北京十一学校 2025-2026学年北京版九年级数学上册数IID直升初二锐角三角函数单元测

直升初二数D锐角三角函数单元测 时间：45分钟 总分：100分 姓名： 分数： 一、填空题（本题共64分，每小题4分) 1.在Rt△ACB中，∠C=90°，tanA=2v6,则sinB的值为 2.将cos29°，sin29°，cot29°，tan29°从小到大排列： 3.如图，A,B,C是正方形网格的格点，连接AB,AC,则tn∠B.AC的值是 4.在△ABC中， 老m4-引+（经-=0，则0的酸数尼 5.已知A为锐角，且sinA-c0sA=石，则sin4A-cos4A= 6已知角a(45<a<90r9)满足csa+cos(90-）=子，则lC- sina cosa 7.如图，点F,G分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点，若设a=cos∠FAB,b=sin∠CAB, c=tan∠GAB,则a,b,c三者之间的大小关系是 (用“<”连接) D 第7题图 第10题图 8已知A为镜角，且cos2A-3sin4:ams4+2inA=子则nA= 9已知△ABC中，m∠ABC=9,AB=2V久，AC=V5,则5C边的长为 10.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内)，己知 1/20 AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于 .(用含a、b、x的代数式表示) 11.已知△ABC的三边a,b,c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,则sinB+sinC= 12.一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，BC∥DA,∠D=∠BAC=90°，∠E=30°， ∠C=45°，AC=9V2,则AF的长为 A B E D B B D A 第12题图 第13题图 第14题图 13如图，在△ACB中，∠ACB=90,CD是AB边上的中线，BC=2,若an∠ACD=分，则 sin∠CDB= 14.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3,AC=4,点D是线段AC上的动点，设∠BDC=Q, ∠BAC=3,有以下说法：①当0°<B<a<90°时，tana>tanB;②当0°<B<a<90°时，cosa>cosB; ③点D为AC中点时，in∠DBA=5S,④BD平分∠CBA时，fmg=2an, 其中，正确的结论有 (填序号) 15.如图，将一副三角板摆放在一起，连接AC,则tn∠ACB的值为 B 16如图，在口ABCD中，n∠B=专，点B是BC边上的点，AB=BB=5,BC=2,点F是CD边上- 点，且DF=1,若M、N分别是线段AE、AD上的动点，则MN+NF的最小值为 2/20 N D M C 二、解答题(17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分) 17.计算或化简： ①cos30°.tan60°+sin60°.tan45°.tan60°+sin212°+6in278°)cos72 sin18 ②V-tan60)-2tan45°，sin60°+2cos227°+tan53°.tan37°-sin263°+sin227°. 7 18.若45°<a<90°，且满足sina十cosa=5，求sina 1+cosa +cos2ay1+tan?a的值 1-cosa 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，tnA、tanB是关于x的一元 二次方程x2一+122一37k+26=0的两个实数根.(1)求无的值；(2)若c=10,求a和b的值 3/20 20.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手 端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及 水龙头的相关数据如图2，（参考数据：sin37°= 10 5’ M cas370=音，tam37p=圣)试求： 4 0 B 12→ 10 (1)把手端点A到BD的距离； (2)CH的长 14 C H 30 4/20 直升初二数D锐角三角函数单元测答案详解 时间：45分钟 总分：100分 姓名： 分数： 一、填空题（本题共64分，每小题4分） 1.在t△ACB中，∠C=90°，tanA=2V6,则sinB的值为 答案：5 1 解析：：∠C=90°，tanA=2V6, .BC=2V6AC, ..AB=VAC2+BC=VAC2+(2V6AC)2=5AC, .'.sinB=AC=AC 1 AB=5AC-5 2.将cos29°，sim29°，cot29°，tan29°从小到大排列： 答案：sin29°<tan29°<cos29°<cot29° 解析：∵sim29°<sin30°三) tan29°=sin29° cos29°>sim29°， tam29°<tan300=V3 3 c0s29°>c0s30°=V3 cot29°= tan29 tan30°=V3, .∴综上所述，从小到大的排列顺序为sin29°<tan29°<cos29°<cot29° 5/20 3如图，A,B,C是正方形网格的格点，连接AB,AC,则tn∠BAC的值是 C 答案：5 解析：如图，过点C作AB的垂线，垂足为点M, M .∠ABC=4S°，CM⊥AB, ∴，△BMC是等腰直角三角形， 设网格每个格于的边长为a,则BM=CM=V2。 2a, .由勾股定理得，AB=V(3a)2+(3)2=3V2a, M-a-9-y9。, 2a, ∴在Rt△AMC中，tan∠BAC=CA=ya 1 2 4.在△ABC中 若mA-(停-)-0，则c的废数是 答案：105 解：4-引-m=0, .'sin A- 3=0, -cosB=0, .sinA=c0sB= 2 .∠A=30°，∠B=45°， .∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105° 6/20 5已知A为锐角，且sinA-c0sA=石，则sim*A-casA 答案：V刀 36 解析：sinA一cosA= 6’ .(sin A-cos )2=sin?A-2sin A cosA+cos2A=1-2sin A cosA=36' 1 35 .∴.sinA cosA= 72 (sin A+cos A)=cosA+cos2A+2sin Acos4=1+2x35=71 72=36’ .sinA+CosA=V71 6, .sinA-cosA=(sin2A+cos2A)(sin2A-cos2A), '.'sin2A+cos2A=1, sin'A-cos'A =sin?A-cos A=(sin A +Cos A)(sin A-Cos A)=V7 Γ36 6已知角a(45°<a<s0)满足cosa十cas(90-a）=手，则d-0 sina cosa 答案： 6√2 7 解析：cosa十cos(90°-a）=3, 4 4 .cosa+sina=3’ .(cosa+sino)2=1+2sing coso 7 .∴.sina cosa= 18 .:45°<<90°， .∴.sina>c0s, 2 (cosa-sina)-1-2sina cosa= 9 .'.cosa-sina=- V2 3 7/20 V2 11=cosa -sina= 3 、 6V2 .'sina cosa sinocoso 7 7 l 7.如图，点F,G分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点，若设a=cos∠FAB,b=sin∠CAB, c=tan∠GAB,则a,b,c三者之间的大小关系是 (用“<”连接) D G B 答案：b<a<c 解析：设每个小正方形边长为1， AB 2 2v5 ‘a= AFV5=等2，b=sm45°=y5,e=AD 2 C=DG 2, ∴.b<a<c 8已知A为锐角，且cos2A-3inA:c0sA+2sim2A=},则amA= 答案：6±V5 7 解析：cos2A-3 sin A.cosA+2sin2A=1 4 .∴.cos2A-3sinA·cosA+2sin2A=sin2A+cos2A, 1-3am4=子，解得：anA=6士)y下，当A为锐角时均符合题意 tan?A+1 Q已知△ABC中，sin∠ABC=Y),AB=2V2，AC=V5,则BC边的长为 答案：1或3 解析：分两种情况讨论： ①如图，当∠C为钝角时，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D, 8/20 :在△ABD中，AB=2V2,Sin∠ABC=Y2-AD D 2 AB C ..AD=2, ∴.BD=VAB2-AD2=2, B .:在Rt△ACD中，CD=VAC2-AD2=1, ∴.BC=BD-CD=1; ②如图，当∠C为锐角时，过点A作AD⊥BC,垂足为D, 在△4ABD中，AB=2V2,Sm∠ABC=2=A把， C AD=2, .∴.BD=VAB2-AD2=2 B 在Rt△ACD中，CD=VAC2-AD2=1, .‘.BC=BD+CD=3 综上所述，BC边的长为1或3 10.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内)，已知 AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于 (用含a、b、x的代数式表示) 答案：a cosa+bsino E 解析：如图，作AE⊥OB交OB的延长线于点E, B .'OC⊥OB, D ∴∠AEB=∠BOC=90°， ·,四边形ABCD是矩形， 9/20 .∴.BC=AD=b,∠ABC=90°， .·.∠ABE=90°-∠OBC=∠BCO=a, AB =cos∠ABE=cosa, .∴.BE=ABcoso=acos, OB BC =sin∠BCO=sina, .∴.OB=BCsina=bsino, .'.OE=BE+OB=a cosa+bsina, .'AE∥OC, ·点A、点C到OC的距离相等， .点A到OC的距离等于a cosa十bsino. 11.已知△ABC的三边a,b,c满足等式(2b)=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,则sinB+sinC= 管案：号 解析：.a,b,c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a), ∴.b2=c2-a2,即62+a2=c2, ∴，△ABC是以边c为斜边的直角三角形， 5a-3c=0, c=5, .设a=3,则c=5,b=4, mB--号 10/20