精品解析：安徽合肥市第四十八中学2025-2026学年度第一学期期末测试九年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末测试 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义．根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 故选：C． 2. 反比例函数的图象经过（﹣2，3），则下列各点在反比例函数图象上的是（　　） A. （2，3） B. （3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （2，﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为(k是常数，k≠0)，根据反比例函数的图象上点的坐标特征可计算出k=6,然后计算四个点的横纵坐标之积,再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断. 【详解】设反比例函数解析式为, ∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3）, ∴k=-2×3=-6, 而2×3=6,3×2=6,-3×(-2)=6,2×(-3)=-6, ∴点（2，﹣3）在反比例函数的图象上. 故选D.. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k. 3. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：B． 4. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，求得的度数是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在平面内绕点旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为． 故选：C． 5. 关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（　　） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x＞3时，y随x的增大而减小 D. 抛物线可由y=x2经过平移得到 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、∵a=-＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意； B、∵y=-（x-3）2-2的顶点坐标为：（3，-2），故当x=3时，函数有最大值-2，故此选项正确，不合题意； C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意； D、抛物线可由y=-x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意． 故选D． 考点：二次函数的性质． 6. 一人沿坡比为的斜坡滑下，滑下的距离米与时间秒的关系式，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ） A. 36米 B. 米 C. 72米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及坡角问题，理解坡比的意义，应用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键． 先根据时间秒代入求出斜坡长度米，再根据坡比，利用勾股定理求出水平距离l． 【详解】∵滑到坡底的时间秒， ∴米． ∵坡比，即垂直高度h与水平距离l之比为， ∴． 在直角三角形中，， 代入，得． ∴， ∴． ∴水平移动的距离为米． 故选：D． 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是理解“单价没上涨1元，其销售量就减少5元”的含义． 根据获得的利润销售量每个利润，设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元；即每个利润为元，销售量为：个，结合获得的利润为元，可得与的函数关系式，化简即可． 【详解】上涨前每件商品的利润为元，能卖出200个，上涨元后利润为元，能卖出个，根据题意得： 即： 故选：C 8. 已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设出点和点的坐标分别为：，、，，设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，然后根据，得到，然后利用正切的定义进行化简求值即可． 【详解】解：设点的坐标为，，点的坐标为，， 设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：， 则，， ， 整理得：， ． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出、两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解． 9. 已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线经过点且当时，，代入解析式即可求解b的范围；根据题意可得抛物线与x轴与两个交点，由二次函数与一元二次方程的关系可得． 【详解】抛物线经过点 当时， 由题意得，抛物线与x轴与两个交点 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数点的坐标的特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的面积的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等．过点作，分别交、于点、，由折叠的性质得，求得，推出，由是的外角，可求得，即可判断选项A；设，，则，，证明，利用相似三角形的性质列式求得，求得，，，再根据勾股定理和三角形面积公式求得即可判断其余选项． 【详解】解：过点作，分别交、于点、， 由折叠的性质得，， ∵E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵正方形， ∴，， 设， ∵E为边的中点， ∴， 由折叠的性质得，，， ∵， ∴四边形和为矩形， ∴，， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴，， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴，， 在中， ， 故选项C正确，不符合题意； ∵四边形的面积等于的面积的面积， 的面积， ∴四边形的面积的面积，故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可． 【详解】由可得，， 代入． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键． 12. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、弧长公式；先根据圆周角定理可得等腰是等腰直角三角形，从而可得，再根据勾股定理可得的长，最后根据弧长公式即可求解． 【详解】连接， ∵为半圆的直径 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴在等腰中， ∴的长 故答案为：． 13. 如图，正方形的边长为为线段的中点，为线段的黄金分割点，以为边作正方形，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，正方形的性质．根据黄金分割的定义可得，再结合正方形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴， ∵为线段的黄金分割点， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14. 已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且． （1）此抛物线的顶点坐标为______． （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先求解抛物线与轴的交点坐标，再利用建立方程求解 可得函数解析式，可得顶点坐标； （2）先画好简易图象，再建立与的二次函数关系，利用二次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）令 则 解得： 而在轴正半轴， ， 解得： 抛物线为： 对称轴为： 抛物线的顶点坐标为：， 故答案是：； （2） 一次函数且直线过时， 则 解得： 当时，如图， 由 则 函数的对称轴为： 时，的长度随m的增大而增大， 解得： 当时，如图， 此时 此时抛物线的对称轴为： 时，的长度随m的增大而增大， 不符合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，二次函数的性质，建立PQ与m的二次函数关系是解本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）在图1中以点为旋转中心，作绕点逆时针旋转后得到的； （2）在图2中用无刻度的直尺作出的外心．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，熟练掌握旋转性质，轴对称性质，是解题的关键． （1）以点为旋转中心，把绕点逆时针旋转，得到的； （2）用无刻度的直尺作出直线垂直平分，直线垂直平分，即得的外心． 【小问1详解】 解：以点为旋转中心，把绕点逆时针旋转后得到的； 【小问2详解】 用无刻度的直尺作出的外心．（保留作图痕迹） 理由：∵， ∴, ∴， ∴直线垂直平分； ∵， ∴， ∴， ∴直线垂直平分， ∴点O为的外心． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的一边在上，其余两个顶点分别在上． （1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？ （2）在矩形中，设，．问取多少时，最大，最大值是多少？ 【答案】（1）  （2）时，的最大值是 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出是解题关键． （1）首先得出，进而利用相似三角形的性质求出即可； （2）利用矩形的性质得出邻边关系进而得出，由根据二次函数的最值即可求． 【小问1详解】 解：如图，设交于点N， 由题意知四边形是矩形，则， 设正方形的边长为，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 答：这个正方形的边长是； 【小问2详解】 解：在矩形中，，， 由（1）可得：， ∴（）； ∴ ， ∴时，的最大值是． 18. 如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的半径为，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵是弧的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵是直径， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（）由，则垂直平分，通过圆周角定理得，则有，再通过圆周角定理证明，从而求证； （）由（）知，，可证明四边形是菱形，又四边形是圆的内接四边形，则有，，设，则，，证明，由性质可得，然后代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（）知，， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形性质，解分式方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴， 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约． 20. 如图，抛物线与坐标轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，已知点坐标为． （1）求二次函数和一次函数解析式； （2）求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向上平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）求出时的值，再观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：将点B的坐标分别代入两个函数表达式得： ，解得：， 故二次函数和一次函数的表达式分别为：，； 【小问2详解】 联立一次函数和二次函数表达式得：， 解得：或， 即点， 观察函数图象知，不等式的解集为：； 【小问3详解】 如图，当点恰好在抛物线上时，由点向上平移2个单位长度得到点，可知，即， 解得：或1， 由图象可知，线段与抛物线有公共点，点的横坐标为：或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，数练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸一个小球记下数字为． （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是______； （2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请用树状图法或列表法分别求出两人获胜的概率． 【答案】（1） （2）小红获胜的概率为；小颖获胜的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了事件的概率，列表法或树状图法，各象限点的坐标特征，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数的小球的概率； （2）通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率． 【小问1详解】 解：摸出的小球，一共有4种可能，摸出来是3的有一种， ∴小红摸出小球是3的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下， 小红 小颖 从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中点在第一象限或第三象限的结果有种，第二象限或第四象限的结果有种， ∴小红获胜的概率为；小颖获胜的概率为． 22. 如图所示，点D在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点F，若，． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）当时，求的比值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质， 直角三角形的性质和勾股定理，掌握好相似三角形的判定定理并添加正确的辅助线是解题关键． （1）根据夹角相等，两边对应成比例的相似判定进行证明即可； （2）作，垂足为G，容易证出，用相似三角形的性质和含角的直角三角形的性质求出，进一步求出； （3）作，垂足为H，容易证出，得到的三边关系．根据可以证明，从而得到，利用相似的性质计算出，最后求得答案． 【小问1详解】 证明：∵直角三角形的斜边为，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为G，设， 在直角中， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，， 在直角中，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴，解得，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作，垂足为H，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴解得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 七、（本题满分14分） 23. 综合与实践 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，图2是其横截面的平面示意图，它是轴对称图形，是由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干条线段围成的，其中四边形与四边形均为矩形，点E，F在上，，，，，，以的中点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）如图2，求所在图象的函数解析式和点的坐标． （2）如图2，在点和点处固定一条安全绳，安全绳自然状态呈抛物线型，其解析式为，其顶点为，求与地面之间的距离． （3）如图3，在曲面实现自动化操作中，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂，用来雕刻所在曲面的花纹．请直接写出点在上的滑动过程中，的最大值． 【答案】（1）所在图象的函数解析式为， （2） （3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质和轴对称性质得到点的坐标， 设所在图象的函数解析式为，利用待定系数法求解，即可得到所在图象的函数解析式，再结合矩形性质和反比例函数性质求解，即可解题； （2）根据二次函数解析式求出点的坐标，利用矩形性质得到点的坐标，即可解题； （3）设直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可得到直线的解析式，再结合曲线所在的反比例函数图象关于直线对称，得到值最大的情况，再联立直线的解析式为，以及曲线所在图象的函数解析式，求出，坐标，即可解题． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，， ， 由题知，轴平分， 轴平分， ， 到轴的距离为， 点E，F在上，， 到轴的距离为， ， 设所在图象的函数解析式为， ， 所在图象的函数解析式为， 四边形为矩形，， ， 横截面的平面示意图是轴对称图形， 的横坐标为， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，， ， 顶点为，且， ， （）， 与地面之间的距离为． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 曲线所在的反比例函数图象关于直线对称， 且联立，解得，即， 又联立，解得或，即， 的最大值为． 【点睛】本题考查矩形性质，轴对称性质，利用待定系数法求函数解析式，反比例函数性质，坐标与图形，二次函数顶点坐标，一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末测试 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过（﹣2，3），则下列各点在反比例函数图象上的是（　　） A. （2，3） B. （3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （2，﹣3） 3. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（　　） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x＞3时，y随x的增大而减小 D. 抛物线可由y=x2经过平移得到 6. 一人沿坡比为的斜坡滑下，滑下的距离米与时间秒的关系式，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ） A. 36米 B. 米 C. 72米 D. 米 7. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的面积的面积 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则________． 12. 如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是______． 13. 如图，正方形的边长为为线段的中点，为线段的黄金分割点，以为边作正方形，则的值为______． 14. 已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且． （1）此抛物线的顶点坐标为______． （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）在图1中以点为旋转中心，作绕点逆时针旋转后得到的； （2）在图2中用无刻度的直尺作出的外心．（保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的一边在上，其余两个顶点分别在上． （1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？ （2）在矩形中，设，．问取多少时，最大，最大值是多少？ 18. 如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的半径为，且，求的长． 19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 20. 如图，抛物线与坐标轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，已知点坐标为． （1）求二次函数和一次函数解析式； （2）求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向上平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸一个小球记下数字为． （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是______； （2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请用树状图法或列表法分别求出两人获胜的概率． 22. 如图所示，点D在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点F，若，． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）当时，求的比值． 七、（本题满分14分） 23. 综合与实践 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，图2是其横截面的平面示意图，它是轴对称图形，是由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干条线段围成的，其中四边形与四边形均为矩形，点E，F在上，，，，，，以的中点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）如图2，求所在图象的函数解析式和点的坐标． （2）如图2，在点和点处固定一条安全绳，安全绳自然状态呈抛物线型，其解析式为，其顶点为，求与地面之间的距离． （3）如图3，在曲面实现自动化操作中，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂，用来雕刻所在曲面的花纹．请直接写出点在上的滑动过程中，的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $