19.2.1 第2课时 平行线之间的距离-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平行线之间的距离”，从平行四边形对边相等、对角相等的性质出发，通过探究夹在平行线间的平行线段关系及垂线段长度，构建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解距离概念。 其亮点在于以探究活动为核心，通过推理过程发展学生推理能力，用表格对比三种距离类型培养几何直观与空间观念，例题结合平行四边形面积计算渗透模型意识。采用“探究-归纳-应用”教学法，小结明确定义与结论，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂提升教学效率。

19.2.1 平行四边形的性质 第二课时 平行线之间的距离 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.掌握两条平行线之间的距离的概念，会进行相关的证明和计算. 2.在活动过程中，发展学生的探究意识和合作交流的习惯，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 前 言 平行四边形的性质 性质1 平行四边形的对边相等. 几何语言： ∵ 四边形是平行四边形， 性质2 平行四边形的对角相等. 几何语言： ∵ 四边形是平行四边形， D C A B D C A B 导入新课 探索1：平行线间的距离 问题1：如图，直线 是夹在直线 之间的两条平行线段. 请探究 与 的数量关系？并说明理由. 四边形是平行四边形. 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 请用一句话总结你发现的结论 l1 l2 讲授新课 问题2：如图，直线 ，若 ，垂足分别为点 则与有怎样的数量关系呢？ l1 l2 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 因此，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 讲授新课 问题2：如图，直线 ，若 ，垂足分别为点 则与有怎样的数量关系呢？ l1 l2 因此，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 于是，可以用点到直线的距离来定义两条平行线间的距离. 讲授新课 问题2：如图，直线 ，若 ，垂足分别为点 则与有怎样的数量关系呢？ l1 l2 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫作这两条平行线之间的距离. 如图，线段的长就是直线和直线之间的距离. 讲授新课 定义： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫作这两条平行线之间的距离. 结论： (1)夹在两条平行线之间的平行线段相等. (2)两条平行线之间的距离处处相等. l1 l2 归纳总结 讲授新课 如图，已知点为垂足， 则下列结论中错误的是(　　) A． B． C．直线间的距离就是线段的长 D．直线间的距离就是线段的长 D 随堂小练习 讲授新课 思考：两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？ 距离 概念 图形 点与点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 两点之间线段最短 连结两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 点到直线的距离，垂线段最短 两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线的距离 两条平行线之间的距离处处相等 讲授新课 (1) 点与点的距离是指线段 的长； (2) 点到直线的距离是指线段 的长； (3) 两平行线间的距离是指线段 或 的长； 如图，直线 于点直线 与点 ，则： 随堂小练习 讲授新课 例1：已知：如图，在 中，. 求直线和直线之间的距离，直线和直线之间的距离. 解：过点作，垂足分别为点、， 四边形为平行四边形 , 线段的长为直线和直线之间 的距离，线段的长为直线和直线 之间的距离. A B C D E F 讲授新课 在中，， 同理: 直线和直线之间的距离为 , 直线和直线之间的距离为 . A B C D E F 讲授新课 如图，若 的面积为则边与间 的距离为 　4　⁠. 4　 随堂小练习 讲授新课 例2：如图，直线点在直线上，点在直线上．设的面积为. (1)当点运动到的位置时，与的面积相等吗？为什么？ (2)当点运动到异于两点的位置时，的面积有何变化？请你直接写出结果(写变大、变小或不变) A B l1 l2 p p1 讲授新课 解：(1)相等．理由如下： 如图，过点作于点于点 (平行线间的距离处处相等)． ； A B l1 l2 p p1 C ┐ D ┐ 例2：如图，直线点在直线上，点在直线上．设的面积为. (1)当点运动到的位置时，与的面积相等吗？为什么？ 讲授新课 例2：如图，直线点在直线上，点在直线上．设的面积为. (1)当点运动到的位置时，与的面积相等吗？为什么？ (2)当点运动到异于两点的位置时，的面积有何变化？请你直接写出结果(写变大、变小或不变) A B l1 l2 p p1 (2)不变． 讲授新课 如图，在四边形中，，与相交于点， 若，则为( )． A．10 cm2　　　 B．9 cm2　　　 C．8 cm2　　　 D．7 cm2 B 随堂小练习 讲授新课 如图，在正方形 中， ， 是正方形 的 外角， 是 的平分线 上任意一点，则 的面积 等于( ) . A A．1 B． C．2 D．无法确定 随堂小练习 讲授新课 1.如图,已知 , , , ,下列说法错误的是( ) C A． B． C． D． 习题1 习题解析 2. 已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为 cm，则与之间的距离是(　　) A．2 cm B．6 cm C．4 cm或8 cm D．8 cm C 习题2 习题解析 3.如图， ， 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，作 ，垂足为 .若 ，则两平行线 与 间的距离为( ) . C A．3 B．5 C．6 D．不能确定 习题3 习题解析 4.如图，直线，点在上，若. 的面积为，则的面积为____． 8 习题4 习题解析 解:(1) 5.如图,直线, 与 分别相交于点,且交直线于点. (1)若 ,求的度数； (2)若 ,求直线 与 的距离. 习题5 习题解析 解:(2)如图,过点 作 ，垂足为点, 即 , 解得 , 即直线与的距离为. 5.如图,直线, 与 分别相交于点,且交直线于点. (2)若 ,求直线 与 的距离. 习题5 习题解析 平行线之间的距离 定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫作这两条平行线之间的距离. (1)夹在两条平行线之间的平行线段相等. (2)两条平行线之间的距离处处相等. 结论 l1 l2 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $