河北邢台市临西县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年第一学期期末考试 八年级数学试卷（贺教版） 说明：1.本试卷共6页，满分120分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给 出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)】 1.“一11的立方根”用数学符号表示为（) A.9-11 B.-T C.-1I D.-V11 2.下列实数为无理数的是() A.-3 B.√5 c D.0.0023 3.如图1，在△ABC中，∠A十∠B=90°，D是边AB上一点，且 AD=DB,若CD=3,则AB的长度为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列运算正确的是() 田1 A.√(-4)X(-9)=√一4X-9 B.√(-4)X(-9)=-√4X√ C.√(-4)X(-9)=√AX§ D.√(-4)X(-9)=√4X9 5.如图2，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∠B=∠E=90°，可直接用“HL”判定这 两个三角形全等的条件是() A.AB=DE,AC=DF B.AB=DE,BC=EF C.AB=DE,∠A=∠D 图2 D.AC=DF,∠A=∠D 6.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳 为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°十∠C>180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有 两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C)中有两 个直角，不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号为（() A.③②① B.①③② C.②③①D.③①② 八年级数学试卷·冀教版第1页（共6页） 7.下而四幅图中，不能用而积法验证勾股定理的是() S=5 S2=5 S=4 S1=2 S=4 S=5 S=】 S2=4 S=6 S3=10 S=3 S1=3 B C D 8.如果■ 十)宁2x十2的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 () A首 B.5y C.3xy D.x+y 3.在化简3√3 时，甲、乙两位同学化简的方法分别是 甲：原式=3×2= 3xEx5=6; √5X√5 2X3 6 Z:原式=33X336 下列说法正确的是（) A.甲、乙两种方法均正确 B.甲方法正确，乙方法错误 C.甲方法错误，乙方法正确 D.甲、乙两种方法均错误 10.如图3，定点P位于∠AOB的内部，在 射线OA和OB上分别确定点M,N,使 PM+MN最小，则点M和点N的位置 应选在（) A.点C和点E B.点C和点F B C.点D和点E D.点D和点F 图3 11.三个全等三角形按如图4的形式摆放，∠1=50°，∠3=85°，则 ∠2的度数等于（) A.30° B.45° C.60° D.65 图4 12.如图5，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与 ∠ABD的角平分线交于点E,连接AE. 若要求∠BAE的度数，只需要知道下列 一个角的度数，这个角是() A.∠ABC B.∠ACB D C.∠AEB D.∠BAC 图5 八年级数学试卷·黄教版第2页（共6页）】 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）】 13.要使分式二有意义，则工的取值范图是 14.“等边三角形的三个内角都等于60°.”的逆命题是 15.学了全等三角形的判定后，嘉嘉编了 这样一个题目：“如图6，AC=AD, BC=BD,∠C=∠D,求证：△ABD ≌△ABC”.老师说他的已知条件给多 了，那么可以去掉的一个已知条件是 图6 16.青朱出入图（图7一1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”证明 勾股定理的图形.该图中的两个青人的三角形分别与两个青出的三 角形全等，朱人与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形 为便于叙述，将其绘成图7一2，若记朱方对应正方形GDJH的 边长为a,青方对应正方形ABCD的边长为b,已知CJ=3,正 方形ABCD和正方形GDJH的面积之和为25，则图7一2中的 阴影部分面积为 朱出 朱方 D 青出 图7-1 图7-2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)】 17.(本小题满分7分) 如图8，△ABC和△DEF关于点O成中心对称， 图8 (1)找出它们的对称中心O; (2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的周长， 八年级数学试卷·冀教版第3页（共6页) 18.(本小题满分8分) 计算：(1)2√⑧-√2； 26+1r-6÷. 19.(本小题满分8分) 如图9，在△ABC中，AB=AC (1)尺规作图：求作AB的垂直平分线DE, 分别交AB,BC于点D、E;(保留作 B 图痕迹，不写作法) 图9 (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠BAE=30°，求∠C的度数， 20.(本小题满分8分) 有一个底面长宽比为5：3，高为12cm的长方体包装硬纸箱(（如 图10一1)，其底面积为240cm2. 图10一1 图10-2 (1)求这个纸箱的长与宽分别为多少？ (2)有一种圆柱状饮料罐，其高为11cm,容量为330ml(1ml= 1cm3),现将6罐这种饮料按如图10一2所示3×2连体包装 后放人图10一1的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下 这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计， 圆柱的容积=底面积X高，π取3) 八年级数学试卷·冀教版第4页（共6页) 21.(本小题满分9分) 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：1十一z' 2 甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 2 1 2 (x+1)(x-1)x-1 ① 2 1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) ② 2-1 (x+1)(x-1) ③ (x+1)(x-1) ④ 乙同学： + 2 GHD-1:1 2 ……① 2 x+1 (红+1)(z-1)+(z+1)(z-1) …② =2+(x+1) ③ =3十江……… ④ (1)老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从 第 步开始出现错误（填序号）；乙同学的解答从 第 步开始出现错误（填序号）； (2)请给出此题正确解答过程。 22.(本小题满分9分） 如图11，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿AM折叠， 使点B落在AC边上点D的位置. (1)若AM=MC,求∠C的度数； (2)若AB=12,BC=16. ①求BM的长； ②△AMC的面积为 M 图11 八年级数学试卷·冀教版第5页（共6页） 23.(本小题满分11分) 项目式学习方案： 项目 新年将至，某学校为美化校园，需要完成购买花卉、 背景 插花、摆放盆栽等任务。 市场上每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用 素材一 800元购买的B种花卉数量是用320元购买的A种花 卉数量的2倍. 用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意得方 任务一 程：① 设②，由题意得方程：2×320-800 aa+5 插花时，单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或 素材二 完成(9一m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小 盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.。 任务二 求m的值. (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二，求m的值. 24.(本小题满分12分) (1)【问题背景】 如图12-1，在△ABC中，AB=AC,P为△ABC外一点， 连接BP,CP,过点A作AM⊥BP于点M,AN⊥CP于 点N,∠ACP=∠ABP. 求证：AM=AN; (2)【类比探究】 ①如图12一2，已知等边△ABC及△ABC外一点D,连接 DA,DB,DC.若∠ADB=60°，猜想AD,CD,BD之间 满足的数量关系，并证明你的猜想. ②如图12-3，在△ABC中，AB=AC,Q为△ABC外一 点，当∠BAC=60°，∠AQB=150°，AQ=2,BQ=√3时， 求CQ的长度. 图12-1 图12-2 12 八年级数学试卷·黄教版第6页（共6页) 2025—2026学年第一学期期末考试 八年级数学参考答案（冀教版） 1-5ABBCA 6-10DDCAC 11-12BD 13.x≠1 14.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 15.∠C=∠D 16.8 17.解：（1)如图所示，点0即为所求.（作法不唯一)；…4分 B (2).'△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ..AB=DE-7,AC-DF=5,BC-EF-=6, ∴.△DEF的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18 答：△DEF的周长为18.…… ……7分 18.解：(1)原式=24x2-2=4互-互=3互…4分 Q)原式3+26+1-6匀4+25-245=48分 19.解：(1)如图，直线DE即为所求.… ………4分 (2),直线DE为线段AB的垂直平分线，∴AE-BE, ∴.∠B=∠BAE=30°，，AB=AC,∴.∠C-∠B=30° …8分 20.解：(1)设纸箱的长为5xcm,宽为3xcm,则5x3x=240,解得x2=16, .x>0,∴.x=4,5x=20(cm),3x=12(cm). 因此，这个纸箱的长为20cm,宽为12cm;… ………4分 (2)设圆柱状饮料罐的底面半径为©，根据题意，得： 11πr2-330,即r2=330=10,r>0,r=1而 (cm). 11π 则6罐连体包装饮料的宽4r=4V0>4×3=12, 因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料…… …………8分 21.解：(1)②；①……………4公 (2)2+1 x2-11-x 21 (x+10x-1)x-1 2 x+1 x+0(x-1)x-10(x+) =2-x-1 (x+1(x-1) = 1-x (x+10(x-1) -1 …………………………9分 x+1 22.解：（1)，AMMC,∴.∠MAC=∠C,由折叠的性质得：∠BAM=∠CAM, ∠MAC=∠C-=∠MAB,∠MAC+∠C+∠MAB-90°，.∠C=30°；…3分 (2)①Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12,BC=16. ∴.AC=√AB2+BC=20 由折叠的性质得：BM=DM,AB=AD-12, 设BM=x,则DMx,CM=16-x,DC-AC-AD=20-12-8, 在Rt△DMC中，DM2+DC2-MC2,即x2+82-(16-x)2,解得=6，即BM的长为6； ...7分 ②60. 9分 23.解：(1)800_320+5，每枝A种花卉单价为a元，………4分 2x (2)·单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（9-m)盆大盆栽的插花任务， “完成小盆栽的插花任务的效率为上，完成大盆栽的插花任务的效率为1 -m :完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， 35×1=10×1 …………………………………………………………8分 m -m 解得m=7, 经检验，m=7是原分式方程的解， m=7.………………………… ………………11分 24.(1)证明：如图1，AM⊥BP,AN⊥CP, ∴.∠AMB=∠ANC=90°， .∵AB=AC,∠ACP=∠ABP, ∴.△ABM≌△ACN(AAS), ∴.AM=AN;.. .3分 图1 (2)①BD=AD+CD, 4分 证明如下：如图2，在BD上截取DE=AD, .'∠ADB=60°，∴.△ADE为等边三角形，.∴AD=AE,∠EAD=60°， .'△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，AB=AC, .'∠EAD=∠BAC=60°，.∠DAC=∠EAB, ∴.△ADC2△AEB（SAS),.CD=BE,又.BD=DE+BE,∴.BD=AD+CD: 8 分 ②解：如图3，过点A作AD⊥BQ于D,过点C作CE⊥AQ于E,则∠D-∠AEC=90°， .∠AQB=150°，∴.∠AQD=30°，∠DAQ=60°， D AD-A0-2=1,DQ-a02-0=5,BQ-5BD-25, ,'∠BAC=∠DAQ=60°，∴.∠CAE=∠BAD, AB=AC,∴.△ADB2△AEC(AAS),∴.CE=BD=2N5,AE=AD=1, ∴.EQ=2-1=1, ..CQ=0E2+CE2=13 .12分 图3