专题24.1 平面直角坐标系（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制八年级下册

专题24.1 平面直角坐标系 教学目标 1.理解平面直角坐标系的定义（两条互相垂直、有公共原点的数轴），掌握原点、x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、象限等概念，能规范画出平面直角坐标系。 2.理解点的坐标（横坐标、纵坐标）的意义，能在给定坐标系中由点写坐标、由坐标描点。掌握坐标轴上点、各象限内点的坐标符号特征，理解坐标平面内的点与有序实数对一一对应的关系; 3.能用坐标表达简单的几何图形（如坐标轴所在的直线、与坐标轴平行的直线、直角三角形、正方形等）； 4.能用坐标表述简单的物体的位置； 教学重难点 1.重点 理解坐标平面内的点与有序数对一一对应的关系，及应用点的坐标表达几何图形及物体位置. 2.难点 用坐标表达简单图形及物体位置过程中 “数（坐标）→ 形（点）”、“形（点）→ 数（坐标）” 转化意识的建立. 知识点01 平面直角坐标系的引入 1.直线上点的位置的确定 在直线上规定______、______和______，就得到了一条数轴。数轴上的点与______是——对应的所以利用数轴，可以用一个______来确定直线上一个点的位置。 2.平面上点的位置的确定 在实际生活中，人们常用____________来表示点的位置. 3.平面直角坐标系 （1）定义 我们在平面上画两条____________且有______的______，建立一个直角坐标系，这两条数轴称为______，通常分别记为______与______这两条数轴的______称为该坐标系的原点，通常记为______.坐标系记作____________,x轴又叫作______，y轴叫作______. (2)点的坐标 直角坐标系中任意给定的一点A,过点A作x轴的垂线，垂足为M,点M在x轴上所对应的数为a;过点A作y轴的垂线，垂足为N,点N在y轴上所对应的数为b,有序数对______就表示点A的坐标，记作“______”,其中a叫作______，b叫作______.如图(1)所示A的坐标是______. 图1 图2 (3)同一平面直角坐标系内的点与____________一一对应. ①平面上的每一个点都有唯一的有序数对与之对应； ②反过来，对于任意给定的有序数对，平面上都有唯一的点与之对应. 易错点：有序数对（a,b）与（b,a）表示两个不同的点. (4)坐标平面 如图(2)所示，两个坐标轴将平面(除了坐标轴)按照横坐标与纵坐标的符号分成四个部分：(正，正)、(负，正)、(负，负、(正，负),每个部分称为一个象限，依次记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限. 【即学即练】 1.指出图(1)中A，B，C，D各点的坐标 2.观察图(1)中A和D点；C点和D点的坐标，你能发现有何规律？ 图1 知识点02 简单图形的坐标表达 1. 表达坐标轴所在的直线 x轴上的点的纵坐标为_____，反之，若一个点的纵坐标为0则这个点一点在_____上.所以x轴记为直线_____. y轴上的点的横坐标为_____，反之，若一个点的横标为0则这个点一点在_____上.所以y轴记为直线x=0. 2. 表达与坐标轴 垂直（平行）的直线 与x轴平行的直线（横平线）上的所有点，纵坐标都_____；反之纵坐标相等的几个点的连线一定平行于_____轴； 与y轴平行的直线（竖直线）上的所有点，横坐标都_____；反之横坐标相等的几个点的连线一定平行于_____轴； 3. 表达象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵和坐标都_____; 二四象限平分线上的点，横纵和坐标都_____; 4.表达点到坐标轴的距离 点P（x，y）到x轴的距离为_____; 点P（x，y）到y轴的距离为_____; 5.表达直角三角形、正方形等简单的几何图形及它们的面积 （1）归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ①用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线； ②主要线段与坐标轴平行、垂直或重合的几何图形.它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来表示. （2）简单的几何图形上的点的坐标特征见下表 象限点 轴上点 点P到x轴的距离：PE=|y|；点P到y轴的距离：PF=|x|； 轴上点不属于任何象限； x轴上的点的纵坐标都是0； y轴上的点的横坐标都是0； 横平线上的点 竖直线上的点 横平线上的点纵坐标相等； 如图所示，该直线记作y=b; 竖直线上的点横坐标相等； 如图所示，该直线记作x=a; 一三象限角平分线上的点 二四象限角平分线上的点 横坐标、纵坐标相等 如图所示，该直线记作y=x; 横坐标、纵坐标相反 如图所示，该直线记作y=-x; 【即学即练】 1.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).画出四边形ABCD，指出它是什么四边形？并求出它的面积. 知识点03 物体位置的坐标表示 物体位置的坐标表示的步骤： 1.找准合适位置为坐标原点，分别以正东、正北方向分别为x轴y轴的正方向； 2.以合适的距离为单位长度建立直角坐标系； 3.用坐标表述各物体的位置. 题型01 象限内的点 【典例1】在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】下列各点中，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列各点中，位于第二象限的是（  ） A． B． C． D． 【变式3】在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4】点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型02 已知点的位置求参数 【典例1】已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 【变式2】若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4】已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 题型 03 用坐标表达坐标轴所在的直线 【典例1】若点在轴上，则点在第 象限． 【变式1】已知点在x轴上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【变式2】在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 ． 【变式3】已知，点为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，．    (1)求点的坐标； (2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 题型 04 用坐标表达与坐标轴平行的直线 【典例1】已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【变式1】如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【变式2】在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则点的坐标为 ． 【变式3】已知点和点，且轴，则点的坐标为 ． 【变式4】已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴，求点的坐标． 题型 05用坐标表达点到坐标轴的距离 【典例1】在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为 ． 【变式1】如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ． 【变式2】点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为 【变式3】已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 【变式4】已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于6，则点的坐标是 ． 题型 06用坐标表达简单的几何图形及其面积 【典例1】已知的面积是 ． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 【变式2】已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边BC平行于x轴，AB垂直于x轴．已知点，，，则梯形ABCD的面积为 ． 【变式4】如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型07用坐标表示物体的位置 【典例1】天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ． 【变式1】小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为 ，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 【变式2】如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，美术课上，小星绘制了贵阳市部分区域的地图，以修文县所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【变式4】课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（     ） A． B． C． D． 题型 08割补法和“化斜为直”数学思想的应用 【典例1】如图，已知等腰，，斜边交轴正半轴于点，若，则点的坐标为 ． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，以，为顶点作等腰直角（其中，且点落在第一象限内），则点的坐标为 （用含的代数式表示）． 【变式2】如图，已知点，，，则的面积为 ． 【变式3】如图，已知点，，，求的面积． 【变式4】如下图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，，求四边形ABCD的面积． 一、单选题 1．下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若点在第二象限，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 5．点到x轴的距离为（   ） A． B． C．3 D．2 6．已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8 下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 二、填空题 9．如果点在第二象限，那么x的取值范围是 ． 10．已知点的坐标为，且点P在y轴上，则 ． 11．若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是 ． 12．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 13．在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴上，如果，则点C的坐标是 ． 14. 线段平行于轴，点的坐标为，且，点的坐标为 ． 三、解答题 15.如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在x标轴上什么位置时，使？ 16．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 17．已知平面直角坐标系中一点； (1)当点在轴上时，写出点的坐标________； (2)当平行于轴，且，写出点的坐标________； (3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．（写全过程） 18．如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 19．如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动． (1)求点的坐标． (2)在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值． (3)在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由． 20．下图是一个动物园游览示意图，以南门为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向． (1)请按要求建立平面直角坐标系． (2)写出图中动物园四个游览位置的坐标． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24.1 平面直角坐标系 教学目标 1.理解平面直角坐标系的定义（两条互相垂直、有公共原点的数轴），掌握原点、x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、象限等概念，能规范画出平面直角坐标系。 2.理解点的坐标（横坐标、纵坐标）的意义，能在给定坐标系中由点写坐标、由坐标描点。掌握坐标轴上点、各象限内点的坐标符号特征，理解坐标平面内的点与有序实数对一一对应的关系; 3.能用坐标表达简单的几何图形（如坐标轴所在的直线、与坐标轴平行的直线、直角三角形、正方形等）； 4.能用坐标表述简单的物体的位置； 教学重难点 1.重点 理解坐标平面内的点与有序数对一一对应的关系，及应用点的坐标表达几何图形及物体位置. 2.难点 用坐标表达简单图形及物体位置过程中 “数（坐标）→ 形（点）”、“形（点）→ 数（坐标）” 转化意识的建立. 知识点01 平面直角坐标系的引入 1.直线上点的位置的确定 在直线上规定原点、正方向和单位长度，就得到了一条数轴。数轴上的点与实数是——对应的所以利用数轴，可以用一个实数来确定直线上一个点的位置。 2.平面上点的位置的确定 在实际生活中，人们常用有序数对（a,b）来表示点的位置. 3.平面直角坐标系 （1）定义 我们在平面上画两条互相垂直且有公共原点的数轴，建立一个直角坐标系，这两条数轴称为坐标轴，通常分别记为x轴与y轴这两条数轴的公共原点称为该坐标系的原点，通常记为O.坐标系记作平面直角坐标系xOy,x轴又叫作横轴，y轴叫作纵轴. (2)点的坐标 直角坐标系中任意给定的一点A,过点A作x轴的垂线，垂足为M,点M在x轴上所对应的数为a;过点A作y轴的垂线，垂足为N,点N在y轴上所对应的数为b,有序数对(a,b)就表示点A的坐标，记作“A（a,b）”,其中a叫作横坐标，b叫作纵坐标.如图(1)所示A的坐标是（4,5） 图1 图2 (3)同一平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应. ①平面上的每一个点都有唯一的有序数对与之对应； ②反过来，对于任意给定的有序数对，平面上都有唯一的点与之对应. 易错点：有序数对（a,b）与（b,a）表示两个不同的点. (4)坐标平面 如右图(2)所示，两个坐标轴将平面(除了坐标轴)按照横坐标与纵坐标的符号分成四个部分：(正，正)、(负，正)、(负，负、(正，负),每个部分称为一个象限，依次记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限. 【即学即练】 1.指出图(1)中A，B，C，D各点的坐标 图1 解：A点坐标是______（4，5） B点坐标是______（-2，3） C点坐标是______（-2.5，-2） D点坐标是______（4，-2） 2.观察图(1)中A和D点；C点和D点的坐标，你能发现有何规律？ 解：（1）A点坐标是（4，5），D点坐标是（4，-2）， 它们的横坐标相同，它们的连线垂直于x轴， 与x轴垂直直线上的各点的横坐标相等； （2）C点坐标是（-2.5，-2），D点坐标是（4，-2）， 它们的纵坐标相同，它们的连线垂直于y轴， 与y轴垂直直线上的各点的纵坐标相等； 知识点02 简单图形的坐标表达 1. 表达坐标轴所在的直线 x轴上的点的纵坐标为0，反之，若一个点的坐标为0则这个点一点在x轴上.所以x轴记为直线y=0. y轴上的点的横坐标为0，反之，若一个点的横标为0则这个点一点在y轴上.所以y轴记为直线x=0. 2.表达与坐标轴垂直（平行）的直线 与x轴平行直线（横平线）上的点，纵坐标都相等；反之纵坐标相等点的连线一定平行于x轴； 与y轴平行直线（竖直线）上的点，横坐标都相等；反之横坐标相等点的连线一定平行于y轴； 3.表达象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵坐标相等（y=x）; 二四象限平分线上的点，横纵坐标相反（y=-x）; 4.表达点到坐标轴的距离 点P（x，y）到x轴的距离为|y|; 点P（x，y）到y轴的距离为|x|; 5.表达直角三角形、正方形等简单的几何图形及它们的面积 （1）归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ①用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线； ②主要线段与坐标轴平行、垂直或重合的几何图形.它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来表示. （2）简单的几何图形上的点的坐标特征见下表 象限点 轴上点 点P到x轴的距离：PE=|y|；点P到y轴的距离：PF=|x|； 轴上点不属于任何象限； x轴上的点的纵坐标都是0； y轴上的点的横坐标都是0； 横平线上的点 竖直线上的点 横平线上的点纵坐标相等； 如图所示，该直线记作y=b; 竖直线上的点横坐标相等； 如图所示，该直线记作x=a; 一三象限角平分线上的点 二四象限角平分线上的点 横坐标、纵坐标相等 如图所示，该直线记作y=x; 横坐标、纵坐标相反 如图所示，该直线记作y=-x; 【即学即练】 1.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).画出四边形ABCD，指出它是什么四边形？并求出它的面积. 解：如图所示，通过描点、连线得到四边形ABCD。 因为A与B 的纵坐标相同，说明AB边平行于y轴， 因为D与C 的纵坐标相同，说明DC边平行于y轴， 所以AB//CD ;同理AD//BC, 所以四边形ABCD是平行四边形， 又因为AB平行于y轴，AD平行于x轴 所以AB⊥AD， 所以四边形ABCD是矩形， 所以，它的面积是8×4=32. 知识点03 物体位置的坐标表示 物体位置的坐标表示的步骤： 1.找准合适位置为坐标原点，分别以正东、正北方向分别为x轴y轴的正方向； 2.以合适的距离为单位长度建立直角坐标系； 3.用坐标表述各物体的位置. 题型01 象限内的点 【典例1】在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查象限坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限， 故选B． 【变式1】下列各点中，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标中点的特征，熟练记住各象限内点的符号特征是解决问题的关键． 根据各象限点的特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可得到答案． 【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意； B、在第二象限内，故本选项不符合题意； C、在第三象限内，故本选项符合题意； D、在第四象限内，故本选项不符合题意； 故选：C 【变式2】下列各点中，位于第二象限的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限的定义，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．根据坐标点的位置特征逐一判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点需满足且， ∴选项B：中，，，符合条件； 选项A：中，，，位于第一象限； 选项C：中，，，位于第三象限； 选项D：中，，，位于第四象限． 因此，只有选项B位于第二象限． 故选：B． 【变式3】在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据点M在第二象限，得出m和n的符号，再判断点N的坐标符号，从而确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴点的横坐标，纵坐标， ∴点N在第三象限， 故选：C． 【变式4】点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标的特征，根据点M在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合已知条件即可求解． 【详解】设点M的坐标为， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴， ∵点M距离y轴3个单位长度， ∴， ∵点M在第二象限， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故选：C． 题型02 已知点的位置求参数 【典例1】已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查第二象限内点的坐标特点，根据第二象限点的横坐标为负求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴． 故选：B． 【变式1】在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴纵坐标， ∴的值可能为； 故选：A． 【变式2】若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，点位于第三象限时，横坐标和纵坐标均为负数，已知纵坐标为，只需横坐标，求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标，纵坐标（已满足）， ∴， 解得， 故选A． 【变式3】若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限． 故选：C． 【变式4】已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标规律是解题的关键． 根据第二、四象限角平分线上的点满足横纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． 故选：A． 题型 03 用坐标表达坐标轴所在的直线 【典例1】若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 【变式1】已知点在x轴上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点列方程解答是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0 可得方程，解方程，可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：C． 【变式2】在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据y轴上的点的横坐标为0求出x的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【变式3】已知，点为平面直角坐标系内一点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标性质，熟练掌握坐标系性质是解题关键； （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可解决问题． （2）根据题意建立关于的等式，求出的值即可解决问题． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：点的横坐标比纵坐标大3， ， 解得， ，， 点坐标为． 【变式4】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，．    (1)求点的坐标； (2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：设，则：， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． 题型 04 用坐标表达与坐标轴平行的直线 【典例1】已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故选：B． 【变式1】如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 【变式2】在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，由于轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求解m的值，进而可求出点M的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点M和点N的横坐标相等，即， 解得， 将代入点M的纵坐标，得， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 【变式3】已知点和点，且轴，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于线段平行于轴，因此点和点的纵坐标相等，据此列出方程求解的值，再代入点的坐标表达式即可． 【详解】因为轴， 所以点和点的纵坐标相等， 即， 解得． ∵点的坐标为， ∴代入，得，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【变式4】已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是运用平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题． （1）根据“轴上的点纵坐标为0”列式计算即可求解； （2）根据“轴时，横坐标相等” 列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 题型 05用坐标表达点到坐标轴的距离 【典例1】在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合点在第一象限，纵坐标为正，建立方程求解． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2 ∴． ∵点P在第一象限， ∴， ∴， 解得． 故答案为6． 【变式1】如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好点的坐标与点到坐标轴的关系是关键． 根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此求解． 【详解】点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即；点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即．由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故，，即点P的坐标为． 故答案为：． 【变式2】点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟知第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等是解题的关键．第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即点的横坐标与纵坐标相等，即可得出的值，进而可得出答案． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为． 【变式3】已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式．根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为：． 【变式4】已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于6，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离等于6， ∴，即或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 题型 06用坐标表达简单的几何图形及其面积 【典例1】已知的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴， 故答案为：12． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点的坐标求出三角形的面积是解题的关键．根据点、的坐标可判断轴，然后根据这两个点的坐标即可求出的面积． 【详解】解：点，的坐标分别为，， 轴， 三角形的面积为， 故答案为：． 【变式2】已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关键． （1）根据坐标的特征标出点即可； （2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：，， 或，即或． 故答案为：或． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边BC平行于x轴，AB垂直于x轴．已知点，，，则梯形ABCD的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了梯形面积的计算与坐标的应用，掌握利用坐标求线段长度，结合梯形面积公式计算是解题的关键． 先确定梯形各顶点的坐标，利用坐标求出梯形的上底、下底和高的长度，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：∵垂直于轴，， ∴； 到的距离为：； 由，得； 梯形的高为的长度，即； 梯形面积公式：， 代入得：． 故答案为：． 【变式4】如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 题型07用坐标表示物体的位置 【典例1】天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，利用点和点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点的位置即可确定其坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【变式1】小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为 ，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；因此此题可根据题中所给平面直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：由坐标系可知：著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为； 故答案为． 【变式2】如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是， 故选：D． 【变式3】如图，美术课上，小星绘制了贵阳市部分区域的地图，以修文县所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第三象限内，根据第三象限内的点的横坐标小于、纵坐标小于即可得出答案． 【详解】解：由地图可知，点在第三象限， ∴点的横坐标小于、纵坐标小于， A．，，故该选项不符合题意； B．，，故该选项不符合题意； C．，，故该选项符合题意； D．，，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式4】课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置确定，关键是以小华的位置为坐标原点，根据小军的位置确定单位长度，再由此确定小刚的坐标． 【详解】解：以小华的位置为坐标原点，根据小军的位置可知，网格中每一格代表2个单位长度． 观察小刚的位置，从原点出发，横向向右移动4个单位，纵向向上移动4个单位，因此小刚的位置为． 故选：D． 题型 08割补法和“化斜为直”数学思想的应用 【典例1】如图，已知等腰，，斜边交轴正半轴于点，若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标． 过作轴于，过作轴于，根据全等三角形的性质得到． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图所示： ， ， ， ， ， ， ∵等腰， ， ， ， ， 故答案为：． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，以，为顶点作等腰直角（其中，且点落在第一象限内），则点的坐标为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角构造全等模型是解题的关键．过点作轴，垂足为点，根据垂直定义可得，从而可得，再根据平角定义可得，从而可得，然后利用证明，从而可得，由的坐标为，且点在轴正半轴上，得，进而可得，即可解答． 【详解】解：过点作轴，垂足为点，则， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴,， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∵点的坐标为，且点在轴正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为:． 【变式2】如图，已知点，，，则的面积为 ． 【答案】18 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积． 如图，作矩形，根据，计算即可解决问题． 【详解】解：如图，作矩形， 则 ． 故答案为：． 【变式3】如图，已知点，，，求的面积． 【答案】3.5 【分析】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，能将的面积转化为与梯形的面积和减去的面积是解题的关键． 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，用与梯形的面积和减去的面积即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点． ，，， ，，，， ， ． 【变式4】如下图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，，求四边形ABCD的面积． 【答案】19 【分析】本题考查了平面直角坐标系中不规则图形的面积计算，掌握补形法和分割法是解题的关键，这两种方法也是坐标系中计算多边形面积的常用技巧． 用一个大矩形将四边形完全覆盖，先计算矩形面积，再减去矩形内三个直角三角形的面积，通过整体减部分得到四边形面积，或连接辅助线，将四边形分割为三个三角形，分别计算每个三角形的面积，再求和得到四边形面积． 【详解】解：如图①，作矩形， 则 ． 一、单选题 1．下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直角坐标系中各象限的坐标符号特征，四个象限的坐标符号特征分别是：第一象限符号为，第二象限符号为，第三象限符号为，第四象限符号为． 根据各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：A、：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合； B、：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合； C、：横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征，正确； D、：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， ，， 点在第四象限， 横坐标，纵坐标， ，， 点的坐标为． 故选：A． 4．若点在第二象限，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的坐标特征：第二象限横负纵正．点在第二象限的条件是横坐标小于，纵坐标大于．已知纵坐标为，故只需横坐标． 【详解】点在第二象限， 横坐标， ， 选项中只有，符合题意． 故选：． 5．点到x轴的距离为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，掌握知识点是解题的关键． 点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即可解答． 【详解】解：点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即为． 故选C． 6．已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定方法，掌握横坐标看轴、纵坐标看轴，左负右正、上正下负的规则是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标定义，先确定点到轴的水平距离和到轴的垂直距离，再结合所在象限确定坐标的正负． 【详解】解：点在轴左侧，距离轴个单位长度，因此横坐标为； 确定点纵坐标在轴上方，距离轴个单位长度，因此纵坐标为； 写出点的坐标为，对应选项B． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限。 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限。 故选：B． 8 下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键。根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解。 【详解】解： A.∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 若，则， ∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意； B.∴点，的纵坐标相同， ∴轴，此选项正确，故不符合题意； C.∵若，则或，点在轴或轴上， ∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意； D.∵，， ∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题 9．如果点在第二象限，那么x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，掌握第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，结合已知纵坐标值为正，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征，有且． ∵恒成立， ∴只需． 故答案为： ． 10．已知点的坐标为，且点P在y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 11．若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握轴上的点横坐标为，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点在轴上，可得横坐标为；根据点到轴的距离为，可得纵坐标为． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为． ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为或． ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 12．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，象限内点的符号特点，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数． 利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等求出坐标，继而判断所在象限． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在第一象限， 故答案为：一． 13．在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴上，如果，则点C的坐标是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查的是坐标与图形，平面直角坐标系内三角形的面积的计算，熟练的表示坐标系内线段的长度是解本题的关键． 设再利用三角形的面积公式列方程，从而可得答案． 【详解】解：如图，设， ∵， ∴， ∵，面积为， ∴ 解得或 点坐标为或． 故答案为：或 14. 线段平行于轴，点的坐标为，且，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征。 由于线段平行于轴，点和点的横坐标相同；，分点在点上方和下方两种情况，根据两点间距离公式，纵坐标差的绝对值为，从而点的纵坐标为或． 【详解】点的坐标为，线段平行于轴，因此点的横坐标与点相同，为；设点N的纵坐标为，则，解得或，故点N的坐标为或． 故答案为或． 三、解答题 15.如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在x标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 16．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求得a、b的值即可求解； （2）先求得，设，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：∵，， ∴， ∴． 设， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 17．已知平面直角坐标系中一点； (1)当点在轴上时，写出点的坐标________； (2)当平行于轴，且，写出点的坐标________； (3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．（写全过程） 【答案】(1) (2) (3)或1 【分析】本题主要考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键． （1）根据轴上的点的横坐标等于0可得，则可得，再求出，由此即可得； （2）根据题意可得点的纵坐标相等，则可得，求出，再求出，由此即可得； （3）根据点到两坐标轴的距离相等可得，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵当平行于轴，且，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 综上，的值为或1． 18．如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与平面综合，坐标系中三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，横坐标差的绝对值即为两点的距离求解即可； （2）根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ∵， ∴， ∴， ∴或． 19．如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动． (1)求点的坐标． (2)在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值． (3)在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）由非负数的性质求出，，则可得出答案； （2）由三角形面积可得出答案； （3）过点作于点．证出．同理，，得出．则可得出结论． 【详解】（1）解：，满足， ，， 解得，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ，， 又轴，轴， 点的坐标为； （2）解：三角形的面积是12， ， 即， 解得， ； （3）， 理由：如图，过点作于点． 轴，， ， ． 同理，， ． ， 【点睛】． 20．下图是一个动物园游览示意图，以南门为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向． (1)请按要求建立平面直角坐标系． (2)写出图中动物园四个游览位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)马，狮子，飞禽，两栖动物 【分析】此题主要考查平面直角坐标系中点坐标的相关知识，正确的建立坐标系是解答的关键． （1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）再根据平面直角坐标系直接写出四个景点位置的坐标即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：由平面直角坐标系可得， 马，狮子，飞禽，两栖动物． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $