2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第5讲一次方程（组）及其应用基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第二单元 方程(组)与不等式(组) 《第5讲 一次方程（组）及其应用》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·四川乐山·二模）一元一次方程的解是（   ）． A． B．3 C． D．2 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了解一元一次方程，通过移项求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：B 2．（2025·贵州·一模）已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 3．（2025·上海·模拟预测）如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：设三角形重为x克，圆形重为y克， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 4．（2025·江苏无锡·模拟预测）若 是关于 x，y 的二元一次方程的解，则 a 的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：将代入得，， 解得， 故选：A． 5．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 6．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）若代数式的值为6，则x等于（   ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意得，然后解一元一次方程即可求出的值． 【详解】∵代数式的值为6 ∴ 解得． 故选：A． 7．（2025·贵州铜仁·三模）若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、方程组相同解问题 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 8．（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 通过将方程组的两个方程相减，得到与m的关系式，再代入已知条件求解m的值． 【详解】解：方程组， ，得： ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 故选：C． 9．（2025·河南安阳·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值． 【详解】解：， 得， ， ∴ ， 故选：B． 10．（2025·上海·二模）下面哪一组不是关于x和a的方程的解？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 逐个将x的值代入方程，求出a的值，再分别判断即可． 【详解】解：A． 将代入，得 ，解得， ∴是关于x和a的方程的解，不符合题意； B． 将代入，得 ，解得， ∴是关于x和a的方程的解，不符合题意； C． 将代入，得 ，解得， ∴不是关于x和a的方程的解，符合题意； D． 将代入，得 ，解得， ∴是关于x和a的方程的解，不符合题意． 故选C． 11．（2025·河北沧州·模拟预测）若，则用含有y的代数式表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了代入消元法，先根据，得，整理得，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12．（2025·广东广州·二模）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 直接将代入求解即可． 【详解】解：将代入得： ， 解得：． 故选：B． 13．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据方程组的解，得，变形得，代入求值即可． 本题考查了方程组的解，整体思想求代数式的值，熟练掌握求值的方法是解题的关键． 【详解】解：由是方程的一组解， 得， 变形得， ． 故选：A． 14．（2025·江西赣州·一模）《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（   ） A．设并深为x尺，所列方程为 B．绳子的长是32尺 C．设绳子的长为x尺，所列方程为 D．井深8尺 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据井深不变列出方程求解即可． 【详解】解：设并深为 尺，绳子长为 尺， ∵ 将绳三折测之，绳多四尺， ∴ ∵ 将绳四折测之，绳多一尺， ∴ ∴ 即 解得： ∴ ∴ 故井深 8 尺， 选项 A 方程错误，应为 ； 选项 B 绳子长度为 36 尺； 选项 C 方程错误，应为 ； 选项 D 正确， 故选：D． 15．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（   ） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，根据题意找到对应的数量关系是解题关键． 设快马追上慢马的天数为x天，根据两匹马的行走距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设快马追上慢马的天数为x天，则追上时慢马走了天， 由题意，得， 解得， 故快马追上慢马的天数为20天， 故选：D． 16．（2025·湖北孝感·三模）学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得， 解得． 故选：B． 17．（2025·甘肃武威·二模）“十一”期间，某商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得： ， 故选：B． 18．（2025·福建福州·模拟预测）随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，比去年一季度增长，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据去年的销量今年的销量，列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意得 故选：A． 19．（2025·贵州遵义·模拟预测）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式为， 故选：C． 20．（2025·湖北武汉·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，有一种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是134个，请问这是第几种化合物的分子结构？（    ） A．64 B．65 C．66 D．67 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用．根据第1种，第2种，第3种氢原子的个数可得第n种有个氢原子，即可求解． 【详解】解：第1种如图①有个氢原子， 第2种如图②有个氢原子， 第3种如图③有个氢原子， ……， 按照这一规律，第n种有个氢原子， 当时， 此时． 故选：C 21．（2025·广东深圳·三模）“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某班37名学生给班级捐赠图书活动中共捐92本书，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，设该班女生有人，男生有人．根据题意，所列方程组为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列二元一次方程组，列出正确的二元一次方程组是解题的关键． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，男女生总人数为人， ∴， 又∵女生平均每人捐本，男生平均每人捐本，共捐本书， 则有：， ∴可列方程组：． 故选：A． 22．（2025·广东清远·二模）甲，乙两名同学从同一地点出发，甲同学每分钟行走70米，乙同学每分钟行走90米，甲先出发，行走了一段路程后乙才出发去追，锲而不舍地追了500米才追上．求甲同学先走了多少米？若设甲同学先出发行走了米后乙同学才开始追，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程—行程问题，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．设甲同学先出发行走了米后乙同学才开始追，根据题意乙走了500米花的时间等于甲走米的时间，然后列方程即可． 【详解】解：设甲同学先出发行走了米后乙同学才开始追，那么有 故选：A． 23．（2025·贵州·二模）某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上入住当地的一家民宿．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查的二元一次方程组解应用题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，第一个条件表示总人数等于房间数乘以4再加3，第二个条件表示总人数等于房间数减1的差的5倍，由此列出方程组即可． 【详解】解：设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组： 故选：B． 二、填空题 24．（2025·湖北·模拟预测）当 时，代数式的值是． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了代数式的值为零的条件，掌握代数式的值为零的条件是解题的关键． 根据代数式的值为零的条件列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 25．（2025·浙江杭州·三模）解方程：，则方程的解是 ． 【答案】1/ 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，最后系数化为1即可求解． 【详解】解：∵， ∴去括号，得， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：1． 26．（2025·江苏南京·中考真题）已知是方程的解，则的值是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．将原方程去分母后把代入解得的值即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 是该方程的解， ， 解得：， 当时，原分式方程有意义， 故答案为：． 27．（2025·浙江杭州·二模）已知二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】5 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出． 【详解】解： 将①和②相加，得： 化简得：． 故答案为：5． 28．（2025·广东韶关·三模）已知是的解，则k的值是 ． 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 则的值是． 故答案为：． 29．（2025·山东泰安·三模）二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是解题的关键．直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， 故答案为：． 30．（25-26八年级上·全国·单元测试）写出一个以为解的二元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查二元一次方程解的概念，正确理解概念是解题的关键．根据二元一次方程的解的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程，叫作二元一次方程；能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解，直接进行求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， ∴只要写出解为这个的二元一次方程即可， 如：；等等； 故答案为：（答案不唯一）． 31．（2025·山东·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则 ， ． 【答案】 3 1 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 将代入，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，， ∴，， 故答案为：3；1． 32．（2025·广东珠海·三模）已知方程的一个解为，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程可得，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵的一个解为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 33．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】加减消元法、相反数的定义、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解： 与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 34．（2025·陕西·模拟预测）第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是 元． 【答案】120 【难度】0.85 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据按标价的9折出售，仍可获利，列一元一次方程解题． 【详解】设“妮妮”毛绒玩具每件的标价为x元，根据题意得， ， 解得， 即“妮妮”毛绒玩具的标价是120元． 故答案为：120． 35．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案． 【详解】解：设两小组采摘了小时， 依题意：， 解得：， 因此，两小组采摘了小时． 故答案为：． 36．（2025·吉林长春·三模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还剩余元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据物品的价格不变列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：． 故答案为：． 37．（2025·吉林四平·模拟预测）开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．”设桶子鸡每包x元，酱牛肉每包y元，根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设桶子鸡每包x元，酱牛肉每包y元， ∵2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元， ∴可列方程组为． 故答案为： ． 三、解答题 38．（2025·福建宁德·二模）解方程：． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：． ． ． ． 39．（2025·湖南岳阳·一模）（1）解方程：     （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知相关解方程和解方程组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可得到答案； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2） 整理得： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 40．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 41．（2025·山西·一模）解方程组． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 运用代入消元法解答即可． 【详解】解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为． 42．（2025·山西·一模）解方程组：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 43．（2025·陕西汉中·一模）某生产线共有名工人，每名工人每天可生产个电压表或个电流表，套物理电学实验器材包中要配有个电压表和个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 【答案】应分配名工人生产电压表． 【难度】0.65 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配名工人生产电压表，则分配名工人生产电流表，依题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设应分配名工人生产电压表，则分配名工人生产电流表， 依题意得， 解得， 答：应分配名工人生产电压表． 44．（2025·安徽·模拟预测）刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，刘畅同学做完了全部20道题，结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？ 【答案】16道 【难度】0.85 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键． 设刘畅同学做对了x道题，做错了y道题，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设刘畅同学做对了x道题，做错了y道题， ， 解得， 答：刘畅同学做对了16道题． 45．（2025·山西长治·二模）黄河一号旅游公路是山西省以“踏访黄河、文明探源”为主题的文化旅游公路，起点为忻州市偏关县老牛湾村，终点到运城垣曲西哄哄村，全长1200公里，连接起众多名胜古迹与自然景观．暑假小新和小韵沿着此公路自驾游，小新从老牛湾村出发，小韵从哄哄村出发，小新比小韵晚5小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶的速度比小韵慢20公里/时．请分别求出小新和小韵驾车行驶的速度． 【答案】小新驾车行驶的速度是40公里/时，小韵驾车行驶的速度是60公里/时 【难度】0.85 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设小新驾车行驶的速度是公里/时，小韵驾车行驶的速度是公里/时，结合小新比小韵晚5小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶的速度比小韵慢20公里/时，列出方程组，再解得，即可作答． 【详解】解：设小新驾车行驶的速度是公里/时，小韵驾车行驶的速度是公里/时， 根据题意，得， 解得， 答：小新驾车行驶的速度是40公里/时，小韵驾车行驶的速度是60公里/时． 46．（2025·广东韶关·三模）“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元；小丽购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？ 【答案】甲产品的零售价为元/袋，乙产品的零售价为 元/袋 【难度】0.85 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲产品的零售价为元/袋，乙产品的零售价为 元/袋，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设甲产品的零售价为元/袋，乙产品的零售价为 元/袋，根据题意得， 解得： 答：甲产品的零售价为元/袋，乙产品的零售价为 元/袋 47．（2025·湖南·模拟预测）试题情境：编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家级非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． (1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？ (2)为筹备下一次编钟演奏活动，工作人员要采购A．B两种不同材质的编钟配件，A配件每个30元，B配件每个50元，一共准备花费500元，在保证钱都花完且两种配件都要买的情况下，有几种采购方案？ 【答案】(1)大号 编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹 (2)有三种采购方案:方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，B配件个 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，根据应用信息合理列出方程是解题的关键． （1）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据数量关系列出方程运算即可； （2）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可． 【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹， 根据题意得：， 解这个方程组得， 答：大号 编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹． （2）解：设配件要买个，配件要买个． 根据题意得：， 整理得：，即， ∵和都为整数， ∴符合条件的解为：，，， 答：有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，B配件个；方案三：配件个，B配件个． 48．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）毓秀学校在“读书日”期间购进了一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书． (1)一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ (2)如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 【答案】(1)一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书 (2)需要2个大纸箱、2个小纸箱 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，根据“3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，根据这些纸箱共装100本书，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书， 依题意得：， 解得：， 答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书． （2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱， 依题意得：， ． 又两种规格的纸箱都有， 均为正整数， 答：需要2个大纸箱、2个小纸箱． 49．（2025·江西宜春·三模）中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位． (1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数． (2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】(1)3辆；116人 (2)36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】该题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是理解题意． （1）设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人，根据“若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据调配的车辆既保证每人有座，又保证每车不空座，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人， 根据题意得：， 解得：． 答：计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人； （2）解：设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆． 50．（2025·北京·模拟预测）在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买的多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 【答案】(1)共需要元 (2)该商店的进货方案有种，方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔；方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 【难度】0.65 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的运用，一元一次方程的应用；能找出等量关系式，列出方程求解是解题的关键． （1）根据题意列出算式得，即可求解； （2）购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，购进，两种不同型号的安全头盔，分别用一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 元． 答：共需要元； （2）解：当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：， 个； 当购进，两种不同型号的安全头盔时，设购进个型安全头盔，则购进个型安全头盔， 根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 该商店的进货方案有种， 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔； 方案：购进个型安全头盔，个型安全头盔． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第二单元 方程(组)与不等式(组) 《第5讲 一次方程（组）及其应用》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·四川乐山·二模）一元一次方程的解是（   ）． A． B．3 C． D．2 2．（2025·贵州·一模）已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·上海·模拟预测）如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（   ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 4．（2025·江苏无锡·模拟预测）若 是关于 x，y 的二元一次方程的解，则 a 的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 5．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）若代数式的值为6，则x等于（   ） A．3 B． C．9 D． 7．（2025·贵州铜仁·三模）若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 8．（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．7 C．1 D．2 9．（2025·河南安阳·模拟预测）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 10．（2025·上海·二模）下面哪一组不是关于x和a的方程的解？（　　） A． B． C． D． 11．（2025·河北沧州·模拟预测）若，则用含有y的代数式表示应为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·广东广州·二模）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 13．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 14．（2025·江西赣州·一模）《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（   ） A．设井深为x尺，所列方程为 B．绳子的长是32尺 C．设绳子的长为x尺，所列方程为 D．井深8尺 15．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（   ） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 16．（2025·湖北孝感·三模）学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 17．（2025·甘肃武威·二模）“十一”期间，某商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2025·福建福州·模拟预测）随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，比去年一季度增长，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（　　　） A． B． C． D． 19．（2025·贵州遵义·模拟预测）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·湖北武汉·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，有一种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是134个，请问这是第几种化合物的分子结构？（    ） A．64 B．65 C．66 D．67 21．（2025·广东深圳·三模）“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某班37名学生给班级捐赠图书活动中共捐92本书，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，设该班女生有人，男生有人．根据题意，所列方程组为（　） A． B． C． D． 22．（2025·广东清远·二模）甲，乙两名同学从同一地点出发，甲同学每分钟行走70米，乙同学每分钟行走90米，甲先出发，行走了一段路程后乙才出发去追，锲而不舍地追了500米才追上．求甲同学先走了多少米？若设甲同学先出发行走了米后乙同学才开始追，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 23．（2025·贵州·二模）某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上入住当地的一家民宿．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 二、填空题 24．（2025·湖北·模拟预测）当 时，代数式的值是． 25．（2025·浙江杭州·三模）解方程：，则方程的解是 ． 26．（2025·江苏南京·中考真题）已知是方程的解，则的值是 ． 27．（2025·浙江杭州·二模）已知二元一次方程组，则的值为 ． 28．（2025·广东韶关·三模）已知是的解，则k的值是 ． 29．（2025·山东泰安·三模）二元一次方程组的解是 ． 30．（25-26八年级上·全国·单元测试）写出一个以为解的二元一次方程： ． 31．（2025·山东·模拟预测）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则 ， ． 32．（2025·广东珠海·三模）已知方程的一个解为，则 ． 33．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 34．（2025·陕西·模拟预测）第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场热销．若“妮妮”毛绒玩具的进价为90元，某店按标价的9折出售，仍可获利，则“妮妮”毛绒玩具的标价是 元． 35．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时． 36．（2025·吉林长春·三模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还剩余元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为 ． 37．（2025·吉林四平·模拟预测）开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．”设桶子鸡每包x元，酱牛肉每包y元，根据题意，可列方程组为 ． 三、解答题 38．（2025·福建宁德·二模）解方程：． 39．（2025·湖南岳阳·一模）（1）解方程：     （2）解方程组： 40．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程：． 41．（2025·山西·一模）解方程组． 42．（2025·山西·一模）解方程组：． 43．（2025·陕西汉中·一模）某生产线共有名工人，每名工人每天可生产个电压表或个电流表，套物理电学实验器材包中要配有个电压表和个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？ 44．（2025·安徽·模拟预测）刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，刘畅同学做完了全部20道题，结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？ 45．（2025·山西长治·二模）黄河一号旅游公路是山西省以“踏访黄河、文明探源”为主题的文化旅游公路，起点为忻州市偏关县老牛湾村，终点到运城垣曲西哄哄村，全长1200公里，连接起众多名胜古迹与自然景观．暑假小新和小韵沿着此公路自驾游，小新从老牛湾村出发，小韵从哄哄村出发，小新比小韵晚5小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶的速度比小韵慢20公里/时．请分别求出小新和小韵驾车行驶的速度． 46．（2025·广东韶关·三模）“北风起，腊鸭香”，南雄板鸭已有千年历史，是广东人的年味密码．小美和小丽去某特产店购买了甲、乙两种不同包装的南雄板鸭产品，小美购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元；小丽购买了袋甲产品和袋乙产品，共花费了元．这家特产店甲乙两种南雄板鸭产品的零售价分别是多少？ 47．（2025·湖南·模拟预测）试题情境：编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家级非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． (1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？ (2)为筹备下一次编钟演奏活动，工作人员要采购A．B两种不同材质的编钟配件，A配件每个30元，B配件每个50元，一共准备花费500元，在保证钱都花完且两种配件都要买的情况下，有几种采购方案？ 48．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）毓秀学校在“读书日”期间购进了一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书． (1)一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ (2)如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 49．（2025·江西宜春·三模）中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位． (1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数． (2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 50．（2025·北京·模拟预测）在“一盔一带”为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不断提高某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售于是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好请问你那里的安全头盔批发价是多少？ 我有三种型号的安全头盔，批发价分别是型元个；型元个；型元个如果你买得多的话还有下面的优惠方案： ①一次性累计购买个及以上九五折优惠 ②一次性累计购买个及以上九折优惠 (1)若该商店计划一次性购进型安全头盔个和型安全头盔个，共需多少钱？ (2)若该商店计划用元一次性购进两种不同型号的安全头盔个，请你研究一下该商店的进货方案有哪几种？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $