（计算专项）专题04 面积、表面积及体积等图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（北师大版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生 综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关 键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打 造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问 题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲一练一测”三位一体的设计理念，构建科学高 效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几 何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的 逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面 的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记 忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生 检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导 学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合 讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上 沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 您学敬学 1/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 6 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 2026年1月 (计算专项)专题04面积、表面积及体积等图形计算 1.计算下面图形的面积。 2dm 2dm◆ 4dm 2.如下图，直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的 面积。 6cm 6cm 9cm 3.计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 6 8 6 2/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 4.求阴影部分的面积。 3cm 5.计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 6.图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm)。 7.求下面图形阴影部分的面积。 7米 3cm 5米 3/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 8.求出图中阴影部分的面积。 2米 9.计算下面图形中阴影部分的面积。 E D A3厘米O 10.计算阴影部分的面积。 6cm 9cm 11.计算如图阴影部分的面积。（单位：cm) 4/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 8 12.求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 13.求图形中阴影部分的周长和面积。 3cm 7cm 14.按要求计算下面图形的表面积。（单位：cm) 5/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 6 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 15.求下面立体图形的体积。（单位：cm) 16.根据三角形面积公式推导的经验，聪聪巧妙地计算出了下面这个不规则零件的体积。请 你也算一算。 13cm 17 cm 17.计算下面图形的体积。 6cm 6cm cm 18.求下图的体积。 6/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 9 6 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 3.5cm 5.5cm 19.求下面图形的体积。（单位：dm) 30 20 20.计算下面空心物体的体积。（单位：厘米) 10cm→ 不 8cm 4cm 21.求几何体的体积。（单位：cm) 10 7/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 22.一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：c) -2cm 3 cm 3 cm 3 cm 23.按要求计算。 (1)计算长方体的表面积。 6cm 12cm 6cm (2)计算长方体的体积。 16cm2 22cm 24.求下面立体图形的体积。 10cm 10cm 10cm 8/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 25.计算下面组合图形的表面积和体积。 6cm 10cm -10cm 9/9 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （计算专项）专题04 面积、表面积及体积等图形计算 1．计算下面图形的面积。 【答案】4.43平方分米 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，半圆的面积公式：S＝r2÷2，把数据代入公式求出梯形与半圆的面积，再用梯形的面积减去半圆的面积求差即可。 【解答】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×12÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方分米） 6－1.57＝4.43（平方分米） 2．如下图，直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】30.87平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝梯形面积－直径是6厘米圆的面积的一半；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（6＋9）×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝15×6÷2－3.14×32÷2 ＝90÷2－3.14×9÷2 ＝45－28.26÷2 ＝45－14.13 ＝30.87（平方厘米） 阴影部分面积是30.87平方厘米。 3．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】26平方厘米 【分析】如图：阴影部分面积等于两个正方形的面积总和减去A、B两个空白三角形的面积。其中左边大正方形边长是8厘米，右边小正方形边长是6厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形面积，再相加，即总面积；三角形A的底是8厘米、高是8厘米，三角形B的底是8＋6＝14厘米，高是6厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个三角形的面积；最后用总面积减去两个三角形面积即可。 【解答】8×8＋6×6 ＝64＋36 ＝100（平方厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 100－32－42 ＝68－42 ＝26（平方厘米） 所以阴影部分的面积是26平方厘米。 4．求阴影部分的面积。 【答案】9cm2 【分析】如图所示，把阴影部分分成两部分，①的面积＝边长是3cm的正方形面积－半径是3cm的圆面积，②的面积＝半径是3cm的圆面积，根据S＝a2和S＝πr2解答。 【解答】32－3.14×32÷4＋3.14×32÷4 ＝32 ＝9（cm2） 故阴影面积是9cm2。 5．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】9.12平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 25.12－16＝9.12（平方厘米） 阴影部分的面积是9.12平方厘米。 6．图形计算。 如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】6.86cm2 【分析】观察图形，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积－圆的面积，已知梯形的上、下底之和与高都是（2＋4）cm，三角形的底与高都是4cm，圆的半径是2cm，根据梯形面积S＝（a＋b）h÷2，三角形面积S＝ah÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】（2＋4）×（2＋4）÷2－4×4÷2－3.14×22× ＝6×6÷2－4×4÷2－3.14×4× ＝18－8－3.14 ＝6.86（cm2） 阴影部分的面积是6.86cm2。 7．求下面图形阴影部分的面积。 【答案】75.36平方米；3.87 【分析】第一个图形根据圆环的面积＝，代入相关数据计算即可； 第二个图形：用长方形的面积减去半圆的面积，由图可知，长方形的长等于宽的2倍，即3×2＝6（cm），宽是3cm，根据长方形的面积＝长×宽、半圆的面积＝，据此代入数据计算即可。 【解答】3.14×（－） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 3×2×3－3.14×÷2 ＝6×3－3.14×÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（） 8．求出图中阴影部分的面积。 【答案】3.44平方米 【分析】如下图，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】2×2＝4（米） 4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 阴影部分的面积是3.44平方米。 9．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.5平方厘米 【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的左边空白部分，这样阴影部分合并成一个梯形，梯形的上底是（6－3）厘米，下底是6厘米，高是3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 阴影部分的面积是13.5平方厘米。 10．计算阴影部分的面积。 【答案】 8.37平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，半圆的直径是6厘米，则半径为6÷2＝3（厘米），此时梯形的高恰好是圆的半径3厘米，根据半圆面积＝；梯形的上底为6厘米，下底为9厘米，高为3厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可得出答案。 【解答】（6＋9）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝15×3÷2－3.14×32÷2 ＝22.5－3.14×9÷2 ＝22.5－14.13 ＝8.37（平方厘米） 所以阴影部分的面积为8.37平方厘米。 11．计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】44.5cm2 【分析】如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 【解答】8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 12．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】41.12厘米；32平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。 阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。 【解答】8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 13．求图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：18.71厘米；面积：13.935平方厘米 【分析】通过观察图形可知，长方形的长是7厘米，长方形的宽等于圆的半径，阴影部分的周长等于长方形的周长减去两条半径的长度，再加上半径是3厘米的圆周长的，也就是阴影部分的周长等于2个7厘米加上半径是3厘米的圆周长的；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】周长：7×2＋2×3.14×3× ＝14＋18.84× ＝14＋4.71 ＝18.71（厘米） 面积：7×3－3.14×32× ＝21－3.14×9× ＝21－7.065 ＝13.935（平方厘米） 14．按要求计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】63.96cm2 【分析】图中图形的表面积可以等于一个圆柱表面积的一半加上一个长方形的面积，其中圆柱的底面直径为4cm，圆柱的高为5cm，长方形的长为4cm，宽为5cm；根据圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】[3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2]÷2＋4×5 ＝[12.56×5＋3.14×22×2]÷2＋20 ＝[62.8＋3.14×4×2]÷2＋20 ＝[62.8＋12.56×2]÷2＋20 ＝[62.8＋25.12]÷2＋20 ＝87.92÷2＋20 ＝43.96＋20 ＝63.96（cm2） 图形的表面积是63.96cm2。 15．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】150.72cm3 【分析】观察可知，立体图形的体积等于圆锥体积加圆柱体积，根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （cm3） 所以这个立体图形的体积是150.72cm3。 16．根据三角形面积公式推导的经验，聪聪巧妙地计算出了下面这个不规则零件的体积。请你也算一算。 【答案】 【分析】从图中可以看出，将两个完全一样的该不规则零件拼成一个圆柱，拼成圆柱的高是两个不规则零件对应长度之和，根据圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是高，取3.14），代入即可求出拼成圆柱的体积，再用拼成圆柱大体积除以2，即可求出该不规则零件的体积。 【解答】拼成圆柱的高：（） 拼成圆柱体的体积： 不规则零件的体积： 17．计算下面图形的体积。 【答案】197.82cm3 【分析】由图可知，该图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体。圆柱和圆锥的底面直径均为6cm，用底面直径除以2计算出底面半径为6÷2＝3cm；圆柱的高为6cm，圆锥的高为9－6＝3cm；根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，最后将两部分相加即可。 【解答】6÷2＝3（cm） 9－6＝3（cm） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝28.26×6＋3.14×9 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（cm3） 所以该图形的体积是197.82cm3。 18．求下图的体积。 【答案】84.78cm3 【分析】这个图形是由两个圆锥组成，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，相加即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×5.5÷3＋3.14×（6÷2）2×3.5÷3 ＝3.14×32×5.5÷3＋3.14×32×3.5÷3 ＝3.14×9×5.5÷3＋3.14×9×3.5÷3 ＝51.81＋32.97 ＝84.78（cm3） 这个图形的体积是84.78cm3。 19．求下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】7065dm3；310.86dm3 【分析】第一个立体图形的底面是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出底面积，这个图形的体积＝底面积×高； 第二个立体图形是由2个圆锥和1个圆柱组成，这个立体图形的体积＝左边圆锥体积＋右边圆锥体积＋中间圆柱体积，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】3.14×[（20÷2）2－（10÷2）2]×30 ＝3.14×[102－52]×30 ＝3.14×[100－25]×30 ＝3.14×75×30 ＝7065（dm3） 3.14×（6÷2）2×8÷3＋3.14×（6÷2）2×10÷3＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×8÷3＋3.14×32×10÷3＋3.14×32×5 ＝3.14×9×8÷3＋3.14×9×10÷3＋3.14×9×5 ＝75.36＋94.2＋141.3 ＝310.86（dm3） 这两个图形的体积分别是7065dm3、310.86dm3。 20．计算下面空心物体的体积。（单位：厘米） 【答案】376.8立方厘米 【分析】空心圆柱体体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，已知大圆柱直径8厘米可算出外半径 ，小圆柱直径4厘米可算出内半径，高是10厘米，根据圆柱体积公式分别计算出大圆柱和小圆柱的体积，最后用大圆柱的体积减去小圆柱的体积。 【解答】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 502.4－125.6＝376.8（立方厘米） 所以该空心物体的体积是376.8立方厘米。 21．求几何体的体积。（单位：cm） 【答案】126cm3 【分析】如下图，把右上角补完整，补成一个完整的大长方体，那么几何体的体积等于一个长10cm、宽3cm、高5cm的大长方体的体积减去一个长4cm、宽3cm、高（5－3）厘米的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】如图： 10×3×5－4×3×（5－3） ＝10×3×5－4×3×2 ＝150－24 ＝126（cm3） 几何体的体积是126cm3。 22．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 【答案】17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【解答】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 23．按要求计算。 （1）计算长方体的表面积。 （2）计算长方体的体积。 【答案】（1）360 （2）352 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可。 （2）由图可知，长方体的底面积是16，高是22cm，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】（1）（12×6＋6×6＋12×6）×2 ＝（72＋36＋72）×2 ＝（108＋72）×2 ＝180×2 ＝360（） （2）16×22＝352（） 24．求下面立体图形的体积。 【答案】1392.5cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2 ＝10×10×10＋3.14×52×10÷2 ＝100×10＋3.14×25×10÷2 ＝1000＋78.5×10÷2 ＝1000＋785÷2 ＝1000＋392.5 ＝1392.5（cm3） 立体图形的体积是1392.5cm3。 25．计算下面组合图形的表面积和体积。 【答案】表面积：320平方厘米；体积：215.22立方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个长方体中间减去一个圆柱；图形的表面积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体表面积＋底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的侧面积－底面直径是6cm，高是3cm圆柱的两个底面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 图形的体积＝长是10cm，宽是3cm，高是10cm的长方体的体积－底面直径是6cm，高是3cm的圆柱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】表面积： （10×3＋10×3＋10×10）×2＋3.14×6×3－3.14×（6÷2）2×2 ＝（30＋30＋100）×2＋3.14×6×3－3.14×32×2 ＝（60＋100）×2＋18.84×3－3.14×9×2 ＝160×2＋56.52－28.26×2 ＝320＋56.52－52.52 ＝320（平方厘米） 体积： 10×3×10－3.14×（6÷2）2×3 ＝10×3×10－3.14×32×3 ＝30×10－3.14×9×3 ＝300－28.26×3 ＝300－84.78 ＝215.22（立方厘米） 图形的表面积是320平方厘米，体积是215.22立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $