精品解析：福建省泉州市第七中学2025-2026学年第一学期九年级数学期末考试

2025-2026学年第一学期九年级数学期末考试 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某河坝的横截面，若迎水坡的长度为17米，其坡角为，则坝高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）． A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上的点数大于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率 6. 如图在中，D、E分别是边、上的点，且，若则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知和是方程的两个解，则的值为（ ） A. 2020 B. 2024 C. 2026 D. 2028 8. 如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知二次函数的图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，，若，，则的长为_____． 13. 二次函数的最小值是，则的值为_____． 14. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______． 15. 如图，为的直径，为上一点，为的内心，与交于点，于点，则_____． 16. 如图，在中，，，点为外一点，且满足，，，则的面积为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，点、分别是、边上点，且． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 20. 某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全相同的小球，小球上分别印着“10元”，“20元”，“30元”的字样．规定：顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少． （1）小聪有1次摸球机会，求他摸中“10元”小球的概率； （2）小明有两次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他两次摸球返现金额之和超过30元的概率． 21. 我们在初中物理中学过：光的折射现象，如，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，恰在同一条直线上，测得，．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）点在上，测得，求光线从空气射入水中折射率． 22. 如图，在正方形中，点为对角线的延长线上一点，连接． （1）请用尺规作图法在线段上取一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的正切值． 23. 二次函数（b，c为常数），正比例函数，函数，的图象有两个交点，这两个交点的横坐标分别为，，且满足，． （1）当时，求的值； （2）求证：； （3）设，点在函数图象上，请比较与的大小． 24. 汽车行驶中的刹车距离是重要的研究指标，经大量实验和数据分析，发现汽车在平坦路面的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间都存在着某种同类型的函数关系．某汽车公司共设计了三种型号A，B，C的新型汽车，为了确定与之间的函数关系类型，该公司先测试了的刹车性能： 车速 0 30 45 60 90 105 120 150 刹车距离 0 75 （1）请根据表中提供的数据，在坐标系中描出，顺次连接各点，并判断刹车距离与行驶速度的函数关系类型，并写出这种函数关系的一般表达式（表达式的系数按的降幂排列用有序数组进行表示，这个数组称为刹车系数）； （2）根据上面的判断，该公司将和两种车型的与的函数关系的刹车系数近似表示分别是和，其中，．为了估计的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三： 路面 路面一 路面二 路面三 路面四 路面五 路面六 车速（km/h） 100 100 100 100 100 100 刹车距离（m） 26.5 27.2 27.5 27.5 292 30.1 ①依据上述数据，合理估计的值，并求型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速； ②当时，是否存在实数，使得在相同的车速下型号汽车的“刹车距离”始终比型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 如图，四边形为的内接四边形，连结和，，在的延长线上取一点，连结，延长交于点． （1）若为的中点，求证：； （2）当切于点时， 求证：； 若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级数学期末考试 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：的被开方数含有分母，不是最简二次根式； B：，不是最简二次根式； C：15的因数3和5的指数均为1，都小于2，且不含分母，即是最简二次根式； D：，不是最简二次根式； 故选：C． 2. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义． 两个二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相同．先将化为最简形式，从而确定被开方数为2，即，求解后代入计算即可． 【详解】解：∵，且最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程），进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的次数不是2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意 ； C、∵，∴的次数不是2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、是一元二次方程，故该选项符合题意 ； 故选：D 4. 如图是某河坝的横截面，若迎水坡的长度为17米，其坡角为，则坝高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解三角形的应用-坡度坡角的问题，理解坡比的含义是解题关键，根据直角三角形的关系可得，代入即可求解． 【详解】解：在中，迎水坡的长度为17米，其坡角为 ∴，即 故选：A ． 5. 某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）． A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上的点数大于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，掌握其相关知识点是解题的关键． 随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为，根据频率估计概率试验统计的频率，随着试验次数的增加，频率越稳定在左右，因此可以判断各选项． 【详解】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在左右． A选项：朝上的点数是的概率为，故选项A不符合题意； B选项：朝上的点数是奇数（含）的概率为，故选项B不符合题意； C选项：朝上的点数大于（含）的概率为，故选项C不符合题意； D选项：朝上的点数是的倍数（含）的概率为，即朝上的点数是的倍数的概率与之最接近，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 如图在中，D、E分别是边、上的点，且，若则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，得出，证明，，得到：，由相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证出是解题的关键． 7. 已知和是方程的两个解，则的值为（ ） A. 2020 B. 2024 C. 2026 D. 2028 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值．先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵a和b是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：D． 8. 如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质. 连接，可得，设的半径为，则，在中，利用勾股定理可得，即得，，进而根据三角形中位线的性质得到，再根据勾股定理解答即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，， ∴， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得，， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理，取的中点，连接、，证明为的中位线，得出，，证明为的中位线，得出，，再结合题意得出，最后由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， ∵点为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知二次函数的图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，包括对称轴、开口方向及点的分布．通过分析和时抛物线的开口方向、对称轴位置，以及点、与点、的对称关系，结合判断点的横坐标大小关系，从而确定哪个选项一定不正确，熟练掌握二次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：二次函数的对称轴为， 当时，，抛物线开口向下，对称轴， ∵，纵坐标相同， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，故A正确； 当时，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴点、到对称轴的距离大于点、到对称轴的距离， ∴可能存在的情况，故B正确； 当时，，开抛物线口向上，对称轴， 同理可得：，， ∴，故C正确； 当时，抛物线开口向上，对称轴， ∵， ∴点、到对称轴的距离小于点、到对称轴的距离， 若，则点、到对称轴距离大于点、到对称轴的距离，与矛盾，故D错误； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 12. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”，能够熟练运用其性质是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理解答即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵直线， ， ． 故答案为：． 13. 二次函数的最小值是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 二次函数的最小值在顶点处取得，利用顶点公式求出顶点的横坐标，代入函数得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数， 故函数有最小值，最小值在顶点处取得， 顶点的横坐标为， 将代入函数，得， ∵最小值为， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比 15. 如图，为的直径，为上一点，为的内心，与交于点，于点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，根据圆周角定理可得，．由内心的性质可计算出，则，进而判断出是等腰直角三角形，则．由垂径定理可得，，因此，在直角中，使用正切函数的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵为的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在直角中，． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，正切函数的定义，内心的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理和外角的性质，熟练掌握内心的概念是解题关键． 16. 如图，在中，，，点为外一点，且满足，，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转，得到，作，垂足为，连接，作，垂足为，由旋转的性质可得，，．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可证明，使用勾股定理计算出，进而求出．容易证明四边形是矩形，则，进一步计算出的面积，最终得到的面积． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，作，垂足为，连接，作，垂足为， 由旋转的性质可知，，， ∴， ，， ∴， ∴， 直角中，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的判定与性质以及勾股定理，熟练运用旋转构造全等三角形是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的化简，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关知识是关键． 先将二次根式和特殊锐角三角函数值化简，再按照实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：． 18. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 根据配方法求解即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ，． 19. 如图，在中，，点、分别是、边上的点，且． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可得，即可求证； （2）根据，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴且， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全相同的小球，小球上分别印着“10元”，“20元”，“30元”的字样．规定：顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少． （1）小聪有1次摸球机会，求他摸中“10元”小球的概率； （2）小明有两次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他两次摸球返现金额之和超过30元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键． （1）利用概率公式求解即可求得答案； （2）列举出所有情况，用两次摸球返现金额之和超过30元的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【小问1详解】 解：因为有3个形状大小完全相同的小球， 所以他摸中“10元”小球的概率为； 答：他摸中“10元”小球的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 两次摸球结果共有9种情况，其中两次摸球返现金额之和超过30元的有6种情况， 故所求概率为． 答：两次摸球返现金额之和超过30元概率为． 21. 我们在初中物理中学过：光的折射现象，如，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，恰在同一条直线上，测得，．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）点在上，测得，求光线从空气射入水中的折射率． 【答案】（1）； （2）光线从空气射入水中的折射率约为． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、解直角三角形的应用、勾股定理，解决本题的关键是理解“折射率”的定义． (1)由题意可知四边形是矩形，根据正切的定义可知，从而求出的长度，根据矩形的性质可知； (2)利用勾股定理可得，可以求出，又因为，根据折射率的定义求出的值． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作，垂足为， 由题意得：四边形是矩形， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 折射率，即光线从空气射入水中的折射率约为． 22. 如图，在正方形中，点为对角线的延长线上一点，连接． （1）请用尺规作图法在线段上取一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的正切值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）作，交于点，点即为所求； （2）设正方形的边长为，，则，，结合求出，从而可得，证明，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； ， 由作图可得， ∵四边形为正方形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，，则，， ， ，即， 解得，或（舍）， ， 在中，， ， 在正方形中， ， 又， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、尺规作图——作一个角等于已知角，相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质，求正切值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 二次函数（b，c为常数），正比例函数，函数，的图象有两个交点，这两个交点的横坐标分别为，，且满足，． （1）当时，求的值； （2）求证：； （3）设，点在函数图象上，请比较与的大小． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，是方程的两根，将代入方程求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，，由，结合代数式的变形可证明； （3）根据题意可得，，结合题干判断和的符号，从而判断与的大小． 小问1详解】 解：令，则， 化简，得， 由题意可得，，是该方程的两根， 将代入方程，得， ，即； 【小问2详解】 证明：， 由韦达定理可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 展开平方，得， 变形，得； 【小问3详解】 解：∵点在函数图象上， ∴， 由题意可知， ， ∴， ， ， ， ∵， 又∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，代数式比大小，不等式的性质，熟练掌握函数与方程的关系是解题关键． 24. 汽车行驶中的刹车距离是重要的研究指标，经大量实验和数据分析，发现汽车在平坦路面的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间都存在着某种同类型的函数关系．某汽车公司共设计了三种型号A，B，C的新型汽车，为了确定与之间的函数关系类型，该公司先测试了的刹车性能： 车速 0 30 45 60 90 105 120 150 刹车距离 0 75 （1）请根据表中提供的数据，在坐标系中描出，顺次连接各点，并判断刹车距离与行驶速度的函数关系类型，并写出这种函数关系的一般表达式（表达式的系数按的降幂排列用有序数组进行表示，这个数组称为刹车系数）； （2）根据上面的判断，该公司将和两种车型的与的函数关系的刹车系数近似表示分别是和，其中，．为了估计的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三： 路面 路面一 路面二 路面三 路面四 路面五 路面六 车速（km/h） 100 100 100 100 100 100 刹车距离（m） 26.5 27.2 27.5 27.5 29.2 30.1 ①依据上述数据，合理估计的值，并求型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速； ②当时，是否存在实数，使得在相同的车速下型号汽车的“刹车距离”始终比型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析，二次函数关系，，刹车系数为； （2）①的值是，车速；②存在，的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的其他应用，求二次函数的解析式，画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先画出函数图象，再观察函数图象，得刹车距离与行驶速度的函数关系为二次函数关系，运用待定系数法解方程，即可作答． （2）①理解题意，把代入，求出，得出，令，解得，（不符合题意，舍去），即可作答． ②当时，，得，则，由题意得，整理得对称轴为直线，结合，进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意，根据表格数据可以作图如下， 观察函数图象，得出刹车距离与行驶速度的函数关系为二次函数关系， ∴设， 把，，代入得， ， 解得， ∴，刹车系数为； 【小问2详解】 解：①由表格得，， 把代入， 得， 解得， ∴， 令，即， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：的值是，A款型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速 ②存在，理由： 当时，，得， ∴， 由题意得， 即， 令， ∴对称轴为直线， ∵， ∴分情况讨论如下： 当时，即， 故时，， 解得，舍去； 当时，即， 故时，， 解得； 当时，即时， 故时，，舍去； 答：的取值范围是． 25. 如图，四边形为的内接四边形，连结和，，在的延长线上取一点，连结，延长交于点． （1）若为的中点，求证：； （2）当切于点时， 求证：； 若，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；②见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了等弧或同弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）根据，等弧或同弧所对的圆周角相等，可得，所以，根据，可得； （2）连接并延长，交于点．根据 切于点，可得．再根据是的直径，可得，由同角的余角相等，可得．根据，可得，则问题可解． 先证，得，则．因为且，所以．根据，，可得 ，所以 ，可得．接着证，可得，所以，进而推得，则问题可解． 【小问1详解】 证明： 四边形为圆的内接四边形，为的中点， ， ， ． ， ； 【小问2详解】 证明：连接并延长，交于点． 切于点， ． 是的直径， ， ， ． ， ， ． ， ； 由①可知， ， ， ． 又， ， ，则． ，， ，即． ，DG是的直径， ． 切于点， ， ， ， ，即． 四边形为圆的内接四边形， ． 又， ． ， ， ． ， ， ， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $