第二单元 比例（易错专项讲义）数学北师大版六年级下册

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理比例单元核心易错点，涵盖比例概念、基本性质、比例尺应用及图形放大缩小等9个要点，明确易混点如比例与比的区别、比例尺单位换算等，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“典例剖析+专项训练”模式，如易错点1通过对比4:6与8:12、1/3:1/2与2:3的比值，培养推理意识，比例尺应用题强化单位换算与公式应用，基础生通过错解分析掌握方法，优生通过综合训练提升，助力教师精准教学。

第二单元 比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：比例概念不清，判断两个比能否组成比例时出错。 2 易错点2：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的积等于两个外项的积。 6 易错点3：比例尺应用题中，单位换算和公式选择错误。 11 易错点4：图形的放大和缩小理解错误，导致判断失误。 14 模块一 易错知识点梳理 1、比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。 5、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 6、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 7、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 8、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 9、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m，n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：比例概念不清，判断两个比能否组成比例时出错。 【典例1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（ ） A. 4:6 和 8:12 B. : 和 2 : 3 【错误答案】 A和B都可以。 【错解分析】 对于A，4:6=2:3，8:12=2:3，比值相等，可以组成比例，判断正确。 对于B，计算错误。 : =÷ =× 3 = 。 2 : 3 = 。 ≠ ，所以比值不相等，不能组成比例。 【正确解答】 A. 因为4:6=，8:12=，比值相等，所以能组成比例。 B. 因为 : =，2 : 3 = ， ≠ ，所以不能组成比例。 正确答案是A。 【易错专练1】能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 【答案】D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【解答】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．8∶2 ＝8÷2 ＝4 4≠2 则8∶2与∶不可以组成比例； B．1∶2 ＝1÷2 ＝ ≠2 则1∶2与∶不可以组成比例； C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ ≠2 则∶与∶不可以组成比例； D．2∶1 ＝2÷1 ＝2 2＝2 则2∶1可以与∶组成比例。 故答案为：D 【易错专练2】根据比例的基本性质，下面各组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．5∶7和8∶13 B．和 C．和 【答案】A 【分析】比例的基本性质：内项之积等于外项之积；分别计算内项积和外项积，若相等，则可以组成比例，若不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解答】A.外项积：，内项积：，65≠56，不能组成比例。 B.外项积：，内项积：，，可以组成比例。 C.外项积：，内项积：，3.6＝3.6，可以组成比例。 故答案为：A 【易错专练3】下面各式中，（    ）是比例。 A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15 【答案】B 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 A.是积与和，不符合比例的意义； B.因为，，所以两个比相等，符合比例的意义； C.因为，，所以两个比不相等；不符合比例的意义； D.是不等式，不符合比例的意义；据此解答即可。 【解答】根据分析可得：下面各式中，是比例。 故答案选：B 【易错专练4】下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．2∶6 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】A．3.5∶6和3∶8 3.5×8＝28；6×3＝18 28≠18，所以3.5∶6和3∶8不能组成比例。 B．1.5∶4和3∶8 1.5×8＝12；4×3＝12 12＝12，所以1.5∶4和3∶8能组成比例。 C．6∶1.5和3∶8 6×8＝48；1.5×3＝4.5 48≠4.5，所以6∶1.5和3∶8不能组成比例。 D．2∶6和3∶8 2×8＝16；6×3＝18 16≠18，所以2∶6和3∶8不能组成比例。 能与3∶8组成比例的是1.5∶4。 故答案为：B 【易错专练5】能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】∶ ＝÷ ＝× ＝ A．16∶15 ＝16÷15 ＝ ＝ 比值相等，16∶15能和∶组成比例。 B．15∶16 ＝15÷16 ＝ ≠ 比值不相等，15∶16不能和∶组成比例。 C．24∶15 ＝24÷15 ＝ ≠ 比值不相等，24∶15不能和∶组成比例。 D．24∶36 ＝24÷36 ＝ ≠ 比值不相等，24∶36不能和∶组成比例。 故答案为：A 易错点2：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的 积等于两个外项的积。 【典例2】解比例：12:x=2:1.8。 【错误答案】 12:x=2:1.8 解:2×12=x×1.8 x=12×2÷1.8 x= 【错解分析】将比例转化成方程时,容易错将比例的外项与内项相乘。解比例是根据比例的基本性质进行的,也就是两个外项的积等于两个内项的积，应该将12和1.8相乘,x与2相乘。 【正确答案】 12:x=2:1.8 解:2x=12×1.8 x=12×1.8÷2 x=10.8 【易错专练1】解方程。                              【答案】1.02；15；3.4 【分析】（1）先计算0.25×8，原方程变为，根据等式的基本性质，等式两边同时加2，得到，等式两边同时除以5，即可求得的结果。 （2）将5%化为小数0.05，原方程变为，将化为小数0.25，方程变为，移项得到，等式两边同时除以0.05，即可求得的结果。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得，计算等式右边的结果，可得：，等式两边同时除以0.8可得，等式两边同时减去2，即可求得的结果。 【解答】 解： 解： 解： 【易错专练2】解比例。 2.7：3.2＝x÷4.8                【答案】x＝4.05；x＝2；x＝19 【分析】根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2； 根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以24； 根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以。 【解答】 解：                                   解：                              解：                         【易错专练3】求未知数。 ∶＝∶10        2－22＝64         5%＋75%＝1 【答案】＝5；＝43；＝1.25 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上22，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.8＝1，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解。 【解答】（1）∶＝∶10 解：＝×10 ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝5 （2）2－22＝64 解：2－22＋22＝64＋22 2＝86 2÷2＝86÷2 ＝43 （3）5%＋75%＝1 解：0.05＋0.75＝1 0.8＝1 0.8÷0.8＝1÷0.8 ＝1.25 【易错专练4】解方程。                      【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以0.65解答即可。 【解答】 解： 解： 解： 【易错专练5】解方程。 0.7x＋1.3x＝35         40%x＝2.2        3∶8＝x∶4.8 【答案】x＝17.5；x＝5.5；x＝1.8 【分析】先算方程左边，将方程化为：2x＝35。再根据等式的性质，方程两边同时除以2，求出方程的解。 根据等式的性质，方程两边同时除以0.4，求出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例改写为8x＝3×4.8的形式，再根据等式的性质方程的两边同时除以8即可。 【解答】0.7x＋1.3x＝35 解：2x＝35 2x÷2＝35÷2 x＝17.5 40%x＝2.2 解：40%x÷0.4＝2.2÷0.4 x＝5.5 3∶8＝x∶4.8 解：8x＝3×4.8 8x＝14.4 8x÷8＝14.4÷8 x＝1.8 易错点3：比例尺应用题中，单位换算和公式选择错误。 【典例3】在一幅精密零件的设计图上,用15厘米的线段长度表示实际长度2.5厘米,求这幅设计图的比例尺。 【错误答案】2.5:15 =1:16 【错解分析】本题容易混淆比例尺的意义。求比例尺应该用图上距离:实际距离,不要颠倒了 比的前项与后项。 【正确答案】 15:2.5=6:1 答:这幅设计图的比例尺是6: 1。 【易错专练1】在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 【答案】10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【解答】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 【易错专练2】一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。 【解答】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000×＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 【易错专练3】在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【分析】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【解答】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 【易错专练4】能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 【答案】110千米/时 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。 【解答】（厘米） （千米/时） 答：乙车的平均速度是110千米/时。 【易错专练5】在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。 【解答】7.2÷ ＝7.2×2500000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷（65＋55） ＝180÷120 ＝1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇。 易错点4：图形的放大和缩小理解错误，导致判断失误。 【典例4】判断:把一个长5厘米、宽3厘米的长方形各边扩大到原来的3倍,这个长方形的面积也扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】这个长方形的面积是5×3=15(平方厘米),把这个长方形各边扩大到原来的3倍， 长为5×3=15(厘米),宽为3×3=9(厘米),面积就为15×9= 135(平方厘米),135÷15=9,所以这个长方形的面积扩大到原来的9倍。 【正确答案】错误 【易错专练1】将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【解答】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 【易错专练2】山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。 【解答】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成； 原来圆的面积： 现在圆的面积： 因此现在这个圆的面积是原来的。 故答案为：C 【易错专练3】2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是（ ）cm。 【答案】14 【分析】要使标识不变形，即缩小前后图形的长和宽的比例不变。先设缩小后的长为xcm，再根据缩小前的长宽比28∶20与缩小后的长宽比x∶10相等列出比例式，最后利用比例的基本性质将其转化为方程求解，即可得出缩小后的长。 【解答】解：设缩小后的长为xcm。 28∶20＝x∶10 20x＝28×10 20x＝280 20x÷20＝280÷20 x＝14 所以缩小后的长是14cm。 【易错专练4】电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 【答案】5∶1 1∶3 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【解答】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 【易错专练5】分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 【答案】图见详解； 8平方厘米；72平方厘米；2平方厘米 9倍； 【分析】首先数出原平行四边形的边长，分别根据放大和缩小的比例计算出新的边长，画出相应的图形；然后利用平行四边形面积＝底×高，分别计算原平行四边形和放大、缩小后图形的面积；最后，计算放大后和缩小后图形的面积与原平行四边形的面积之间的倍数关系。 【解答】原平行四边形的底是4厘米，高是2厘米； 按3∶1放大后的底是4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）； 按1∶2缩小后的底是4÷2＝2（厘米），高是2÷2＝1（厘米）。 如图： 原平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米） 放大后图形的面积：12×6＝72（平方厘米） 缩小后图形的面积：2×1＝2（平方厘米） 72÷8＝9 2÷8＝ 答：原平行四边形的面积是8平方厘米，放大后的面积是72平方厘米，缩小后的面积是2平方厘米，放大后图形的面积是原平行四边形面积的9倍，缩小后图形的面积是原平行四边形面积的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：比例概念不清，判断两个比能否组成比例时出错。 2 易错点2：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的积等于两个外项的积。 3 易错点3：比例尺应用题中，单位换算和公式选择错误。 5 易错点4：图形的放大和缩小理解错误，导致判断失误。 6 模块一 易错知识点梳理 1、比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。 5、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 6、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 7、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 8、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 9、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m，n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：比例概念不清，判断两个比能否组成比例时出错。 【典例1】判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（ ） A. 4:6 和 8:12 B. : 和 2 : 3 【错误答案】 A和B都可以。 【错解分析】 对于A，4:6=2:3，8:12=2:3，比值相等，可以组成比例，判断正确。 对于B，计算错误。 : =÷ =× 3 = 。 2 : 3 = 。 ≠ ，所以比值不相等，不能组成比例。 【正确解答】 A. 因为4:6=，8:12=，比值相等，所以能组成比例。 B. 因为 : =，2 : 3 = ， ≠ ，所以不能组成比例。 正确答案是A。 【易错专练1】能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 【易错专练2】根据比例的基本性质，下面各组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．5∶7和8∶13 B．和 C．和 【易错专练3】下面各式中，（    ）是比例。 A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15 【易错专练4】下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．2∶6 【易错专练5】能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 易错点2：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的 积等于两个外项的积。 【典例2】解比例：12:x=2:1.8。 【错误答案】 12:x=2:1.8 解:2×12=x×1.8 x=12×2÷1.8 x= 【错解分析】将比例转化成方程时,容易错将比例的外项与内项相乘。解比例是根据比例的基本性质进行的,也就是两个外项的积等于两个内项的积，应该将12和1.8相乘,x与2相乘。 【正确答案】 12:x=2:1.8 解:2x=12×1.8 x=12×1.8÷2 x=10.8 【易错专练1】解方程。                              【易错专练2】解比例。 2.7：3.2＝x÷4.8                【易错专练3】求未知数。 ∶＝∶10        2－22＝64         5%＋75%＝1 【易错专练4】解方程。                      【易错专练5】解方程。 0.7x＋1.3x＝35         40%x＝2.2        3∶8＝x∶4.8 易错点3：比例尺应用题中，单位换算和公式选择错误。 【典例3】在一幅精密零件的设计图上,用15厘米的线段长度表示实际长度2.5厘米,求这幅设计图的比例尺。 【错误答案】2.5:15 =1:16 【错解分析】本题容易混淆比例尺的意义。求比例尺应该用图上距离:实际距离,不要颠倒了 比的前项与后项。 【正确答案】 15:2.5=6:1 答:这幅设计图的比例尺是6: 1。 【易错专练1】在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 【易错专练2】一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【易错专练3】在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【易错专练4】能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 【易错专练5】在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 易错点4：图形的放大和缩小理解错误，导致判断失误。 【典例4】判断:把一个长5厘米、宽3厘米的长方形各边扩大到原来的3倍,这个长方形的面积也扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】这个长方形的面积是5×3=15(平方厘米),把这个长方形各边扩大到原来的3倍， 长为5×3=15(厘米),宽为3×3=9(厘米),面积就为15×9= 135(平方厘米),135÷15=9,所以这个长方形的面积扩大到原来的9倍。 【正确答案】错误 【易错专练1】将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【易错专练2】山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是（ ）cm。 【易错专练4】电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 【易错专练5】分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $