安徽合肥市肥西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度（上）期末教学质量检测 九年级数学参考答案 一、远择题 CBABD CADBD 二、填空题 11,2v2 12.30° 13.14 14.7 三、解答题 15.(8分)解：原式-2x兰+15*号(4分) =5+1-号(6分) =v5-(8分) 16.(8分)解：因为线段c是a和b的比例中项，且线段a=32cmb=8cm, 所以c2=ab=32×8-256(4分) 又因为c>0 所以c=16cm(7分) 答：线段c的长度是16cm,(8分) 17.(8分) 18.(8分)证明：过点C作CM∥AB,交DF于点M 票2分) CF CM :点D为AB的中点 ∴，BD=AD 赔二04分) CM∥AB 总-2(6分) 由①和②可知， 思是8分) 19.(10分)解：设增加x人，现有(30+x)人，每人收费(5000-100x),设收入为y元，(1分) 则y=(5000-100x)(30+x)(4分) =100(x-10)+160000(7分) :二100，抛物线开口向下 ,当x=10时，y有最大值160000.(9分) 答：增加10人可使该旅行社一次性收入最多，最多是160000元.(10分) 20.10分)解，过点B作BMLCF,垂足为M过点C作CN⊥AE,垂足为N 由已知可知，CF0.45,BE-0.2 .四边形CBM是矩形.(2分) ..BN-NE-BE=CF-BE=025(m) 设AB=AC=h,在Rt△ANC中，AN=h-bn-h-0,25(m),(4分) cos∠CAN即co37-02,解得h-1.25.(7分) 则AD=DE-AB-BE=1.6-125-0.2-0.15(m)(9分) 答：AB的长为1.25米，AD的长为0.15米，(10分) 21,(12分)解(1)设反比例函数k-y,过A(13),则k-1×3=3.(2分) 由于点B(-3,n)在反比例函数图象上，则3n=3,得=1(1分) 设y5x+t,过点A(13)和B(-3,-1) [解得5分) 故反比例函数的解析式是)y一】 一次函数的解析式是yx+2(6分) (2)设直线y-x+2与x轴的交点为C,则C(-2,0)(8分) SAOUB-SAOMC+SA0B-x2x3+*2x1-3+1-4 即SA0AB=4.(10分) 22.(12分)解：(1)：∠BAC=∠DAE=90 .∠BAD=∠EAC(2分) 又治 ,△ABD△ACE(4分) (2)由△ABD∽△ACE,可得∠B-∠ACE '∠B+∠BCA=90°， ∴.∠ACE+∠BCA-90 即∠BCE=90°.(6分) 在R△ABC中，AC=6.AB=8,由勾股定理可得BC-I0, 由BD-4,可得DC-BC-BD-10-4=6.(8分) △ABD∽△ACE 得CE-3.(10分) 在R△Dec中，m∠EDc瓷- 即an∠EDC号(12分) 23。(14分)解：(1)抛物线经过点(1,0)，对称轴是直线x1, 所以/1-0 会二，解得二2分) 故抛物线的解折式是yx2-2x+1(4分) (2)由yx2-2x+1-(x1)20 所以图象上任一点的枫坐标为非负数.(6分) (3)由己知，y1=-2+1,2=+1,且MN/y轴 ①若yy时，即P3或t<0时，MNy1y2-2-324(8分) 解得e4或s1,(10分) ②若yy2时，则MN0,不符合M24(11分) ③若y12时，MN-为y1=-2+324,得-3+40 因为2-34(2+号0， 故2-3+4≤0无解.(13分) 综合所述，t的取值蓖国是24或s1.(14分)2025-2026学年度（上)期末教学质量检测 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.二次函数y=(x+1)2+2的顶点坐标是() A.(-2,1)B.(2,-1) C.(-1,2) D.(1,2) 2.若=号则地=（) a 2 A.1 B. C.2 D. 3.长3米的旗杆直立在水平面上，它的阳光下的影子长为1.8米。此时，某棵水杉的影 子长为21米，该水杉的高为()米 A.35 B.12.6 C.36 D.11.6 4.如图，点A(1,y)，B(x2,2)是反比例函数图象y=-上的点，过点A和B分 别作坐标轴的垂线，得到矩形ACOD和矩形BMON,它们的面积分别为S,和S2,下列结 论中正确的是( A.SI>S2 B.SI=S2 C.SI<S2 D.无法确定 5.在△ABC中，若∠C=90°，AC-2BC,则tanB=() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 D O N B 第4题图 第8题图 第10题图 6.已知二次函数y=x2+2x一m与x轴无交点，则m的取值范围是() A.m>-1 B.m2-1 C.m<-1 D.m≤-1 7.已知点P是AB的黄金分割点，AP>BP。记AP为边长的正方形的面积为S1,以BP, AB为邻边的平行四边形面积为S2,则下列正确的是（) A.S1≥S2 B.S1=S2 C.S1≤S2 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=9,点D是边BC上一点，BD=4,点E在边AC 上。若∠ADE-∠C,则CE的长为() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 9.若实数a,b,c满足a-b+2c=-4,2a+b-3c=8,a-b+c>0,则() A.a>0,b2-16ac≥0 B.a<0,b2-16ac≥0 C.a<0,b2-16ac≤0 D.a>0,b2-16ac≤0 10.如图，在△RtABC中，∠C-90°，点P是边AC上的一点，过点P作PO∥AB交BC 于点Q,点D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC。下列结论中错误的是() A.△BOD是等腰三角形 B.BO=DP c.2+号 D.3PA=2PC S△PCD 九年级数学第1页共4页 二、填空题：本题共4小题，共20分。 11.已知函数y=x2-bx+4的顶点在x轴上，那么b 12.已知2sinA一1=0，则锐角A= ·(填写∠A的度数) 13.若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴 上，反比例函数y的图象与AB相交于点M,与BC相交于点N,若点B的坐标为(4， 2),△MON的面积是品则k的值为 C M 0 三、解答题：本题共9小题，共0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题8分)计算：2sin60°+tan45°-√3cos30°. 16.(本题8分)如果线段a=32cm,b-8cm,线段c是a和b的比例中项，求线段c的长度. 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求 解决下列问题. (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. (2)以点O为位似中心，在第一象限中画出△A2B2C2,使得△A1B1C1与△A2B2C2位似， 且相似比为1：2. B A 九年级数学第2页共4页 18.(本题8分)已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延 长线交BC延长线于点R、求证：器能 D E B C 19.(本题10分)某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为30人，那么每人收费5000 元.若要增加人数，则每增1人，可使每人少收100元.问增加多少人可使该旅行社一次 收入最多，最多是多少元？ 20.(本题10分)如图是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样 抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.6米，踏板静止时 踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为O.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时， 测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据： sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 6 C E 九年级数学第3页共4页 21.(本题12分)如图，反比例函数与一次函数的图象经过A(1,3)和B(-3,n)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△OAB的面积. 22.(本题12分)如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上，连接AD,作DA⊥AE, 使得8侣连接DE交AC于点R,若AC-6,AB-8. 求证： (1)△ABD∽△ACE。 (2)若BD=4,求tan∠EDC的值. 23.(本题14分)已知抛物线y-ax2-bx+1(a,b是常数，a0).该抛物线经过(1,0)， 对称轴是直线x=1 (1)求抛物线的函数解析式； (2)证明：图象上任一点的纵坐标为非负数： (3)抛物线y=ax2-bx+1的图象上有点M(t,y1),直线y=x+1上有点N(t,y2),且 MW24,求t的取值范围。 九年级数学第4页共4页