广西凭祥市高级中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025年秋季学期期末教学质量检测 九年级数学 考试时间：120分钟满分：120分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点在正方形网格的交点处，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 6. 点在函数的图象上，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 在绚丽多姿的秋色叶类植物中，爬山虎有着油画般浓郁的色彩。我们学校墙上的五叶爬山虎树叶，蕴含着一种数学美：“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为8cm，那么的长度是（ ）     A. B. C. D. 10. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是( ) A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点．点是第三象限抛物线上一动点，连接．则面积的最大值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为_____． 14. 若，则___________． 15. 如图，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点、若的面积为5，则的值为___________． 16. 如图，在平行四边形中，为边上的中点，交于点，若，则的面积_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明成演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上． （1）把沿着轴向右平移6个单位得到，请你画出； （2）请你以坐标系的原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1：2； （3）请你直接写出三个顶点的坐标． 19. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的面积（结果保留根号）． 20. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，关于的不等式的解集． 21. 已知：四边形的两条对角线相交于点，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 在一次数学实践活动中，小刚同学要测量古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内． （1）求点到地面的距离． （2）求古塔的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 23. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 2025年秋季学期期末教学质量检测 九年级数学 考试时间：120分钟满分：120分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明成演算步骤） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】（1）即为所求作： （2）即为所求作： （3），，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形的两条对角线相交于点， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）点到地面的距离为 （2）古塔的高度为 【23题答案】 【答案】任务：； 任务：米； 任务：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $