江西贵溪市实验中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

,克浮 六 2025-2026学年第一学期期末考试 , 高一数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分命题人 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合4={-1<x<,B={0≤x≤2，则A∩B=（) A{-1<x<2}B.{-1<x≤2}C.{0sx<D.{x0≤xs2} 2如果器数小-”g事么叨等于0 A.分 B.-1 c.0 D.1 3.已知一个扇形的圆心角为30，弧长为，则该扇形的面积为（） A. B. c. 2π D. 4π 3 3 4.函数y=C0sx与y=lg的图象的交点个数是《) A.2 B.3 C.4 :D.6 5.袋中有写有数字1,2,3的卡片各2张，从中不放回地取出2张卡片，：则取 出的卡片上的数字之和为3的倍数的概率为（) A c.2 3 D.5 6.已知样本数据1、、2、人、3的平均数为2，方差为4，则K-儿的值为() A.0 B.2 C.4 D.6 7.已知定义在R上的偶函数f)在(-∞，0)上单调递增，则（) f24小周B.o同s 扫描全能王创建 c.:5 .g,9a同小 8.设f()是定义在(-o0U(0,+∞)上的奇函数，对任意的，x∈(0，+o)满足 (s)厂f0且f3)=15,则不等式f(x)>5x的解集为(） x-2 A.（-∞，3)B.(-∞，3(3，+o）c.(-o,-3U(0,3)D.(-3,0)U(3,+o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的是()公日心小2 A若a>6,&a,则a+c6+aa.若ac2>bc2,则a>b ,,。代的1逆0小漫，， AC若a>b,则a2>b 水演肉：段度 D.若a>b>0,则2ab <√ab 10。下列命题为假命题的有（) A.命题“3x。>0,x6-5x+6>0"的否定是"x≤0，x2-5x+6≤0” B.二次函数y=x2-x-6的零点为(-2,0)和(3,0). c.若函数f(x+1)的定义域为[，4小，则函数f(x)的定义域为[2,5]： D.53建义的必要米充分条件 11.若函数fx)=2sinx-1 0<x< :2 的零点为X,函数 g网=2rcos0之x2引的零点为x2,则《)心 '3π B.x1+x2< C.sinx-cosx>0 D.cosx-sin为<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12集合A={xEZ0<2x<7}有个真子集，个真子集， 架 扫描全能王创建 13.甲、乙、丙3名学生各自回答同一个问题，回答正确与否互不影响.已知： ①甲回答正确的概率为：②3名学生至少有1人回答正确的概率为：③乙回 答正确且丙回答错误的概率为；则甲、乙、丙均回答正确的概率为一 14.定义min{a,b}= 公a公若函数/倒=min女-3x+3,-k-+3头，则 a,asb /()的最大值为一：若刊在区间[m,上的值装为[？，2]， 则n-m的最 大值为… 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15、(13分)为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宜传志愿 者，成立环境保护宜传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)， [35,40),【40,45这5组，得到频率分布直方图如图所示，已知年龄在[20,25)内的人 频率 组距 0.07 0.06 数为5. 0.04 0.02 0.01 202530354045年龄（岁） (1)根据频率分布直方图，求该小组成员年龄的众数及第60百分位数. (2若用分层抽样的方法从年龄在30,3)，B5,40),【40,45内的志愿者中按比例抽取 6名参加某社区的宜传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保 护知识宜讲，写出试验的样本空间，并求这名环境保护知识宜讲志愿者中至少 ·有1名年龄在35,40)内的概率。 sin(x-a)co(+)coa 16.(s分)已知la-asx+an告-a(x- 扫描全能王创建 (1若角a的终边过点P(-12,5),始边为x非负半轴，求f(a): 2若/(a)=2,分别求sina-cosa 和4sin2au-3 sinacosa的值 sina+cosa 测 17.(15分)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x"是R上的偶函数，将函数y=fx) 的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=g(x)的图象， (1)求函数y=g(x)的解析式： (2)设aeR,解关于x的不等式：8(x)≥c-4a+3: (3)求函数y=28()的值域， 18.(17分)已知函数f(x)=og2 (1)求∫(x)的定义域，并证明f是奇函数： (2)求不等式f(x)>1的解集： (3)若f(2m-1)+f(m-1)<0,求实数m的取值范围。 19..(17分)已知函数y二a(a>0且a*1)在区间l,2]上的最小值与最大值 之和为6，函数闭=g+b是奇函数 a+1 (1)求a和b的值； (2)用函数单调性的定义证明：函数w)在R上单调递增； (3)若函数g(x)=m[f(x)+f(1-x)】-1恰有两个不同的零点，求m的取值范围。 架 扫描全能王创建高一数学试卷答案 一.单选题1-8 CBBCA DDC 7.【详解】因为log,6=-log,6,log2V5=log45, 而函数y=log4x是增函数，所以log46>1og45>1, 而由函数y=2的图象得0<2<1： 因此1og,6>l0g45>1>21>0, 又因为定义在R上的偶函数f(x)在(-n,O)上单调递增， 所以函数f(x)在(0，+0)上单调递减， 因feig<2/,小ej2） 故选：D 8.【详解】由慰意可设gx)=儿似，因为f(田是(2.0)u(0,+)上的奇函数， 12 则g-)-()-ff)g6),即g倒是(m0)u(0+)上的偶函数. -x -xx 对任意5,5∈(0，+∞)，满足f）-f）0,即 f(x)f(x) x-2 <0 X1-x2 f(x)f(x) 七<0，即函数8(x)在(0，+∞)上单调递减， x-x, 又g(x)是偶函数，故g(x)在(-o,0)上单调递增，且f(-3)=-f(3)=-15, 当x>0时，fw)>5x,即田>5=f③，即g()>g3),0<x<3: 3 当x<0时，四>5x,即f国<5=-3》，即g倒<g-3),<-3, -3 综上，不等式f(x)>5x的解集为(-∞，-3)U(0,3). 二.多选题 9.BCD 10.ABD 11.BCD 1.BcD【详解】8选现分别f=0g四=0得snr-,csx写， 所以函数f(x)的零点等价于y=sinx与y= 2 图象交点的横坐标， 函数g(x)的零点等价于y=cosx与y= 图象交点的横坐标， 作出函数y=sinx,y=cosx和y= 上的图象，如图所示， v=cosx y=sinx :π 4 X1 X2 因为属数)=5如x与cosx在∈0习上的图象关于x= 对称， 4 -在x(单调减 所以x+x,∈ π3π 2’4 故A错误，B正确； C选项，由图象可知， sin= 日之付0，改5-c碳名>0，C正猫： D造项，自c知，血>5，Hxe0升任引 所以V1-sin2x<V1-cos2x,即cosx<sinx2, 故CoSx-sinx2<0,D正确. 故选：BCD 三.填空题 12.答案为7 13.答案为：20/0.05. 3+2W5 14.答案为：3； 4. 14. 【详解】当x2-3x+3=-kx-3+3时， 即x2-3x=-x-3, 所以x2-3x=-(x-3)x≥3)或x2-3.x=x-3(x<3), 解得x=1或x=3, 所以f(x)= -x-3+3,x∈(-oo,1]U[3,+w) x2-3.x+3,x∈1,3) 作出f(x)的图象如下图所示： VA y=f(x) 由图象可知：当x=3时，∫(x)有最大值， 所以f(9mx=f(3)=3: 3 当f()=4时， 则有-x-引+3=子em小[3t+o)或-3x+3 4xe0,3), 解得x=3或2或21 42 4日 当f(x)=2时， 则有-|x-3引+3=2，x∈(-0,1]U[3,+o)或x2-3.x+3=2,x∈1,3)， 解得x-3计5或4， 由图象可知： 当m[引-5时，的值装为[可 2 此时-m的最大值为3+V533+25 244 当m=4,n= 时，1的值城为[， 此时n-m= 5,3+2V5 44 由上可知，-m的最大值为3+2√5 4 故答案为：3：3+2W5 4 四.解答题 15.(1)由频率分布直方图，可知该小组成员年龄的众数为5+30=275： 因(0.01+0.07)×5=0.4，(0.01+0.07+0.06)×5=0.7， 则该小组成员年龄的第60百分位数在[D03这组内，即0©。-3。 (5分) (2)由频率分布直方图可得，年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]内的志愿者所占的 频率分别为0.3,0.2,0.1， 从中按比例抽取6名参加某社区的宣传活动，则分别从这三个小组中抽取的人 数分别为3,2,1， 设在[30,35)内的3名志愿者为a,b,c；在[35,40)内的2名志愿者为d,e,在[40,45]内的 1名志愿者为∫， 则从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲， 试验的样本空间为2={ab,ac,ad,e,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,dj,ef},则n(2)=l5, 事件“这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在[35,40)内”包含的样本 点有： ad,ae,bd,be,cd,ce,de,df,ef共9个， 故这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在[35,40)内的概率为 P8务(13分) sin(π-a)cos(π+a)co (n +a 2 16.(1)因为f()= cos(2π+a)sin -amr- sina.(-cosa)(-sin)=-tana, cosa·(-coso)·Slha 又因为角a的终边过点(-12，所以ma=,则a)=-ma音： (5分) (2)因为f()=2,即-tana=2,则tana=-2, 所以a-cosatana-?二3， sina+cosa tana+1 -2+1 (10分) 4sin'a-3sinacosa=4sin'a-3sinacosa4tmna-3tama4x(-)-3x(-2)2 sin'a+cos'a . tan'a+l (15分) (-2)+1 5 17.【1】因为函数f(x)=(m2-m-1)x"是幂函数，所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1. 又因为f()是R上的偶函数，所以m=2,fx)=x. 再由y=g(x)的图象是函数y=f(x)的图象先向右平移2个单位，再向下平移1 个单位得到， 所以g(w)=f(x-2)-1=(x-2)2-1,即g(x)=x2-4x+3. 所以函数y=g(x)的解析式为g(x)=x2-4x+3. (4分) 【2】由g(x)2ax-4a+3,即x2-4x+3≥x-4a+3,(x-4)(x-a)≥0. 当a>4时，不等式(x-4)x-a)≥0的解集为{xx≤4或x2a; 当a=4时，不等式x-4)2≥0的解集为R: 当a<4时，不等式(x-4)(x-a≥0的解集为{x|x≤a或x≥4}： 综上：当a>4时，不等式的解集为{xx≤4或x≥d;当a=4时，不等式的解集为R; 当a<4时，不等式的解集为xx≤a或x≥4； (10分) 【3】由(1)知g(x)=x2-4x+3,g(x)=(x-2)2-1≥-1， 再由)=2是R上的单调递增函数，所以222分，即≥ 所以函数y=2)的值域为[片，+∞) (15分) 18.(1)因为0所以-1<<1f)的定义域为：， 因为g}+g{-lg1-0, 所以f()+f(x)=0,所以f(x)为奇函数 (4分) (2)e-), 所以=120， 1-x 所以x-1x-<0,即：}x<1, 所以，不等式f)>1的解集为： (10分) (3)对于函数1e到，令， 由反比例函数性质可知，g(x)在(1)内单调递增，故f(x)在(1)内单调递增， 由f(2m-1)+f(m-1)<0可得f(2-1)<-f(-1), 因为f(x)是奇函数，故f(2m-1)<f1-m)）, 2m-1<1-m 12m1L解得mQ引 (17分) -1<1-m<1 19.(1)因为函数y=a(a>0且a≠1)在区间1,2]上的最小值与最大值之和为6， 当0<a<1时，函数y=r在l,2]上单调递减，yn=a心，ym=d,2+a=6, 解得a=2(舍去)或a=-3（舍去)，均不符合题意. 当a>1时，函数y=d在l2]上单调递增，ynmr=a,y=d,d+a=6, 解得a=2或a=-3（舍去).所以a=2. 又有函数b是奇函数，且定义城为R,所以侧是60，解得0=-号 经检验，b=符合题意， 故a=2,0=分 (4分) （2)设，且<，出1)得所以=方) a-(为六 (2+1)(2+1)’ 由5<，y=2在R上单调递增，所以2<2，即2-2<0，且2+1>0,2+1>0，所 以g2 <0 所以fs)-f(x)<0,即fs)<fs),所以函数f(x)在R上单调递增. (9 分) (3)因为由1)可得0品 2-121 所以+0-0品于8。 2* (2*+10(2+2)1 令1=2>0，所以f)+f0-0=2+D2+2(+D(t+2)· 2 t 又因为函数8)=叫f()+f0-x]-1恰有两个不同的零点， 所以方程”网了0-两即双=《+91+子有两个不同的正根， 1 t 而由对勾函数=+3225+3，当且仅当=1=5时等号成立，且函数在@)单 调递减，在[V2,+0)上单调递增，x→0，y→+0，x→+0，y→+0. 所以方程m=t+2+3即有两个不同的正根，即y=t+2+3与y=m有两个不同的交点， 得m>2√2+3.如图： 42 +3 2W√2+3-N y=m O√2 故m的取值范围为(2W2+3,+w). (17分)