第4章平行四边形单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第4章平行四边形单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列说法错误的是() A.正多边形的各条边都相等 B.正多边形的各个角都相等 C.各角都相等的多边形不一定是正多边形D.各条边都相等的多边形一定是正多边 形 2.平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是() A.1:2:3:4 B.2:233 C.23:23 D.2:3:3:2 3.有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动.其 中属于旋转的是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 (),则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾 A.一个三角形中没有一个内角不大于60° B.一个三角形中至多有两个内角不大于60 C.一个三角形中至多有三个内角不大于60° D.一个三角形中至少有两个内角不大于60° 5.如图，取两根长度不等的细木棒AC,BD,将它们的中点重合固定（记为点O).转动木 棒AC,在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD, 下列结论不一定成立的是() A 0 A.AB=CD B.BC∥AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD 6.一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为() A.15或16或17B.15或17 C.16或17 D.16或17或18 7.如图，EF过口ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,有下列结论：① OE=OF;②LABC=LADC;③AOE≌COD;④S四边形ABFE=S△ABc·其中，正确的是() 试卷第1页，共3页 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 8.如图，线段AB绕一点旋转后得到线段A'B',点A旋转到了点，则旋转中心为() B CD B A.点C B.点D C.点E D.点F 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D为AC上的动点，点E,F分 别为AB,AD的中点，则EF最小值为() A B A.4 B.2 c.s 号 IO.如图，在ABC中，点H、F分别是边AB、BC上的点，连接CH、HF,点P是 ABC右侧一点，连接HP、PF、CP、BP,HF与BP交于点D,且DH=DF,BD=DP, 如果AH:PF=I:2,那么△PBC的面积与ABC的面积之比为() H B A 2 B. c. 1 D. 二、填空题（每题3分.共计18分） 试卷第1页，共3页 11.如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为 D 12.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm,则该主板 的周长为mm. 4 16 24 I3.如图，四边形ABCD中，AD=BC,点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB, CD的中点，∠PEF=20°，则∠PFE的度数是 D E B 14.如图，点O是口ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且 DF号4D.若8S分别表示△40E和CDF的面视，则S与鸟之间的等量关系是 y B E C 15.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为-3,0)，(0,3)，（3,0).一个动点 从原点O出发，第一次跳跃到点？，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到 试卷第1页，共3页 点B,使得点P与点P关于点B成中心对称；第三次跳跃到点乃，使得点与点B关于点 C成中心对称；第四次跳跃到点P,使得点P与点乃关于点A成中心对称，.这个动点 照此规律跳下去，则点P2s的坐标是 B 16.如图，一次函数y=-x+b与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P为aAB0内一点，且 P0=1,∠PB0=∠POA=∠PAB,则B点坐标为一· B P 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.(1)如图①，0为四边形ABCD内一点，连接OA,OB,0C,0D,可以得到几个三 角形？三角形的个数与边数有何关系？ 图① (2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC,OD,OE,可以得到几个三角 形？三角形的个数与边数有何关系？ 试卷第1页，共3页 图② (3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与 边数有何关系？ E B 图③ 18.如下图，四边形ABCD中，LB=90°，∠A,∠C,∠D的外角分别为O,B,Y.求 a+B+y的值. B 19.求出下列图形中x的值. C D 3x°120° D4x 人2x° x 人2x° x入 B B 图① 图② 20.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. D (1)若AB=3,BC=5,求OA的取值范围. (2)若DB=3,CA=5,求AB的取值范围. 21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2)均在正 试卷第1页，共3页 方形网格的格点上. y 6 5 4 3 2 A .5-4 -3/-2-1 0123456x B 3 5 (1)将ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A,B,C,请画出 △AB,C,并求出△AB,C的面积. (2)画出ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A,BC2,并写出点C,的坐标. 22.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=13,AD=5,AC⊥BC,AC⊥AD.求BC的长， 并判断四边形ABCD是否为平行四边形. A C 23.如下图，在ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,D,E分别是边AB,AC上的 动点，F,G分别是ED,EC的中点.求FG的最小值. G E D B 24.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点O.求证：S△4oB=SACOD 试卷第1页，共3页 A D O B 试卷第1页，共3页 第4章平行四边形单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 【答案】D 【分析】本题主要考查正多边形的定义，根据各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形的概念判定即可求解，掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解：正多边形的各条边都相等，各个角都相等，A，B正确； 各内角都相等，各条边也相等的多边形是正多边形，C正确， 各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形，故D错误． 故选：D． 2．平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是考查平行四边形的性质，由于四边形是平行四边形，由平行四边形的性质两组对角分别相等可知选项C有可能． 【详解】解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形中，，，那么，的度数之比有可能是． 故选：C． 3．有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中属于旋转的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查了旋转和平移的概念，解题的关键是熟练掌握旋转和平移的概念，能够把生活问题转化为数学问题． 根据旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴做圆周运动属于旋转，逐一判断每个现象即可． 【详解】∵ ①荡秋千是围绕固定点摆动，属于旋转； ②雪橇滑动是平移运动，不属于旋转； ③传送带传送物品是平移运动，不属于旋转； ④雨刮器摆动是围绕固定轴旋转，属于旋转． ∴ 属于旋转的是①和④． 故选：D． 4．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于”成立时，我们利用反证法，先假设（   ），则可推出三个内角之和大于，这与三角形内角和定理相矛盾． A．一个三角形中没有一个内角不大于 B．一个三角形中至多有两个内角不大于 C．一个三角形中至多有三个内角不大于 D．一个三角形中至少有两个内角不大于 【答案】A 【分析】反证法的思路是先提出与命题的结论相反的假设，然后通过推理得出矛盾．对于“一个三角形中至少有一个内角不大于”，其反面就是假设不存在这样的内角，即所有内角都大于，再据此分析选项．本题主要考查反证法的应用，熟练掌握“反证法需先提出与命题结论相反的假设，明确命题结论的否定形式”是解题的关键． 【详解】解：“一个三角形中至少有一个内角不大于”的否定是“一个三角形中没有一个内角不大于”，也就是三个内角都大于． 选项B“一个三角形中至多有两个内角不大于”，不是原命题结论的否定，不符合反证法假设要求； 选项C“一个三角形中至多有三个内角不大于”，不是原命题结论的否定，不符合反证法假设要求； 选项D“一个三角形中至少有两个内角不大于”，不是原命题结论的否定，不符合反证法假设要求； 选项A“一个三角形中没有一个内角不大于”，是原命题结论的否定，符合反证法的假设． 故选：A ． 5．如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）以及平行四边形的性质（对边平行且相等），解题的关键在于利用对角线互相平分的性质判断四边形为平行四边形，再应用平行四边形的对边平行且相等的性质．先根据已知条件判断四边形的形状，再根据平行四边形的性质判定即可． 【详解】O是的中点，即， 四边形是平行四边形， ， 故选：． 6．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 【答案】A 【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案. 【详解】解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形， 如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形， 如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形， 故选： 【点睛】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论. 7．如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，牢记平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的性质可得到，可判断①正确；根据平行四边形的性质可得到，可判断②正确；根据，利用，可判断④正确． 【详解】解：①∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，． 在和中， ∴． ∴，故①正确． ②∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴，故②正确． ③现有条件中，与中，只有，不能判定，故③错误． ④∵， ∴． ∴，故④正确． 故选：B． 8．如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 【答案】B 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握旋转性质，平行四边形性质 ，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线判定和性质，是解题的关键． 根据四边形和四边形是平行四边形，得点P，Q分别是在中点．由，得点M，N分别在的垂直平分线上．得，得，得，得，即得D是旋转中心． 【详解】解：连接， 取点G，H，I，M，N， 连接分别交于点P，Q， 作射线， 射线过点D， ∴点D为旋转中心． 故选：B． 9．如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理及三角形中位线，熟练掌握勾股定理及三角形中位线是解题的关键；连接，由题意易得，是的中位线，则有，然后可知当时，最小，进而根据等积法可进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时，的值最小， ∴当时，最小， 此时，， 即， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，在中，点H、F分别是边上的点，连接，点P是右侧一点，连接与交于点D，且，，如果，那么的面积与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线间的距离处处相等，高相等底边之比等于面积之比. 由于，；可得四边形是平行四边形，可推出，可得，最后可求解得出结果. 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴（同底等高） ∵ ∴ ∴；即 ∴ 故选：A. 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 12．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为 ． 【答案】96 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 13．如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是 ．    【答案】/20度 【分析】根据中位线定理推出，，由此得到，推出是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键． 14．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是 ． 【答案】 【分析】根据三角形性质可得S1=， S2=，根据平行四边形性质可得 ，然后可以得到解答． 【详解】解：如图，连结OC，则A、O、C三点在同一直线上， ∵O是AC中点，E是BC中点， ∴S1=， ∵DF=， ∴S2=， ∴S1：S2=， 即， 故答案为． 【点睛】本题考查三角形与平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中线的性质及平行四边形的对称性是解题关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为，，．一个动点从原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称，……这个动点照此规律跳下去，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的关键． 根据中心对称的性质可得、、、、、的坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标． 【详解】解：的坐标分别为，，，点与点关于点A成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， ……， 以此类推可知，每6个点为一个循环， ， 点的坐标是：， 故答案为：． 16．如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，点为内一点，且，，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 由一次函数与轴、轴分别交于，两点，则，，故有，由，从而得出，绕点顺时针时针旋转至，连接，所以，，，，则有，，通过三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质得，，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵一次函数与轴、轴分别交于，两点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，绕点顺时针旋转至，连接， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．（1）如图①，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （2）如图②，点在五边形的边上，连接，，，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ （3）如图③，过点作六边形的对角线，可以得到几个三角形？三角形的个数与边数有何关系？ 【答案】（1）4个．三角形的个数与边数相等．（2）4个．三角形的个数比边数小1．（3）4个．三角形的个数比边数小2． 【分析】（1）数出四边形内点连接各顶点后得到的三角形个数，对比四边形的边数，找出两者的关系； （2）数出五边形边上的点连接其他顶点后得到的三角形个数，对比五边形的边数，找出关系； （3）数出六边形过顶点A作对角线后得到的三角形个数，对比六边形的边数，找出关系． 【详解】解：（1）连接后，得到，共4个三角形； ∵四边形边数为， ∴三角形个数等于边数． （2）连接后，得到，共个三角形； ∵五边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． （3）过点作对角线，连接后，得到，共个三角形； ∵六边形边数为， ∴三角形个数等于边数少． 【点睛】本题考查多边形与三角形的个数关系，掌握根据点的位置分类分析三角形个数与多边形边数的对应关系是解题的关键． 18．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键． 先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和． 【详解】解：， 的外角为， ． 19．求出下列图形中的值． 【答案】36；40 【分析】本题考查了四边形内角和，解题的关键是结合四边形的内角和寻求等量关系，构建方程． 先根据四边形内角和为，用建立方程，对每个逐一求解即可． 【详解】解：图①：四边形的内角和等于， ， 解得． 图②：四边形的内角和等于， ， 解得． 20．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O． (1)若，，求OA的取值范围． (2)若，，求AB的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围； （2）由平行四边形的性质求得，再根据三角形的三边关系定理得到的取值范围． 【详解】（1）解：在中，， 即． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 即． （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴，． 在中，， ∴， 即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解，掌握以上知识点是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．请画出，并求出的面积． (2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析；6 (2)见解析； 【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟练掌握点在平面直角坐标系中的移动规律是解题的关键； （1）根据题干要求进行平移，根据三角形面积公式求得平移后三角形的面积； （2）根据题干要求旋转并画出旋转后的图形，从平面直角坐标系中得出的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 的面积． （2）解：如图，即为所求． 点的坐标为． 22．如图，在四边形中，，，，．求的长，并判断四边形是否为平行四边形． 【答案】，四边形为平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等四边形是平行四边形的判定方法是解决问题的关键．由勾股定理可得出即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：， ． 在中，，， ． ， ． 在中，，， ， ． 又， 四边形为平行四边形． 23．如下图，在中，，，，，分别是边，上的动点，，分别是，的中点．求的最小值．    【答案】2.4 【分析】连接，根据三角形中位线的性质定理得出，由勾股定理求出，再根据三角形等面积法求出，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接．   ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 当最小时，最小． 根据题意可知，当时，最小，即最小． 在中，，，， 则． 当时，， 即， 解得， 的最小值是2.4． 【点睛】题目主要考查三角形中位线定理，勾股定理解三角形，垂线段最短，掌握三角形中位线定理是解题关键． 24．如下图，在四边形中，，与相交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】先过作的高，利用得到这两条高相等；再结合同底的条件，证明与面积相等；最后减去它们的公共部分的面积，即可得到与的面积相等． 【详解】证明：如图，过点作于点，过点作于点． ， ． ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形面积与平行线间距离的性质，掌握同底等高的三角形面积相等，通过减去公共部分面积推导目标三角形面积相等是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $