陕西西安市西光中学2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试题

西安市西光中学2025-2026学年度第一学期高一年级期末考试 数学答案 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分） 1.C2.B 3.D解：y=1.01,在R上单调递增，0.6>0.5，故1.01.6>1.015，所以b>a, y=x0.5,在[0，+∞)上单调递增，1.01>0.6，故1.015>0.65，即a>c,所 以b>a>c. 4D定义装为关于原点对，7（可？片， 所以函数∫(x)为奇函数，关于原点对称，故A、C错误； 当x>0时，d>0,2*-2>0,所以f(x)>0,故B错误， 5.A 6.B解：设t=x(x-a)=x2-a,对称轴为x=a,抛物线开口向上， .y=2是t的增函数，.要使f(x)在区间(0,1)单调递减， 则t=x2-ax在区间(0,1)单调递减，即a≥1，a≥2，实数a的取值范围是 [2,+∞) 7.A因为f(x)=2-x-1,所以f(x)>0等价于2>x+1, 在同一直角坐标系中作出y=2和y=x+1的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0,1)，(1,2)， 不等式2>x+1的解为x<0或x>1. 所以不等式f(x)>0的解集为：（-0,0)(1，+o) 8.C解：y=cos(2x+亚)的图象向左平移严个单位长度得 6 6 到f(x)=cos(2+元)=-sin2x,在同一个坐标系中 画出两个函数的图象，如图：y=f(x)的图象与直线y 的交点个数为：3. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.AB x-1>0 对于A:由题意可得2x0得1<<2，所以函数的定义域为L2,A错误 对于B:因为a,b∈R,且a>b,取a=1,b=0,则a>b,但此时a=b+1,B错误. 对于C:x+3y=2,“函数z=3+27≥23×27=23*3=6， 当且仅当x=3y=1时取等号.“函数z=3+27的最小值是6.C正确。 对于D:设方程x2-3x+1=0的另一根为b,由韦达定理可得：ab=1,即b=a,同 时a+b=3,所以a2+a2=a2+b2=(a+b)-2ab=9-2=7,D正确 10.ABD 11.AcD解析：因为f()=2 im c--2W5simx+B=sin2x+V5cos2x=2sn2x+, 所以f()的最小正周期为T=2亚=元，故A正确： 又由f[-2sn-5≠2，放B错误 3 当引时，可得2x+后}当2x+号智即时，)取得最小值 2m誓，因为引m<了)恒成立，所以m<-5,即实数m的取值范 围为(-∞，-)，故C正确： 由题意得函数g(x)=2sin 因为x∈[o,], 所以4x[， 3 又因为函数8(x)有且仅有5个零点， 则满足和晋<5，解特1<背 .4 3 所以实数·的取值范围是 13π4π 123故D正确。 故选：ACD. 三、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分） 12.答案2 解析：f(x)是偶函数， foe-g,）=f1e=rg)=2e-1=2. 18爷染行 解析：由题设，6=2π r=2.0响彩的积为sm公行2 3 3 14.答案 2 解析：由题知，2-a>0,即a<2; y=arta-(+月-号1a在0，十一上华调带， 所以-号≤0，即a≥0，且02+a×0+≥22a0+ 3 综上，实数的取值范围是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分》 解：(1)全集U=R,集合A={a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={xx≤3或x≥7}， 「a-2≤3 由AUB=R,得{2a1≥7解得3sa≤5， -5分 所以a的取值范围为{a3≤a≤5}.-6分 (2)由A∩B=A,得ACB,--7分 当a-2>2a+1,即a<-3时，A=0,满足AcB,因此a<-3;---9分 当a-2≤2a+1,即a≥-3时，A≠☑，要使A≤B,则2a+1≤3或a-2≥7，----11分 解得a≤1或a≥9，因此-3≤a≤1或a≥9， 综上a≤1或a≥9，--12分 所以a的取值范围为{da≤1或x≥9}.--l3分 16.(15分) 解：(I)因为函数f（x)=sinωxcoso+cosωxsin=sin(ωx+p), 所以f(0)=sinp=2 1 -----2分 又因为水行所以p=君 ---4分 (2)因为f(x)=sin(ax+p): 因为f(x)在 π2π 63 上单调递增，且f(公)=-1，f)=1,6分 所以f(x)在x=严时取得最小值-L,x=2时取得最大值1，-9分 6 3 所以f)）的最小正周期为T-2号-名=，10分 所以a-2-2,所以fC0=i2x+ -----11分 又因为f管=sin管+p)=-1,所以号+9=2kx-受keZl3分 3 解行p=2kx-要长=7：又因为<，所以p=-爱： 6 f(x)=sin(2x- 5π、 ---15分 6 17.(15分).解：(1) --僧1[*-1号 -3分 (2)原不等式化为(x-3m)(x+m)<0 对应的一元二次方程的根为x=3,七，=-m ①m>0时，x1>2,不等式的解集为{xm<x<3m--5分 ②m=0时，原不等式化为x2<0,解集为☑ ③m<0时，<2，不等式的解集为{x3m<x<-m} ----8分 综上，当m>0时，不等式解集为{xm<x<3m},当m=0时，解集为⑦；当m<0 时，不等式的解集为{x3m<x<-m 9分 3)由31≤（月2解得2+2x-3≤0， 即(x+3)(x-1)≤0 所以-3≤x≤1，故f(x)=2-2的定义域是[3,1]---12分 所以≤2≤2，-8-2≤- 633 所以函数f(x)的值域为： 82 -15分 1 7分)解：①f田=cos产ox+V3 Bsinwxcoswx -sin 2@x+ 2 =sin2ax+马+月 62- --3分 因T=20=T,所以w=1,fw)=sin(2x++号 20 61 2 当sm2x+存=1时，f子此时x=kx+若，ke ，---6分 @出2冰r+音=2+营2kr+受快=7，得k红+名≤≤k+2号e2 所以f)的单调减区间是k元+严，kπ+2严]k∈)。 ----8分 6 3 由2x+严=kr+k∈Z)得x=k红+匹k∈Z) 6 2 Γ26 所以f的对称轴方程是x=匹+严k∈Z)--11分 26 (3) g00=-分-in2+名+2” 61 --12分 2x+∈[，7 66’6 sin(2x)1 1 6 1,1-m ≤g(x)≤1+ 1-m -14分 22 〔11-m=-1 22 1-m1 2-2 --15分 解得m=2 -16分 所以存在实数m=2符合题意。 --17分 19.(17分) 解：(1)假定函数f(x)=2是“自均值函数”，显然fx)=2定义域为，则存在a∈R,对于 GER,存在，∈R,有七+2 即2=2a-x,依题意，函数f(x)=2在R上的值域应包含函数y=2a-x在R上的值 域， 而当x∈R时，f(x2)值域是(0，+∞)，当x∈R时，y=2a-x1的值域是R,显然(0，+∞)不包 含R,所以函数f()=2不是“自均值函数”.-4分 2依题意，存在a∈R,对于Ke0,1山，存在无∈0，，有+8=a,即 2 sin(w,+马=2a-x, 6 当x∈0.山时，y=2a-x的值域是[2a-1,2d,因此g(:)=sin(a%,+)在飞∈o,1川的值 61 域包含[2a-1,2a], 当七∈[0,1]时，而0>0，则2≤a,+元≤0+ 6 6 +6 若名行，则gcm一方)1，此时8()值搜的区间长度不超过·面区间 [2a-1,2长度为1，不符合题意， >, 于是得o+ 6>2,8x)m=L,要g,)=-sin(ow+名在考∈o,1】的值城包含2a-12al, 6 5nto5+今在x0的最小值小于等于0，又+石c/写时，C 6 减，且g(π)=0， 而有0+2元，解得o26,此时，取Q三。，y=2a-才的值域是0则包含于8Q 6 无∈0,1]的值域，所以的取值范围是，+0. ---10分 6 8)依题意，存在a∈R,对于k∈0,21，存在5∈0,2]，有+)=a,即 2 t+2x2+3=2a-x, 当x∈[0,2]时，y=2a-x的值域是[2a-2,2a,因此h(x)=t+2x2+3在x2∈[0,2]的值 域包含2a-2,2a,并且有唯一的a值， 当t≥0时，h(x2)在0,2]单调递增，h(x2)在x2∈[0,2]的值域是[3,4t+7刀]， 0E,解得子a<2+子此时a的雀不准，不合 [「2a-2≥3 由2a-2,2as[3,4t+7]得 2 要求， 当1<0时，函数(x)=+2x+3的对称轴为=一 1 当-之2，即-号s1<0时，()在02单调道增，（七）在无∈02]的值城是B4+7刀， 由[2a-2,2as[3,4t+7]得 2a-2≥3 ,7 2as+7”解得≤a≤21+要a的值唯一，当且仅' 1 5 当0<-2，pr<f.dGe=--3,k=min./2,h0-3, 1 h(2)=4t+7, 5sas 由a-22aB3-且-1s1<-得： 了此时a的值不唯一，不符合要求， 31 9 由[2a-2,2ac[4+7,3-月且1<-1得，2r+号≤a≤ 2 ≤)元，要a的值唯一，当且仅当 21+9,解得1=3-5，此时a65。 222t 2 统 4。 4 所以函数()=x+2x+3,x0,2]有且仅有1个“自均值数，实数：的值是-或3-5 4 -17分西安市西光中学 2025一2026学年度第一学期期末考试高一年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分150分) 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合M={-2,-1,0,2},N={1,-2},则M∩N=( ) A.{-2,-1,0,1,2}B.{0,1,2} C.{-2} D.(2} 2.eosx=3是x=号的（) 2 A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3.若a=1.010.5,，b=1.010.6,c=0.605,则() A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b≥>a>c 4函数/()2以的图象大致为( A B D 5.已知a,B都是锐角，cos(a+P)=25 ,sina=10 0，则cos6=() A.7N2 B.9V2 10 10 C.2 2 D.V2 10 6.设函数f(x)=2在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是() A.（-∞，-2]B.[2,+∞)C.(0,2] 1 D.[-2,0) 7.已知函数f(x)=2-x-1,则不等式f(x)>0的解集是( ) A.（-o,0)U(1,+∞）B.(-∞，-10U1,+o)C.(0.1) D.(-1,10 8.函数y=八)的图象由y=cos(2x+夏的图象向左平移石个单位长度得到， 6 则y=八)的图象与直线)y=-号的交点个数为《) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下列结论不正确的是() A.函数=e-)+一的定义嫂是习 B.己知1a,b∈R,且a>b,则a>b+1一定成立 C.设x+3y=2,z=3+27,则：的最小值是6 D.若a是方程x2-3x+1=0的根，则a2+a2=7 10.下列命题是真命题的是() A若帮销数/)=过点(2》 则a=-2 B.任意x∈(0.1)，2>Iog2x C.x∈(0，+c),log!x>log!x D.任意x∈R,函数f(x)=sinx+cosx的值域是「-2，V2] 11.己知函数f(x)=2sin.xcosx-25sin2x+√5，则() A.函数f(x)的最小正周期为π B.直线x=亚是函数∫(x)的图象的一条对称轴 6 C.若x[0引时，m<恒成立，则实数m的取值范围为(-o,) 2 D.将函数了)的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的)，再将所得的图 象向右平移g个单位，得到函数()的图象，若xe0,小时，函数(y有且仅 有5个零点，则实数：的取值范为[货智) 三、填空题（共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知问是偶函数，当>0时，国=2-1，则/og 13.在半径为2的圆上，一扇形的所对的圆心角为行 则该扇形的面积 为 x2+ax+a.x>0 14.已知函数f(x)= 若函数f(x)在R上单调递增，则实数a 22-r+ 2.xs0 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)记全集U=R,集合A={a-2≤x≤2a+l,aeR,B={dx≤3或x27}. (I)若AUB=R,求a的取值范围： (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=sin oxcosp+cos @xsin,ω>0 ()诺0=-且k受求p的值： ②诺f在[]上单调递城，且<，停=-1，学-1，求网 的解析式. 715分)0化()小y-, (2)解关于x的不等式x2-2mx-3m2<0(m∈R): (3)已知31≤（分2的解集是函数∫0=2一2的定义域，求函数f(x)的值域。 9 18.(17分)已知函数f(x)=cos2ox+√5 sin ox cos ox(o>0),且最小正周期 T=π (1)求f(x)的最大值及此时x的值 (2)求f(x)的单调减区间和对称轴 3)若函数g()=)-受m∈r,8()在xe[0,引 是否存在实数m,使得g(x) 的最小值为-1，最大值为号，如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由。 2 19.(17分)已知函数∫(x)的定义域为D,若存在实数a,使得对于任意x∈D 都存在x,∈D满足+(=a,则称函数f(x)为“自均值函数”，其中a称为f() 2 的“自均值数 (1)判断函数(x)=2是否为“自均值函数”，并说明理由： (2)若函数g)=sin(@x+爱(w>0)，xe0,刂为自均值函数，求的取值范围， (3)若函数h(x)=x2+2x+3,x∈[0,2]有且仅有1个“自均值数”，求实数的值. 4