《一元二次方程及其应用》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

《一元二次方程及其应用》 复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 、精心选一选 题号 2 5 6 8 得分 答案 11 12 数理报·初 二、细心填一填 13 14 的 得分 15 翠 数学·沪科八年级 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则 ( A.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.a=1 2.已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个 复 方程是 ( 茶 检 A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 岗 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 卷 3.将一元二次方程3x2=2+6x化为一般形式后，常数项是 -2,则一次项的系数是 ( A.-6 B.6 C.2 D.-2 4.一元二次方程2x2-5x+4=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.如图1，在一块长15m,宽10m的矩 形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道10m 路，剩余空地种植花苗.设道路的宽为xm, 15m 若种植花苗的面积为112m,依题意可列 图1 方程为 A.10x+15×2x=150-112 B.(10-2x)(15-x)=112 C.10x+15×2x-x2=150-112 D.(10-x)(15-2x)=112 6.如图2，某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一 元二次方程，每人负责完成一个步骤，老师看后，发现有一位同学 所负责的步骤是错误的，这位同学是 () 原方程 2-2x-8=-02-2=82-2x+1=8+1→(x-1)2-9x=4 图2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.若x1,x2是关于x的一元二次方程2+bx-4=0的两个 根，且x1x2-x1-x2=-7,则b的值是 A.-3 B.3 C.-5 D.5 8.毕业10年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手， 一共握手的次数为780，则这次参加聚会的同学有 A.38人 B.40人 C.41人 D.42人 9.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每 天可售出30件.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈 利800元，则每件应降价 A.4元 B.10元 C.4或10元 D.9元 10.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2 =1(a,m,b均为常数，a≠0)，则方程a(2x+m+1)2+b=0的 解是 () A.x1=-2,x2=1 B.x1=-3,x2=3 C.x1=0,x3=-2 D.无法求解 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有一个根是x= 2,则m的值是 12.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-2c=0的两个实数 根，且x1+x2=-3,x1·x2=2,则c的值是 13.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象不过第三象限，则 方程bx2-2x+k=0的根有个. 14.若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2026+a- 的值是 15.如图3，在△ABC中，∠ABC=90°， AB=4cm,BC=3cm,动点P,Q分别从点 Q A,B同时开始移动，点P的速度为)cm/,点 Q的速度为1cm/s,点Q移动到点C后停止， P 图3 点P也随之停止移动若△PBQ的面积为宁cm,则点P运动的 时间是 S. 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(12分)解方程： (1)x(2x+1)=2x+1; (2)x2-1=2(x+1); (3)x(5x+4)=2x 数理报·初中数学·沪科八年级(L)复习检测卷 17.(8分)关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m +2=0的常数项为0，求m的值 18.(8分)某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产 线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调 研发现：当生产线适当减少（减少的条数不超过总条数的20%）， 每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该 厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 数理报，初中数学·沪科八年级(A)复习检测卷 19.（(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(b -c)=0,其中a,b,c是△ABC的三边长 (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明 理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的 根。 e 20.(10分)解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某 部分用低次项替换，例如解四次方程x4+2x-8=0时，可设y三 x2,则原方程可化为y2+2y-8=0,先解出y,再将y的值代人y= x2中解x的值，由此高次方程得解.解高次方程也可以将方程中某 个部分看作一个整体，例如上述方程中，可将x2看作一个整体，得 (x2)2+2x2-8=0,解出x2的值，再进一步求解即可. 根据上述方法，完成下列问题： (1)若(2x2+232-3)(2x2+2y2+3)=7,则x2+y2的值是 (2)解方程：(y2-3y)2-4y2+12y=0. 21.(12分)某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一 定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅 售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所 有售出的汽车进价每辆均降低0.05万元，月底汽车生产厂家根据 销售公司的销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内 (含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆 返利0.7万元 (1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元 (2)如课销售公司把该汽车的售价定为15万元/辆，并计划当 月盈利12万元，那么需要销售多少辆汽车（提示：盈利=销售利 润+返利)？ 数理报·初中数学·沪科八年级(A)复习检测卷 1111111111111111111111111 (参考答案见第15~18版)数理极 第44期2版参考答案 20.3数据的离散程度 基础训练 1.B;2.5:3.乙 4.()年=子90+85+5+90)=0（分），2= 4(98+82+8+92)=90(分) (2)=×[(90-90)2+(85-90y2+(95 90)2+(90-90)2]=22=子×[(98-90)尸+(82 -90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差 小、于乙的方差，所以选择甲参加比赛更合适 20.4四分位数和箱线图 基础训练1.C;2.B;3.2 4.四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 最小值 m25 ms0 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 作箱线图略。 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的 中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动 明显比八(2)班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员 的身高比八(2)班要整齐 20.5数据分组 基础训练1.B;2.{2,4},{8,10,12}. 3.竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，24}. 第44期3,4版参考答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 B B B B B A 二、11.24；12.丙；13.4.2元；14.4： 15号或4或号 三、16.(1)该同学所得分数的众数与中位数分别为 8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为7分. 17.甲的平均成绩为88.2分，乙的平均成绩为87.4 分 因为88.2>87.4，所以甲将被录取. 18.m2s=8.3分，m50=8.8分，m75=9.2分. 19.(1)①8,8,1.56. ②应该给九年级颁奖， (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%： 九年级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高. 20.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏 了：300×(5-4.7)=90（千克）； 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣 共损坏了：300×(5-4.75)=75（千克）. (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5 75)≈10.53（元），所以每千克至少定价10.6元才不亏 本 21.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资 为5千元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略 (2)甲车间员工的平均工资为6千元，方差为1.2. 甲车间员工的工资收入比较稳定. (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6 2=6(千 参考答案 元 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于 6千元的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的 中位数，所以n的最小值为：7-3=4. 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资 时，这4名员工的工资和取得最大值. 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千 元、5千元 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5 =18(千元). 复习专号参考答案 《二次根式》专项练习 1.C;2x≥3B:4.D:5.-: 6.C;7.B;8.A. 910:(29-32:(365 (4)-43+65. 10.因为x+y=2,y=1-√2，所以 (1)(x+1)(y+1)=y+x+y+1=1-2+2+ 1=2 (2)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(万)2-3(1- 2)=32-1. 11.A;12.C;13.x<-10-55; rx=-1, 《二次根式》复习检测卷 题号 2 3 4 8 9 10 答案 B B B D B 二、11.答案不惟一，如√x-2;12.<; 13.-2≤x≤0；14.68；15.2413. 三、16165：(25 17.根据数轴，得a<0,a+c<0,c-b<0,b-a> 0.所以原式=-a+a+c+b-c-(b-a)=a. 18.(1)45,5 (2)长方体盒子的底面边长为：45-25=25≈ 2×2.24≈4.5(cm),体积为：25×25×5=205≈ 20×2.24=44.8(cm3). 19.(1)由题意，得m=6÷√5=25. (2)由题意，得5a-1=5+ = 4(5-1) (5+1)(5-1) =5-1. 所以5a=5. 所以a=1. 20.(1)两个正方形的面积之和为：a2+62=12+ (2)2=3. (2)根据题意，得∠ACD=∠DCF=45°. 所以∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°. 根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=10,CF2=CE +EF2=6. 所以AF=√AC2+CF产=4. (3)因为am-bn=√5，an+bm=5, 所以(am-bn)2=3①，(an+bm)2=5②. ①+②，得a2m2+6n2-2abmn+d2n2+2m2+ 2abmn=(a2+62)(m2+n2)=8. 15 根据题意，得。2+8=2，(m+m)2=3. 所以4+2mn=6.解得mn=1. 所以Sar=×2m×万n=1. 21.(1032-4=(35-4)(32+4 1=2 32+4 3√2+4 25-√0= (25-10)(23+1⑥) 25+√10 2 25+√o 因为32>23,4>√10，所以32+4>25+ 10. 所以32-4<25-10. (2)由1-x≥0,1+x≥0，x≥0，得0≤x≤1. y=个-元+(+龙-E(个+x+ /1+x+√x -x +不+x+云 当x=0时，+x+√有最小值，则 /+x+ 有最大值1，此时1-x有最大值1，所以y的最大值为 2； 当x=1时，√+x+有最大值，则 +x+√ 有最小值2-1，此时√I-x有最小值0，所以y的最小 值为2-1. 《一元二次方程及其应用》专项练习 1.C;2.B;3.B;4.A;5.C;6.D. 7.(1)x1=2,x2=-2; (2)x=9+而=9-匝 4 4 (3)x1=-3,x2=-1; (4)x1=x2=1. &B,9m≥-且m≠0 10.(1)证明：4=[-(2m+1)]2-4×(m2+m)= 1>0 所以无论m取何值，方程都有两个不相等的实数 根 (2)因为x2-(2m+1)x+m2+m=0的两个实数 根为a,b,所以a+b=2m+1,ab=m2+m. 因为(2a+b)(a+2b)=20,所以2a2+4ab+2b2+ ab=20,2(a+b)2+ab=20. 所以2(2m+1)2+m2+m=20,即m2+m-2=0. 解得m=1或m=-2,所以m的值为1或-2. 11.C;12.B;13.3;14.A;15.36. 16.(1)设土豆的平均亩产量的年增长率为x 根据题意，得1000(1+x)2=1440. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：土豆的平均亩产量的年增长率为20%. (2)设该合作社增加土豆种植面积a亩，才能保证 土豆种植的总成本不变 根据题意，得(100+a)(1200-10a)=1200×100. 解得a1=20,a2=0(不合题意，舍去). 答：该合作社增加土豆种植面积20亩，才能保证土 豆种植的总成本不变， 《一元二次方程及其应用》复习检测卷 题号 1 2 8 10 答案 16 二、11.-2：12.-1；13.1或2； 14.2025;15.3. 三、16(1)=1,3=- (2)x1=-1,x2=3; (3=0=-号 17.由题意，得m2-3m+2=0,m-1≠0. 解得m=2. 18.设应减少x条生产线. 根据题意，得(80-)(8+0)=840 解得x1=10,x2=50. 因为x≤80×20%=16，所以x=10. 答：应减少10条生产线。 19.(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程(a+c)x2+2bx+(b-c)=0, 得a+c-2b+b-c=0. 解得a=b. 所以△ABC是等腰三角形. (2)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c 此时方程(a+c)x2+2bx+(b-c)=0可化为x2+ x=0. 解得x1=0,x2=-1. 20.(1)2. (2)(y2-3y)2-4y2+12y=(y2-3y)2-4(y2-3y) =(y2-3y)(y2-3y-4)=0. 所以y2-3y=0或y2-3y-4=0. 解方程y2-3y=0,得y1=0,y2=3; 解方程y2-3y-4=0,得y3=-1,y4=4. 所以原方程的解为y1=0,y2=3,y3=-1,y4=4. 21.(1)13.4. (2)设需要销售x辆汽车，则每辆汽车的销售利润 为15-[13.5-0.05(x-1)]=(0.05x+1.45)万元. 当x≤10时，(0.05x+1.45)x+0.25x=12.整理， 得x2+34x-240=0.解得x1=6,x2=-40(不合题意， 舍去) 当x>10时，(0.05x+1.45)x+0.7x=12.整理，得 x2+43x-240=0.解得x1=5(不合题意，舍去)，x2= -48(不合题意，舍去). 答：需要销售6辆汽车， 《勾股定理及其逆定理》专项练习 1.D 2.船向岸边移动了9米 3.45. 4.(1)连接CD,图略. 因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=DB. 因为BD2-DA2=AC2, 所以CD2-DA2=AC2. 所以CD2=AD2+AC2. 所以△ACD是直角三角形，且.∠A=90°. 所以△ABC是直角三角形 (2)设AD=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB= AD DB =7x. 在Rt△ACD中，AC=√CD2-AD=√16x-9x =万x, 在Rt△ABC中，AC2+AB=BC,所以（√万x)2+ (7x)2=(2√14)2 解得x=1(负值舍去). 所以AC=√万×1=万. 参考答案· 5.11,60,61;6.2.5:7.7m. 8.(1)AB⊥BC.理由如下： 因为点D在点C的正北方5km处，即DC=5km. 所以BC2=BD2-DC=132-52=122. 因为AB2+BC2=162+122=202=AC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90° 所以AB⊥BC. (2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E,图 略 所以∠E=90°，DE=BC=12km,BE=CD= 5 km. 所以AE=AB+BE=21km. 所以AD=√AE2+DE=3√65km. 《勾股定理及其逆定理》复习检测卷 题号 3 8 10 答案 B B 二、11.3或41；12.4：13.45°；14.15： 15.60. 三、16.AB的长为22，△ABD是直角三角形 17.钟摆AD的长度为17cm. 17.连接BD,过，点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 点F,图略.由题意知BF=b-a,因为S四边BED=S△ABE +ab,S阳边形D=S△A 28SADE8=7 +2(6-a）,所以25 -ab 所以a2+b2=c2 19.(1)因为BC=8m,CD=6m,BD=10m,所以 BC+CD2=82+62=102=BD2.所以△BCD是直角 三角形，且.∠BCD=90°. (2)过点A作AE⊥BD于点E,图略.因为AB=AD =13m,BD=10m,所以BE=2BD=5m在Rt△ABE 中，AE=√AB2-BE=12m.所以S阴=SABn-S△D 26D·4E-2BC·CD=36m2.所以200×36= 7200(元)，即此块空地全部种植花卉共需花费7200元， 20.(1)2. (2)当点P到达点C时，t=8÷2=4,所以4s内， 点P在线段BC上，连接AP,图略.因为BP=AP=2tcm, BC=8cm,所以PC=(8-2t)cm.根据勾股定理，得PC2 +4C=AP,即(8-2)2+6=(2)2解得1=所 以Bp=2×=(em). (3)①当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=4: ②当∠BAP=90°时，点P在线段BC延长线上，因为BP =2tcm,BC=8cm,所以PC=(2t-8)cm,在Rt△ACP 中，Ap2=AC+PC2=62+(2t-8)2,在Rt△ABP中， AP2=BP2-AB2=(2t)2-102,所以62+(2t-8)2= (2)2-10,解得4=空 综上所述，当△ABP为直角三角形时，1=4或空 21.(1)13. (2)因为AC=2,DF=1,CF=5,所以AH=2+1 =3,HD=5.所以AD=√32+5=34.所以 2+4+√(5-x)2+1的最小值是34. (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8, 图略.设CD=x,则AD=√36-，BD=64-x.所以 数理极 AB=√36-x+/64-x=10.因为6+82=10，所以 ∠ACB=90P.所以7×6×8=号×10所以x=48 《四边形》专项练习 1.C;2.112.5:3.D. 4.设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n-2)× 180°=4×360°-180°.解得n=9. 答：这个多边形的边数为9. 5.D;6.A;7.3;8.20:9.B:10.C. 11.连接CE,图略. 因为D是AC边的中点，所以AD=CD. 因为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边形 所以AE=BC,AE∥BC. 因为CF=BC,所以CF=AE. 所以四边形ACFE是平行四边形， 12.4:13.2;14.D:15.C;16.22 17.2;18.25°. 19.(1)因为AB∥DE,所以∠A=∠D 因为AC=FD,所以AC-CF=DF-CF,即AF= DC. 在△ABF和△DEC中，因为AF=DC,∠A=∠D, AB DE, 所以△ABF≌△DEC(SAS). (2)因为△ABF≌△DEC,所以BF=EC,∠BFA= ∠ECD. 所以180°-∠BFA=180°-∠ECD,即∠BFC= ∠ECF. 所以EC∥BF.所以四边形BCEF是平行四边形. 因为∠CEF=90°，所以四边形BCEF是矩形 20.D:21.(1)6,(2)6. 22.(1)因为△A0E≌△D0C, 所以OA=OD,AE=CD,∠E=∠DCO 所以CD∥AB. 因为点A为BE的中点，所以AE=AB. 所以CD=AB.所以四边形ABCD是平行四边形 因为0D=2DC,0D=2AD,所以AD=DC 所以四边形ABCD是菱形， (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略 因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6. 因为菱形ABCD的面积等于185， 所以AB边上的高CF=185÷6=35. 因为∠E=30°，所以EC=2CF=65. 23.(1)因为AD=CD,BD⊥AC, 所以OA=OC. 因为OE=OD, 所以四边形AECD是平行四边形， 因为AC⊥BD, 所以四边形AECD是菱形， (2)因为AB平分∠EAC,CF⊥AE,OE⊥OA, 所以BF=OB=3,∠A0E=90°. 所以Rt△AFB兰Rt△AOB(HL).所以AF=OA. 因为BE=5,所以EF=BE2-BF=4,OE= OB+BE =8. 在Rt△AOE中，根据勾股定理，得OA2+OE2=AE2, 即(AE-4)2+82=AE2.解得AE=10. 因为四边形AECD是菱形，所以AD=AE=1O. 24.B. 25.因为 =子所以设BG=3,则BE=4 BG