6.2 第1课时 实数的相关概念及分类-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦无理数和实数的概念及分类，通过“阴影正方形边长求解”的情境导入，衔接有理数知识，搭建从具体几何问题到抽象数系扩展的学习支架，引导学生理解数系扩展过程。 特色在于以“逐次逼近法”培养估算意识，结合典例与变式训练区分有理数和无理数，发展数学思维中的推理能力与抽象能力。计算器辅助可视化突破无理数抽象性，提升学生数感，为教师提供清晰的重难点突破路径，助力高效教学。

6.2　无理数和实数 第1课时　实数的相关概念及分类 ◇教学目标◇ 　　1.了解无理数和实数的概念;了解从有理数到实数的扩展过程; 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.了解“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法,形成估算意识,培养学生的数感. 4.通过了解无理数的产生过程,鼓励学生大胆质疑,弘扬合作钻研、为真理奋斗的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 无理数的概念. 教学难点 无理数的抽象性及认识无理数存在的意义. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,每个小正方形的边长为1,你能求出图中阴影正方形的边长吗? 二、合作探究 探究点1　区分有理数与无理数 典例1　下列各数中哪些是有理数,哪些是无理数? 0.113,,,,2.78282282228…,-3.1415926,-6.,-. [解析]　0.113,,,-3.1415926,-6.是有理数; ,2.78282282228…,-是无理数. 变式训练　下列各数:①,②1.,③-π,④,⑤0.01020304….其中是无理数的有　　　　.(填写序号)  [答案]　③④⑤ 探究点2　无理数的估算 典例2　已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=　　　　.  [解析]　根据<<,得出a=5,b=6,所以a+b=11. [答案]　11 变式训练　大于且小于的整数是　　　　.  [答案]　2 三、板书设计 实数的相关概念及分类 1.无限不循环小数叫作无理数. 2.无理数的分类: 3.无理数的估算. ◇教学反思◇ 　　虽然无理数的概念说起来简单,但它的“无限”导致的抽象性特点,给学生的学习增加了难度,教师引导学生借助计算器这个工具,给学生提供了可视化平台,以逐渐解惑释疑. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $