寒假作业05 抛体运动 单元培优 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第二册

05 抛体运动 知识点梳理 1、 基本概念及规律 1.平抛运动 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．基本规律 以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 3． 特殊场景模型 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 二、其他需要注意的地方 1、运动的合成和分解 ①沿杆垂直于杆 ②沿绳垂直于绳 2、小船渡河问题 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d，cos θ＝ lmin＝d·，cos θ＝ 基础训练 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 曲线运动 1．苏-57战机在2024年11月12日珠海航展中表演了“落叶飘”动作，其运动轨迹如图所示。在轨迹上、、和点的速度方向标注正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列有关曲线运动的说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向可能不变 B．物体做曲线运动时，合力一定是变力 C．只要物体的速度与合外力不共线，物体就做曲线运动 D．物体做曲线运动，其轨迹夹在合力与速度中间，且合力指轨迹凸侧 运动的合成与分解 4．2025年5月18日，沈阳开通东北首条无人机快速专用运输航线，12公里仅18分钟送达，较地面运输压缩近70%的时间。某次飞行中，通过机载传感器描绘出无人机在某段时间内的运动图像，无人机水平方向的位移x随时间t变化的图像如图甲所示，无人机竖直方向的速度随时间t变化的图像如图乙所示。则时间内（　　） A．无人机水平方向做加速运动 B．无人机竖直方向先升高后降低 C．无人机的速度先变大后变小 D．无人机的运动轨迹为两段直线 5．近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送等。如图甲所示，某次配送物资，无人机在飞行过程中水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在0~2s的时间内做匀变速直线运动 B．无人机在0~12s内的位移大小为220m C．在第2s末，无人机的速度方向与水平方向夹角为30° D．无人机的最大速度为m/s 6．如图所示，河的宽度为，虚线与河岸的夹角为，两次渡河小船的船头均沿着虚线指向河的上游，第一次航程由指向，第一次渡河小船在静水中的速度为，第二次航程由指向。已知与河岸垂直，与河岸的夹角为，水流的速度保持不变，、，下列说法正确的是（　　） A．水流的速度为 B．第一次渡河的时间 C．第二次渡河船在静水中的速度为 D．第二次渡河船的实际速度为 实验：探究平抛运动的特点 7．如图所示是探究平抛运动特点的实验装置。多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验说明（　　） A．A、B两球落地时的速度相同 B．A球在竖直方向上做自由落体运动 C．A球在水平方向上做匀速直线运动 D．A球是自由落体和匀速直线运动的合运动 8．如图所示，从沿水平直线匀速飞行的飞机上落下一个物体，站在地面上的人看到物体是沿曲线下落的，飞机上的人看到物体是沿直线竖直下落的。关于上述观察结果所对应的参考系，下列说法正确的是（　　） A．二者都以飞机为参考系 B．二者都以地面为参考系 C．地面上的人以飞机为参考系，飞机上的人以地面为参考系 D．地面上的人以地面为参考系，飞机上的人以飞机为参考系 9．频闪摄影也可用于“探究平抛运动的特点”，如图甲是用频闪相机拍下了三个小球同时从O点开始运动：A球做初速度为的平抛运动，B球做自由落体运动，C球（穿在水平光滑杆上）以速度做水平匀速运动。则（　　） A．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题 B．甲图A球和B球进行对比与乙图研究的是同一个问题 抛体运动的规律 10．如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 11．如图所示为一种射击类电子游戏：从水平地面的O点斜向右上方同时发射三颗“炮弹”，“炮弹”的初速度大小分别为、和，方向与水平方向间的夹角均为，“炮弹”均可视为质点，相互之间无影响。“炮弹”发射的同时，一辆“拦截车”从O点由静止开始向右做匀加速直线运动，当三颗“炮弹”飞行到离地面最大的高度时，“拦截车”均恰好经过其正下方并成功拦截（拦截时间不计，拦截也不影响“拦截车”向右的匀加速直线运动），游戏中模拟的重力加速度为，不计空气阻力，要成功拦截三颗“炮弹”，“拦截车”的加速度为（　　） A． B． C．2g D． 12．如图所示，甲、乙两名运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，网球在空中运动一段时间后，同时垂直击中竖直墙上的O点，运动轨迹如图中1、2所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲运动员击出的网球在空中运动的时间长 B．甲运动员将网球击出时的速度大于乙运动员将网球击出的速度 C．两网球被击出时的速度方向相同 D．两网球撞墙前瞬间的速度相等 培优训练 13．如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 14．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 15．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙从抛出到落地的时间不相等 B．乙在D点速度的反向延长线经过O点 C．甲、乙在A点的速度之比为 D．甲从A到C与乙从A到D的平均速度大小之比为 16．某同学用如图所示的实验装置“探究平抛物体的运动”。 (1)如图甲所示，两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平木板（其表面视为光滑）相切，两轨道上端分别装有电磁铁A、B，调节电磁铁A、B的高度相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁A、B上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下，观察到小铁球P落在水平木板上时，两球恰好相碰，改变弧形轨道M距水平木板的高度，使电磁铁A与弧形轨道M的竖直高度差不变，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明做平抛运动的物体在水平方向做 。 (2)用图乙装置实验时，为确保小球离开轨道后做平抛运动，必须进行的操作是 。（填正确选项前的字母） A．测量圆弧轨道的半径R B．用水平仪校准轨道末端切线水平 C．圆弧轨道必须光滑 (3)该同学用图乙装置进行实验，得到小球运动过程中的多个位置，根据实验数据画出小球多个位置的坐标（x，y），以小球做平抛运动的抛出点为坐标原点，作出小球做平抛运动的y-x2图像，如图丙所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；设该直线的斜率为k，重力加速度为g，则小球从轨道末端飞出的速度为 （各物理量均取国际单位）。 17．在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)如图，M、N是两个完全相同的轨道，末端切线水平，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M固定在轨道N的正上方。将小球球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，两球同时到达E处相碰。改变轨道M的高度，再次实验，结果两球也总是相碰，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的分运动与Q球在光滑水平面的运动 （填“相同”或“不同”），为 （填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动）。 (2)实验得到如图所示的轨迹，在轨迹上选取水平间距为20.0cm的A、B、C三点，并测量了各点间的竖直间距如图，重力加速度大小取9.8m/s2，则小球经过B点的速度大小为 m/s（结果保留三位有效数字）。 18．某实验小组探究平抛运动的特点，实验时使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。在实验中测得的小球影像的高度差已经在如图中标出。 (1)在实验中测得的小球影像水平间距相同，可验证平抛运动的小球在水平方向做的是 运动： (2)小球运动到上图中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s，当地的重力加速度大小为 m/s2；（结果均保留2位有效数字） (3)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 m/s。（结果保留2位有效数字） 19．校园内有一面高度的文化宣传墙，其顶端水平，宽度。在宣传墙左侧米（可调）、距水平地面高度的点处，将一小球以初速度（可变）斜向右上方抛出，要求小球恰好越过宣传墙顶端，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若，求小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度； (2)求初速度的最小值。 20．“打水漂”是很多人喜欢玩的一种游戏，如图所示，某人将一薄石片（视为质点）从某处以一定的水平初速度抛出，石片与水面第一次接触瞬间的速度方向与水平方向的夹角为。已知石片被抛出时到水面的高度，，取重力加速度大小，忽略空气阻力，求： (1)石片从被抛出到第一次接触水面所用的时间； (2)石片从被抛出到第一次接触水面的过程中的水平射程。 21．一名滑雪运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆，如图所示，测得A、B间的距离为150m，斜坡与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，运动员可视为质点（g取10，，，计算结果均保留根号）。 (1)求运动员从A运动到B的时间； (2)求运动员从A点飞出时的速度大小。 22．2025年12月14日，中国运动员苏翊鸣以卓越表现斩获2025-2026赛季国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军。滑雪科研团队要研判各种技术动作和空中技巧，既要在比赛中取得好成绩，又要保证运动员的人身安全。如图所示，在某中学科技小组的一次理论模拟探究中，假设苏翊鸣由点（斜坡的顶点）以速度垂直于斜坡斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点。（重力加速度取，忽略空气阻力，运动员可看成质点。）求该运动员 (1)在空中运动的时间； (2)离斜坡的最远距离； (3)A、B两点沿斜坡的距离。 23．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。一跑酷运动员在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从边缘上的A点水平向右跳出，运动=0.6s后落在一倾角为的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。随后运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)运动员从高台边缘跳出时的水平速度的大小； (2)DC间的距离。 24．如图所示，小明坐在倾角为的斜坡上将质量为的小球水平抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度，，，求： (1)从抛出到落在斜坡上的时间； (2)抛点到落点之间的距离； (3)落到斜坡上时的速度。 试卷第1页，共3页 3 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D D B D A C 题号 11 12 13 14 15 答案 D B BD ACD BD 1．C 【详解】曲线运动的瞬时速度方向沿轨迹的切线方向，图中只有点的方向正确。 故选C。 2．D 【详解】AB．篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故AB错误； CD．篮球在空中受到重力和空气阻力，空气阻力的方向与速度方向相反，重力竖直向下，篮球速度斜向右上方，则空气阻力斜向左下，合力方向应斜向左下，故C错误，D正确。 故选D。 3．C 【详解】A．物体做曲线运动时，速度方向时刻改变（沿轨迹切线方向），故A错误； B．物体做曲线运动时，合力不一定是变力，例如平抛运动中合力为重力（恒力），故B错误； C．根据曲线运动的条件，当物体的速度方向与合外力方向不共线时，物体必做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧（如圆周运动的向心力指向圆心），而非凸侧，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．由图甲可知，无人机水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．由图乙可知，无人机在竖直方向上先匀加速直线上升，后匀减速直线上升，故B错误； C．无人机的速度 由于水平方向的速度不变，竖直方向的速度先增大，后减小，因此无人机的速度先变大后变小，故C正确； D．无人机的速度方向为 由于恒定而在变化，所以速度方向角θ在不断变化，这意味着无人机做的是曲线运动，故D错误。 故选C。 5．D 【详解】A．在0~2s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A错误； B．0～12s时间内，水平位移大小为 竖直位移大小为 所以无人机在0~12s内的位移大小为，故B错误； C．第2s末，无人机在水平方向的速度大小为10m/s，在竖直方向的速度大小为10m/s，则 所以，故C错误； D．无人机运动过程中最大速度大小为，故D正确。 故选D。 6．D 【详解】AB．第一次渡河小船在静水中的速度为，由速度的矢量合成可得水流的速度为 船的实际速度为 所以第一次渡河的时间为，故AB错误； CD．设第二次渡河船在静水中的速度为，实际速度为，把和分别沿着河岸和垂直河岸分解，则有， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选D。 7．B 【详解】B．多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，说明A、B两球在竖直方向的运动规律是相同的，因为B球做自由落体运动，所以这个实验说明A球在竖直方向上也做自由落体运动，故B正确； A．由分析可知，A、B两球在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，两球落地时竖直方向的速度相同。但A球被水平抛出，落地时有水平方向的速度，根据运动的矢量合成法则可知，A球落地时的速度与B球不同，故A错误； CD．通过图示实验装置多次实验后，只能说明A球在竖直方向上做自由落体运动，不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，故CD错误。 故选B。 8．D 【详解】由分析可知，物体从飞机上落下来后做的是平抛运动。以地面为参考系，物体的运动轨迹是曲线，故地面上的人是以地面为参考系进行观察的；由题图可以看出，物体下落过程始终在飞机的正下方，故飞机上的人是以飞机为参考系进行观察的。 故选D。 9．A 【详解】由题可知，图甲中A球做平抛运动，C球在光滑水平杆上以相同的初速度做匀速直线运动，目的是为了验证平抛运动的水平方向运动是否为匀速直线运动，B球做自由落体运动，目的是为了验证平抛运动的竖直方向运动是否为自由落体运动； 对图乙，P球和Q球从相同轨道的同一高度滑下，两球脱离轨道后水平速度相同，Q球在光滑的水平面上做匀速直线运动，而P球做平抛运动，目的是为了验证平抛运动的水平方向运动是否为匀速直线运动。 因此甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题，故A正确B错误； 故选A。 10．C 【详解】A．玻璃珠在竖直方向做自由落体运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的竖直位移之比为，则，故A错误； B．玻璃珠在水平方向做匀速直线运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的水平位移之比为，则，故B错误； C．由得，故C正确； D．玻璃珠落在点时的速度大小，可得，故D错误。 故选C。 11．D 【详解】初速度为的“炮弹”到最高点时，所用时间 水平位移 初速度为的“炮弹”到最高点时，所用时间 水平位移 初速度为的“炮弹”到最高点时，所用时间 水平位移 时间之比为，水平位移之比为，这和拦截车水平方向的匀加速运动相吻合，故 解得 故选D。 12．B 【详解】A．将1、2轨迹的运动过程逆向看成从O点开始的平抛运动过程，根据平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有 解得 由于甲乙击球的高度相同，因此两球的运动时间相等，故A错误； B．由于， 所以甲运动员将网球击出时的水平速度更大，两网球击出时的速度大小为 则甲击出时网球的速度更大，故B正确； C．设球击出时速度方向与水平方向的夹角为θ，则 甲球水平速度大，则甲球速度方向与水平方向的夹角更小，故C错误； D．两网球撞墙前瞬间的速度大小为v0，所以撞击墙时甲球的速度较大，故D错误。 故选B。 13．BD 【详解】ABD．设两船在静水中航行时的速度大小为，两岸距离为，对两船的速度进行分解，如图 根据几何关系有 ， 由题意 联立解得， 乙船的渡河时间，故A错误，BD正确； C．当水流速度不小于船速的时候，要到达对岸，则，沿河岸方向的速度，沿河岸方向的速度不为零，因此甲船不总能通过调整船头方向以到达河对岸的点，故C错误。 故选BD。 14．ACD 【详解】A．若石块恰能落到O点，则由， 解得，则若m/s，则石块一定落入水中，A正确； BD．若石块不能落入水中，则， 解得 石块落点到A点的距离与初速度平方成正比，此时石块落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为定值，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关B错误，D正确； C．若石块能落入水中，则运动时间 落水时速度与水平面的夹角的正切值 可得为定值，C正确。 故选ACD。 15．BD 【详解】AC．由图像可得，甲、乙平抛运动的高度相等，由，可知运动时间相等，水平位移之比为1∶2，则初速度之比为1∶2，故AC错误； B．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，AB是乙的水平位移，中点为O，则乙在D点速度的反向延长线经过O点，故B正确； D．设半圆轨道ABC的半径为R，则、 甲从A到C与乙从A到D的平均速度大小之比为，故D正确。 故选BD。 16．(1)匀速直线运动 (2)B (3) 抛物线 【详解】（1）如图甲所示，两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平木板（其表面视为光滑）相切，两轨道上端分别装有电磁铁A、B，调节电磁铁A、B的高度相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁A、B上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下，观察到小铁球P落在水平木板上时，两球恰好相碰，改变弧形轨道M距水平木板的高度，使电磁铁A与弧形轨道M的竖直高度差不变，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动。 （2）A．步骤测量圆弧轨道的半径R，与小球是否做平抛运动无关，故A错误； B．平抛运动要求初速度水平，需用水平仪校准轨道末端切线水平，故B正确； C．圆弧轨道光滑与否和小球是否做平抛运动无关，故C错误。 故选B。 （3）[1] 小球做平抛运动的y-x2图像，如图丙所示，图线是一条过原点的直线，设斜率为，则，说明小球运动的轨迹形状是抛物线； [2]由 解得 又y-x2图像斜率为，则 解得小球从轨道末端飞出的速度 17．(1) 相同 匀速直线运动 (2)2.83 【详解】（1）[1][2]P球做平抛运动在水平方向的分位移与Q球的位移相同，且它们初速度相同，同时到达E点，所以P球在水平方向上的分运动与Q球在光滑水平面的运动相同，为匀速直线运动。 （2）在竖直方向上，由匀变速直线运动的推论得 B点竖直方向上的分速度 B点水平方向上的分速度 B点速度 联立解得 18．(1)匀速直线 (2) 1.0 9.7 (3) 甲 2.0 【详解】（1）因为小球在相同时间内，水平方向的位移相等，所以平抛运动的小球在水平方向做的是匀速直线运动。 （2）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]由竖直方向的自由落体运动可得 （3）[1]钢球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故对应的图像应为一条倾斜的直线，故图线甲为水平位移随时间变化的图线； [2]根据图像中甲的斜率表示物体的初速度，故初速度大小为 19．(1) (2) 【详解】（1）设此时小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从到最高点的时间为，从到最高点的运动时间为，小球到达最高点时的速度为，则水平方向， 竖直方向， 由以上各式可得 （2）设小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从点抛出时的竖直分量为，水平分量为， 得 而 得 当时， 20．(1) (2) 【详解】（1）石片被抛出后做平抛运动，其竖直方向的分运动为自由落体运动，根据运动规律有 解得 （2）设石片被抛出时的初速度为，将石片与水面第一次接触瞬间的速度沿水平方向和竖直方向分解，根据几何关系有 根据运动规律有 石片的水平射程 解得 21．(1) (2) 【详解】（1）运动员在竖直方向上做的是自由落体运动，设运动员从A到B的时间为t，则有 其中L=150m，代入上式解得 （2）运动员在水平方向上做的是匀速直线运动，则在水平方向上有Lcos37°=v0t 代入数据解得 22．(1)5s (2)25m (3)75m 【详解】（1）将重力加速度分解为沿方向的分加速度和垂直方向的分加速度，则， 在垂直方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 （2）垂直方向，运动员做匀变速直线运动，离斜坡的最远距离为，有 解得 （3）沿斜坡方向，运动员做匀加速直线运动，有 解得 23．(1) (2)2.4m 【详解】（1）设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为，有 运动员到达B点时速度方向与斜面垂直，则到达B点的速度与竖直方向的夹角为53°，则 解得 （2）运动员从A点落到B点，水平方向有 运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为，水平位移和竖直位移分别为 ， 又 解得， 故D、C间的距离为 24．(1) (2) (3)，水平方向夹角的正切值为 【详解】（1）小球运动的位移与水平方向夹角为，由平抛运动知识，则有 解得 （2）小球的水平位移大小 抛点到落点之间的距离 解得 （3）落到斜坡上时的速度 代入数据可得 与水平方向夹角的正切值 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $