北京市十一学校北校区2025-2026学年九年级上学期竞赛数学试卷（12月份）

2025-2026学年北京市十一学校北校区九年级上学期竞赛数学试卷 （12月份） 一.选择题（共8小题） 1．（2分）未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）将二次函数y＝x2﹣3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是（　　） A．y＝x2 B．y＝x2﹣6 C．y＝x2+6x+6 D．y＝x2﹣6x+6 3．（2分）若a是x2﹣2x+1＝0的一个根，则a2﹣2a+7的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△AB'C'，若点B′在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的大小为（　　） A．95° B．98° C．100° D．102° 5．（2分）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（　　） A．t≥0 B．0≤t≤2 C．2≤t≤4 D．0≤t≤4 6．（2分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝ax2﹣6ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　） A．若x1+x2＜6，则y1＜y2 B．若x1+x2＞6，则y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣6）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣6）＜0，则y1＞y2 7．（2分）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　） A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60 C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60 8．（2分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n是正整数，且a0，a1，a2，…，an均为互不相等的正整数，如果a0+a1+a2+…+an取得最小值时，我们称M为“基础n次整式”．基于上述的定义，下列说法： ①整式M的次数为n时，整式M的项数必为n+1； ②当n＝3时，所有的基础n次整式恰有24个； ③满足条件的所有三项基础整式中，当x取任意实数时，其值一定恒为正数的整式M共有4个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二.填空题（共8小题） 9．（2分）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣8）关于原点对称的点A′的坐标是 　 　 ． 10．（2分）写出一个与x轴交点坐标分别是（﹣1，0）和（3，0）的二次函数　 　 ． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 　 　 ． 12．（2分）如果一个扇形分别进行如下的变换，变换a：圆心角不变，半径扩大到原来的2倍，此时面积为Sa；变换b：半径不变，弧长变为原来的2倍，此时面积为Sb，Sa与Sb的关系是　 　 ． 13．（2分）如图，在△ABC中，∠A是55°，点O是△ABC的外心，则∠OBC的度数为　 　 ． 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O．若∠D＝50°，则∠BAC的度数为 　 　 ． 15．（2分）如图，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3），那么点A的坐标是　 　 ． 16．（2分）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤： ①回收餐具与剩菜、清洁桌面； ②清洁椅面与地面； ③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤时间（分钟）桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 （1）两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，最短需要　 　 分钟． （2）若三名餐厅工作人员分别负责 ①回收餐具与剩菜、清洁桌面， ②清洁椅面与地面， ③摆放新餐具，且每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要收拾，那么将三张桌子收拾完毕最短需要　 　 分钟． 三.解答题（共12小题） 17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 18．（5分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2）的值． 19．（5分）顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程．证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA． ∵， ∴∠CED＝∠CAD． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA＝①　 　 ，（②　 　 ）（填推理的依据） ∵AB为⊙O的切线， ∴∠BAD＝90°， ∴∠DEA＝∠BAD． ∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC， 即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数． 小组其中一名成员提出了问题，该定理反过来是否成立呢？如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB＝∠A，CB交AD的延长线于点B．求证：BC是⊙O的切线．数学小组给出了此问题的证明过程： ∴CF为⊙O的直径， ∴∠CDF＝90°， ∴∠F+∠FCD＝90°， ∵， ∴③　 　 ，（④　 　 ）（填推理的依据） ∵∠DCB＝∠A， ∴∠F＝∠BCD， ∴∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°， ∴OC⊥CB， ∵OC为半径， ∴BC是⊙O的切线．（⑤　 　 ）（填推理的依据） 20．（5分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根． 21．（4分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为原点建立平面直角坐标系． （1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，求出点C旋转到点C1所经过的路径长（结果保留π）． 22．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围； （3）P为抛物线上一点，若S△PAB＝8，求出此时点P的坐标． 23．（6分）嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见下表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n （1）若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入红酥梨”是　 　 ； A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件 （2）若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为． ①求m和n的值； ②嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱中一共混入2个“红酥梨”的概率． 24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）AB＝15，BC＝9，求CD的长． 25．（6分）足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）已知点C为OB上一点，OC＝2.25米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动n米再射门，足球恰好经过OC区域（含点O和C），求n的取值范围． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a为常数）的顶点为D． （1）求点D坐标； （2）过点（m，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝2ax﹣2a﹣1于点N． ①当a＝1，m＝2时，求MN的长； ②若当0≤m≤5时，线段MN的长度都不超过10，求a的取值范围． 27．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点C′与点C关于直线AB对称，点E是线段BC′上的点，AE＝AC． （1）求证：∠EAC+∠EBC＝180°； （2）连接CE，过点D作DF⊥AB于F，交CE于点G． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段CG与EG的数量关系，并证明． 28．（7分）对于平面直角坐标系xOy内的直线l和点P，若点A关于l作轴对称变换得到点A1，点A1关于点P作中心对称变换得到点A2，我们则称点A2为点A关于直线l和点P的“正对称点”． 已知B（﹣1，0），C（2，0）． （1）写出B关于y轴和点C的“正对称点”的坐标 　 　 ； （2）已知点，存在过原点O的直线l1，使得点B关于直线l1和点C1的“正对称点”在直线l2：y＝x+b上，求b的取值范围； （3）已知点H是直线x＝1上的一点，且点H的纵坐标小于0，C（3，0），E点在以C为圆心1为半径的圆上，对于直线x＝6上的点F（6，h），以F为圆心，1为直径作圆F，若圆F上存在点B关于直线OH和点E的“正对称点”，直接写出h的取值范围． 2025-2026学年北京市十一学校北校区九年级上学期竞赛数学试卷 （12月份）答案 一.选择题（共8小题） 1．【答案】A 【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2．【答案】A 【解答】解：将二次函数y＝x2﹣3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是y＝x2﹣3+3，即y＝x2， 故选：A． 3．【答案】A 【解答】解：由条件可知a2﹣2a+1＝0， ∴a2﹣2a＝﹣1， ∴a2﹣2a+7＝﹣1+7＝6， 故选：A． 4．【答案】C 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAB'＝80°，AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'， ∴∠B＝∠AB'B＝50°＝∠AB'C'， ∴∠BB'C'＝100°， 故选：C． 5．【答案】B 【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， ∴当t＝2时，爆竹达到最大高度燃爆， ∴t的取值范围是0≤t≤2， 故选：B． 6．【答案】D 【解答】解：抛物线对称轴为直线x3， 当x1+x2＜6时，x2﹣3＜3﹣x1， 则当a＞0时，y1＞y2；当a＜0时，y1＜y2； 当x1+x2＞6时，x2﹣3＞3﹣x1， 则当a＞0时，y2＞y1；当a＜0时，y1＞y2； 故A、B选项都不正确； 若a（x1+x2﹣6）＞0，则a与x1+x2﹣6同号，由上可知y1＜y2， 故C不正确； 若a（x1+x2﹣6）＜0，则a与x1+x2﹣6异号，由上可知y1＞y2， 故D正确； 故选：D． 7．【答案】D 【解答】解：由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×910×9，即（10﹣x）（9﹣x）＝60． 故选：D． 8．【答案】D 【解答】解：①∵整式M的次数为m时，项数为从x0到xn共n+1项， ∴①正确； ②当n＝3时，系数为a0，a1，a2，a3， ∵系数均为互不相等的正整数，且和最小， ∴系数一定为1，2，3，4的组合，组合总数为24种， ∴②正确； ③当三项基础整式即n＝2，此时， ∵a2＞0， ∴该二次函数的图象开口向上， 令M＝0，即， 当判别式时，满足其值一定恒为正数， ∵系数均为互不相等的正整数，且和最小， ∴系数一定为1，2，3的组合， ∴当a0＝1，a1＝2，a2＝3， a0＝2，a1＝1，a2＝3， a0＝3，a1＝1，a2＝2， a0＝3，a1＝2，a2＝1时，满足Δ＜0， ∴满足条件的整式M共有4个， ∴③正确． 综上，正确的个数是3． 故选：D． 二.填空题（共8小题） 9．【答案】（﹣5，8）． 【解答】解：点A（5，﹣8）关于原点对称的点A′的坐标是（﹣5，8）， 故答案为：（﹣5，8）． 10．【答案】y＝x2﹣2x﹣3（答案不唯一）． 【解答】解：由题意，设抛物线的交点式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）， ∵抛物线与x轴交点坐标是（﹣1，0），（3，0）， ∴y＝a（x﹣3）（x+1）， ∴可取a＝1，则y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3，即y＝x2﹣2x﹣3（答案不唯一）． 故答案为：y＝x2﹣2x﹣3（答案不唯一）． 11．【答案】m≥﹣1且m≠0 【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4m•（﹣1）≥0，且m≠0， 解得：m≥﹣1且m≠0． 故答案为：m≥﹣1且m≠0． 12．【答案】Sa＝2Sb． 【解答】解：设变换前扇形的半径为r，圆心角度数为n，则扇形的面积为，弧长为， 变换a：圆心角不变，半径扩大到原来的2倍，则Sa， 变换b：半径不变，弧长变为原来的2倍，则Sb（2）×r， 所以Sa＝2Sb． 故答案为：Sa＝2Sb． 13．【答案】35°． 【解答】解：∵点O是△ABC的外心， ∴OB＝OC，∠BOC＝2∠A＝2×55°＝110°， ∴∠OBC＝∠OCB（180°﹣110°）＝35°， 故答案为：35°． 14．【答案】40°． 【解答】解：连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝∠D＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣50°＝40°， 故答案为：40°． 15．【答案】（，2）． 【解答】解：作AF⊥BC，假设⊙A与x轴相切于E点，连接AE，作BD⊥AE， 假设AE＝x，图象与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3）， ∴OB＝DE＝1，AD＝x﹣1， ∵AC＝AB，AF⊥BC， ∴BF＝CF＝1， ∴AD＝BF＝1＝x﹣1， 解得：x＝2， ∴AE＝2． ∵AF， ∴A（，2）， 故答案为：（，2）． 16．【答案】7；12 【解答】解：（1）两人一起收拾，一个人回收餐具、与剩菜、清洁桌面用5分钟，同时另一个人清洁椅面与地面用时3分钟，两人同时工作，共用时5分钟； 最后摆放新餐具，用时2分钟； ∴两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，最短需要7分钟； 故答案为：7； （2）按分工，设甲负责①工作，乙负责②工作，丙负责③工作， 第一步，甲回收大桌餐具、与剩菜、清洁桌面，同时乙清洁两个小桌的椅面与地面，共用时5分钟；第二步，甲回收两个小桌餐具、与剩菜、清洁桌面，同时乙清洁大桌的椅面与地面，丙同时摆放一个大桌和一个小桌的新餐具，共用时6分钟； 第三步，丙摆放小桌的新餐具，共用时1分钟； ∴将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟； 故答案为：12． 三.解答题（共12小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝1+4， ∴（x﹣2）2＝5， ∴x＝2±， ∴x1＝2，x2＝2． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式••m（m+3）＝m2+3m， ∵m2+3m﹣4＝0， ∴m2+3m＝4， ∴原式＝4． 19．【答案】如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA． ∵， ∴∠CED＝∠CAD． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA＝①90°，（②直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠BAD＝90°， ∴∠DEA＝∠BAD． ∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC， 即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数． 证明：连接CO并延长，交⊙O于点F，连接DF， ∴CF为⊙O的直径， ∴∠CDF＝90°， ∴∠F+∠FCD＝90°， ∵， ∴③∠F＝∠A，（④同弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）， ∵∠DCB＝∠A， ∴∠F＝∠BCD， ∴∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°， ∴OC⊥CB， ∵OC为半径， ∴BC是⊙O的切线．（⑤切线的判定定理）． 【解答】证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在上取一点E，连接EC，ED，EA． ∵， ∴∠CED＝∠CAD． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA＝①90°，（②直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）， ∵AB为⊙O的切线， ∴∠BAD＝90°， ∴∠DEA＝∠BAD． ∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC， 即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数． 故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角； 证明：连接CO并延长，交⊙O于点F，连接DF， ∴CF为⊙O的直径， ∴∠CDF＝90°， ∴∠F+∠FCD＝90°， ∵， ∴③∠F＝∠A，（④同弧所对的圆周角相等）（填推理的依据） ∵∠DCB＝∠A， ∴∠F＝∠BCD， ∴∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°， ∴OC⊥CB， ∵OC为半径， ∴BC是⊙O的切线．（⑤切线的判定定理）． 故答案为：∠F＝∠A，同弧所对的圆周角相等，切线的判定定理． 20．【答案】（1）m≠3且m≠0； （2）见解析． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝（m﹣3）2， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴（m﹣3）2＞0且m≠0， ∴m≠3且m≠0， ∴m的取值范围是m≠3且m≠0； （2）当m＝0时，﹣3x﹣3＝0， 解得x＝﹣1； 当m＝3时，Δ＝0，则方程有两个相等是实数根， ∴3x2﹣6x+3＝0，解得x＝1； 由求根公式得： ， ∴， ， ∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1． 21．【答案】（1）见解答； （2）． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求： （2）由条件知，OC，OC1， 点C旋转到点C1所经过的路径长为：． 即点C旋转到点C1经过的路径的长度为． 22．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，（1，﹣4）； （2）﹣4≤y＜0； （3）P（1﹣2，4）或（1+2，4）或（1，﹣4）． 【解答】解：（1）由题意，把A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3得1﹣b﹣3＝0， ∴b＝﹣2， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； （2）由题意，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3；当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣3＝0，而x＝1时，y＝﹣4， ∴当0＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤y＜0； （3）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝3， ∴B（3，0）， 设P（t，t2﹣2t﹣3）， ∵S△PAB＝8， ∴（3+1）×|t2﹣2t﹣3|＝8， ∴当t2﹣2t﹣3＝4，解得t1＝1﹣2，t2＝1+2，此时P为（1﹣2，4）或（1+2，4）；当t2﹣2t﹣3＝﹣4，解得t3＝1，此时P为（1，4）． 综上所述，P（1﹣2，4）或（1+2，4）或（1，﹣4）． 23．【答案】（1）B； （2）①m的值是2，n的值是1；②． 【解答】解：（1）由表格可知，4箱中有1箱没有混入“红酥梨”， ∴从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入红酥梨”是随机事件， 故答案为：B； （2）①∵每箱中混入1个红酥梨”的概率为， ∴m＝42， ∴n＝4﹣m﹣1＝4﹣2﹣1＝1， ∴m的值是2，n的值是1； ②用0表示没有混入“红酥梨”，1表示混入1个“红酥梨”，2表示混入2个“红酥梨”， 根据题意列表如下： 0 1 1 2 0 （1，0） （1，0） （2，0） 1 （0，1） （1，1） （2，1） 1 （0，1） （1，1） （2，1） 2 （0，2） （1，2） （1，2） 共有12种等可能的结果，其中两箱中一共混入了2个“红酥梨”的结果有4种， ∴两箱中一共混入了2个“红酥梨”的概率． 24．【答案】（1）见详解； （2）CD＝7.2． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵DC切⊙O于C， ∴OC⊥CD， ∵AE⊥CD， ∴AE∥OC， ∵AO＝BO， ∴EC＝BC， ∴， ∵， ∴AE＝AB； （2）解：连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝90°，AC⊥BE， ∵由（1）知：AB＝AE， ∴EC＝BC， ∵BC＝9， ∴EC＝9， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：， 在Rt△ACE中，， ∵AE＝AB＝15， ∴， 解得：CD＝7.2． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵8﹣6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线 y＝a（x﹣2）2+3， 把点A（8，0）代入得：36a+3＝0， 解得a， ∴抛物线的函数表达式为y（x﹣2）2+3； （2）当x＝0时， y4+32.44， ∴球不能射进球门； （3）设小明带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为y（x﹣2﹣n）2+3， 把点（0，2.25）代入得：2.25（0﹣2﹣n）2+3， 解得 n＝﹣5（舍去）或n＝1， 把点（0，0）代入得：0（0﹣2﹣n）2+3， 解得：n＝﹣8（舍去）或n＝4， 即1≤n≤4． 26．【答案】（1）（1，﹣1）； （2）①1； ②a，且a≠0． 【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax+a﹣1＝a（x﹣1）2﹣1， ∴D坐标为（1，﹣1）； （2）①当a＝1时，y＝x2﹣2x，y＝2x﹣3， ∵m＝2， ∴M（2，0），N（2，1）， ∴MN＝1； ②M（m，am2﹣2am+a﹣1），N（m，2am﹣2a﹣1）， ∴MN＝|am2﹣4am+3a|＝|a（m﹣2）2﹣a|＝|a|•|（m﹣2）2﹣1|， 当a＞0时，m＝5时，MN的值最大为8a， ∵线段MN的长度都不超过10， ∴8a≤10， ∴a， ∴0＜a； 当a＜0时，m＝5时，MN的值最大为﹣8a， ∵线段MN的长度都不超过10， ∴﹣8a≤10， ∴a， ∴a＜0； 综上所述：a，且a≠0． 27．【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）如图所示，连接AC'， ∵点C'与点C关于直线AB对称， ∴AC'＝AC，BC＝BC'， 又∵AB＝AB， ∴△ABC≌ABC'， ∴∠C＝∠C'， ∵AE＝AC， ∴AC'＝AE， ∴∠C'＝∠AEC， ∴∠AEC'+∠AEB＝180°， ∴∠C+∠AEB＝180°， ∵四边形AEBC的内角和为360°， ∴∠EAC+∠EBC＝180°， （2）①如图所示， ②如图所示，延长DF交BC'于点N，过点E作EM∥BC交ND于点M，连接AN ∵BF⊥DN， ∴∠BFD＝∠BFN， 又∵∠CBA＝∠C'BA，BF＝BF， ∴△BNF≌△BDF（ASA）， ∴BN＝BD， ∵BC＝BC'， ∴DC＝C'N， 又∵∠NC'A＝∠DCA，AC＝AC'， ∴△NC'A≌△DCA， 又∵AD⊥BC，则∠ADC＝90°， ∴∠ANC'＝∠ADC＝90°， ∵AE＝AC'， ∴C'N＝EN， ∴EN＝DC， ∵EM∥DC， ∴∠EMN＝∠BDN， ∵BD＝BN， ∴∠BND＝∠BDN， ∴∠ENM＝∠EMN， ∴EN＝EM， ∴EM＝DC，EM∥DC， ∴∠EMG＝∠CDG，∠MEG＝∠DCG， 在△EMG，△CDG中， ， ∴△EMG≌△CDG（ASA）， ∴EG＝CG． 28．【答案】（1）（3，0）；（2）；（3）h或h． 【解答】（1）解：点B（﹣1，0）关于y轴的对称点为（1，0），（1，0）关于点C（2，0）的中心对称点为（3，0）， 故答案为：（3，0）； （2）解：∵点B关于过原点O的直线l1对称的点在以O为圆心，1为半径的圆上， ∴点B关于直线l1和点C1的“正对称点”在关于C1中心对称的⊙S上，⊙S的半径也为1， ∵点， 如图所示，时， ∵是中心对称， ∴OC1＝C1S， ∴S（4，1）， ∵l2：y＝x+b与x轴的夹角为45°，TS⊥l2，TS＝1， 将S向左平移，再向上平移得到T， ∴， 把上述坐标代入l2：y＝x+b得，， 解得：， 如图所示，当C1（2，0）时，设直线l2：y＝x+b与⊙S相切于点T， ∵是中心对称， ∴OC1＝C1S1， ∴S（4，0）； 同理可得，把上述坐标代入l2：y＝x+b得，， 解得：， 综上所述，； （3）解：∵点H是直线x＝1上的一点，且点H的纵坐标小于0， ∴B点关于OH的对称点在以O为圆心1为半径在x轴上方部分的半圆上， ∵E点在以C为圆心1为半径的圆上，C（3，0），点B关于直线OH和点E的“正对称点”B2，B1为半圆⊙O上一点， ∴B1E＝B2E， 如图所示，当H与（1，0）重合时，连接CE，过点B2作DB2∥EC交x轴于点D； ∴BD＝2EC＝2， ∵B到C（3，0）的距离为4， ∴BC＝CD＝4， ∴D（7，0），则B2在以D为圆心2为半径的圆上运动； 当H在第四象限时，如图所示，连接B1B2，E是B1B2的中点，连接B1C并延长至G，使得CG＝B1C， ∴B2在以G为圆心，2为半径的圆上运动， ∵B1在⊙O上运动，则G在以（6，0）为圆心1为半径的圆上运动， ∴点B关于直线OH和点E的“正对称点”为B2，B2的运动轨迹为以（6，0）为圆心半径分别为1和3的圆组成的圆环部分，且圆环部分的最低点坐标为（0，﹣3），圆环部分内部边界最高点坐标为（0，1）， ∵对于直线x＝6上的点F（6，h），以F为圆心，1为直径作圆F，圆F上存在点B关于直线OH和点E的“正对称点”，即⊙F与圆弧有交点，设直线x＝6交x轴于点P， 当⊙F经过（0，﹣3）时，h， 当⊙F与⊙D内切时，连接DF， 则FP， ∴h， 当⊙F经过（0，1）时，h， 当⊙F与⊙D外切时，连接DF， 同理可得：FP， ∴h， 结合图形可得：h的取值范围为h或h． 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