山东省日照市2025-2026学年高三上学期期末校际联合考试数学试卷

2023级高三上学期期末考试 数学答案 2026.02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 14 CDBB 5-8 ACBD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AB 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 1 12.-80 13.4W2 1413 14. 9 9’36410+1-1） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【解】(1)由simA+cosA=√2， 可得巨 co时4=1，即n4+孕=1,3分 41 面于0对，则4-年到 故A+π元 42:解得4= 4:…5分 （2)因为bsinC=csin2B,由正弦定理可得sin Bsin C=2 sin Csin Bcos B,…6分 又B,Ce(0,m,则sin BsinC≠0，所以cosB=, ,所以B=π …8分 所以CEL-A-B三，所以snC=sm(=A-B)=sn(4+B)=sin Ac0sB+snBc0sA =2x123√2+√6 -X …10分 2222 4 2 sinAsinc,即52+6，解得c=5+1,…12分 由正弦定理可得a三 C 2 4 教c造上的A为cma-5+小厚共 .…13分 16.【解】(1)设“甲抢到问题A”为事件M,“问题A被回答正确”为事件N, 由题意可知：Pa)=P)-之P(eN1M)=子P(W)=号 4分 由全概率公式可得P(N=P(NM)P(M)+P(NM)P)=3+21=3+- 42328324 17 所以问题A被回答正确的概率为 24 …7分 (2)由题意可知：X的可能取值有：0,1,2，则有： …9分 ox}号)品 …11分 P(x=2)=3×21 432 …13分 所以X的分布列为 X 0 1 2 1 5 1 12 12 期望B(X)=0×2+1 +2×17 5 2-12 …15分 17【解】I)在△Bc中，AB=4BC-25,∠ABC-后由余孩定理可得： AC=B+BC-24B.BC.c0ABC=16+12-2x4x2x34 所以AC=2,AB2=AC2+BC,所以AC⊥BC.…2分 又因为在直三棱柱ABC-AB,C中，所以CC⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以CC⊥BC…4分 因为AC⊥BC,CC,⊥BC,AC∩CC,=C,AC,CCc平面ACCA, 所以BC⊥平面ACCA,又因为BCC平面BCCB, 所以平面BCCB⊥平面ACCA.…6分 (2)由(1)可知，AC⊥BC,CC1⊥BC,CC LAC, 故以CA,CB,CC所以直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系 A(2,0,0),B(0,2√3,0)，C(0,0,3)…7分 卡A B沙 因为M在AC上，设Mm,0,0(m∈[0,2])，又N在BB上，设N0,2V3,m)(n∈[0,3) 点N在平面AACC1上的射影为点P,且平面BCCB,⊥平面ACCA,所以P∈CC,P(0,O,). 由MN=2N5,得：√m2+(23)2+n2=25, 即m2+2=8,me[0,2]n2=8-n[4,8,n∈[2,22…9分 设平面NP的法向量为v=(化y),且亚=(-m0,m,P=(0,23,0), 下.MP=0「-x+z=0 N-0得{25=0，令=%，则z=%=0,故=000…11分 由 而AB=(2,25,0),AB=4,所以直线AB与平面MNP所成角的正弦值为 a饭明=mo0 24 2l_√2n AB14√m2+n=4V88 …13分 又因为m22同，所以e导 8 即直线4B与平面P所成角的正弦值的取值范围为子】品 …15分 18.【解】(1)因为(-1,1)，故4=2×1-(-1)=3，…1分 根医双线的有线看到别号分又R(-在台线c上，常宁京1解得：。一子-3 C:x 故双曲线方程为： 33=1,即4y2=3…3分 4 又过点？(-1,1)斜率为-1的直线方程为v=-x, 由双曲线与直线的对称性可知2(1，-1)，所以P(1,1),4,=2×1-1=1,…4分 又过(1,1)，且斜率为-1的直线方程为y-1=-x+1,即y=-x+2,由 y=-x+2 42-x2=3’解得x=1或x=13 当=号时，y=号2 31 所以e([传引从万33)4=2x号-号-…5分 333 (2)设P1(x-y)(n≥2，n∈N),则过P1(y)≥2，n∈N),且斜率为-1的直线方程为y-y1=-(x-x), 联立 ,将到 3x2-8(x1+y-)x+4(x1+y）-3=0,…6分 白题有头+1-小得到无-十…7分 5 8 由题知点2-(，-yn)在直线y-y=-(x-x)上， 即有-yn一-1=-xm+x1,所以yn=-y-1+X一x-1,…8分 因为an=2yn-x, 则8=2y-=-2y+2-2x3 an12ya-1-x-12ya-1-x4-1 -1 =,-2y-2x=3 8y1-2y-2 3 2-- 2y1-X- 1 2 331,9分 2ya--X4-1 3 由(1)知4=3，所以数列和，}是以3为首项，为公比的等比数列： 3 放a3克，所以数列a)的适项公式为4=产…10分 1 (3)由（2)知a=2y-x=32.又4y好-x=3,所以2y,+x,=3. 则飞=号61-3产）y=6+3产）…12分 因为E-(k飞划g”+”"产） …14分 且卫P+2=(x2-x,+2-）=(4(3”+3）,23-3), …15分 所以S=x--y)-(x-x)0ym-y》 3-”手3 ,即S是定值，故S41=S,…17分 19【解】1)西数了)-号+瓜-（瓜+咖x的定义减为0+网， fw=x+a-alx-(a+l）=x--ain,…l分 当a<0时，f()=1+->0,函数f)在(0,0)上单调递增。…2分 又f')=0,则当0<x<1时，f'(x)<0;当x>1时，f'(x)>0,3分 所以函数f(x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(L,+o).…4分 (2)(i)由f(x)有三个不同的极值点x,x2x(x<x2<x),得∫"(x)有三个不同的零点x,x2,x, 由(1)知，当a≤0时，f'(x)在(0，+0)上单调递增，f'(x)只有1个零点1，不符合题意；…5分 当0<1≤2时，f)=1+上g之2之0，了)在(0，+四)上单调递增，不符合题意；…6分 x2 x-x x 当a>2时，令=-+1=0，即2-+1=0， x2 则m-a-V公-4和1=a+-4是方程()=0的两个实数解，且0<m<1<n, 2 2 所以f"(x)在(0，m和(n,+)上单调递增，在(，)上单调递减，且f(1)=0, m(1)=0,函数v=-hx,求导得v9 当x>1时，y'>0,函数y=x-1-nx在(1，+o)上单调递增， 当0<x<1时，y'<0,函数y=x-1-nx在(0,1)上单调递减， 于是x-1-lnx≥0，当且仅当x=1时取等号，则当a>2时，lna<a-1, f'(a 3)=a3-a+3alna,f(a)=a-a-3alna, 因此f'(a3)<a3-d+3a(a-1)<-d+32-3a+1=-(a-1)3<0, f'(a)>d-a3-3a(a-1)=a-3a2+3a-1+1-a3=(a-1)3+1-a3>0, 因为f"(m>f")=0,所以存在∈(a3,m),f"()=0，所以f"(x)在(0，m上存在唯一零点x, 因为f()<”（1)=0,所以存在x∈(n,a),f"(x)=0,所以f"()在，+∞)上存在唯一零点x, 所以f()在(0，x)和1，x)上单调递减，在(x1,1)和(x,+0)上单调递增，…8分 记x2=1,所以x,x2,x3是f(x)的三个不同的极值点，且0<x<x2=1<x, 综上所述，实数a的取值范围为(2，+0).…9分 (i由(D可知=1，令f)=x-士anx=0.若气是方程了)=0的根，则气aix,=0, x。 -1-am=0 所以。工 元0.故也是方程了=0的根，所以3=1…11分 要证x+x2+x3>3(a-1),只需证x+x3>3a-4, 因为f,)=x-1-ax,=0,所以x,=5-上 ’…l3分 只需i证(+x,m,+4x,-306,马）>0，…14分 X3 令如8m-a-6-:a,则对m2, 1 令0=加-出.1，圆e= G+>0, 所以v(x)在1，+0)单调递增，所以v(x)>V(1)=0,…16分 所以'(x)>(1)=0,所以u(x)在(1，+w)单调递增，故u(x)>u(1)=0, 所以(+xh,+4h,-36,>0, X3 即x1+x2+x3>3(a-1).…17参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2023级高三上学期期末考试 数学 2026.02 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知复数z在复平面内对应的点为(4,3)，则z= A.5-5i B.5+5i C.4-3i D.4+3i 2.已知集合M={x|x2-x-2<0},集合W={-2,-1,0,1,2},则M∩N= A.{0} B.{-1 c.{-1,1 D、{0,1 3.设a,B是两个不同平面，直线mcB,则“m∥ax”是“a∥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△4BC中，点D,E分别为AB,AC边上的中点，点F满足DF=2FE,则BF= A. B.1B4+LBC 2 6 2 1 C. =BA+二BC D.BA+二BC 3 5.已知函数fx)=sin(2x+的图象向右平移0(p>0)个单位后关于原点对称，则p 的最小值为 A君 B. C. 5元 D. 3 3 6 高三数学试题第1页共及 6.如图所示，已知直线y=与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=kx+m(m>0), 则对函数F(x)=g(x)-f(x)描述正确的是 A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点 C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点 7.已知实数a,b,c,满足10g,Q=(付°=3，则下列关系不可能成立的是 A.b<c<a B.b<a<c C. c<b<a D.c<a<b 8.已知△4BC为等腰直角三角形，AB⊥AC,BC=2,S为空间中的一个点， BC⊥SC,SA=3,.则三棱锥S-ABC体积的最大值为 A.3 B.5 C.2W2 D. 2W2 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.数据12,14,15,17,19,23,27,30的70%分位数是23 B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上点数是1或4”，事件N=“向上 点数是奇数”则P(M+W)=了 C.若随机变量X~N(3,c2),PX≤4)=0.64，则P(2≤X≤3)=0.07 D.数据？2…，x20的平均数为2，方差为3，则数据 3x+5,3x2+5,3x3+5,,3x20+5的平均数为11，方差为9 高三数学试题第2页共6页 10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),fI)=1,则 下列说法正确的是 A.f(0)=2 B.f(x)是奇函数 C.f(x+6)=f(x) D.f(0)+f(2)+…f(2025)=-2 1.对于曲线C:x+y严=1（其中m,ma均为正数），下列说法正确的是 m n A.曲线C是轴对称图形 B.当m+n=山，~=1时，曲线C围成的封闭区域面积的取值范围为(0，匀 C.当a=2时，曲线C与曲线|y|=1有4个交点 D.当m=n,0<a<1时，曲线C围成的封闭区域的面积小于2m2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2x-)的二项展开式中x项的系数为 13. 已知直线1：x+wy-1-2m=0与圆C:x2-6x+y2-8y+16=0交于从、B两点， 当∠ACB取得最小值时，其正弦值为 14.任何有理数心，都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，任何有限小数或无限循 环小数也可以化为m的形式。则1,4=（写成”的形式，m与n为互质的正整 1 数.若1.414,1.44,1.444…构成了数列a,}设6,0m-a,=D则 数列bn}的前n项和Sn= 高三数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinA+cosA=√2. (1)求A; (2)若a=2,bsin C=csin2B,求sinC及BC边上的高. 16.（15分) 为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动经过多轮比拼，最终只有甲， 乙两位同学进入最后一轮在最后-轮比赛中，有A,B两道问题，其中问题A为抢答题， 1 且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为二；问题B为必答题，甲、乙两人都要回 3 2 答已知甲能正确回答每道题的概率均为二，乙能正确回答每道题的概率均为二，且甲、 乙两人各题是否答对互不影响. (1)求问题A被回答正确的概率； (2)记正确回答问题B的人数为X,求X的分布列和数学期望， 高三数学试题第4页共6页 17、(15分) 如图，在直三棱柱ABC-4B,C中，AB=4,BC=23,∠ABC=元，A4,=3.若 M,N分别为棱AC,BB,上的动点，且MN=2W5,点N在平面AACC,上的射影为 点P. (1)求证：平面BCC,B,⊥平面A,ACC: P (2)求直线AB与平面MNP所成角的正弦值的取值范围， 18.(17分) 已知双曲线C:少 女京=1a>0,b>0)的渐近线方程为y=±号x,点-1,1)在 2 C上.按如下方式构造点Pn(n≥2)：过点Pn-1作斜率为-1的直线与C的下支交于点2n-1, 点2n1关于x轴的对称点为Pn(xnyn)，记an=2yn-xn (1)求4a2a3; (2)求数列{an}的通项公式，并说明理由； (3)记△PnPn+P42的面积为Sn,证明：Sn1=Sn 高立数学试题第5页共6页 19.7分) 已知函数f(x)=二x3+ax-(ac+1)ln(aeR). (1)当a≤0时，求f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有三个不同的极值点，x2,x(x,<2<x3), (i)求a的取值范围： ()证明：+2+3>3(a-1) 高运数学试题第6.页共6页