期中 图形的平移和旋转 专题复习六大类型+详细解析2025-2026学年北师大版八年级数学下册

六大类型+详细解析——2026年北师大版八下数学期中《图形的平移和旋转》专题复习 第一类型：在坐标系中找规律 1. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得，......，依此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处．点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点在x轴上，将△A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，，则点的横坐标为____． 3. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为，，．一个动点从原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称，……这个动点照此规律跳下去，则点的坐标是________． 4. 如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移2个单位至点，接着又向左平移2个单位至点，然后再向上平移2个单位至点，向左平移2个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______． 5. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，的坐标为______． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点在轴上，将△A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，,点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 风力发电是一种常见的环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个叶片，它们的底端重合、且每两个叶片夹角为，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知初始位置时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，所有叶片同时每秒绕原点顺时针转动，则第2023秒时，点的对应点的坐标为_____，点的对应点的坐标为_____． 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，，点与坐标原点重合，点在轴正半轴上．将△ABC绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在轴上，记为第一次旋转．再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在轴上，以此规律旋转．则点的坐标为___________，第2025次旋转后钝角顶点坐标为___________． 9. 如图，矩形的顶点A、B分别在x轴，y轴上，，将矩形绕点O顺时针旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为____________． 第二类型：在坐标系中对称、旋转或平移作图 10. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，根据要求画出图形： （1）将向右平移6个单位，得到，画出平移后的； （2）将绕点顺时针旋转，得到，画出旋转后的． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若点的坐标为，画出△ABC经过平移后得到的，并直接写出点的坐标； （2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点的坐标； （3）若绕着坐标原点O按逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点的坐标． 12. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC． （1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系； （2）写出点C的坐标为 　 　； （3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　； （4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）． 13. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到，请画出； （2）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （3）和关于点中心对称，请画出 14. 如图，平面直角坐标系中，△ABC位于第四象限，． （1）将△ABC向上平移3个单位，向左平移2个单位，得到，则的坐标为______； （2）将△ABC绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为______； （3）与△ABC关于原点成中心对称图形，则点的坐标为______． 第三类型：在坐标系中作图，并求图形的面积 15. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2) （1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1； （2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2； （3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）△ABC的面积为______________； （2）将△ABC向右平移4个单位长度得到，请画出； （3）画出关于点O的中心对称图形； （4）若将△ABC绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________． 第四类型：在坐标系中画图，并求出相应点的坐标，确定点的位置。 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于轴对称的，并写出点的坐标________； （2）画出绕原△ABC点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标_________； （3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点的坐标_______． 18. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点． （1）请画出关于原点O对称的； （2）将向右平移8个单位得到，请画出； （3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由． 19. 如图，△ABC各顶点的坐标分别为 （1）请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； （2）请画出△ABC绕点逆时针旋转后得到； （3）若△ABC与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________ 第五类型：在坐标系中作图，并求相关直线的解析式 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是，，．将△ABC以为旋转中心逆时针旋转，得 到． （1）点的对应点的坐标是_____； （2）将沿轴对称后得到，画出对称后对应的；如果将△ABC和看成一个轴对称图形，请直接写出它的对称轴满足的函数关系式_____． 第六类型：在坐标系中求最值 21. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将△ABC向左平移6个单位得到，画出； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的； （3）若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 23. △ABC的各顶点坐标分别为，将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到． （1）如果将看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度； （2）在y轴上有点D，则的最小值为 个单位长度； （3）作出△ABC绕点O顺时针旋转后的． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，． （1）将△ABC向左平移5个单位得到，画出，并写出的坐标； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）． （1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2； （3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 六大类型+详细解析——2026年北师大版八下数学期中《图形的平移和旋转》专题复习解析 第一类型：坐标系中的规律 1. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得，......，依此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形旋转的规律问题，根据旋转的概率，即可得出每旋转次一个循环，进而得到第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标与点的坐标相同，掌握旋转的规律是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时，点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； ； ∴每旋转次一个循环， ∴第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标与点的坐标相同，为； 故选：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处．点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点在x轴上，将△A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，，则点的横坐标为____． 【答案】608 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标，勾股定理，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 然后通过旋转发现，每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴， ∴， ∴， 观察图象可知，点的纵坐标为4， ∵， ∴点的横坐标为， ， ∴点的横坐标为608． 故答案为：608． 3. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为，，．一个动点从原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称，……这个动点照此规律跳下去，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的关键． 根据中心对称的性质可得、、、、、的坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标． 【详解】解：的坐标分别为，，，点与点关于点A成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， ……， 以此类推可知，每6个点为一个循环， ， 点的坐标是：， 故答案为：． 4. 如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移2个单位至点，接着又向左平移2个单位至点，然后再向上平移2个单位至点，向左平移2个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得：点与点的横坐标相同 点的横坐标比点的横坐标减少： 即点的横坐标为： ∴点的横坐标也为： 而点的纵坐标比点的纵坐标增加： ∴点的纵坐标为： ∴点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题考查坐标的规律探索．确定平移规律是解题关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律进行下去，若点，的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称的性质，可得，，再根据、、……的坐标，根据规律即可得出答案． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，． 过点A作，交于点M，交于点N， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将等边绕点A旋转，得到， ∴， ∴， ∴，， 同理，，，，，…， 由此可见，点的坐标为（n为正整数）． 令， 解得， 所以，， 故点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质，以及直角三角形的性质，规律问题，根据题意，找到图形变化的规律是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点在轴上，将△A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，,点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律变换，首先根据勾股定理求出长度，然后通过旋转发现，每偶数之间的B相差12个单位长度，纵坐标为4，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴的横坐标为：12，且， ∴的横坐标为：， ∵， ∴点的横坐标为： 又， ∴点的纵坐标为0， ∴． 故选：B． 7. 风力发电是一种常见的环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个叶片，它们的底端重合、且每两个叶片夹角为，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知初始位置时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，所有叶片同时每秒绕原点顺时针转动，则第2023秒时，点的对应点的坐标为_____，点的对应点的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．由所有叶片同时每秒绕原点顺时针转动，可得转动一圈需要几秒，可得第2023秒时、的位置，已知，可得、的长，可求得其坐标． 【详解】解：， ， ， 第2023秒时，的坐标为点所在的叶片旋转， 此时的坐标为， ， 点在第三象限，与轴的夹角为，如图， ∴点纵坐标为，点横坐标为， ， 故答案为：，． 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，，点与坐标原点重合，点在轴正半轴上．将△ABC绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在轴上，记为第一次旋转．再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在轴上，以此规律旋转．则点的坐标为___________，第2025次旋转后钝角顶点坐标为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．过点B作轴于点T，于点H．利用面积法求出，再利用勾股定理求出，可得点B的坐标，再探究规律，利用规律求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点T，于点H． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意，，，，，，…， 发现每旋转3次循环，， ∴第2025次旋转后钝角顶点的横坐标为，纵坐标为0， ∴第2025次旋转后钝角顶点坐标为， 故答案为：，． 9. 如图，矩形的顶点A、B分别在x轴，y轴上，，将矩形绕点O顺时针旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作 轴于点E，根据、，可得，从而得到，进而得到，可得到点，再由将矩形绕点O顺时针旋转，第一次旋转后得点，将第二次旋转后得点，将第三次旋转后得点，第四次旋转后得点， 由此发现，矩形绕点O顺时针旋转四次一个循环即可解答． 【详解】解：如图，过点C作 轴于点E， ∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴点， 将矩形绕点O顺时针旋转，第一次旋转后，点， 将矩形绕点O顺时针旋转，第二次旋转后，点， 将矩形绕点O顺时针旋转，第三次旋转后，点， 将矩形绕点O顺时针旋转，第四次旋转后，点， 由此发现，矩形绕点O顺时针旋转四次一个循环， ∵ ， ∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标规律探究，涉及勾股定理、坐标与图形、图形的旋转、矩形的性质等知识点，明确题意、准确得到规律是解题的关键． 第二类型：在坐标系中作图 10. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，根据要求画出图形： （1）将向右平移6个单位，得到，画出平移后的； （2）将绕点顺时针旋转，得到，画出旋转后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若点的坐标为，画出△ABC经过平移后得到的，并直接写出点的坐标； （2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点的坐标； （3）若绕着坐标原点O按逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点的坐标． 【答案】（1），图见解析 （2），图见解析 （3），图见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、旋转的性质、成中心对称的图形的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由点平移后对应的点的坐标为，得出△ABC先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到，画出图形即可得出答案； （2）由中心对称的性质即可得出答案； （3）画出旋转后的图形，结合图形即可得出答案． 【小问1详解】 如图，为所作，点的坐标为； 【小问2详解】 如图，为所作，点的坐标为； 【小问3详解】 如图，为所作，点的坐标为 12. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC． （1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系； （2）写出点C的坐标为 　 　； （3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　； （4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析；（2）（3，2）；（3）（0，-4）或（0，8）；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可． （2）根据点C的位置写出坐标即可． （3）设D（0，m），则有×5×|2-m|×5=×5×6，求出m即可． （3）根据中心对称的性质作出图形即可． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示． （2）C（3，2）， 故答案：（3，2）． （3）设D（0，m），则有×5×|2-m|×5=×5×6， 解得m=-4或8， ∴满足条件的点D的坐标为（0，-4）或（0，8）， 故答案为：（0，-4）或（0，8）． （4）如图，△A′B′C′即为所求． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，学会利用参数构建方程解决问题． 13. 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到，请画出； （2）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （3）和关于点中心对称，请画出 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换，中心对称变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求， 14. 如图，平面直角坐标系中，△ABC位于第四象限，． （1）将△ABC向上平移3个单位，向左平移2个单位，得到，则的坐标为______； （2）将△ABC绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为______； （3）与△ABC关于原点成中心对称图形，则点的坐标为______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，中心对称，解题的关键是熟练掌握平移，旋转和中心对称的性质． （1）根据平移性质作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）根据旋转性质作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的性质求出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形．的坐标； 【小问2详解】 解：即为所求作的三角形．的坐标为； 【 小问3详解】 解：∵点C的坐标为，与△ABC关于原点成中心对称图形， ∴点的坐标为． 第三类型：在坐标系中作图，并求图形的面积 15. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2) （1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1； （2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2； （3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）3． 【解析】 【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移2个单位得到对应点A1、B1、C1，再顺次连接可得； （2）作出点A1、B1关于点C1的对称点A2、B2，再顺次连接A2、B2，C1可得； （3）根据点的坐标由三角形面积公式即可求出面积． 【详解】解：（1）如图所示：△，即所求； （2）如图所示：△，即为所求； （3）由图可知，， ∴， 故填：3． 【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和坐标系中三角形面积求法，熟练相关性质、利用数形结合得出图形是解题关键． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）△ABC的面积为______________； （2）将△ABC向右平移4个单位长度得到，请画出； （3）画出关于点O的中心对称图形； （4）若将△ABC绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （4）对应点连线的交点即为旋转中心． 【小问1详解】 解：， ∴△ABC的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 【小问4详解】 解：根据图形可知： 旋转中心的坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求三角形的面积，画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形，掌握旋转的性质进行画图是解本题的关键． 第四类型：在坐标系中画图，并求出相应点的坐标，确定点的位置。 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为． （1）画出△ABC关于轴对称的，并写出点的坐标________； （2）画出绕原△ABC点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标_________； （3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点的坐标_______． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， （3）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图，旋转图形，平移作图，写出坐标系中点的坐标，数形结合是解题的关键； （1）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标； （2）根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标； （3）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示即为所求， 故答案为：． 小问3详解】 解：如图所示即为所求， 故答案为：． 18. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点． （1）请画出关于原点O对称的； （2）将向右平移8个单位得到，请画出； （3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）与关于点对称，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点，然后顺次连接即可； （2）先根据平移方式找到的对应点，然后顺次连接即可； （3）求出的中点是同一点，即，则与关于点对称． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：与关于点对称，理由如下： 由题意得，，，，，，， ∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点， ∴与关于点对称． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和中心对称，画平移图形，画中心对称图形，找对称中心等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，△ABC各顶点的坐标分别为 （1）请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； （2）请画出△ABC绕点逆时针旋转后得到； （3）若△ABC与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先作出点A、B、C平移后对应点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出点A、B、C绕点逆时针旋转后对应点、、，然后顺次连接即可； （3）根据中点坐标公式求出中点，即可得出对称中心的坐标． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C平移后对应点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：作出点A、B、C绕点逆时针旋转后对应点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【小问3详解】 解：∵△ABC与关于某点成中心对称， ∴对称中心为的中点， ∵点，， ∴的中点坐标为， 即的中点坐标为， ∴对称中心的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移和旋转作图，中心对称的性质，中点坐标公式，解题的关键是作出平移或旋转后，点A、B、C对应点的位置． 第五类型：在坐标系中画图，并求相关直线的解析式 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是，，．将△ABC以为旋转中心逆时针旋转，得 到． （1）点的对应点的坐标是_____； （2）将沿轴对称后得到，画出对称后对应的；如果将△ABC和看成一个轴对称图形，请直接写出它的对称轴满足的函数关系式_____． 【答案】（1） （2）图形见解析， 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，旋转的性质，画轴对称图形，求一次函数的解析式，解题的关键是数形结合． （1）根据旋转的特点作出，即可求解； （2）作出△ABC和的对称轴直线，利用待定系数法求解即可 ． 【小问1详解】 解：如图，点的对应点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，△ABC和的对称轴直线过点和， 设对称轴直线的解析式为，将代入得：， ， △ABC和的对称轴直线的解析式为， 故答案为：． 第六类型：在坐标系中求最值 21. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，坐标与轴对称，一次函数与坐标轴的交点问题，根据旋转的性质，画出，确定的坐标，作关于轴的对称点，直线与轴的交点即为点，进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转后得到，则， 点A关于y轴对称的点，则：， ∴当三点共线时，的值最小， 连接交y轴于点P， 则点P即为所求的点， 设直线的解析式为：， 则， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴， 故选：C． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）将△ABC向左平移6个单位得到，画出； （2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的； （3）若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则，由两点之间线段最短可知，此时值最小，根据勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，即所求． 【小问3详解】 作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则， ∴， 由两点之间线段最短可知，此时值最小， ∵， ∴值最小值为． 故答案：． 【点睛】本题考查了平移作图，中心对称作图，轴对称的性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，数形结合是解答本题的关键． 23. △ABC的各顶点坐标分别为，将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到． （1）如果将看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度； （2）在y轴上有点D，则的最小值为 个单位长度； （3）作出△ABC绕点O顺时针旋转后的． 【答案】（1） （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可知平移的距离是，计算求解即可； （2）如图1，作关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，，当三点共线，最小，即点D为所求，然后求的长即可； （3）由旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：∵将看成是由△ABC经过一次平移得到的， ∴平移的距离是个单位长度； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，作关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，， 图1 ∴， 当三点共线，最小，为，即点D为所求， ∴的最小值为个单位长度； 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由旋转的性质作图，如图1，即为所作． 【点睛】本题考查了平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质，勾股定理等知识．熟练掌握平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，． （1）将△ABC向左平移5个单位得到，画出，并写出的坐标； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移5个单位得到，进而可得的坐标； （2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标； （3）找点A关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求的最小值． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，点A与点关于y轴的对称，连接交y轴于点P， ∴的最小值为． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）． （1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2； （3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（，0） 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （3）作点C2关于x轴的对称点C′，连接C′A1，利用两点之间线段最短可判断此时PA1+PC2的值小，然后利用待定系数法求出直线C′A1的解析式，从而得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）作点C2关于x轴的对称点C′，连接C′A1，则PA1+PC2的值小， 设直线C′A1的解析式为y＝kx+b， 把A1（2，﹣3），C′（4，2）代入得，解得 ， ∴直线C′A1的解析式为y＝x﹣8， 当y＝0时，x﹣8＝0，解得x＝， ∴P点坐标（，0）． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $