第1章 3 第2课时 完全平方公式-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式，通过情境导入中图形面积的不同表示方法，衔接之前的面积计算知识，搭建从具体几何背景到抽象代数公式的学习支架，引导学生推导并理解公式。 资料特色在于融合几何直观与代数推理，借助拼图游戏和图形面积验证（如典例4）培养数学眼光，通过公式推导、变形及综合应用（如典例3、5）发展推理能力，符号表示体现数学语言简洁美。助力学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供结构化探究活动设计，提升教学效率。

第2课时　完全平方公式 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出完全平方公式的表达式及语言概述；能推导完全平方公式，并能用完全平方公式进行计算. 2.经历完全平方公式的推导过程，能用符号表示完全平方公式，在拼图游戏中了解完全平方公式的几何背景. 3.在学习完全平方公式的过程中，体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简洁美. ◇教学重难点◇ 教学重点 完全平方公式的理解与应用. 教学难点 对完全平方公式几何背景的了解及综合应用完全平方公式和平方差公式进行计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请用不同的方法表示上图的面积. 二、合作探究 探究点1　完全平方公式 典例1　利用完全平方公式计算： （1）（2x-3）2； （2）（4x+5y）2； （3）（mn-a）2. ［解析］　（1）（2x-3）2=（2x）2-2·2x·3+32=4x2-12x+9； （2）（4x+5y）2=（4x）2+2·4x·5y+（5y）2=16x2+40xy+25y2； （3）（mn-a）2=（mn）2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2. 应用完全平方公式计算时，应注意以下几点： （1）左边是两数和或两数差的完全平方； （2）右边是这两个数的平方的和，再加上或减去这两个数乘积的2倍； （3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. 探究点2　应用完全平方公式简化计算 典例2　利用完全平方公式简化计算： （1）1022； （2）1972. ［解析］　（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404. （2）1972=（200-3）2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809. 变式训练　利用完全平方公式计算： （1）； （2）19992. ［解析］　（1）=2500+2+=2502. （2）19992=（2000-1）2=4000000-4000+1=3996001. 探究点3　完全平方公式的变形应用 典例3　若（a+b）2=（a-b）2+A，则A为 （　　） A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab ［解析］　因为（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，所以A=（a+b）2-（a-b）2=4ab. ［答案］　C 技巧点拨完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.两公式的联系：（a+b）2-（a-b）2=4ab，另外a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab. 探究点4　完全平方公式的实际背景 典例4　我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释（a+b）2-（a-b）2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 （　　） A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）（a+2b）=a2+ab-b2 C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2 ［解析］　由图可得空白部分的面积为（a-b）2，还可以表示为a2-2ab+b2，所以此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2. ［答案］　C 探究点5　完全平方公式与平方差公式的综合应用 典例5　计算： （1）（x+3）2-x2； （2）（a+b+3）（a+b-3）； （3）（x+5）2-（x-2）（x-3）； （4）［（a+b）（a-b）］2. ［解析］　（1）（x+3）2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9； （2）（a+b+3）（a+b-3）=［（a+b）+3］［（a+b）-3］=（a+b）2-32=a2+2ab+b2-9； （3）（x+5）2-（x-2）（x-3）=x2+10x+25-（x2-5x+6）=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19. （4）［（a+b）（a-b）］2=（a2-b2）2=a4-2a2b2+b4. 三、板书设计 完全平方公式 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ◇教学反思◇ 本节课引导学生进行活动探究，通过探究总结出完全平方公式.公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领，因此，在教学中既要注重知识的掌握，也要关注学生的发展，提高学生的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $