河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考数学（文）试题（pdf版）

高三数学（文科）答案 第 1 页 共 4页 17 届（高三）第一次联考 数学（文）答案 一．选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B B B D A D C C D 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共 90 分） 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 060 14. 2 2(x 2) (y 3) 5- + + = 15．3 2 2+ 16． ln 2 1( , ) 2 e 三、解答题： 17.解：（ I）设 { }na 的公差为 d ，则由已知条件得 221  da ， 2 9 2 233 1    da .化简得 1 1 32 2, , 2 a d a d+ = + = 解得 1 1=1 , 2 a d =， 故通项公式 1=1+ 2n na - ， 即 +1= 2n na . ………6分 （II）由（1）得 1 4 15 15+1=1 = = 8 2 b b a =， .设{ }nb 的公比为 q,则 3 4 1 q 8b b = = ,从而 2q = .故{ }nb 的前 n项和 1 (1 ) 2 1 1 n n n b qT q - = = - - . ………12分 18.解：（I）由  0.002 0.0095 0.011 0.0125 0.005 0.0025 20 1x        得： 0.0075x  所以 直方图中 x的值0.0075 . ……3分 （II）月平均用电量的众数是 220 240 230 2   ； 因为  0.002 0.0095 0.011 20 0.45 0.5     ，所以月平均用电量的中位数在 220,240 内，设 中位数为 a， 由    0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 220 0.5a       得： 224a  ，所以月平均用电量的中位数是 224 . …7分 （III）月平均用电量为 220,240 的用户有0.0125 20 100 25   户，月平均用电量为 240,260 的 用户有0.0075 20 100 15   户，月平均用电量为 260,280 的用户有0.005 20 100 10   户，月 平均用电量为 280,300 的用户有0.0025 20 100 5   户，抽取比例 11 1 25 15 10 5 5      ， 高三数学（文科）答案 第 2 页 共 4页 所以月平均用电量在 220,240 的用户中应抽取 125 5 5   户. ----12分 19.解： 20.解: (I) l直线的方程为y=0或7x+24y-28=0 ---------------------------6 分 (II)设点 p的坐标为(m,n),直线 1 2,l l 的方程分别设为： 1(x m), y n )y n k x m k       （ ， 10, 0mkx y n km x y n k k          由题意得 2 2 4 53 1 11 1 mnk n km k k k k            化简得 (2 m n)k m n 3,     或(m-n+8)k=m+n-5关于 k的方程有无穷多解， 2- 0 3 0 m n m n       或 8 0 5 0 m n m n        ，得点 p的坐标为 5 1 3 13( , ) - 2 2 2 2  或（ ， ） --12分 21.解：(Ⅰ)由 ln 1( ) x xf x e   ，得 1(1)f e  ， …………………1分 1 ln'( ) x x x xf x xe    ，所以 '(1) 0k f  …………3分 所以曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 1y e  . ………4分 （Ⅱ） ( ) 1 lnh x x x x   ， (0, )x  .所以 '( ) ln 2h x x   . …5分 令 '( ) 0h x  得， 2x e .因此当 2(0, )x e 时， '( ) 0h x  ， ( )h x 单调递增； 当 2( , )x e  时， '( ) 0h x  ， ( )h x 单调递减. ……………7分 所以 ( )h x 在 2x e 处取得极大值，也是最大值. ( )h x 的最大值