第5章特殊平行四边形单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第5章特殊平行四边形单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列四个命题中，假命题是() A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正 方形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为() E A.30° B.45° C.60° D.120° 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点H为AD边的中点，菱形 ABCD的周长为40，则OH的长为() A.4 B.5 C.8 D.20 4.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD,中间通过螺杆 连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）·当∠BCA=26°时，则∠ADC 的度数为() B A D 手柄 A.26° B.52° C.128 D.154° 5.如图，在矩形1BCD中，对角线4C与BD相交于点0.已知∠A0D=120,AB=V万 试卷第1页，共3页 ,则AC的长是() D B A.分 B.2V万 c.v14 D.214 6.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形 ABCD是正方形的是() D A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 7.如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于点E、F,且 AB=3,BC=4,那么图中阴影部分的面积为() A E A.3 B.4 C.6 D.2 8.如图，矩形OABC的顶点A和C分别落在'轴与x轴的正半轴上，OA=6,OC=8.若 直线少=2x+6 b 经过矩形对角线的交点，则的值为() y B A.5 B.2 C.-2 D.-5 试卷第2页，共3页 9.如图，在矩形ABCD中，连接4C,分别以点A'C为圆心，大于2AC长为半径作 弧，两弧交于点M,N,作直线MN分别交AD,BC于点F,E,连接AE,CF,若 ∠DAE=48°，则∠EFC的大小为() M A.60° B.62 C.64° D.66 10.如图，在正方形4BCD中，8E=L,F-2,DF=5,则∠B1E+∠DCF为（) A.30° B.45° C.60° D.75o 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则 重叠部分的面积为 平方单位 12.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AC=8BD=6,AC交BD于点O, 则△ABC的面积是一· 试卷第3页，共3页 D 13.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上，将 ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处.设线段BF的长度为 ,则m的取值范围是一 G A H E D 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BA=5,BC=13,D是斜边BC上的一个动 点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN L AC于点N,连接MN,则线段MN长的最小 值为一 A B D C A.B.C2D2 15.如图，顺次连接矩形 BCD四边的中点得到四边形 再顺次连接四边形 4B,C,D:四边的中点得四边形 BC.D …,按此规律得到四边形B,C0,若矩形 ABCD的面积为15，那么四边形48，CD的面积为一 试卷第4页，共3页 A D D D A C, 13 B2 C 16.如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形1BCD MNPO 和中间一个小四边形 ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S边形4BcD=S,S边形rOm=S,S边形P四=S, 若+9+码=20 D B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如图，某居民小区有一长方形土地，物业想在该长方形土地内修建宽度相等的小路 (阴影部分)，剩余部分是草坪.若小路的宽为2，则草坪部分的面积为多少平方米？ 32m 20m 18.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB上的一点，AE=3,EB=1,P为AC上的 一点，连接EP,BP.求EP+BP的最小值. A B 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线，过点 试卷第5页，共3页 B作AC的平行线，两直线相交于点E. D (1)求证：四边形OBEC是矩形： (2)当∠ABC= °时，四边形OBEC是正方形，并证明你的结论 20.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD (1)求证：四边形ODEC是菱形： ②若∠ACB:∠BAC=1:2,Sew4W5,求四边形ODEC的周长. 21.如图，将线段AB沿过点B的直线I向右平移至AB,点A,B的对应点分别为A,B .若 ,请判定四边形ABBA'的形状，并证明你的结论.请选择下列条件中的一个填 写在上述空格上，然后作出判定并证明（给出一种选择解答即可）. ①∠A=∠ABB'；②AB=BB';③∠I=∠2； 22.定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫“等直四边形”. D E ()在已经学过的四边形“①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形”中，一定是“等直 四边形”的是 (填序号) (2)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，CE=DF,分别连接AE、AF 试卷第6页，共3页 、EF,BF和AE交于点M.求证：四边形ABEF是“等直四边形”. 23.如图，在矩形纸片1BCD中，AD=8cmAB=4em 中， 按如图方式折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF,求EF的长. D 24.已知：点B、F、E、D在同一直线上，AE=CF,AB∥CD,∠AEB=∠CFD」 D D E G F B B 图1 图2 (I)如图1，求证：BF=DE: (2)如图2，连接AD、BC、AF、CE和AC,AC交BD于点G,若AC=BD,BF=GF ,在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是△CGE面积3倍的所有三角形 试卷第7页，共3页 第5章特殊平行四边形单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列四个命题中，假命题是（    ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意； B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题，故不符合题意； C．四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意； D．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理． 2．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．20 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质．由菱形四边相等，对角线垂直，可得，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，且其周长为40， ∴，， ∴， ∵点为边的中点， ∴． 故选：B． 4．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（    ） A．26° B．52° C．128° D．154° 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，菱形中对角线的平分的性质是解决本题的关键 ． 由菱形的性质可知，菱形的对角线互相平分每组对角，即可求的度数，再由菱形中即可求解 ． 【详解】解：在菱形中，因为， 所以， 即， 又因为在菱形中，， 所以， 可得， 所以的度数为 ． 故选：C ． 5．如图，在矩形中，对角线与相交于点．已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 6．在菱形中，对角线与相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查菱形的性质和正方形的判定，熟记判定定理才可正确解答． 根据有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，不能判定是正方形，故本选项符合题意； B、，根据菱形的对角线互相平分，，对角线相等的菱形是正方形可得菱形是正方形，故本选项不符合题意； C、，根据对角线相等的菱形是正方形，故本选项不符合题意； D、，则，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．如图，直线过矩形对角线的交点O，分别交于点E、F，且，那么图中阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的性质与全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．首先根据题意得出，，然后进一步证明和全等，利用全等三角形性质得出，从而进一步求解即可 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 在和中， ，，， ， ， 等底同高的三角形面积相等， ， 阴影部分的面积是． 故选A． 8．如图，矩形的顶点和分别落在轴与轴的正半轴上，，．若直线经过矩形对角线的交点，则的值为（   ） A．5 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质（对角线互相平分）与一次函数的待定系数法，解题关键是先确定对角线交点坐标，再代入直线方程求解参数． 先确定矩形对角线交点的坐标，再将其代入直线方程求解的值． 【详解】解：，， 点的坐标为，点的坐标为，则线段的中点坐标为． 直线经过矩形对角线的交点，即经过线段的中点， 把代入，得，解得． 故答案为：D． 9．如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．设与交于点，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，结合矩形的性质可得出四边形为菱形，再进一步可得答案． 【详解】解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 10．如图，在正方形中，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理及正方形性质，解题关键是通过作辅助线构造全等三角形，实现角的等量代换与角度推导． 过点作且，连接、，，证，得出；证，得到、，进而推出；结合、长度，利用勾股定理得，由知，再证，得．通过角的等量代换，得出，从而求解． 【详解】解：过点作，使，连接、，． ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中： ∴， ∴，． 在和中： ∴， ∴，． ∴， 在中，，， ， ∴ ∴． 在和中： ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位． 【答案】 【分析】根据题意，证明△COF≌△DOE进而可得四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD， ∴∠DOC＝∠EOF＝90°， ∴∠DOE＝∠COF， 在△COF和△DOE中， ， ∴△COF≌△DOE（ASA）， ∴S△COF＝S△DOE， ∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2， ∴重叠部分的面积为a2， 故答案为a2． 【点睛】本题考查了根据正方形的性质求正方形重叠面积，三角形全等的性质与判定，证明△COF≌△DOE是解题的关键． 12．如图，在平行四边形中，平分交于点O，则的面积是 ．    【答案】12 【分析】由平行四边形等对边平行得，由角平分线的性质得，即可知，从而得，由菱形的对角线互相垂直且平分得，进而解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形， 四边形是菱形，且、， ， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 13．如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，将沿直线折叠，点C落在上的点H处，点D落在点G处．设线段的长度为m，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，当点H与点A重合时，有最小值，由勾股定理可求的最小值，若点与点重合时，有最大值，由正方形的性质可求的最大值． 【详解】解：当点H与点A重合时，有最小值， ，则， 在中，， 即， 解得， ∴， 若点与点重合时，有最大值， ∴四边形是正方形， ∴， ∴最大值为4， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点，于点，连接，则线段长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识，垂线段最短；利用矩形的性质转化为求的最小值是解题的关键．连接，证明四边形是矩形，则，当取得最小值时，取得最小值，此时，利用面积相等即可求得的最小值，从而求解． 【详解】解：连接，如图所示； ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当取得最小值时，取得最小值，此时； ∵，，， ∴由勾股定理得：； ∵， ∴， 即的最小值为， ∴的最小值为； 故答案为：． 15．如图，顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形，若矩形的面积为15，那么四边形的面积为 ．    【答案】 【分析】设四边形的面积为，矩形的长为x，宽为y，根据题意，， ，，确定规律为，代入计算即可，本题考查了矩形的性质，菱形的性质，规律探索，熟练掌握规律探索，菱形的性质是解题的关键． 【详解】设四边形的面积为，矩形的长为x，宽为y，根据题意，得，， ， 故， 故答案为：． 16．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形和中间一个小四边形，连接、得到四边形，设，，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了代数式求值，四边形面积计算，将四边形的面积设为x，其余八个全等的三角形相等，每个三角形的面积设为y，由，，，可得出，，，根据，得出，从而求出，即可得出答案． 【详解】解：设四边形的面积为x，其余八个全等的三角形面积相等，每个三角形的面积设为y， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如图，某居民小区有一长方形土地，物业想在该长方形土地内修建宽度相等的小路（阴影部分），剩余部分是草坪．若小路的宽为，则草坪部分的面积为多少平方米？ 【答案】． 【分析】本题考查了平移的概念和性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 通过平移将土地内的小路变成“L”形，然后计算出草坪的长和宽就能计算出草坪的面积． 【详解】解：如图，通过平移可将小路转化为“”形图案， 则草坪部分转化为宽为，长为的长方形， 草坪部分的面积． 18．如图所示，在正方形中，为上的一点，，，为上的一点，连接，．求的最小值． 【答案】5 【分析】利用正方形的对称性，将其中一个点关于对角线对称，转化线段长度，再根据“两点之间线段最短”求最小值． 【详解】解：如图，连接交于点，连接交于点，连接． 易知，且， ，则，此时有最小值． ，， ． 由勾股定理，得，即的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的对称性与勾股定理的应用，解题关键是利用对称将折线线段和转化为直线段，结合“两点之间线段最短”求解． 19．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)当______时，四边形是正方形，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键. ()根据两组对边平行可得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，结合矩形的判定和性质即可求解； ()根据矩形的性质可得，结合正方形的判定和性质即可求解； 【详解】（1）证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ， ， ∴四边形是矩形． （2）解：，理由如下： ， ∴四边形是正方形， ， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 20．如图，矩形的对角线与相交于点O，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见详解 (2)8 【分析】该题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据矩形对角线相等且互相平分可得进而可以解决问题； （2）在矩形中，，则，结合，得出，则，，根据，得出，则，进而可以解决问题． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形的对角线与相交于点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵在矩形中，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 21．如图，将线段沿过点的直线向右平移至，点A，B的对应点分别为，．若______，请判定四边形的形状，并证明你的结论．请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明（给出一种选择解答即可）． ①；②；③； 【答案】见解析 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定．先根据平移的性质，推出四边形为平行四边形，对于①推出，得到四边形为矩形；对于②，根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可；对于③证明，根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可． 【详解】解：∵将线段沿过点的直线向右平移至， ∴，， ∴四边形为平行四边形； 当选择①时：四边形为矩形； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 当选择②时，四边形为菱形； ∵四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形； 当选择③时，四边形为菱形； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 22．定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫“等直四边形”． (1)在已经学过的四边形“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等直四边形”的是___________．（填序号） (2)如图，在正方形中，点E、F分别在、上，，分别连接、、，和交于点M．求证：四边形是“等直四边形”． 【答案】(1)④ (2)见解析 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，理解“等直四边形”的定义是解此题的关键． （1）根据“等直四边形”的定义并结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质逐项分析即可得解； （2）由正方形的性质可得，，证明，得出，，再结合三角形内角和定理证明出，即可得证． 【详解】（1）解：①平行四边形的对角线不一定相等，故不符合题意； ②矩形的对角线相等但不一定垂直，故不符合题意； ③菱形的对角线垂直但不一定相等，故不符合题意； ④正方形的对角线相等且互相垂直，故符合题意； 故答案为：④； （2）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴四边形是“等直四边形”． 23．如图，在矩形纸片中，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的判定和性质，等角对等边，勾股定理； 过作于，设，根据勾股定理求出，进而得出的长，再证明，四边形是矩形，求出的长，再在中运用勾股定理即可得到的长． 【详解】解：过作于，在矩形中，， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ∵在矩形中，， ∴， 由折叠可知， ， ， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ， ∴在中，． 24．已知：点、、、在同一直线上，，，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接、、、和，交于点，若，，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是面积3倍的所有三角形． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，与三角形的高有关的计算： （1）证明，得到，进而求出即可； （2）证明四边形为矩形，根据同底三角形的面积比等于底边比，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上：满足条件的三角形有，，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $