贵州省遵义市2026届高三年级第二次适应性考试数学试卷

遵义市2026届高三年级第二次适应性考试 数学 (满分：150分，时间：120分钟) 注意事项： 1考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置 粘贴条形码， 2选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项； 非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不 给分；在试卷上作答无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上， 1.如图，复数z在复平面内对应的点为Z,则z= A.1+i B.1-i C.1 D.√2 2. 已知向量a=（-1,1),b=(2,-1),则a+b= A.（3,2 B.(（1,0 C.-3 D.3 3. 命题“x∈N,x+1>0”的否定是 A.3x∈N,x+1>0 B.3x∈N,x+1≤0 C.x∈N,x+1<0 D.Vx∈N,x+1≤0 4. 某实验室从“芯片算力，功耗控制，集成度，兼容性，稳定性”五个维度，对自研芯片X,Y 进行性能测评，评分结果的雷达图如下，则下列说法中正确的是 芯片算力 稳定性 功耗控制 一芯片X的测评结果 -·芯片Y的测评结果 兼容性 集成度 A.在“稳定性”维度，芯片X的评分为4分 B.在“功耗控制”维度，芯片X的评分高于芯片Y的评分 C.在“芯片算力”维度，芯片X的评分低于芯片Y的评分 D.芯片X的性能评分的波动性低于芯片Y的性能评分的波动性 5.已知函数f(x)=x+sinx,若f(a)=3,则f(仁a)= A.-3 B.-1 C.2 D.3 遵义市2026届高三年级第二次适应性考试数学1：（共4页) cos2a √2 6.已知 2 则sin2a= 4 1 B. D.-3 2 4 7.如图，已知三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=V5,AB=AC=2, ∠BAC=120°，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 A.3 B.V6 6 6 C V3 D. 6 8. 若函数f)=石-xhx+xr-1存在极大值和极小值，则极小值的取值范围是 A.（0,-1) c. D.(-o,1) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知函数f()=cosS(x+), 则下列说法中正确的是 6 A.兀是函数f()的一个零点 3 B.当x=2km-k∈Z)时，函数f()取得最小值 6 π元 C.函数f(x)在区间 单调递减 66 D.将f(x)的图象向左平移汇个单位长度，能得到g()=sinx的图象 3 10.已知椭圆T: +y=1的左、右焦点分别为R、F,点M在T上，在平面内有两点 4 A,B,则下列说法中正确的是 A「的离心率为 2 B.存在点M,使得△MFF,的面积为2 C.若点M为A,B的中点，且AD=2A正，AE=2AE,则BD+BE=8 D.当M 2 A(2,0)时，过A的直线1与T交于B点（异于M,A),若直线MA, M与y轴分别交于P,L两点，且Mr=Mg,则直线I的斜率为 6 遵义市2026届高三年级第二次适应性考试，数学2（共4页) 11.己知函数f(x)=x+(2-x)2-x+x+b,x∈(0,2)，则下列说法中正确的是 A.当a=0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.当a=b=0时，函数f(x)在x=1处取得极小值2 C.当a+b>0时，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 D.存在a∈R,使得曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x-y=0平行或重合 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望E(X)= X 1 2 3 p 0.2 0.5 0.3 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=0，a4+a=2,则S13= 14.已知正方体ABCD-A,B,C,D,正方体所有顶点都在平面x的同一侧，正方体的8个项点 到平面x的距离恰好为12,3,4,5,6,7,8，则正方体的棱长为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+sinB=2sinC,且 △ABC的周长为6. (1)求c; (2)若cosC=1, ,求△ABC的面积 16.（15分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=n2+n.各项均为正数的等比数列bn}满足b,=3, b2+b3=36 (1)求数列{an}和伍n}的通项公式： (2)若Cn= 2 求数列{cn}的前n项和Tn anl0g3 b ”” 遵义市2026届高三年级第二次适应性考试”数学·3（共4页) 17.(15分) 14 如图，在棱长为6√6的正四面体A-BCD中，E为棱BC的中点. (1)证明：BC⊥平面AED; (2)记O为正四面体A-BCD内切球的球心. ()求内切球O的半径r；(写出推导过程，.直接写结果不给分)； (iⅱ)设P是球O的球面上一点，且OP⊥平面BCD,当∠ADP最小时，求二面角 A-PD-B的正弦值. B E· D 18.(17分) 已知函数f(x)=e*-ax(a>0) (1)当a=1时，证明：f(x)≥1； (2)设P(0,f(0)、.2t,f(t)(t>0),分别过P、2作曲线y=f(x)的切线、12，且 I与l2交于点R(xR,yR),记△P2R的面积为S(). (i)求R的坐标（用t表示）： (i)求S()在区间(0,1上的最大值. 19.(17分) 已知双曲线x少2 。云=1的左、右焦点分别为斤，月，0为坐标原点，双尚线上的一点P, 满足OP=2√3，且PE⊥PF2,△PFF2的面积为9. (1)求双曲线的标准方程； (2)过F作斜率为k,的直线ln交双曲线于An、Bn两点，其中k1=2,kn1=2knn∈N), 且Pa，2n分别为△AnFF2,△BFF2的内心，记四边形PnF2nF2的面积为Sn· 求证：n+ 遵义市2026届高三年级第二次适应性考试·数学4（共4页)