第1章 3 第1课时 平方差公式-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦平方差公式，通过“王剑买糖块快速计算价格”的生活情境导入，衔接多项式乘法知识，搭建从具体问题到抽象公式的学习支架，引导学生推导并理解公式。 特色在于融合几何直观与代数推理，用拼图游戏验证公式几何背景（数学眼光），典例3（103×97简便计算）培养运算能力（数学思维），变式训练（李大妈土地面积问题）强化模型意识（数学语言）。助力学生理解公式本质，提升应用能力，为教师提供生动教学案例。

3　乘法公式 第1课时　平方差公式 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出平方差公式的表达式及语言概述；能推导平方差公式，并能用平方差公式进行计算. 2.经历平方差公式的推导过程，能用符号表示平方差公式，在拼图游戏中了解平方差公式的几何背景. 3.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简洁美，体验学习数学的乐趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 平方差公式的理解与应用. 教学难点 对平方差公式几何背景的了解，准确运用平方差公式进行计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了. 二、合作探究 探究点1　平方差公式 典例1　利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5-6x）； （2）（x-2y）（x+2y）； （3）（-m+n）（-m-n）. ［解析］　（1）（5+6x）（5-6x）=52-（6x）2=25-36x2； （2）（x-2y）（x+2y）=x2-（2y）2=x2-4y2； （3）（-m+n）（-m-n）=（-m2）-n2=m2-n2. 典例2　利用平方差公式计算： （1）； （2）（ab+8）（ab-8）. ［解析］　（1）-y2=x2-y2； （2）（ab+8）（ab-8）=（ab2）-82=a2b2-64. 应用平方差公式计算时，应注意以下几点： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）右边是相同项的平方减去相反项的平方； （3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. 探究点2　应用平方差公式简化计算 典例3　利用平方差公式计算： （1）103×97； （2）118×122. ［解析］　（1）103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991； （2）118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14396. 探究点3　平方差公式的验证 典例4　如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是　　　　　　.  图1　　　　图2　 ［解析］　因为图1中阴影部分的面积是a2-b2，图2中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）·（a-b），所以a2-b2=（a+b）（a-b），即可验证的乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2. ［答案］　（a+b）（a-b）=a2-b2 变式训练　王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ ［解析］　李大妈吃亏了. 理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为（a+4）（a-4）=a2-16. 因为a2>a2-16， 所以李大妈吃亏了. 三、板书设计 平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ◇教学反思◇ 通过情境导入，自然地引入新知，得出了公式，探究出公式的特征，经历了知识的形成和应用过程，在整节课中能激发学生的数学思考，培养学生良好的数学学习习惯.整个教学设计为学生营造了一个自己动手、主动求知的教学环境，引导学生进入本节课的学习活动，通过课堂上学生参与互动活动，培养了学生获取知识、应用知识、口头表达、创造和想象等多方面能力，达到了预期的教学效果. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $