四川省广元市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

广元市2025年春季普通高中一年级期未教学质量监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上。 3答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 6.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.sin15°cos15°=() 1 C.3 D. 5 2 4 2.已知复数z=3+i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.收集到一组数据：10,20,30,70,80,90,100,110，则该组数据的第75百分位数是（) A.85 B.90 C.95 D.100 4.有一组样本数据x,x2,,x,其平均数和方差分别为x,s2.由这组数据得到一组新样 本数据y,y2,,y.,其中y=4x+3(=1,2,,m),其平均数和方差分别为y,s2，则 () A.y=4x B.y=4x+3 C.s2=4s2 D.s2=4s2+3 5.已知a=(-3,4),b=(2,-1),则a在b上的投影向量的模为() A.2 B.25 C.5 6.已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为√3，则直角梯形绕下底所在的直线旋 转一周形成的几何体的表面积为() A.(2V3+3)πB.(2√3+4)π C.(4V3+3)π D.(3V3+4)π 7.已知si(5+w)=-3,co -吕ae受第，Be爱头，则a-m= 5·cos(3π+=12 4’4 4’4 () A.、16 B.16 C.56 D. 56 65 65 65 65 高一数学试题第1页（共4页) 8.设P(x,y)和Q(x2,y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两个点，∠POQ=0,且 牙<0<，(0+孕-5，则5+5的值为() 410 4 A.-5 B.-3 5 C.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线m,n和平面a,B,则下列命题中真命题是（) A.若a/1B,m/1a,则m/1B B.若m//n,m⊥a,则n⊥a C.若nca,m//n,则m/a D.若a⊥B,m⊥B,m丈a,则m/a 10.下列式子正确的是（) A.sin15°+cos15°-y6 2 B.cos75°=V6+V2 4 C.ae0,爱时，snx<tma D.tanl2°+tan33°+tanl2°tan33°=1 11正方体ABCD-EFGH的棱长为2，A亚-PE,CM=yCE(y∈(O,1)),EO=EF+Ei （元，4∈[0，]，且+4≠0).下列结论正确的是（) A.PQ+2C的最小值为√15 B.若元=2u,则EQ//平面BPG C.若元-1，A=方，则四面体OPF的体积为号 D.点M到直线BG的距离的最小值为Y 3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区 学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中 生人 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 asin A=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC, 则A=: 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PB⊥底面ABCD,若 PB=AB=CD=AD=1,BC=2,则这个四棱锥的外接球表面积为 高一数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在正方体ABCD-ABCD中， D B (1)求证：B,D⊥平面ABC; (2)求直线AB和平面ADCB,所成的角. D 16.（15分)某校高一年级共1000名学生参加“墨香盈校，书韵伴行”读书节知识竞赛， 学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分100分）进行统计，按照[50,60)，[60,70)」 [70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值： (2)用样本估计总体，试估计本次读书节知识竞赛得分的中位数（保留一位小数）： (3)用样本估计总体，试估计本次读书节知识竞赛得分不低于80的人数. ↑频率/组距 0.038 0.034 0.018- 0.006- a--T 05060708090100分数 17.（15分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,AE+BE=0,点F为边 BC上靠近点B的三等分点. (1)求证：CE⊥AF; (2)求∠AFC的余弦值： 高一数学试题第3页（共4页) 18.（17分)如图，在四棱锥E-ABCD中，BC⊥平面ABE,BC//AD,且AD=2BC=2, F是DE的中点. (1)证明：DA⊥CF; (2)若BM=BE=2,直线CF与直线DB所成角的余弦值为 41 (i)求四面体ABDE的体积； (i)求二面角E-DC-B的正弦值， D E 19.(17分)已知函数f)=2os(@x+)+V5(0<0<2,0<9<分.请在下面的三个条件 中任选两个解答问题.①函数f()的图象过点(0,22)：②函数∫)的图象关于点(，V2) 对称：③函数f(x)相邻两个对称轴之间距离为2. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若x,5是函数)的零点，求cos≤+)严的值组成的集合： 2 (3)当a∈(-2,0)时，是否存在a满足不等式f(2a+)>f(a)?若存在，求出a的范围， 若不存在，请说明理由 高一数学试题第4页（共4页)广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测 数学参考答案 一、单选题： 1.A 2.D 3.C 4.B5.B6.C 7.D8.B 二、多选题： 9.BD 10.ACD 11.BCD 三、填空题： 12.90 13. 2π 3 14.5π 四、解答题： 15.【解析】(1)证明：在正方体ABCD一A1B1CD1中，连结B1D1 ,B1D1⊥A1C DD1⊥A1C D DD1C平面DD1B1 B1D1C平面DD1B1 A 且DD1∩B1D1=D1 .A1C1⊥平面DD1B1 B1DC平面DD1B1 .A1C1⊥BD 同理可得B1D⊥BC1 又，BC1C平面A1BC1,A1C1C平面A1BC1,且BC∩A1C=C ∴.B1D⊥平面A1BC ……6分 (2)解：BC1与B1C相交于点O,连接A1O.设正方体的棱长为a. A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,BC1∩B1B=B1, .A1B1L平面BCCB1. .A1B1⊥BC. 又，BC⊥B1C, .BC1⊥平面A1DCB1 ∴.A1O为斜线A1B在平面A1DCB1上的射影，∠BA1O为A1B和平面所成的角， 在Rt△4iB0中，AiB=V2a,B0=5a 24, :.BO=1AB. .∠BA10=30° 直线A1B和平面A1DCB1所成的角为30°.…13分 第1页 16.【解析】(1)由频率分布直方图可得10×(0.038+0.034+0.018+0.006+a)=1, 所以a=0.004, …4分 (2)因为(0.004+0.018)×10=0.22<0.5，(0.004+0.018+0.038)×10=0.6>0.5， 所以本次数学考试分数的中位数在[70,80)这一组， 设本次数学考试分数的中位数为x, 则(0.004+0.018)×10+0.038(x-70)=0.5, 解得x≈77.4， 所以估计本次数学考试分数的中位数为77.4.… ……10分 (3)由频率分布直方图可得数学分数不低于80的频率为(0.034+0.006)×10=0.4， 用样本估计总体，可以估计数学分数不低于80的人数为1000×0.4=400， 所以估计本次数学考试分数不低于80的人数为400 …15分 17.【解析】(1)因为AE+BE=0,所以点E为边AB的中点. 所C函-+征=-4c+ 又因为点F为边BC上靠近点B的三等分点， 所以证=-而+}c-丽+ac-)-C+号而. 因为∠BAC=90°，所以AB⊥AC,即ABAC=0. 因为AB=AC=1, 所ca-(c+4gac+号 =-4C2-号4c4+}=0, 所以CE⊥AF, …7分 (2)由图可得，∠AFC等于向量FA与BC的夹角， 由(1)可知，FA=-AF=-AC-2B】 所c-(4c号acCc丽+号号 3 因为BC=VAB2+AC2=V2,即BC=V2, 风-卡c+号-c+号-6c+号号花恋9 9 1 FA-BC 所以coS∠AFC= …15分 FABCI 10 3 (可以用建立平面直角坐标系的方法解题.) 第2页 18.【解析】(1)取AE的中点G,连接FG,BG 由BC⊥平面ABE,BCI/AD,得AD⊥平面ABE, 而BGC平面ABE,则AD⊥BG, 由F为DE的中点，得FG1AD1/BC,FG=AD=BC, 则四边形BCFG是平行四边形，因此FC//BG, 所以DA⊥CF.…4分 (2)(1)由G为AE的中点，BA=BE=2,则BG⊥AE,而AD⊥BG, AD∩AE=A,AD,AEC平面ADE, 于是BG⊥平面ADE,DGC平面ADE, 则BG⊥DG,由FC//BG, 得直线CF与直线DB所成的角即为直线BG与直线DB所成的角为∠DBG, 在Rt△DBG中，cOS∠DBG BG6 BD4,而 BD=AD2+AB2=22, 解得BG=√3，则AG=EG=1,即AE=2, m=5.6amh-25 …10分 3 (ⅱ)过E作EH⊥CD于H,由(i)可得CF⊥DE, △DCE为等腰三角形，DC=CE=V5,CF=BG=√3，DE=2N2, 由三角形面积法得EH=CF,DE_2V6 由勾股定理得CH=VCE2-EH- 5 -,过H作HM⊥CD交AB于M,与BC延 长线交于点K, 在直角梯形ABCD中，cos∠KCH=cos∠HDC=AD-BC-L CD 店则 CH CK= =1, cos∠KCH 2W5 HK 显然Rt△MBK∽Rt△CHK,则 5 5 第3页 BM_MK =BK=5. CH CK HK 于民M=1.派=5，M-35,M=5M为越段位的点 显然∠EHM是二面角E-DC-B的平面角，在正正三角形ABE中，EM⊥AB, 由AD⊥平面ABE,EMC平面ABE,则AD⊥EM,AD∩AB=A,AD,ABC 平面ABCD, 于是EM⊥平面ABCD,而HMc平面ABCD,则EM⊥HM, sin∠EHM= EM√3o EH 2W6 4 √5 所以二面角E-DC-B的余弦值 V10 …17分 19.【解析】选择①②：因为函数f(x)的图象过点(0,2V②)， 所以f(0)=2cosp+V2-2V2,解得cosp= √ ，因为0<p<受所以p=晋 2 因为函数∫(x)的图象关于点 对称，则ox+区-+k红(k∈Z列， 24-2 可得0= T+2k元(k∈Z),因为0<0<2，所以k=0,=2 所以(-2cos+） +√2… …4分 选择①③：若函数f(x)的图象过点(0,2V2), 所以f(0)-=2c0s0+2=22,解得c0sp= 2 ,因为0<0<7，所以p=石 2 4 因为函数f(x)相邻两个对称轴之间距离为2， 所以-2，所以T=4.侣-4，解得：@ 0 2 所以r-2or行x+ +√2…4分 4 选择②③：因为函数∫(x)相邻两个对称轴之间距离为2， 第4页 所以？=2，所以T=4,2元=4，解得：0=5 0 若通散了)的园象关于a合问对路，则受e号+x任eZ), 可得0=年+低eZ列，因为0<p<受所以k=0,9=年， 4 所以f(=2cos+}+5.… …4分 2)若x是商数f)的零点，则()=2o[行x+到}5=0， 2 所以号x+44 r3+2km或x+=+2kx(k∈Z】 44 解得：x=4k+1(k∈Z)或x=4k+2(k∈Z), 若x,x2是函数f(x)的零点，则x+x2=8k+2(k∈Z),x+x2=8k+4(k∈Z), x+x2=8k+3(k∈Z) 当x+5=8张+2keZ)时，cos:+）r=cos(4k+1)万=c0s元=-1， 2 当x+x=8张+4k∈Z)时，cos:+)严=c0s(4k+2)r=c0s0=1, ny 当5+5=8k+3keZ)时，cos:+压=cos4k+ 3 3 2 2 =co2=0 所以cos :+x2)严的值组成的集合为{-10,1…10分 2 当a(20时，2a+司引设=受+号 则m-引2a+引子=+ae(-x小.风=0+司引 第5页 因为f(x)=2cosm+V2为偶函数且(0，π)为减函数， 又因为f(m,)>f(m2), 所以m<hml,即lz+π4< a+ -of-侵 即12a2+28a+15<0,(2a+3)(6a+5)<0, 6 所以实数a的范围是：- 2a<- .…17分 6 第6页