4.1 线段、射线、直线 寒假巩固 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线 寒假巩固 【题型1】直线的定义及表示方法 【典型例题】如图，下列表述不正确的是(　　) A.直线AC和直线BC相交于点C B.点D在直线AB外 C.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 D.直线BD不经过点A 【举一反三1】下列写法正确的是(　　) A.直线AB、CD交于点m B.直线a、b交于点m C.直线a、b交于点M D.直线ab、cd交于点M 【举一反三2】下列各图中直线的表示法正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】下列关于直线的表示方法，正确的是(　　) ①直线A； ②直线AB； ③直线Ab； ④直线ab. A.① B.② C.③ D.④ 【举一反三4】如图，水平的直线可以表示为__________，也可以表示为_________；竖直的直线可以表示为_________，也可以表示为_________． 【举一反三5】图中共有            条直线． 【举一反三6】图中有　　　　　条直线． 【题型2】点与直线及直线与直线间的关系 【典型例题】经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 【举一反三1】平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条 【举一反三2】公园里准备修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个． 【举一反三3】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 　   　条． 【举一反三4】如图，用适当的语句表述点A、点B、点P分别与直线l的关系． 【题型3】直线的性质及应用 【典型例题】植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是(　　) A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义 C.两点之间，线段最短 D.因为省事 【举一反三1】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(　　) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚 【举一反三3】黑板上有四个不同点A，B，C，D，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为(　　) A.一条或二条 B.一条、四条或六条 C.一条、三条、四条或六条 D.一条、二条、四条或六条 【举一反三4】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(　　) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚 【举一反三5】班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为　                　． 【举一反三6】种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：　                             　． 【举一反三7】经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是            条． 【举一反三8】如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺_________(填是或者不是)直的，判断依据是　                               　． 【题型4】射线的定义及表示方法 【典型例题】如图，下列不正确的说法是(　　) A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.射线OA与射线OB是同一条射线 【举一反三1】如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(　　) A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.射线AB与射线BC是同一条射线 C.射线AB与射线AC是同一条射线 D.射线BA与射线BC是同一条射线 【举一反三2】日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的(　　) A.折线 B.直线 C.射线 D.线段 【举一反三3】在如下所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB表示同一条射线”的图形是(　　) A. B. C. D. 【举一反三4】如图：图中射线有            条． 【举一反三5】如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连结BC，则图中共含有 　   　条射线． 【举一反三6】如图，反向延长射线OA得射线            ． 【举一反三7】如图：图中射线有            条． 【题型5】有关射线的问题 【典型例题】如图，图中射线条数为(　　) A.8 B.6 C.5 D.4 【举一反三1】下列说法错误的是(　　) A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示不同射线 D.射线比直线短 【举一反三2】下列说法正确的是(　　) A.直线AB＝2 cm B.射线AB＝3 cm C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.射线AB与射线BA是同一条射线 【举一反三3】如图各图中所给的射线、直线能相交的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三4】如图，A、B、C三点在同一直线上． (1)用上述字母表示的不同线段共有            条； (2)用上述字母表示的不同射线共有            条． 【举一反三5】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条． 【举一反三6】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条． 【举一反三7】若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画______条． 【题型6】线段的定义及表示方法 【典型例题】下列说法错误的是(　　) A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点可以作无数条直线 C.线段AB和线段BA表示同一条线段 D.直线AB比射线AB长 【举一反三1】在图中有(　　) A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对 【举一反三2】下列叙述正确的是(　　) A.线段AB可表示为线段BA B.射线AB可表示为射线BA C.直线可以比较长 D.射线可以比较长短 【举一反三3】下列语句中表述正确的是(　　) A.延长直线AB B.延长射线OC C.作直线AB=BC D.延长线段AB 【题型7】确定线段 【典型例题】如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段(　　) A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 【举一反三1】在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有(　　) A.10条 B.20条 C.45条 D.90条 【举一反三2】如图所示，图中共有几个线段(　　) A.4 B.5 C.10 D.15 【举一反三3】如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段(　　) A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 【举一反三4】如图，图(1)中含有1条线段，图(2)中含有3条线段，图(3)中含有6条线段，则接下去的图(4)中应含有_______条线段，第(10)图中应含有________条线段． 【举一反三5】一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段            条． 【举一反三6】如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 　   　条线段． 【举一反三7】已知线段MN，在MN上逐一画点(所画点与M、N不重合)，当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 　     　条． 【题型8】线段的实际应用问题 【典型例题】乘火车从北京到上海，共有25个车站(包括北京和上海在内)，那么共需要准备多少种不同的车票(　　) A.400 B.25 C.600 D.100 【举一反三1】从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备(　　) A.12种 B.10种 C.6种 D.4种 【举一反三2】往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备 _____种车票． 【举一反三3】如图，已知线段AD上有两个定点B，C． (1)图中共有 　　　　条线段． (2)若在线段CD上增加一点，则增加了 　　　　条线段． (3)现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有 　　　　种票价；②要准备_______种车票． (4)已知A，B两地之间相距160 km，在A，B所在的公路(AB看成直线)上有一处C，且B与C之间的距离为30 km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离． 【题型9】直线、射线、线段的区别与联系 【典型例题】下列说法中正确的是(　　) A.画一条长3 cm的射线 B.直线、线段、射线中直线最长 C.延长线段BA到C，使AC=BA D.延长射线OA到点C 【举一反三1】关于直线、射线、线段的有关说法正确的有(　　) (1)直线AB和直线BA是同一条直线； (2)射线AB和射线BA是同一条射线； (3)线段AB和线段BA是同一条线段； (4)线段一定比直线短； (5)射线一定比直线短； (6)线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量． A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】关于直线，射线，线段的描述正确的是(　　) A.直线最长，线段最短 B.射线是直线长度的一半 C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 D.直线、射线及线段的长度都不确定 【举一反三3】满足直线AB与射线CD相交的图形可能是(　　) A. B. C. D. 【举一反三4】下列说法中，错误的是(　　) A.线段AB是直线AB的一部分 B.直线AB与直线BA是同一条直线 C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 【举一反三5】下列说法中正确的有            (把正确的序号填到横线上)． ①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半． 【举一反三6】如图所示，共有直线            条，射线            条，线段            条． 【举一反三7】线段有            个端点，射线有            个端点． 【举一反三8】如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为　 　． 【题型10】几何语言与几何图形的互化 【典型例题】如图，下列不正确的几何语句是(　　) A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段 【举一反三1】下列说法错误的是(　　) A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 【举一反三2】如图，用几何语言叙述图形的含义是            ． 【举一反三3】按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB． 【题型11】作线段(尺规作图) 【典型例题】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　) A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b 【举一反三1】只用无刻度直尺就能作出的是　　 A.延长线段AB至C，使BC=AB B.过直线l上一点A作l的垂线 C.作线段的中点 D.从点O 再经过点P作射线OP 【举一反三2】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】只用无刻度直尺就能作出的是　　 A.延长线段AB至C，使BC=AB B.过直线l上一点A作l的垂线 C.作线段的中点 D.从点O 再经过点P作射线OP 【举一反三4】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　) A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b 【举一反三5】已知：线段a、b，求作：线段AD，使线段AD＝a+2b．(利用直尺与圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 【举一反三6】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，．求作：线段，使． 【题型12】线段的比较大小 【典型例题】点C为线段AB延长线上的一点、则线段AB、BC、AC间大小关系正确的是(　　) A.BC＞AB B.AB＞BC C.BC＝AB D.AC＞AB 【举一反三1】如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(　　) A.A'B'＞A'C' B.A'B'＝A'C' C.A'B'＜A'C' D.不能确定 【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　) A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定 【举一反三3】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　) A.AC＝BD B.AC＜BD C.AC＞BD D.不能确定 【题型13】线段的和与差 【典型例题】如图，AC＝AB，BD＝AB，AE＝CD，则CE＝(　　)AB． A. B. C. D. 【举一反三1】平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是(　　) A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【举一反三2】在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(　　) A.AC＝10 B.AC＝10或4 C.4＜AC＜10 D.4≤AC≤10 【举一反三3】画直线l，并在直线l上截取线段AB＝5 cm，再在直线l上截取线段BC＝2 cm，则线段AC的长是__________． 【举一反三4】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为__________cm． 【举一反三5】如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4． (1)线段AB长是__________； (2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合)，当MP＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长． 【举一反三6】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长． 【题型14】线段n等分点的有关计算 【典型例题】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】如图，C是的中点，D是的中点，下列等式错误的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为       ． 【举一反三3】已知在数轴上点A，B，C所表示的数分别为，x，8，其中点B是AC的三等分点，则x的值是______． 【举一反三4】如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． (1)如果AB＝12 cm，AM＝5 cm，求BC的长； (2)如果MN＝8 cm，求AB的长． 【举一反三5】如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． (1)求线段AM的长度； (2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【题型15】线段的基本性质及应用 【典型例题】下列几种说法： ①两点之间，线段最短； ②任何数的平方都是正数； ③2(2x＋1)是一元一次方程； ④34x3是七次单项式； ⑤任何有理数的绝对值都是非负数． 其中正确有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是(　　) A.点A处 B.线段AC的中点处 C.任意两村庄所连线段的中点处 D.线段AC和线段BD的交点处 【举一反三2】如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线的依据是__________________． 【举一反三3】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【举一反三4】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【题型16】两点的距离 【典型例题】如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是(　　) A.1 cm B.9 cm C.1 cm或9 cm D.以上答案都不正确 【举一反三1】如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置(　　) A.只能是A或D处 B.线段BC的任意一点处 C.只能是线段BC的中点E处 D.线段AB或CD内的任意一点处 【举一反三2】若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是           ． 【举一反三3】一点将一长为28 cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为_________ cm． 【举一反三4】已知线段AB=8 cm，回答下列问题： (1)是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6 cm，为什么？ (2)是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？ 【题型17】与线段有关的综合问题 【典型例题】下列说法中，错误的是(　　) A.过两点有且只有一条直线 B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C.两点之间，线段最短 D.在线段、射线、直线中直线最长 【举一反三1】线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分的中点间的距离是6.6 cm，则线段AB的长为(　　) A.8.9 cm B.9.9 cm C.10.8 cm D.11.7 cm 【举一反三2】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为            cm． 【举一反三3】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为            ． 【举一反三4】如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．    (1)画直线，射线； (2)连接，并延长至点，使，取的中点； (3)若，求线段的长． 【举一反三5】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长． 北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线 寒假巩固（参考答案） 【题型1】直线的定义及表示方法 【典型例题】如图，下列表述不正确的是(　　) A.直线AC和直线BC相交于点C B.点D在直线AB外 C.线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 D.直线BD不经过点A 【答案】C 【解析】A.直线AC和直线BC相交于点C，此选项正确，故不符合题意； B.点D在直线AB外，此选项正确，故不符合题意； C.线段BD是直线CD的一部分，射线AC不是直线CD的一部分，此选项错误，故符合题意； D.直线BD不经过点A，此选项正确，故不符合题意， 故选：C． 【举一反三1】下列写法正确的是(　　) A.直线AB、CD交于点m B.直线a、b交于点m C.直线a、b交于点M D.直线ab、cd交于点M 【答案】C 【解析】A．直线AB、CD交于点M，故原说法错误； B．直线a、b交于点M，故原说法错误； C．直线a、b交于点M，说法正确； D．直线AB、CD交于点M，故原说法错误； 故选：C． 【举一反三2】下列各图中直线的表示法正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据直线的表示方法可得直线AB正确． 故选：B． 【举一反三3】下列关于直线的表示方法，正确的是(　　) ①直线A； ②直线AB； ③直线Ab； ④直线ab. A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 【解析】直线可以用一个小写字母表示，或用两个大写字母(直线上的)表示． 故选：B． 【举一反三4】如图，水平的直线可以表示为__________，也可以表示为_________；竖直的直线可以表示为_________，也可以表示为_________． 【答案】直线AO；直线m；直线BO；直线n 【举一反三5】图中共有            条直线． 【答案】3 【解析】根据直线式向两方无限延伸的，图中的直线有：直线AO、直线CO、直线AC，共3条．故答案为：3． 【举一反三6】图中有　　　　　条直线． 【答案】2 【解析】图中的直线有2条直线． 故答案为：2． 【题型2】点与直线及直线与直线间的关系 【典型例题】经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 【答案】C 【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条， 即与直线a相交的直线至少有4条． 故选：C． 【举一反三1】平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条 【答案】D 【解析】①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条； ②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条． 故选：D． 【举一反三2】公园里准备修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个． 【答案】6 【解析】∵有4条直线，最多与前4-1=3条直线有4-1=3个交点，∴最多有4×(4-1)÷2=6个交点．故这样的报亭最多有6个．故答案为：6． 【举一反三3】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 　   　条． 【答案】3 【解析】如图所示： 则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条， 故答案为：3． 【举一反三4】如图，用适当的语句表述点A、点B、点P分别与直线l的关系． 【答案】解 点A在直线l上，点B在直线l上，点P在直线l外． 【题型3】直线的性质及应用 【典型例题】植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是(　　) A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义 C.两点之间，线段最短 D.因为省事 【答案】A 【解析】由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线， 故选：A． 【举一反三1】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：C． 【举一反三2】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(　　) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚 【答案】B 【解析】∵两点确定一条直线， ∴至少需要2枚钉子． 故选：B． 【举一反三3】黑板上有四个不同点A，B，C，D，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为(　　) A.一条或二条 B.一条、四条或六条 C.一条、三条、四条或六条 D.一条、二条、四条或六条 【答案】B 【解析】①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条； ②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条； ③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条． 故选：B． 【举一反三4】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(　　) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚 【答案】B 【解析】∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B． 【举一反三5】班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为　                　． 【答案】两点确定一条直线 【解析】钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线． 故应填：两点确定一条直线． 【举一反三6】种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：　                             　． 【答案】两点确定一条直线 【解析】∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了， ∴能使同一行树坑在同一条直线上． 故答案为：两点确定一条直线． 【举一反三7】经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是            条． 【答案】1或3 【解析】如图，有1或3条直线，故答案为：1或3． 【举一反三8】如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺_________(填是或者不是)直的，判断依据是　                               　． 【答案】不是；两点确定一条直线 【解析】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， ∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的， 判断依据是：两点确定一条直线． 故答案为：不是，两点确定一条直线． 【题型4】射线的定义及表示方法 【典型例题】如图，下列不正确的说法是(　　) A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.射线OA与射线OB是同一条射线 【答案】C 【解析】A.直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意； B.线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意； C.射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意； D.射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(　　) A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.射线AB与射线BC是同一条射线 C.射线AB与射线AC是同一条射线 D.射线BA与射线BC是同一条射线 【答案】C 【解析】A.由图形可知，射线AB与射线BA不是同一条射线，故A选项不符合题意； B.由图形可知，射线BA与射线BC不是同一条射线，故B选项不符合题意； C.由图形可知，射线AB与射线AC是同一条射线，故C选项符合题意； D.由图形可知，直线BA与直线BC不是同一条直线，故D选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三2】日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的(　　) A.折线 B.直线 C.射线 D.线段 【答案】C 【解析】手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线． 故选：C． 【举一反三3】在如下所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB表示同一条射线”的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确，符合题意； D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三4】如图：图中射线有            条． 【答案】7 【解析】以C为端点的有1条，以B为端点的有1条，以A为端点的有1条，以O为端点时有2条，以P为端点的有1条，以E为端点的有1条，射线共有7条，故答案为：7． 【举一反三5】如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连结BC，则图中共含有 　   　条射线． 【答案】6 【解析】由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条． 故答案为：6． 【举一反三6】如图，反向延长射线OA得射线            ． 【答案】OE 【举一反三7】如图：图中射线有            条． 【答案】7 【解析】以C为端点的有1条，以B为端点的有1条，以A为端点的有1条，以O为端点时有2条，以P为端点的有1条，以E为端点的有1条，射线共有7条，故答案为：7． 【题型5】有关射线的问题 【典型例题】如图，图中射线条数为(　　) A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】A 【解析】图中的射线有：射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，共8条，故选：A． 【举一反三1】下列说法错误的是(　　) A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点能作无数条直线 C.射线AB和射线BA表示不同射线 D.射线比直线短 【答案】D 【解析】直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确； 过一点能作无数条直线，B选项正确； 射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确； 射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误． 故选：D． 【举一反三2】下列说法正确的是(　　) A.直线AB＝2 cm B.射线AB＝3 cm C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.射线AB与射线BA是同一条射线 【答案】C 【解析】A.直线无限长，选项说法错误，不符合题意； B.射线无限长，选项说法错误，不符合题意； C.直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意； D.射线AB与射线BA不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三3】如图各图中所给的射线、直线能相交的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意； B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意； C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意； D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意； 故选：B． 【举一反三4】如图，A、B、C三点在同一直线上． (1)用上述字母表示的不同线段共有            条； (2)用上述字母表示的不同射线共有            条． 【答案】(1)3 (2)4 【解析】(1)用上述字母表示的不同线段共有3条，分别是AB、AC、BC； (2)射线AC、射线BC、射线BA、射线CA，故共是4条． 【举一反三5】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条． 【答案】12 【解析】如图，过一个端点可以作3条射线，同理，过其它3个端点都可以作3条射线，所以，射线共有3×4=12．故答案为：12． 【举一反三6】平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有__________条． 【答案】12 【解析】如图，过一个端点可以作3条射线，同理，过其它3个端点都可以作3条射线，所以，射线共有3×4=12．故答案为：12． 【举一反三7】若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画______条． 【答案】12 【解析】设平面内这4个点分别为A，B，C，D， 过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条． 故答案为：12． 【题型6】线段的定义及表示方法 【典型例题】下列说法错误的是(　　) A.直线AB和直线BA表示同一条直线 B.过一点可以作无数条直线 C.线段AB和线段BA表示同一条线段 D.直线AB比射线AB长 【答案】D 【解析】A．直线AB和直线BA是同一条直线，故此项正确，不符合题意； B．过一点可以作无数条直线，故此项正确，不符合题意； C．线段AB和线段BA是同一条线段，故此项正确，不符合题意； D．直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故此项错误，符合题意． 故选：D． 【举一反三1】在图中有(　　) A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对 【答案】C 【解析】根据图象可知，图中有一条直线，8条射线，3条线段， 故选：C． 【举一反三2】下列叙述正确的是(　　) A.线段AB可表示为线段BA B.射线AB可表示为射线BA C.直线可以比较长 D.射线可以比较长短 【答案】A 【解析】A.线段AB可表示为线段BA，此选项正确； B.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误； C.直线不可以比较长短，此选项错误； D.射线不可以比较长短，此选项错误； 故选：A． 【举一反三3】下列语句中表述正确的是(　　) A.延长直线AB B.延长射线OC C.作直线AB=BC D.延长线段AB 【答案】D 【解析】A.直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误； B.射线是向一方无限延伸的，不能延长，故本选项错误； C.直线不能测量长度，故本选项错误； D.延长线段AB正确，故本选项正确．故选D． 【题型7】确定线段 【典型例题】如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段(　　) A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 【答案】D 【解析】方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1＝10条； 方法二：共有A、B、C、D、E五个端点， 则线段的条数为＝10条． 故选：D． 【举一反三1】在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有(　　) A.10条 B.20条 C.45条 D.90条 【答案】C 【解析】∵同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，∴这条直线上共有10个点，∴构成的线段条数：=45，故选C． 【举一反三2】如图所示，图中共有几个线段(　　) A.4 B.5 C.10 D.15 【答案】D 【解析】线段为：AP、BP、CP、DP、EP，AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共15条．故选D． 【举一反三3】如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段(　　) A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 【答案】D 【解析】方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1＝10条； 方法二：共有A、B、C、D、E五个端点， 则线段的条数为＝10条． 故选：D． 【举一反三4】如图，图(1)中含有1条线段，图(2)中含有3条线段，图(3)中含有6条线段，则接下去的图(4)中应含有_______条线段，第(10)图中应含有________条线段． 【答案】10；55 【解析】图(1)中含有1条线段，图(2)中含有3条线段，即3=1+2，图(3)中含有6条线段，即6=1+2+3，以此类推．图(4)中有1+2+3+4=10(条)线段；第(10)图中有1+2+3+…+10==55(条)线段．故答案为10，55． 【举一反三5】一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段            条． 【答案】n(n-1) 【解析】当直线上有三个不同点，共有线段3条，当直线上有四个不同的点，共有线段6条，所以一条直线上有n个不同的点时共有线段n(n-1)条，故答案为：n(n-1). 【举一反三6】如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 　   　条线段． 【答案】21 【解析】可以根据公式计算，＝21． 故答案为：21． 【举一反三7】已知线段MN，在MN上逐一画点(所画点与M、N不重合)，当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 　     　条． 【答案】231 【解析】由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：1+2+3+…+20+21＝(1+21)×21＝231， 故答案为：231． 【题型8】线段的实际应用问题 【典型例题】乘火车从北京到上海，共有25个车站(包括北京和上海在内)，那么共需要准备多少种不同的车票(　　) A.400 B.25 C.600 D.100 【答案】C 【解析】∵共有25个车站，∴线段的条数为25×(25-1)=600，∴共需要准备600种不同的车票．故选C． 【举一反三1】从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备(　　) A.12种 B.10种 C.6种 D.4种 【答案】A 【解析】∵从杭州东站出发到金华南站，共有4个站， 每一个站与其他3个站都要准备火车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备3×4＝12种． 故选：A． 【举一反三2】往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备 _____种车票． 【答案】42 【解析】如图， 图形中共有线段6+5+4+3+2+1＝21条， 所以最多需要准备21×2＝42种车票， 故答案为：42． 【举一反三3】如图，已知线段AD上有两个定点B，C． (1)图中共有 　　　　条线段． (2)若在线段CD上增加一点，则增加了 　　　　条线段． (3)现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有 　　　　种票价；②要准备_______种车票． (4)已知A，B两地之间相距160 km，在A，B所在的公路(AB看成直线)上有一处C，且B与C之间的距离为30 km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离． 【答案】解：(1)图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD． 故答案为：6； (2)增加一个点后共有10条线段 所以会增加4条线段． 故答案为：4； (3)当直线m上有2个点时，线段的总条数为1， 直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3， 直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6， … 由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+(n﹣1)＝， ①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站， 所以直线上共有6个点，共有线段＝15(条)， 所以共有15种票价． 故答案为：15； ②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍， 所以15×2＝30(种)， 所以共有30种票价． 故答案为：30； (4)当点C在线段AB上时，如图： ∵AB＝160 km，CB＝30 km， ∴AC＝AB+BC＝160﹣30＝130 km， ∵M是AC的中点， ∴AM＝AC＝65 km； 当点C在线段AB的延长线上时，如图： ∵AB＝160 km，CB＝30 km， ∴AC＝AB+BC＝160+30＝190 km， ∵M是AC的中点， ∴AM＝AC＝95 km； 综上，AM＝65或95 km． 【题型9】直线、射线、线段的区别与联系 【典型例题】下列说法中正确的是(　　) A.画一条长3 cm的射线 B.直线、线段、射线中直线最长 C.延长线段BA到C，使AC=BA D.延长射线OA到点C 【答案】C 【解析】A.画一条长3 cm的射线，射线没有长度，故此选项错误； B.直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误； C.延长线段BA到C，使AC=BA，正确； D.延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选C． 【举一反三1】关于直线、射线、线段的有关说法正确的有(　　) (1)直线AB和直线BA是同一条直线； (2)射线AB和射线BA是同一条射线； (3)线段AB和线段BA是同一条线段； (4)线段一定比直线短； (5)射线一定比直线短； (6)线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】(1)直线AB和直线BA是同一条直线，此说法正确；(2)射线AB和射线BA的顶点不同，不是同一条射线，此说法错误；(3)线段AB和线段BA是同一条线段，此说法正确；(4)直线没有长度，故此说法错误；(5)射线和直线都没长度，故此说法错误；(6)线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，此说法正确．综上可得(1)(3)(6)正确．故选B． 【举一反三2】关于直线，射线，线段的描述正确的是(　　) A.直线最长，线段最短 B.射线是直线长度的一半 C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 D.直线、射线及线段的长度都不确定 【答案】C 【解析】A.直线没有长度，故本选项错误； B.射线和直线都能无限延伸，是没有长度的，故本选项错误； C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故本选项正确； D.线段的长度可以确定，故本选项错误．故选C． 【举一反三3】满足直线AB与射线CD相交的图形可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】能相交的图形只有D. 故答案为：D. 【举一反三4】下列说法中，错误的是(　　) A.线段AB是直线AB的一部分 B.直线AB与直线BA是同一条直线 C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 【答案】C 【解析】A.线段AB是直线AB的一部分，符合线段的特点，故本选项正确； B.∵直线没有方向性，∴直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项正确； C.∵射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边，∴射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项错误； D.∵线段AB是直线AB的一部分，∴把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB，故本选项正确．故选C． 【举一反三5】下列说法中正确的有            (把正确的序号填到横线上)． ①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半． 【答案】③ 【解析】①延长直线AB到C，说法错误；②延长射线OA到C，说法错误；③延长线段OA到C，说法正确；④经过两点有且只有一条线段，说法错误；⑤射线是直线的一半，说法错误；故答案为：③． 【举一反三6】如图所示，共有直线            条，射线            条，线段            条． 【答案】2；7；6 【解析】线段有：线段AB、线段AD、线段BD、线段BC、线段AC、线段CD；射线有：射线DB、射线AB、射线BC、射线CB、射线AC、射线CA、射线DC；直线有：直线BC、直线AC．即共有6条线段，共有7条射线，共有2条直线．故答案为：2、7、6． 【举一反三7】线段有            个端点，射线有            个端点． 【答案】2；1 【举一反三8】如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为　 　． 【答案】2 【解析】由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数， 能用字母表示的以点C为端点的射线的条数， 的值为2， 故答案为：2． 【题型10】几何语言与几何图形的互化 【典型例题】如图，下列不正确的几何语句是(　　) A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段 【答案】C 【解析】A正确，因为直线向两方无限延伸； B正确，射线的端点和方向都相同； C错误，因为射线的端点不相同； D正确．故选C． 【举一反三1】下列说法错误的是(　　) A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 【答案】D 【解析】A.点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确； B.直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确； C.直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确； D.点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．故选D． 【举一反三2】如图，用几何语言叙述图形的含义是            ． 【答案】直线c与线段AB相交于点P 【解析】由图知：c为一条直线，AB为一条线段，有一点P在AB上，同时也在c上，所以图形的含义为：直线c与线段AB相交于点P． 【举一反三3】按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB． 【答案】解：如图所示： 【题型11】作线段(尺规作图) 【典型例题】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　) A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b 【答案】C 【解析】A项，因为AB＝BD＝a，所以AD＝AB＋BD＝a＋a＝2a，故A选项正确； B项，因为BD＝a，CD＝b，所以BC＝BD－CD＝a－b，故B选项正确； C项，由图示可知，BD＝a，故C选项错误； D项，因为AB＝BD＝a，CD＝b，所以AC＝AB＋BD－CD＝2a－b， 故D选项正确． 【举一反三1】只用无刻度直尺就能作出的是　　 A.延长线段AB至C，使BC=AB B.过直线l上一点A作l的垂线 C.作线段的中点 D.从点O 再经过点P作射线OP 【答案】D 【解析】使用的是无刻度的直尺， 作图时不能作出，所以A不能选； 过直线上一点作的垂线时， 要有直角， 或量角器、 圆规， 只用直尺是不能作出垂线的， 所以不能选B； 作线段的中点，需要测量， 只用无刻度直尺是做不出的， 所以不能选C； 从点再经过点作射线，可以只用无刻度直尺就能作出； 故选：D． 【举一反三2】如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD， ∴CD=DE，即选项A正确； AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误． 故答案为C． 【举一反三3】只用无刻度直尺就能作出的是　　 A.延长线段AB至C，使BC=AB B.过直线l上一点A作l的垂线 C.作线段的中点 D.从点O 再经过点P作射线OP 【答案】D 【解析】使用的是无刻度的直尺， 作图时不能作出，所以A不能选； 过直线上一点作的垂线时， 要有直角， 或量角器、 圆规， 只用直尺是不能作出垂线的， 所以不能选B； 作线段的中点，需要测量， 只用无刻度直尺是做不出的， 所以不能选C； 从点再经过点作射线，可以只用无刻度直尺就能作出； 故选：D． 【举一反三4】如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是(　　) A.AD＝2a B.BC＝a－b C.BD＝a－b D.AC＝2a－b 【答案】C 【解析】A项，因为AB＝BD＝a，所以AD＝AB＋BD＝a＋a＝2a，故A选项正确； B项，因为BD＝a，CD＝b，所以BC＝BD－CD＝a－b，故B选项正确； C项，由图示可知，BD＝a，故C选项错误； D项，因为AB＝BD＝a，CD＝b，所以AC＝AB＋BD－CD＝2a－b， 故D选项正确． 【举一反三5】已知：线段a、b，求作：线段AD，使线段AD＝a+2b．(利用直尺与圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 【答案】如图所示，线段AD即为所求： 【举一反三6】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，．求作：线段，使． 【答案】解：如图， 线段． 【题型12】线段的比较大小 【典型例题】点C为线段AB延长线上的一点、则线段AB、BC、AC间大小关系正确的是(　　) A.BC＞AB B.AB＞BC C.BC＝AB D.AC＞AB 【答案】D 【解析】如图， AC＞AB， 故D选项正确； 故选：D． 【举一反三1】如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(　　) A.A'B'＞A'C' B.A'B'＝A'C' C.A'B'＜A'C' D.不能确定 【答案】C 【解析】如图用圆规比较两条线段的大小，A′B′＜A′C′， 故选：C． 【举一反三2】有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出(　　) A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法确定 【答案】B 【解析】∵AB＝AD(CD)+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 【举一反三3】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　) A.AC＝BD B.AC＜BD C.AC＞BD D.不能确定 【答案】A 【解析】因为AB＝CD，AB＝AC＋CB，CD＝BD＋CB，所以AC＝BD. 【题型13】线段的和与差 【典型例题】如图，AC＝AB，BD＝AB，AE＝CD，则CE＝(　　)AB． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设AB＝12a， ∵AC＝AB， ∴AC＝4a， ∵BD＝AB， ∴BD＝3a， ∴CD＝AB﹣AC﹣DB＝12a﹣4a﹣3a＝5a， ∵AE＝CD， ∴AE＝5a， ∴CE＝AE﹣AC＝5a﹣4a＝a， ∴CE＝AB． 故选：C． 【举一反三1】平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是(　　) A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 【答案】A 【解析】如图： 从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．故选A. 【举一反三2】在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(　　) A.AC＝10 B.AC＝10或4 C.4＜AC＜10 D.4≤AC≤10 【答案】D 【解析】若点A，B，C三点共线，则AC＝4或10； 若三点不共线，则应满足大于4而小于10． 所以4≤AC≤10． 故选：D． 【举一反三3】画直线l，并在直线l上截取线段AB＝5 cm，再在直线l上截取线段BC＝2 cm，则线段AC的长是__________． 【答案】3 cm或7 cm 【解析】在直线l上截取线段AB＝5 cm，再在直线l上截取线段BC＝2 cm， 所以点C在点B左侧时，线段AC的长是AB﹣BC＝5﹣2＝3 cm， 当点C在点B右侧时，线段AC的长是AB+BC＝5+2＝7 cm． 所以线段AC的长是3 cm或7 cm． 故答案为：3 cm或7 cm． 【举一反三4】如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为__________cm． 【答案】100或150 【解析】①当PB的2倍最长时，得PB＝30， ∴AP＝PB＝20， ∴AB＝AP+PB＝50， ∴这条绳子的原长为2AB＝100 cm， ②当AP的2倍最长时，得AP＝30， ∵AP＝PB， ∴PB＝AP＝45， ∴AB＝AP+PB＝75， ∴这条绳子的原长为2AB＝150 cm． 故答案为：100 cm或150 cm． 【举一反三5】如图1，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣1和4． (1)线段AB长是__________； (2)若P为线段AB上的一点(点P不与A、B两点重合)，当MP＝AP，PN＝BP，如图2所示，求此时MN的长． 【答案】解 (1)AB＝|4﹣(﹣1)|＝5， 故答案为：5； (2)∵MP=，PN=， ∴MN＝MP+NP， ∴MN=， ∴MN=， ∴MN=． 【举一反三6】已知线段AB＝12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB＝1：2：3．AM＝AC，DN＝BD，求线段MN的长． 【答案】解 当C点在线段AB上： ∵AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3， ∴AC＝×12＝2，CD＝×12＝4，DB＝×12＝6， ∴AM＝AC＝1，DN＝BD＝， ①当点N在点D右侧时，如图1，MN＝MC+CD+DN＝2﹣1+4+＝； ②当点N在点D左侧时，如图2，MN＝MC+CD﹣DN＝2﹣1+4﹣＝． 综上所述，线段MN的长为或． 【题型14】线段n等分点的有关计算 【典型例题】如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC，能表示B是AC中点的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB能说明点B是AC中点，而AB＋BC＝AC不能说明． 【举一反三1】如图，C是的中点，D是的中点，下列等式错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、显然是正确的；B、∵C是的中点，BC=AC,CD=BC-BD=AC-BD，正确；C、∵点D为的中点，C是的中点，CD=错误；D、CD=BC-BD，正确. 故选C. 【举一反三2】如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为       ． 【答案】7 【解析】∵AB=9，BP=AB， ∴BP=3， ∵BC=6，CQ=BC， ∴CQ=2， ∴BQ=BC-CQ=6-2=4， ∴PQ=BP+BQ=3+4=7， 故答案为：7． 【举一反三3】已知在数轴上点A，B，C所表示的数分别为，x，8，其中点B是AC的三等分点，则x的值是______． 【答案】0或4 【解析】∵点B是AC的三等分点， ∴或， ∵点A，B，C所表示的数分别为，x，8， ∴，， 则或， 解得或， 故答案为：0或4． 【举一反三4】如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． (1)如果AB＝12 cm，AM＝5 cm，求BC的长； (2)如果MN＝8 cm，求AB的长． 【答案】解 (1)∵点M是线段AC的中点， ∴AC＝2AM， ∵AM＝5 cm， ∴AC＝10 cm， ∵AB＝12 cm， ∴BC＝AB﹣AC＝2 cm； (2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴BC＝2NC，AC＝2MC， ∵MN＝NC+MC＝8 cm， ∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16 cm． 【举一反三5】如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． (1)求线段AM的长度； (2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】解 (1)线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是． (2)∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝BC＝×15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MC＝AC＝， ∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是． 【题型15】线段的基本性质及应用 【典型例题】下列几种说法： ①两点之间，线段最短； ②任何数的平方都是正数； ③2(2x＋1)是一元一次方程； ④34x3是七次单项式； ⑤任何有理数的绝对值都是非负数． 其中正确有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①两点之间，线段最短，说法正确；②任何数的平方都是非负数，说法错误；③2(2x＋1)不是一元一次方程，说法错误；④34x3是三次单项式，说法错误；⑤任何有理数的绝对值都是非负数，说法正确． 【举一反三1】四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是(　　) A.点A处 B.线段AC的中点处 C.任意两村庄所连线段的中点处 D.线段AC和线段BD的交点处 【答案】D 【解析】根据两点之间线段最短，则天然气供应站应建造的位置是：线段AC和线段BD的交点处．故选D． 【举一反三2】如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线的依据是__________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线． 【举一反三3】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 【答案】解 情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：(需画出图形，并标明P点位置) 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价． 【举一反三4】如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． 【答案】解 如图，连接AB交直线m于点O， 则O点即为所求的点． 理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短． 【题型16】两点的距离 【典型例题】如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是(　　) A.1 cm B.9 cm C.1 cm或9 cm D.以上答案都不正确 【答案】C 【解析】当点C在AB之间时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1(cm)； 当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC＝5+4＝9(cm)． 故选：C． 【举一反三1】如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置(　　) A.只能是A或D处 B.线段BC的任意一点处 C.只能是线段BC的中点E处 D.线段AB或CD内的任意一点处 【答案】B 【解析】要想取到工具花费的时间最少，即到拿到工具的距离最短，据图可知，位置在A与B之间，拿到工具的距离和＞AD+BC；在B与C之间，拿到工具的距离和=AD+BC；在C与D之间，拿到工具的距离和＞AD+BC．则工具箱的安放位置在B与C之间，取工具所花费的总时间最少．故选B． 【举一反三2】若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是           ． 【答案】5或19 【解析】因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12-7=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19． 【举一反三3】一点将一长为28 cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为_________ cm． 【答案】6 【解析】如图，AB=28 cm，AC：BC=5：2，点D为AB的中点，设AC=5x，则BC=2x， ∵AC+BC=AB，∴5x+2x=28，解得x=4，∴AC=5x=20，∵点D为AB的中点，∴AD=AB=14， ∴CD=AC-AD=20-14=6(cm)，即该分点与原线段中点间的距离为6 cm． 故答案为6． 【举一反三4】已知线段AB=8 cm，回答下列问题： (1)是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6 cm，为什么？ (2)是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？ 【答案】解：(1)①当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立； ②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立； 所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6 cm． 由(1)可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个． 【题型17】与线段有关的综合问题 【典型例题】下列说法中，错误的是(　　) A.过两点有且只有一条直线 B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C.两点之间，线段最短 D.在线段、射线、直线中直线最长 【答案】D 【解析】A.过两点有且只有一条直线，说法正确； B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确； C.两点之间，线段最短，说法正确； D.在线段、射线、直线中直线最长，说法错误；故选D． 【举一反三1】线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分的中点间的距离是6.6 cm，则线段AB的长为(　　) A.8.9 cm B.9.9 cm C.10.8 cm D.11.7 cm 【答案】B 【解析】如图： 设AC=2x，CD=3x，DB=4x，由线段中点的性质，得EC=x，DF=2x， 由线段的和差，得EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6.6 cm，解得x=1.1 cm． 由线段的和差，得AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x=9×1.1=9.9 cm．故选B． 【举一反三2】如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=12CD，E为BD的中点，DE=15AB=2 cm，则CE的长为            cm． 【答案】6 【解析】∵DE=15AB=2 cm，∴AB=2×5=10，∵E为BD的中点，∴BD=2DE=2×2=4 cm，∴AD=AB-BD=10-4=6 cm，∵AC=CD，∴CD=AD=×6=4 cm，∴CE=CD+DE=4+2=6 cm．故答案为：6． 【举一反三3】数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为            ． 【答案】5或1 【解析】∵数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3可得出点A表示±2，点B表示±3，∴当点A、B在原点的同侧时，AB=|3-2|=1；当点A、B在原点的异侧时，AB=|-2-3|=5．故答案为：5或1． 【举一反三4】如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．    (1)画直线，射线； (2)连接，并延长至点，使，取的中点； (3)若，求线段的长． 【答案】解：(1)图形如图所示：    (2)图形如图所示：    (3)∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 【举一反三5】已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长． 【答案】解 由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2x cm，BC=4x cm，CD=3x cm，则CD=3x=6，解得x=2． 因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm)．因为点M是AD的中点， 所以DM=AD=×18=9(cm)．MC=DM-CD=9-6=3(cm)． 学科网（北京）股份有限公司 $