河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年上学期期末模拟考试高二数学试题（文科）

新蔡一高2025-2026学年上学期期末模拟考试 高二数学试题（文科） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 4或 D. 或 2. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 3. 如图所示的九宫格中共有个格点，若在其中任取3个格点，恰好能构成三角形的取法共有（ ）种. A. 528 B. 524 C. 520 D. 516 4. 在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，分别经过三条棱、、，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，点在圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为”，则（ ）． A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 8. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线表示两条直线 B. 若，则曲线是双曲线 C. 若，则曲线是椭圆 D. 若，则曲线的离心率为 10. 如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥母线与底面所成的角为 B. 圆锥的侧面积为 C. 挖去圆柱的体积为 D. 剩下几何体的表面积为 11. 已知，则下列说法中正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则中含项的系数为48 D. 若为偶数，则能被4整除 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某多功能体育场馆决定承包举办马术、击剑、游泳、跑步四项比赛.应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻，游泳比赛不在第一场也不在最后一场，则不同的比赛方式共有______种. 13. 如图，在长方体中，，，为底面的中心，则点到直线的距离为__________. 14. 如图所示，墙上挂着两串礼品，甲、乙、丙、丁四人依次挑选礼品，每次只能从一串礼品的最下端取一件礼品，已知礼品最好，那么取得礼品可能性最大的是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240. （1）求的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项． 16. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%、30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，求每台车床操作员应承担的份额. 17. 已知双曲线Γ：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点. （1）求，的坐标及双曲线Γ的渐近线方程； （2）是否存在过点的直线l与Γ的左、右两支分别交于A，B两点，使得.若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆，点P为C的上顶点． （1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆上动点T到点P的距离的最大值； （3）设与两坐标轴均不垂直的直线l与椭圆C交于异于P的两点A和B，设直线PA、PB的斜率分别为、．当时，判断直线l是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由． 19. 如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，直线与平面所成的角为． ①求的值； ②当时，求的最小值． 新蔡一高2025-2026学年上学期期末模拟考试 高二数学试题（文科） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】丁 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）有理项有3项，分别为 【16题答案】 【答案】（1） （2）第1，2台车床操作员应分别承担的份额，第3台车床操作员应承担的份额. 【17题答案】 【答案】（1），， （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）过定点， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $