第三章数据分析初步单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第三章数据分析初步单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．已知某个数的和是，另个数的和是，则这个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平均数的计算，用个数的总和除以即可．解题的关键是掌握：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 【详解】解：∵某个数的和是，另个数的和是， ∴这个数的总和为， ∴这个数的平均数是． 故选：D． 2．某地连续10天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（      ） A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23，24 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的计算，需正确理解定义并准确排序数据． 根据众数和中位数的定义求解．众数是出现次数最多的温度，即；中位数是按顺序排列后中间两个数的平均值，由于数据个数为偶数，取第5和第6个数据的平均值，均为，故中位数为． 【详解】∵ 数据总天数为10天，温度值从小到大排列为：22， 23， 23， 24， 24， 24， 25， 25， 25， 25． ∴ 众数为出现次数最多的温度． ∵ 数据个数为偶数，中位数为第5和第6个数据的平均值． 第5个数据为24℃，第6个数据为． ∴ 中位数为． 故中位数为，众数为． 故选A． 3．已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】A 【分析】本题考查了离差平方和的计算，掌握离差平方和等于每个数据与平均数之差的平方和是解题的关键． 计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值之差的平方和． 【详解】解：∵ 平均值 ∴ 离差平方和 = ． 故选：A． 4．已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 5．关于箱线图的说法错误的是（    ） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图最左侧的竖直线段表示这组数据的最小值 C．“箱子”部分包含了样本的数据 D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本的数据 【答案】D 【分析】本题考查了箱线图的组成与数据分布占比，掌握箱线图中箱子、线段对应的样本比例是解题的关键． 根据箱线图各组成部分对应的样本占比，逐一判断每个选项的描述是否符合箱线图的定义． 【详解】解：A、箱线图能够反映数据的分布情况，该说法正确，不符合题意； B、箱线图最左侧的竖直线段对应这组数据的最小值，该说法正确，不符合题意； C、“箱子” 部分由第一四分位数（）和第三四分位数（）界定，包含了样本中间的数据，该说法正确，不符合题意； D、“箱子” 左右两侧的每条水平线段，各包含约的样本数据，并非，该说法错误，符合题意． 故选：D． 6．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 7．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求． 【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： ， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键． 8．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论． 【详解】解：由题意可得：平均数为， 分四种情况如下： ①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，5， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，， ∵这组数据处于中间位置的数是1，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； 故的值是或3或7， 故选：C． 9．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 【答案】中位数 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分． 【答案】88 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：该选手的成绩是：（分）， 故答案为：88． 13．甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由统计图可知， ， ， ， ， ∵ ∴乙次数学成绩的波动比甲小，成绩较稳定的是乙． 故答案为：乙． 14．如果已知一组数据的方差，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，利用方差求未知数据的值，解题关键是理解方差的公式． 先根据方差公式得出平均数，再利用平均数求出． 【详解】解：∵一组数据的方差， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ，标准差是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查方差，中位数,标准差．由方差的计算公式得出这组数据为0，2，2，4，据此可得中位数．再求出平均数，求出方差，最后求出标准差即可． 【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，2，2，4， 所以中位数为．平均数． ∴， ∴标准差是， 故答案为：2，． 16．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 【答案】1 【分析】本题考查方差、标准差．熟知方差、标准差的性质，利用数据做决策，是解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法，利用做决策，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误； ②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确． 因此正确的说法有1个． 故答案为：1． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 【答案】(1)， (2)89.6 【分析】此题考查了加权平均数，二元一次方程组的应用，关键灵活运用有关知识列出算式． （1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，求出其余2号选手的综合成绩，即可得出答案． 【详解】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，根据题意得 ， 解得． 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，． （2）解：（分）． 答：2号选手的综合成绩是89.6． 18．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行打分（单位：分），结果如下表： 老师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 全班其余48名同学则参与民主测评进行投票，结果如下图所示． 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分． (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分． (2)民主测评统计图中，________，________． (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按的比例计算两名同学的综合得分，则应选取哪名同学当班长？ 【答案】(1)甲92分  乙89分 (2)   (3)甲同学 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键； （1）根据题干要求去掉最高分和最低分后计算平均数即可； （2）用同学总数减去好和一般的评价即为较好的票数，甲、乙两名同学均按这个方法计算即可； （3）先计算出两名同学的民主测评得分，再根据比例进行计算得出分数高者当选班长． 【详解】（1）解：甲的演讲答辩得分为（分）． 乙的演讲答辩得分为（分）． （2）解：， ． （3）解：甲的民主测评得分为（分）， 乙的民主测评得分为（分）， ∴甲的综合得分为（分）， 乙的综合得分为（分）． ， ∴应选取甲同学当班长． 19．共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 人数 根据以上信息，解答下列问题： (1)这组数据的中位数是______，众数是______； (2)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数． 【答案】(1)， (2)估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名 【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘样本中次及次以上的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据分别为、， 所以这组数据的中位数是，众数是， 故答案为：，； （2）解：（名）， 答：估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名． 20．甲、乙两名同学要参加知识竞赛，已知竞赛共100道题，每题1分，满分为100分．两位同学各模拟了十次，将成绩绘制成如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分 甲 96 a      乙 96 96 b (1)求a、b的值； (2)若将每题1分改为每题分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将______填“变大”、“变小”或“不变” 【答案】(1)； (2)变小 【分析】本题考查了中位数，方差等，掌握数据分析能力是解题的关键． （1）将甲的分数从小到大排列，求出a；根据方差计算公式可得b； （2）当数据同时加或减相同的数，方差不变；当数据同时乘或除相同的数，方差乘或除该数的平方． 【详解】（1）解：甲的分数为：91，92，95，94，95，97，98，99，99，100， 从小到大排列为：91，92，94，95，95，97，98，99，99，100， 分， 乙的分数为：94，95，96，95，96，98，97，96，97，96， 分 （2）解：∵分数， 方差， 甲的方差将变小， 故答案为：变小． 21．下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 分别计算女生组和男生组的第三四分位数与第一四分位数的差． 【答案】女生组0.6  男生组1.15 【分析】本题考查了四分位数与四分位距的计算，掌握四分位数的位置确定方法，以及四分位距为第三四分位数与第一四分位数的差是解题的关键． 先确认两组数据已按从小到大排序，再根据四分位数的位置公式确定第一四分位数和第三四分位数的数值，最后计算两者的差值． 【详解】解：由题意可知，男生组和女生组的25个数据都是按从小到大的顺序排列的． ，女生组的第一四分位数是第6、7个数字的平均数，即， ，第三四分位数第19、20个数字的平均数，即， 则女生组的第三四分位数与第一四分位数的差为； 男生组的第一四分位数第6、7个数字的平均数，即， 第三四分位数第19、20个数字的平均数，即， 则男生组的第三四分位数与第一四分位数的差为． 22．（逻辑推理）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人．然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示．问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，平均数的意义和求法，熟练掌握一元一次方程的和差倍分问题是解题的关键，设亮的人心里想的数是，根据平均数的求法可分别求出亮9和亮8的人心里想的数，再由亮9和8中间的人报的数是4，可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设亮的人心里想的数是， ∴亮9的人心里想的数就是，亮8的人心里想的就是， ∵亮9和8中间的人报的数是4， ∴可列方程为， 解得：， 答：亮出的人原来心中想的数是． 23．为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】(1)20，162，见解析； (2)男生跳绳成绩更好，理由见解析； (3)570人． 【分析】（1）先求出女生第2组所占百分比，再求第1组所占百分比即可确定的值；根据中位数的意义确定中位数即可；先求出男生第二组的频数，再补全频数分布直方图即可； （2）通过对比男、女生跳绳成绩的中位数、众数等统计量，判断哪个性别成绩更好并说明理由． （3）先算出男、女生跳绳成绩达到优秀（个及以上）的比例，再结合男、女生人数，用样本比例估计总体中优秀人数． 【详解】（1）解：第2组所占百分比为：， ， ； 男生成绩由大到小排列第25，26个数据都是162， ， 故答案为：20，162； 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：男生跳绳成绩更好， 理由：男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生； （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 【点睛】本题主要考查了统计中的中位数、众数的定义，条形图的补全，以及用样本估计总体的思想，熟练掌握统计量的概念、图表分析方法和样本估计总体的运用是解题的关键． 24．某年6个家庭的年用水量如下表所示： 家庭 年用水量/t 105 78 75 115 90 110 (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？ (2)说明分组的实际意义． 【答案】(1)和 (2)将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性 【分析】将数据从小到大排序后，为使组内离差平方和最小，分组在排序后数据上必然是连续的。故只需考虑将排序后的数据分成两个连续组的5种情况，分别计算其组内离差平方和． 【详解】（1）解：将表中的数据按从小到大排列为75，78，90，105，110，115． 分成两组，共5种情况，分别计算组内离差平方和如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 {75}和{78，90，105，110，115} 0 933.2 933.2 {75，78}和{90，105，110，115} 4.5 350 354.5 {75，78，90}和{105，110，115} 126 50 176 {75，78，90，105}和{110，115} 558 12.5 570.5 {75，78，90，105，110}和{115} 981.2 0 981.2 由表可知，当分组为和时，组内离差平方和最小． （2）解：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水量的稳定性． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算、分组优化及统计分组的实际意义，掌握先排序再枚举分组、计算离差平方和后比较总和是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章数据分析初步单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．已知某个数的和是，另个数的和是，则这个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 2．某地连续10天的最高气温统计如下： 最高气温（） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（      ） A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23，24 3．已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 4．已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 5．关于箱线图的说法错误的是（    ） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图最左侧的竖直线段表示这组数据的最小值 C．“箱子”部分包含了样本的数据 D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本的数据 6．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 7．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 8．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 9．某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分． 13．甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是 ． 14．如果已知一组数据的方差，那么的值为 ． 15．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ，标准差是 ． 16．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 18．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行打分（单位：分），结果如下表： 老师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 全班其余48名同学则参与民主测评进行投票，结果如下图所示． 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分． (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分． (2)民主测评统计图中，________，________． (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按的比例计算两名同学的综合得分，则应选取哪名同学当班长？ 19．共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 人数 根据以上信息，解答下列问题： (1)这组数据的中位数是______，众数是______； (2)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数． 20．甲、乙两名同学要参加知识竞赛，已知竞赛共100道题，每题1分，满分为100分．两位同学各模拟了十次，将成绩绘制成如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分 甲 96 a      乙 96 96 b (1)求a、b的值； (2)若将每题1分改为每题分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将______填“变大”、“变小”或“不变” 21．下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）： 女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1． 男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7． 分别计算女生组和男生组的第三四分位数与第一四分位数的差． 22．（逻辑推理）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人．然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示．问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 23．为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 24．某年6个家庭的年用水量如下表所示： 家庭 年用水量/t 105 78 75 115 90 110 (1)若分为两组，使组内离差平方和最小，如何分组？ (2)说明分组的实际意义． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $