以，即。 所以， 所以S∆ADF=12AF·DG=125。 4分 学科网（北京）股份有限公司 $