四川成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期末测试数学试题

树德中学高2024级高二上期期末测试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知空间向量，若，则实数为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 2. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公切线的条数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 以为顶点的的面积为10，则为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，则为（ ） A. 4053 B. 4051 C. 4049 D. 4047 8. 已知点在抛物线上，过点作圆的两条切线，与抛物线交于，则和的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 2 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在平行六面体中，，，则（ ） A. B. 平面 C. 的长为6 D. 平行六面体的体积为 10. 数列为等差数列，，前项和为，数列满足.则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 数列中存在三项能构成等比数列 11. 双曲线的左右焦点分别是，以的实轴为直径的圆记为，圆与直线交于两点（在轴上方），，射线与双曲线右支交于，则（ ） A. 直线与圆相切 B. 双曲线的离心率为 C. 当时，四边形的面积为8 D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在等比数列中，，则__________. 13. 已知椭圆是的右顶点.若上存在一点，满足，则__________. 14. 空间直角坐标系中，，则四面体的外接球的体积的最小值为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15. 设圆的圆心在直线上，且都是圆上的点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于两点，求线段中点的坐标. 16. 已知数列满足. （1）求并证明数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. 17. 如图，在四棱锥中，底面满足底面，且. （1）求四棱锥的体积； （2）若侧面与侧面的交线为，求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆经过两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上异于的两动点，若，且直线的斜率均存在，并分别记为. ①求证：为定值； ②若，求三角形的面积. 19. 若抛物线的焦点到直线的距离为1. （1）求抛物线的标准方程； （2）若点在抛物线上，证明：直线为抛物线的切线； （3）若内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，求证：边所在直线与抛物线相切. 树德中学高2024级高二上期期末测试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，所以，所以. 又因为， 所以是以为首项，公比为的等比数列. （2）2025. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 由底面上，则， 由平面平面，则平面， 平面平面，平面，则， 又底面，底面，所以， 由题知，又，平面， 所以平面，故平面； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①设直线的倾斜角分别为， 因为，则，即，故， 因为，所以，所以， 所以，， 所以为常数1； ②. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若在抛物线上，则， 此时直线为 联立和，整理得， 故，即抛物线与直线仅有一个交点， 所以直线为抛物线的切线. （3） 设，直线与抛物线切于点，如下图： 则， 又因为在两直线上，所以, 因此两点满足方程， 于是直线的方程为， 联立，整理可得； 因此可得， 又易知即为, 联立，整理得， 由韦达定理可得，即； 同理，又， 所以， 联立，整理可得， 因为，且 此时 ； 所以边所在直线与抛物线相切. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $