19.1 第2课时 多边形的外角和与正多边形-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件围绕多边形外角和定理、正多边形概念及四边形不稳定性展开，通过复习内角和题目导入，衔接新旧知识，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步探索新知。 其亮点在于以探究式推导外角和（从四边形到n边形归纳），用表格对比正多边形内角外角规律，结合生活实例（活动栅栏、升降机）体现应用。培养学生推理意识与数学眼光，助力学生掌握知识，提升教师教学效率。

19.1 多边形 第二课时 多边形的外角和与正多边形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.掌握多边形的外角和定理. 2.理解正多边形及相关概念，能正确的计算正多边形的每个外角. 3.经历探索、归纳等过程，掌握研究问题的方法. 前 言 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 复习回顾 多边形内角和定理 边形 为不小于3的整数的内角和等于 导入新课 上节课我们研究了多边形的内角和，在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和叫作多边形的外角和. 探索1：多边形的外角和 A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An 多边形外角和有怎样的规律？ 讲授新课 探究：多边形外角和有怎样的规律？ 如图四边形 的每一个外角都与同它相邻的内角互补.你能利用四边形 的内角和来求四边形 的外角和吗? 四边形的外角和等于__________. 整体思路： 1.先求4个外角+4个内角的和 2.再减去四边形的内角和 A C D B 讲授新课 探究：多边形外角和有怎样的规律？ 按照同样的方法分析，五边形的外角和等于__________. 整体思路： 1.先求5个外角+5个内角的和 2.再减去四边形的内角和 E B C D A 讲授新课 探究：多边形外角和有怎样的规律？ 边形（ 为不小于3的整数）的外和等于__________. 整体思路： 1.先求个外角+个内角的和 2.再减去边形的内角和 A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An 讲授新课 边形（ 为不小于3的整数）的外角和等于 定理 注意： ① 多边形的外角和是取每一个顶点处的一个外角相加而得到的，而不是所有外角相加的和. ② 多边形的外角和与边数无关，都等于，是一个定值. 归纳总结 讲授新课 例1：已知四边形的四个外角度数比为，求各外角的度数． 解：设四边形的最小外角为， 则其他三个外角分别为. 由题意，得 解得 ， 所以 所以四边形各外角的度数分别为 讲授新课 认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？ 特点：它们的各条边都相等 它们的各个内角都相等 探索2：正多边形概念 讲授新课 认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？ 特点：它们的各条边都相等 它们的各个内角都相等 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形. 讲授新课 例2： 求正六边形每个内角的度数. 解：正六边形的内角和为 所以每个内角的度数为 你能借助多边形的外角和解决这个问题吗？ 讲授新课 例2： 求正六边形每个内角的度数. 解：正六边形的每个外角为 所以每个内角的度数为 讲授新课 正多边形 内角和 每个内角的度数 每个外角的度数 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 … … … … 正边形 讲授新课 正多边形 内角和 每个内角的度数 每个外角的度数 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 … … … … 正边形 讲授新课 归纳总结 ① 正边形的每一个内角都相等，且都等于 ② 正边形的每一个外角都相等，且都等于 讲授新课 随堂小练习 求正十二边形的每个内角和每个外角的度数？ 解：正十二边形的每个内角的度数为 每个外角的度数为 讲授新课 我们已经知道三角形具有稳定性，那么四边形是否也具有稳定性呢? 探索3：四边形的不稳定性 探 究: 如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 讲授新课 探 究: 如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 四边形木架的形状会改变. 因为四边形各边的长度已确定，但它的各角大小并不能确定，因此四边形具有不稳定性. 讲授新课 在日常生活中，四边形的不稳定性，有着较为广泛的应用. 图中活动的铁栅栏门，正是由于四边形的不稳定性，所以它可以拉开，也可以收拢. 你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗? 讲授新课 升降机 伸缩挂衣架 你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗? 讲授新课 1.四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是( ) C A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和 习题1 习题解析 2.已知一个正多边形的每个外角等于36°，则这个正多边形是(　　) A．正九边形 B．正十边形 C．正七边形 D．正八边形 B 习题2 习题解析 3.下列一定属于正多边形的特征的有( ) ①各边都相等；②各个内角都相等；③各条对角线的长都相等； ④各个外角都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正 边形分成面积相等 的 个三角形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 习题3 习题解析 4.一个多边形的内角和与外角和之和是900°，这个多边形的边数是多少？ 解：根据题意得这个多边形的内角和为 设这个多边形的边数是. 则，解得， 故这个多边形的边数是. 习题4 习题解析 5.一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和. 解：设多边形的边数为.根据题意，得 = 解得 这个多边形内角和为 习题5 习题解析 多边形的外角和与正多边形 多边形的外角和 边形（ 为不小于3的整数）的外角和等于 具有不稳定性 四边形 正多边形 内角= ，外角= 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $