24.1 平面直角坐标系（题型专练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

24.1平面直角坐标系 题型一 用有序数对表示位置 1．（七年级下·上海·课后作业）为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为(   ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】平面内，确定一个点的位置是用一对有序实数来表示的，故可用的数据的个数为2个. 【详解】解：根据题意，平面内，确定一个点的位置是用一对有序实数，故可用的数据的个数为2个，故选B. 【点睛】本题主要考查平面内确定一个点的位置的条件，即在平面直角坐标系中，用一对有序实数来确定一个点. 2．（七年级下·上海·课后作业）下列说法正确的是(   ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同 【答案】B 【分析】利用有序实数对的意义逐项判断即得答案. 【详解】解：(2，3)和(3，2)表示的位置不相同，故A项错误； (2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对，故B项正确； (2，2)和(2，2)表示了两个相同的点，位置当然相同；故C项错误； 当m=n时，(m，n)和(n，m)表示的位置相同；故D项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了有序实数对的意义，对于两个点(m，n)和(n，m)，一般的当m≠n时，表示的是位置不同的两点，只有当m=n时，(m，n)和(n，m)表示的位置才相同. 3.（七年级下·上海·课后作业）已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝ ，y＝ ． 【答案】 3, 1 【分析】根据有序数对表示的点的意义，可得关于x、y的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由2x-1=5，得x=3；由5-3y=2，得y=1． 【点睛】本题考查了有序实数对的意义，利用有序数对表示的点的意义列出关于x、y的方程是解题关键． 4．（八年级上·上海·课后作业）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对 表示． 【答案】 【分析】根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解． 【详解】解：∵“帅”用有序实数对表示， “相”用有序实数对表示， ∴“炮”用有序实数对表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 题型二 用有序数对表示路线 1．（七年级下·上海·课后作业）如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的坐标写出即可． 【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是， 故选：B． 【点睛】本题考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论． 2．（七年级下·上海·课后作业）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 3．（七年级下·上海·月考）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 【答案】(－5，3) 【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）． 4．（七年级下·上海·课后作业）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ． 【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4) 【分析】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【详解】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 1．（七年级下·上海嘉定·期末）如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据右眼的坐标是，向左平移一格即可得出点的坐标． 【详解】解：的坐标是，左移1个单位得到点的坐标 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，从平移角度考虑点的坐标更简便． 2．（22-23七年级下·上海宝山·期末）已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．13 【答案】A 【分析】根据轴，可得A、两点的横坐标相等，可求得，即可求解． 【详解】解：∵A点的坐标为，点的坐标为，轴， ∴， ∴A点的坐标为，点的坐标为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，求出的值是解题的关键． 3．（23-24八年级上·上海崇明·期末）点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面内点坐标的表示方法，根据题意求出纵坐标，再将点P的坐标表示出来即可． 【详解】解：点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则纵坐标为， 所以点P的坐标是． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·上海·期末）在直角坐标平面中点是直线和直线的交点，那么点的坐标为 . 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点是直线和直线的交点， 点的坐标为， 故答案为：． 题型四 判断点所在的的象限 1．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P在第二象限． 故选B． 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据各象限点的坐标符号特征逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，为不属于任何象限，不符合题意； B、的值不确定， 不一定位于第四象限，不符合题意； C、， ， 一定位于第四象限，符合题意； D、， 当时，不属于任何象限，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级下·上海·期中）不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征并分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当时，解得：， 此时点在第一象限； 当时，解得：， 此时点在第二象限； 当时，无解， 此时点不可能在第三象限； 当时，解得：， 此时点在第四象限； 故答案为：三． 4．（23-24七年级下·上海·月考）若，，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 题型五 已知点所在的象限求参数 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查第二象限内点的坐标特点，根据第二象限点的横坐标为负求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴． 故选：B． 2．（七年级下·上海徐汇·期末）已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组，计算求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围是． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于明确第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 3．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．依据题意，由直线经过第二象限，则，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵直线经过第二象限， ∴． ∴． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，那么 ． 【答案】 【分析】根据y轴上的点的坐标特点即可求解． 【详解】根据平面直角坐标系中y轴上点的特点，可知其横坐标为0，因此可得， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查点的坐标特点，解题的关键是熟知y轴上的点的坐标特点． 题型一 求点到坐标轴的距离 1．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若中，则P点在x轴上 B．点到y轴的距离为2 C．点在第二象限 D．若在x轴上，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据各象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 若中，则P点在x轴上或轴上，故该选项不正确，不符合题意； B. 点到y轴的距离为2，故该选项正确，符合题意； C. 点在第二象限，故该选项正确，符合题意； D. 若在x轴上，则，故该选项正确，符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级上·上海杨浦·月考）设点在第四象限，则点到轴的距离为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限，可得出a、b的符号，即可得出点到轴的距离． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴在第三象限， ∴点到轴的距离， 故选：B． 3．（七年级下·上海浦东新·期末）已知点且点到两坐标轴距离相等，则 . 【答案】或 【分析】由于点P的坐标为(2-a，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可． 【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|， 所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)， 解得a=-2或a=--6， 故答案为-2或-6． 【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键. 4．（七年级下·上海·月考）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？ 【答案】4个 【分析】根据“距离坐标”的定义和平面直角坐标系解答． 【详解】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个， ∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个． 这样的数有4个． 【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键． 题型二 坐标系中描点 1．（25-26八年级上·上海·期中）图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 2．（七年级下·上海·单元测试）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 3．（七年级下·上海·期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ． 【答案】y＝﹣3 【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为-3，所以为直线：y=-3． 【详解】解：由题意得：经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3， 故答案为：y＝﹣3． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相 4．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）如图是边长为1的小正方形网格，已知点，，． (1)请在网格中画出平面直角坐标系和； (2)若平面内有一点（点与点不重合），使与全等，则点的坐标是__________；（请直接写出所有符合要求的点的坐标） 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了直角坐标系，全等三角形的判定和坐标与图形性质， （1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系； （2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合、、的坐标即可得出答案． 【详解】（1）直角坐标系如图所示， 即为所求作： （2）如图所示，共有3个符合条件的点， 当时，， 此时的坐标是； 当时，， 此时的坐标是； 当时，， 此时的坐标是； 题型三 坐标与图形 1．（24-25八年级上·上海闵行·期中）在平面直角坐标系中，，，，点D是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与全等（点D与点C不重合），那么符合要求的点D的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质、全等三角形的判定等知识，根据题意，画出平面直角坐标系中的示意图，分类讨论解题即可． 【详解】如图所示， 符合要求的点D的个数有个， 故选：B． 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴，已知点、点，那么坐标原点是点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：∵点、点， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∵x轴，y轴， ∴画出平面直角坐标系如图所示， ∴坐标原点是点， 故选：B． 3．（25-26八年级上·上海·随堂练习）如图，三个顶点的坐标分别为，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 根据求出，利用三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 4．（23-24七年级下·上海·月考）已知，在平面直角坐标系中，若、、、、． (1)的面积为_______； (2)点的坐标为_______． 【答案】(1)3 (2)或 【分析】本题考查了三角形的面积以及全等图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据图形得出三角形的底边和高的值，结合三角形面积公式解答即可； （2）根据，由此结合图形可知点存在两种情况，分情况讨论即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：由图可知，上的高为3， ∴． 故答案为：3； （2）∵，且点的位置不确定， 则结合图形，在坐标系中画出，如下图所示， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，B， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； （2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； （3）解：如图： 2．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． (1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； (2)在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连接，，请说明的理由； (3)连接，判断是什么三角形？请说明理由． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标； （2）过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，根据点A，B的坐标可得出，，结合即可证出，再利用全等三角形的性质即可得出； （3）由，利用全等三角形的性质可得出，进而可得出，再结合可得出是等腰直角三角形． 【详解】（1）解：依题意，得：点A的坐标为；点B的坐标为． （2）解：过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，如图所示． ∵点A的坐标为；点B的坐标为， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，理解坐标与线段长度之间的关系是解本题的关键. 3．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）在平面直角坐标系内，点，点在轴． (1)若点绕点旋转后落在坐标系中的点处，当的面积为时，写出点的坐标． (2)若存在点在直线上，且为等腰直角三角形，写出点坐标． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征即可； （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意，利用全等三角形的判定和性质，可以得到和为等腰直角三角形；即可求出点坐标． 【详解】（1）根据题意，作图如下： ， ， 即点坐标为：或 （2）根据题意作图： 在和中， ，，， ，， 故等腰直角三角形； 同理可得和为等腰直角三角形 故点坐标为或． 4．（23-24七年级下·上海·期末）在直角坐标平面内，已知点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，直线轴，点为轴上一点，射线交直线于点． (1)点在线段上时，试说明的理由； (2)如果是等腰三角形，求点的坐标； (3)如果以为顶点的三角形与全等，如存在，试直接写出点的坐标；如不存在，试说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)点坐标为或 (3)存在，点坐标为或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，再求出，即可得解； （2）分三种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可得出答案． 【详解】（1）解：直线轴， ，（两直线平行同旁内角互补） （已知） ，（等式性质） ，（三角形内角和） ，（等式性质） ，（已知） （垂直的意义）， ，（平角的意义） ，（等式性质） （同角的补角相等）； （2）解：当点在线段上时， ∵，且是等腰三角形， 为等腰直角三角形，即， ， ，则为等腰直角三角形， ， ，， ，， 点坐标为； 当点在线段的延长线上时， ∵是等腰三角形，且， ∴，， ， ∴， ， ，即为等腰直角三角形， ， ， 点坐标为； 当点在线段的延长线上时，不符合题意，舍去． 综上所述，点坐标为或． （3）解：当点在线段上时， 由（1）可得，， ∵以点为顶点的三角形与全等， ∴，， ∴点坐标为； 当点在线段的延长线上时， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵以点为顶点的三角形与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴点坐标为． 当点在线段的延长线上时，不符合题意，舍去． 综上所述，点坐标为或． 5．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）已知，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴和轴交于点A、点．    (1)如图，当与原点重合时，试说明：； (2)在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于轴、轴正半轴时，这个结论还成立吗？请说明理由； (3)在旋转的过程中，设的坐标是、的坐标是，请用含的代数式表示． 【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析 (3) 【分析】过点作轴于点，知，由点坐标可得，继而可得，即可得答案； 过点作轴于点，轴于点，根据点坐标可得四边形为正方形，从而知、，再证≌即可； 由可知，即，即可得． 【详解】（1）如图，过点作轴于点，    由题意可知， ， ， ， ， ； （2）如图，当点在轴正半轴上时，过点作轴于点，轴于点，    ， 又， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 如图，当点在轴负半轴时，与以上同理可得；    （3）由知，，即， ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1平面直角坐标系 题型一 用有序数对表示位置 1．（七年级下·上海·课后作业）为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为(   ). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（七年级下·上海·课后作业）下列说法正确的是(   ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同 3.（七年级下·上海·课后作业）已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝ ，y＝ ． 4．（八年级上·上海·课后作业）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对 表示． 题型二 用有序数对表示路线 1．（七年级下·上海·课后作业）如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 2．（七年级下·上海·课后作业）如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 3．（七年级下·上海·月考）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ； 4．（七年级下·上海·课后作业）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ． 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 1．（七年级下·上海嘉定·期末）如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·上海宝山·期末）已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．13 3．（23-24八年级上·上海崇明·期末）点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 ． 4．（23-24七年级下·上海·期末）在直角坐标平面中点是直线和直线的交点，那么点的坐标为 . 题型四 判断点所在的的象限 1．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·上海·期中）不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 4．（23-24七年级下·上海·月考）若，，则点在第 象限． 题型五 已知点所在的象限求参数 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（七年级下·上海徐汇·期末）已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是 ． 4．（22-23七年级下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，那么 ． 题型一 求点到坐标轴的距离 1．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若中，则P点在x轴上 B．点到y轴的距离为2 C．点在第二象限 D．若在x轴上，则 2．（24-25八年级上·上海杨浦·月考）设点在第四象限，则点到轴的距离为（      ） A． B． C． D． 3．（七年级下·上海浦东新·期末）已知点且点到两坐标轴距离相等，则 . 4．（七年级下·上海·月考）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？ 题型二 坐标系中描点 1．（25-26八年级上·上海·期中）图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 2．（七年级下·上海·单元测试）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（七年级下·上海·期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ． 4．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）如图是边长为1的小正方形网格，已知点，，． (1)请在网格中画出平面直角坐标系和； (2)若平面内有一点（点与点不重合），使与全等，则点的坐标是__________；（请直接写出所有符合要求的点的坐标） 题型三 坐标与图形 1．（24-25八年级上·上海闵行·期中）在平面直角坐标系中，，，，点D是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与全等（点D与点C不重合），那么符合要求的点D的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图，直线，在平面直角坐标系中，x轴，y轴，已知点、点，那么坐标原点是点（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·上海·随堂练习）如图，三个顶点的坐标分别为，则的面积为 ． 4．（23-24七年级下·上海·月考）已知，在平面直角坐标系中，若、、、、． (1)的面积为_______； (2)点的坐标为_______． 1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 2．（23-24七年级下·上海奉贤·期末）平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． (1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； (2)在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连接，，请说明的理由； (3)连接，判断是什么三角形？请说明理由． 3．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）在平面直角坐标系内，点，点在轴． (1)若点绕点旋转后落在坐标系中的点处，当的面积为时，写出点的坐标． (2)若存在点在直线上，且为等腰直角三角形，写出点坐标． 4．（23-24七年级下·上海·期末）在直角坐标平面内，已知点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，直线轴，点为轴上一点，射线交直线于点． (1)点在线段上时，试说明的理由； (2)如果是等腰三角形，求点的坐标； (3)如果以为顶点的三角形与全等，如存在，试直接写出点的坐标；如不存在，试说明理由． 5．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）已知，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴和轴交于点A、点．    (1)如图，当与原点重合时，试说明：； (2)在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于轴、轴正半轴时，这个结论还成立吗？请说明理由； (3)在旋转的过程中，设的坐标是、的坐标是，请用含的代数式表示． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $