精品解析：新疆乌鲁木齐市第130中学2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷（问卷）

乌鲁木齐市第130中学2025—2026学年第一学期 高一年级期末考试数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中问卷4页，答卷2页. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（40分） 1. 满足关系式的集合的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 两个正实数x，y满足，的最小值为（ ） A B. C. D. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 7 已知角，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（18分） 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A B. C. D. 10. 函数（，，）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 该函数图像的对称中心为， D. 函数的图像可由函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到 11. 已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 可以是 B. 是偶函数 C. 在区间上的最小值为 D. 不等式的解集为 三、填空题（15分） 12. 函数且的图象恒过点__________. 13. 已知，则的值为_____． 14. 新加坡摩天观景轮又名飞行者摩天轮（如图示），其总高度165米，直径150米，匀速旋转一圈所需时间为40分钟．已知摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，．而点的起始位置在摩天轮的最低点处．请写出高度（米）关于时间（分钟）的函数解析式________． 四、解答题（77分） 15. （1）已知，求的值； （2）计算：； 16. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）当时，求函数最值． 18. 已知函数． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围． 19. 已知函数，， （1）求的解析式； （2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围； （3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第130中学2025—2026学年第一学期 高一年级期末考试数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中问卷4页，答卷2页. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（40分） 1. 满足关系式的集合的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系确定集合中的元素组成即可求解. 【详解】因，则集合必含有三个元素， 又，则集合中的元素可以从中选择， 故集合可以共4个. 故选：C. 2. 两个正实数x，y满足，最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式及“1”的代换求值即可. 【详解】， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：B. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可. 【详解】, 故选：D 4. 已知则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性判断即可. 【详解】由，， 则，且， 所以. 故选：B 5. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 6. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇偶性和特殊点函数值即可判断. 【详解】的定义域为， ，故函数为奇函数，图象关于原点中心对称，故排除CD， 又，排除B， 故选：A 7. 已知角，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平方关系求得，，再结合两角差的正弦公式求解即可. 【详解】由，，则， 则， ， 所以 . 故选：B. 8. 已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数为奇函数可得函数的图象，进而由数形结合可得不等式的解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以函数图象关于原点对称，故得函数的图象如下：且. 由图象可知，要使，当时，，得； 当时，，得； 当，不等式不成立； 综上，不等式的解集为. 故选：A. 二、多选题（18分） 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 10. 函数（，，）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 该函数图像的对称中心为， D. 函数的图像可由函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦函数图像的变换判断即可. 【详解】由图可知：，，所以. 故，所以，又因为图像过. 所以，因为，所以. 所以A正确，B正确，所以 令，，显然不是函数图像的对称中心，所以C错误. 函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到，再向右平移个单位长度得到，所以D正确. 故选：ABD 11. 已知定义在实数集上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 可以是 B. 是偶函数 C. 在区间上的最小值为 D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据定义域判断A，利用赋值法结合偶函数的定义判断B正确.判断出函数的单调性后可判断C错误，根据单调性和偶函数结合对数函数的单调性求出不等式的解后判断D. 【详解】对于选项A:不满足定义域是全体实数,故A错误. 对于选项B: 令,则有，故. 令,则，故. 令,有，故是偶函数，故B正确. 对于选项C:令,则有, 当时,,所以,即在单调递增, 而为偶函数，故在上单调递增, 故当,则在单调递减,所以最小值应为.故C错误. 对于选项D:因为是偶函数,所以, 从而有或,解得或.故D正确. 故选：BD. 三、填空题（15分） 12. 函数且的图象恒过点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图象和性质知，函数恒过定点，代入求解即可. 【详解】因此指数函数恒过定点， 所以令，解得， 将代入函数，得， 即函数图象恒过点. 13. 已知，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】把给定等式两边平方求出，判断，的符号，再借助同角公式计算作答. 【详解】因，则，即， 而，，于是有， 所以. 故答案为： 14. 新加坡摩天观景轮又名飞行者摩天轮（如图示），其总高度165米，直径150米，匀速旋转一圈所需时间为40分钟．已知摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，．而点的起始位置在摩天轮的最低点处．请写出高度（米）关于时间（分钟）的函数解析式________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据摩天轮的总高度和直径求出和的值，再根据旋转一圈所需时间求出的值，最后根据起始位置求出的值，进而得到函数解析式. 【详解】已知摩天轮直径为150米，那么振幅为半径，即米. 因为摩天轮总高度165米，摩天轮最低点距离地面的高度为总高度减去直径，即米，摩天轮中心距离地面的高度为米，所以米. 已知摩天轮匀速旋转一圈所需时间为40分钟，根据周期的定义，这里分钟. 由三角函数周期公式可得. 将代入上式，解得. 因为点的起始位置在摩天轮的最低点处，当时，取最小值. 对于函数，当时，取最小值. 把，，代入得，化简可得. 又因为，所以. 得到高度关于时间的函数解析式为. 故答案为：. 四、解答题（77分） 15. （1）已知，求的值； （2）计算：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求解即可； （2）根据对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）原式 . 16. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）减函数，证明见解析（3） 【解析】 【分析】(1)由题意结合确定实数a的值即可； (2)由题意结合函数单调性的定义确定函数的单调性即可； (3)由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f符号，结合恒成立的结论求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，需．经验证，为奇函数， （2）减函数. 证明：任取，， ， ， 所以在上是减函数. （3）由得， 是奇函数，， 由（2）知在是减函数， 故原问题可化为即：对任意恒成立， ， 解得. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题. 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）当时，求函数最值． 【答案】（1）最小正周期为，对称中心为 （2）单调递减区间为 （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）由正弦型函数的周期性及对称性计算即可得； （2）由正弦型函数的单调性计算即可得； （3）由正弦型函数的值域计算即可得. 【小问1详解】 ， 函数的最小正周期为． 令，则， 函数的对称中心为． 【小问2详解】 令， 则， 函数的单调递减区间为． 【小问3详解】 ，． ． 最小值为，最大值为. 18. 已知函数． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简函数，即可求出函数在上的单调递减区间； （2）构造函数，将零点问题转化为与直线的交点个数问题，求出的单调区间，即可求出实数t的取值范围. 【小问1详解】 由题意， 在中， ， 令，，则． 在中， 函数在区间上的单调递减区间为， ∴，即， ∴函数在上的单调递减区间为 【小问2详解】 由题意及（1）得，在中，函数在上的零点个数，等价于函数的图象与直线的交点个数， ∵，∴， 令，可得， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∵，， ∴，解得：， ∴实数t的取值范围为． 19. 已知函数，， （1）求的解析式； （2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围； （3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式进行化简，即可求解； （2）由（1）化简，并分离参数，利用换元法，构造法求出函数的最值，即可求解； （3）由（1）化简，结合条件将不等式化为，利用函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数，，则， 所以函数的解析式； （2）由（1）和，可得， 即的解集为， 设，则，即， 又由函数在为单调递增函数， 所以当时，函数的最小值为，则， 即实数的取值范围是. （3）由（1）和，可得， 因为不等式的解集中正整数解恰好由3个， 所以当时，有， 若，则该不等式在上恒成立，与题设矛盾. 故，所以， 设不等式的解集为， 又由函数的性质和条件， 可得，所以， 解得，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，不等式的恒成立问题的转化，以及换元思想和构成新函数思想的综合应用，同时考查了不等式恒成立问题的分离参数、转化最值的应用，着重考查了转化思想，换元和构造思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $