北京市清华大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

高一第一学期期末试卷 数学（一) 2026.1. 学部 班级 姓名 考号」 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A=x1<x<3},B={x≤2}，则AUB= A.(-0,3) B.(0,3 c.(1,2] D.[2,3) 2.下列函数中，是奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是 A y=x+x B.y=tanx C.y=x-1 D.y=2*-2 3.日知na号则o+- A.-22 B. 22 3 n 4. 在△ABC中，BD=2D元，则AD= A.2+14C B.」 +2 3 3 c-号c D. -c 3 5. 已知x之-1，则函数y=x+4的最小值为 x+1 A. B.}2 C.3 D.4 6.已知a-,b=,c=1g 3 则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c Cc<a<b D.c<b<a 7.科学家经过测量发现，候鸟的飞行速度v与其每分钟耗氧量的单位数x的关系为 v=30(©3：0-1g)(单位：km/h,其中%表示测握过程中候鸟每分钟的耗氧偏 差的平方.已知。=16，若某候鸟每分钟的耗氧量为10000个单位，则它的飞行速度 约为 (参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) A.80km/h B.89km/h C.95km/h D.101km/h 8.已知f()=sim(2x+),则“f孕=f”是“x=2为y=f)的一条对称轴”的 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已 )=sin@x-cos@x(@ω>0)，若fx+d)=f()恒成立，且fx)在[0，上恰有2 个零点，则ω的最小值是 A.5 B.6 C.7 D.8 10.关于定义域为R的单调递增函数f(x)和g(x),给出下列四个结论，其中正确结论的个 数是 ①对任意f)和g(),都有y=f)+g(x)是增函数： ②对任意fx)和g),都有y=f(x)g(x)是增函数： ⑨存在f(x)和g(x),使y=f(x)-g(x)是增函数； ④存在f凶)和g),g)≠0，使y=f田是增函数。 8(x) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.向量a=(1,3),=(x,2),且向量ā∥五，则x= 12.已知角a为第三象限角；且sina= 2 ,则tan2a= 13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，点F为线段BE上的动点，则AF.DB 的取值范围是 设函数f()= 2*-a,x<1 14. x2-2ax+1,x≥1 当a=,0时，f(f(0)= 若存在b∈R,使 得函数y=f(x)-b恰有3个不同零点，则实数a的取值范围是 15.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,如图，动点P,Q同时从点A出发沿着矩形的 边分别按逆时针和顺时针方向向点C运动，假设P,Q两点运动的速度相同.有以下 四个结论： ①当点P运动到B点时，△PO的面积最大： ②△APQ的最短边的最大值为√互； D 国存在某个时刻，使得sim∠APg=30。 10: @.2的取值范围是[-子1。 其中所有正确结论的序号是 第2页共4页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题14分)解不等式： (I)x2-6x+5<0: (I)e-a≥0： ()2x+写>1. 17.(本小题14分)已知角α的终边经过点P1,-2),将角α的终边逆时针旋转亚得到角B. (I)求sina-2cosa sina+cosa (Ⅱ)求cosB及cos2B的值. 18.(本小题14分)已知=1，=2，(a-万)-(a+26=-8. (I)求<a,b>: (Ⅱ)求a-2: (Ⅲ)ka+五与五的夹角为锐角，求k的取值范围. 19.（本小题14分)已知函数(x)=V3 sinxcosx+cos2x. (I)求f(x)的最小正周期和单调增区间： (Ⅱ)若g()=f(x+p)(0<p<π)，从下面三个条件中选择一个作为已知条件，使得φ 唯一确定，并求g(x)在[0，]上的取值范围、 条件①：g(x)为偶函数： 条件@：g)在[匹，]上单调递增： 6'3 条件③： 9=合 (如果选择条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分.) 第3页共4页 20.(本小题14分)已知函数f(x)=10g。x(a>0,且a≠1)，f(x)在[L,4]上的最大值与 最小值之差为2 (I)求a的值： (Ⅱ)若f(x)在定义域内单调递增 (1)求函数gy=f(白·f2)在，4上的最值： ()若关于x的方程f径+m一-f(mx-4x+2m-)=0的解集中有且仅有-个元素，求实 数m的取值范围. 21.（本小题15分)对于正整数k和正实数c,称同一平面内由单位向量构成的集合A具有性 质Hk,c),如果对于A中任意k个不同的元素，可，…，均有 闾+可+…+sc (1)设平面向量a=-0,6=吃9.=（分9.豆-40：-0-0， 集合A={a,五，c,d,©}，试判断A是否具有性质H(5,VD)和H(4,V②，并说明理由； (Ⅱ)若存在由6个单位向量构成的集合A具有性质H(2,c),求c的最小值； (Ⅲ)求最大的n,使得存在由n个单位向量构成的集合A具有性质H(3,1). 请将全部答案都写在答题纸上！ 第4页共4页