甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学上册新人教版寒假导航作业练习题

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学上册新人教 版寒假导航作业练习题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.己知等腰三角形中一个内角的度数为50°，则该等腰三角形底角的度数为() A.50° B.50°或65° C.65° D.55°或65 2.已知△ABC≌△DEF,则下列结论一定正确的是() A.AC=EF B.BC=DF C.∠A=∠D D.∠B=∠F 3.下列运算中正确的是() A.(-ab)=ab B.(a')'=a C.3a3+3a3=6a6 D.a2.a6=a8 4.下列图形中，一定是轴对称图形的是() A.三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.正五边形 5.已知等腰三角形ABC的周长为18，BC=8,△ABC与aDEF全等，则△DEF的边DE=() A.2 B.5或8 C.2或5或8 D.2或7或8 6.将关于x的多项式x2+x+25因式分解得(x+5),则n的值为() A.10 B.-10 C.5 D.-5 7.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a(x+1)=ax+a B.x2+3x+2=x(x+3+2 C.(a-1)2=a2-2a+1 D.x2-5x+6=(x-2(x-3 8.若a2-1=5a,则a+=（) A.25 B.23 C.5 D.3 9.若分式x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() x+5 A.x≠5 B.x>5 C.x≠-5 D.x>-5 10.如图，△ABC中，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA延长线，AC于点E,F, 再分别以E,F为圆心，大于】EF的长为半径作弧，两弧交于点G,若AG∥BC, 试卷第1页，共3页 ∠B=40°，则∠BAC的度数是() A.40° B.50° C.80° D.100° 11.如图，在△ABD中，AB=AD=12,点E在AD上，点C在BD的垂直平分线上，连接 CB,CD,CE,且CE与BD交于点F,若CE∥AB,CE=T,则CF的长是() E D A.4 B.3.5 C.3 D.2 12.新教材第118页“阅读与思考”中介绍了杨辉三角，杨辉三角可以看作是对完全平方公式 的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： (a+b)0… ① (a+b)… ① ① (a+b)2…①②① (a+b)3…①③③① (a+b)4…①④⑥④① (a+b)5. ①⑤⑩⑩⑤① 根据上述规律，(a+b)°展开式的系数和是() A.32 B.64 C.128 D.256 二、填空题 13.若三角形三边长分别为5,12，x,且x为整数，则x的最大可能值是 14.已知点A(-2,3)和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x=1对称，则B的坐标 为一 15.己知ab=3,a-b=-2,则a2b-ab2= 试卷第1页，共3页 16.若b为整数，且x+1是x2+bx+3的一个因式，则b的值为 17.如图，R1aABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,若S。4BD=20,AB=10,则 CD= B 18.若ah-ab2=20,ab=4,则1-1的值为 a b I9.如图，CD⊥AB于点C,点E在CD上，且AC=EC.要根据“HL”证明 Rt△ACD≌Rt△ECB,需再添加的条件为」 20.有一电脑程序能处理整式的相关计算A·B=C,已知输入的整式A=k+1,整式 B=3k+2,屏幕自动将整式补齐，则整式C=一· 三、解答题 21.因式分解： (1)a2(a-b)+(b-a (2)x2+4y-1-4y2 22.解分式方程： 022+ 4 23.先化简，再求值： aa+a-小-a-j小其ta==-2 试卷第1页，共3页 29(x-y2-(3x-y(3x+以，其中x=2y=l. 24.如图，在AABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠C=42°，∠BAC=62°，求 ∠BAE的度数. B D 25.【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式x4+9y4-15x2y2. 解：原式=x4-6x2y2+9y4-9x2y2 =x4-6x2y2+9y4）-(3xy)2 =x2-3y2）2-(3xy)月 =(x2-3y2+3xy)x2-3y2-3xy). 像这样分解因式的方法叫做拆项法.请用以上方法分解因式：x4+49y4-30x2y2. 26.如图，以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE, ∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于点G. D B (I)求证：△DAC≌△BAE; (②)试判断DC与BE的位置关系，并说明理由. 27.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为1,0)，点A位于第三象限，且到x轴的距离 试卷第1页，共3页 为1，到y轴的距离为3. B (I)写出点C的坐标，并在图中画出点A及△ABC; (2)将△ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得图形与原△ABC的位置关于 轴对称； (3)若BC∥AD,且BC=AD,直接写出点D的坐标. 28.为推广泸州桂圆，某电商平台与当地合作社合作，计划采购一批桂圆用于线上促销活动， 已知合作社提供普通装（推广装）和精品装（礼品装）两种包装，精品装每斤售价比普通装 高20%.电商平台预算1900元，计划用900元购买精品装，其余购买普通装.若购买普通 装的数量比精品装多10斤. (1)分别求出普通装与精品装每斤的售价； (2)促销期间，普通装按原价八折销售.电商平台最终决定购买普通装与精品装共80斤（用 于搭配成80份促销礼包，每份1斤)，要求总费用不超过1900元，且用于购买精品装的费 用不低于840元.那么该电商平台共有几种购买方案？ 29.在△ABC中，CD⊥AB于点D,CD=BD. 4 D D M C 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠DBC的度数： (2)如图2，在DC上截取DE=DA,连接BE,求证：BE=CA; (3)如图3，若AD=5,CD=12,将CA绕点C顺时针旋转得到CM,连接BM交CD于点N, 当点N为BM的中点时，求旋转的度数，并直接写出此时CN的长。 试卷第1页，共3页 《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学上册新人教版寒假导航作业练习题》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C 0 D A D D 题号 11 12 答案 D B 13.16 14.(4,3) 15.-6 16.4 17.4 19.AD=EB 20.3k2+5k+2 21.(1)a-b)(a-1(a+1 (2)(x-2y+1)(x+2y-1) (1)解：a2(a-b+b-a =a2(a-b)-(a-b) =(a-b)(a2-1 =（a-b(a-1(a+1); (2)解：x2+4y-1-4y2 =x2-4y2-4y+1 =x2-(2y-12 =[x+(2y-1][x-(2y-1] =(x+2y-1x-2y+1. 2.0解：之22+ 2-x 答案第1页，共2页 3=2(x-2-x 3=2x-4-x x=7 经检验，x=7是该方程的解. (2)解：-14=1 x+1x2-1 (x-10(x-1-4=x2-1 x2+1-2x-4=x2-1 -2x=2 x=-1 当1时，分式和号的分每为0，楼。1是方程的蜡银。耳方程无样、 28.解(+a-j】 =a2-1b2-a2+ah- 当a=3,b=-2时， 原式=3x-2-×-2=6-2=-8, (2)解：9(x-y)2-(3x-y(3x+y =9(x2-2xy+y2）-(9x2-y2） =9x2-18xy+9y2-9x2+y2 =-18.xy+10y2, 1 当x=分y=1时， 原式=-18×兮×1+10xP=-9+10=1. 24.解：AD⊥BC, .∠ADC=90°， 答案第1页，共2页 ∠DAC=90°-∠C=48°， :AE平分∠DAC, :∠CAE=∠EAD=}∠DAC=249, 2 .∠BAE=∠BAC-∠CAE=62°-24°=38°. 25.解：x4+49y4-30x2y2 =x4-14x2y2+49y4-16x2y2 =(x-14x2y2+49y）-(4xy)月 =(x2-7y2°-(4xw1 =(x2-7y2+4xy)x2-7y2-4xy) =x2+4xy-7y2）(x2-4xy-7y2） 26.(1)证明：：△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， .AB=AD,AE=AC, 又：∠BAD=∠CAE=90°， :Z BAD +ZBAC ZCAE+ZBAC 即∠DAC=∠BAE, 在AABE和△ADC中， AD=AB ∠DAC=∠BAE, AC=AE ∴.△DAC≌△BAE (2)解：BE⊥DC 理由： :△DAC≌△BAE, :BE=DC,∠ABE=∠ADC, 又：∠BF0=∠DFA,ADF+LDFA=90°， .∠ABE+∠BF0=90°， :∠BOF=∠DAF=90°， 即BE⊥DC. 答案第1页，共2页 27.(1)解：由图可知，点C的坐标为1,2)： 如图所示： B 文点A及ABC即为所求， (2)解：将△ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得图形与原△ABC的位 置关于y轴对称， 故答案为：y; (3)解：过点A作BC∥AD,且BC=AD,如图所示： y D 主D-3,或-3，-3 28.(1)解：设普通装每斤售价x元，则精品装每斤的售价为1+20%)x,由题意，得： 1900-900 -10= 900 x 1+20%)x' 解得x=25; 经检验x=25是原方程的解，且符合题意； (1+20%)x=1.2×25=30; 答：普通装每斤售价25元，精品装每斤售价30元； (2)解：设购买精品装y斤，则购买普通装80-y)斤， 由题意，得： 25×80%×80-y)+30y≤1900 30y≥840 答案第1页，共2页