河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考数学（理）试题（pdf版）

高三 数学(理)答案 第 1页 17 届（高三）第一次联考 数学（理）参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一．选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B B B D A C D A 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共 90 分） 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 36 14．150 15． 1a   16. ln2 三．解答题： 本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ） 2 21( cos ) 2 c a B b a b    2 2 2 2 2 2 2 22 2 ,a c b bc a b a b c bc        ............2分 2 2 2 2 cosa b c bc A   1cos 2 A  ............4分 3 A   ...........6分 （Ⅱ）解法 1： 由正弦定理得 2 sin sin sin a b c A B C    ， ∴ b=2sinB，c=2sinC. ...........8分 ∴ b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B) =2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+ 3 cosB= 2 3sin( ) 6 B  ...........10分 ∵ B∈(0, 2 3  )，∴ 5( , ) 6 6 6 B     ， 1sin( ) ,1 6 2 B       ， 所以 b+c ( 3,2 3] ............12分 解法 2： 3a  2 2 2 2 22 cos ,3a b c bc A b c bc       2( ) 3b c bc   ...........8分  2 2 b cbc         2 23 3 2 b cb c         ，...........10分  2 12b c  ，即 2 3b c  3b c a   b+c ( 3,2 3] .............12分 18. 解: （Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,∴除  40,35 外的频率和为 0.70, 06.0 5 70.01    x ............2分 500名志愿者中,年龄在  40,35 岁的人数为 150500506.0  (人). ............4分 （Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取 10名,则其中年龄“低于 35岁”的人有 6名, “年龄不低于 35岁”的人有 4名. 故 X 的可能取值为 0,1,2,3, ............5分   3 4 3 10 10 30 CP X C    ,   1 2 6 4 3 10 31 10 C CP X C    , 高三 数学(理)答案 第 2页   2 1 6 4 3 10 12 2 C CP X C    ,   3 6 3 10 13 6 CP X C    , ............9分 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 30 3 10 1 2 1 6 所以 1 3 1 1 90 1 2 3 30 10 2 6 5 EX          ............12分 19 .解：（Ⅰ）证：由已知 DF∥AB且DAB为直角，故 ABFD是矩形， 从而 AB BF． 又 PA底面 ABCD,∴平面 PAD平面 ABCD， ∵AB AD，故 AB平面 PAD,∴AB PD， 在ΔPCD内，E、F分别是 PC、CD的中点，EF//PD， ∴ AB EF． 由此得 AB 平面 BEF ．............6分 （Ⅱ）以 A为原点，以 AB，AD，AP为 x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系， 则 5( 1,2,0), (0,1, ) 5 BD BE     设平面CDB的法向量为 )1,0,0(1 n ，平面 EDB 的法向量为 ),,(2 zyxn  ， 则       0 0 2 2 BEn BDn 2 0 5 0 5 x y zy        可取  2 2,1, 5n    设二面角 EBDC的大小为，则 |||| |||,cos|cos 21 21 21 nn nnnn  