福建省泉州市第七中学2025-2026学年第一学期九年级数学期末考试

2025-2026学年第一学期九年级数学期末考试 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某河坝的横截面，若迎水坡的长度为17米，其坡角为，则坝高为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）． A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上点数大于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率 6. 如图在中，D、E分别是边、上的点，且，若则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知和是方程两个解，则的值为（ ） A. 2020 B. 2024 C. 2026 D. 2028 8. 如图，是的弦，半径于点，为直径，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知二次函数图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，，若，，则的长为_____． 13. 二次函数的最小值是，则的值为_____． 14. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______． 15. 如图，为直径，为上一点，为的内心，与交于点，于点，则_____． 16. 如图，在中，，，点为外一点，且满足，，，则的面积为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，点、分别是、边上的点，且． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 20. 某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全相同的小球，小球上分别印着“10元”，“20元”，“30元”的字样．规定：顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少． （1）小聪有1次摸球机会，求他摸中“10元”小球的概率； （2）小明有两次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他两次摸球返现金额之和超过30元的概率． 21. 我们在初中物理中学过：光的折射现象，如，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点，，恰在同一条直线上，测得，．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）点在上，测得，求光线从空气射入水中的折射率． 22. 如图，在正方形中，点为对角线的延长线上一点，连接． （1）请用尺规作图法在线段上取一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的正切值． 23. 二次函数（b，c为常数），正比例函数，函数，的图象有两个交点，这两个交点的横坐标分别为，，且满足，． （1）当时，求的值； （2）求证：； （3）设，点在函数图象上，请比较与的大小． 24. 汽车行驶中的刹车距离是重要的研究指标，经大量实验和数据分析，发现汽车在平坦路面的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间都存在着某种同类型的函数关系．某汽车公司共设计了三种型号A，B，C的新型汽车，为了确定与之间的函数关系类型，该公司先测试了的刹车性能： 车速 0 30 45 60 90 105 120 150 刹车距离 0 75 （1）请根据表中提供的数据，在坐标系中描出，顺次连接各点，并判断刹车距离与行驶速度的函数关系类型，并写出这种函数关系的一般表达式（表达式的系数按的降幂排列用有序数组进行表示，这个数组称为刹车系数）； （2）根据上面的判断，该公司将和两种车型的与的函数关系的刹车系数近似表示分别是和，其中，．为了估计的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三： 路面 路面一 路面二 路面三 路面四 路面五 路面六 车速（km/h） 100 100 100 100 100 100 刹车距离（m） 26.5 27.2 27.5 27.5 29.2 30.1 ①依据上述数据，合理估计的值，并求型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速； ②当时，是否存在实数，使得在相同的车速下型号汽车的“刹车距离”始终比型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 如图，四边形为的内接四边形，连结和，，在的延长线上取一点，连结，延长交于点． （1）若为的中点，求证：； （2）当切于点时， 求证：； 若，求证：． 2025-2026学年第一学期九年级数学期末考试 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）光线从空气射入水中的折射率约为． 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）图见解析，二次函数关系，，刹车系数为； （2）①的值是，车速；②存在，的取值范围是． 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；②见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $