福建莆田第一中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题

莆田一中2025-2026学年上学期期末考试试卷 说.鼎的：·” 高一 数学必修一、必修二 子.净0 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={xx<1,B={-11,则AUB= A.(-o, B.（-o∞，1) c.{-y D.{-1, 2.已知fx)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2-2x+1,则f(②+f(0)= A.2 B.1 C.-8 D.-9 3.以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边的角α，其终边落在直线y=2x上，则 A.sing=_ V5 B.cosa-5 C.tana=2 4.已知向量a=(m,l),b=(m,-),则“a1i”是“n=1"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=h(siml),b=eml,c=cosl,则a,b,c的大小关系为 (伦1小本了 A.b>c>a B.c>a>b C.c>b>a D..b>azc 6.已知单位向量a,b满足a6=0,若向量c=√7a+V26,则sim(a,c= B D 3 3 ,9 7.若sin0+sin20+sin30=0且cos0+cos20+cos30=0,则cos20= B.1 C.-。 D. 3 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M,N间隔3分钟先后从点P0,一1)出发，绕原点按逆时针方 向作角速度为二弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的 时间为 A.37.5分钟 B.40.5分钟 C.49.5分钟 D.52.5分钟 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f()=sinco,则《m,mL上 小所资 A时 B.f(x)的最大值为1 1(. cf(y在0，上单调递增 D,将函数f(x)图象向右平移元个单位长度后与f(x)的图象重合 10.函数=sinr+acosx(a0)在一个周期内的图象可以是 B C D 11.已知函数f(x)图象上存在三个不同的点A(,),B(x2,y2),C(x,)满足x2-x=为-x2且 2乃=2，则∫(x)可以是 A.f(x)=tanx B.f(x)=e+1 C.f(x)=x2+x D.f(x)=血x 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AC.AD= 13.将函数（钊=smr+引@>0）的图象上所有点的横坐标变为原来的 得到函数f(x)的图象， 若/在0月上有曼大值无最小值，则0的取值范围是 14已知△MBC满足4B=4C,∠BAC=40,点P在线段AB上，且∠4CP=20°，则C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在平面四边形ABCD中，AB=2m-2n,AD=-m+3n,AC=2n,其中m,n为不共线的向量. (1)判断四边形ABCD的形状并证明； (2)若同=2，同=1，m与元的夹角为5，F为BC中点，求∠FAB. 第2页共4页 16.(本小题15分) 合最小移，盟共馨基：醒苏 已知两点侣（臣-是函数f)=s如(@x+)+(4>0,@>0059号图象上相邻的最高点 和最低点， (1)求f(x)的解析式： (2)填写表格并画出f(x)在[0，π]上的简图； 3 X 赞当 6打 (3)若方程f(x)= 在0，止的解为，6≠巧J求cos6%- 以激门8点管商不个小.必八0 盘(，明， xl月G y=31\0-8z:a k时门，/ (酸器武井)普用前 食r共代2想小弦盛小兴感4：空可， 17.(本小题15分) 5而，'武月福○州 (I)证明：cos4a+4c0s2a+3=8cosa;学0n22话 ②若Ac满足m4-o4=血08，正明：△BC是直角三角形.音。 装处项第以面职宇女出京安繁。参”年小共学本：流代 三下一 第3页共4页 18.(本小题17分) 流装学且章提服-之中一阳前： 在2025莆田银河左岸音乐节上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如 图所示，点E、F分别为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄 像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个节目，设DF=x米，BEy米， (I)请将y表示为x的函数；，体，公元 (2)证明：△ECF周长p为定值； (3)求△ECF面积S的最大值. 股， 1,-d - .0+(八，1+xS一x=:,0> p-g ,生=”垫直咨当的的共的必学无洪w大架 配怎 g-8. 8u.目 --小8i. 的n数8“-1=4是 底装送 悦条这水公 装民下 毁 19.(本小题17分) 兴滚天帝.不购：。 5-6-0成， 已知函数f(=g%cosr-V50oso@+3 2 (o>0)的最小正周期为2π， 2 22 (1)求f(x)图象的对称中心： (2)证明：函数g(x)=f(x)+8x有且只有一个零点x; + (3) 设函数=2x+引 在0的条件下证明：1-4(36-2列5A(6)s号-16y 、 第4页共4页