（知识整合训练）专题06 因数与倍数-2025-2026学年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训（通用版）

2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题06 因数与倍数 一、选择题 1．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【分析】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【解答】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 2．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【解答】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 3．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【解答】 150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 4．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽 【解答】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数； 当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2） 当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数； 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。 故答案为：C 5．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 6．小明在计数器上用13颗珠子任意摆一个四位数，这个四位数一定不是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．3的倍数 D．5的倍数 【答案】C 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数相加的和是3的倍数的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；据此分析解答。 【解答】小明在计数器上用13颗珠子任意摆一个四位数，这个四位数一定不是3的倍数，因为各个数位上数的和是13，不是3的倍数。 故答案为：C 7．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【解答】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 8．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。 【解答】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。 故答案为：A 二、填空题 9．由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有 名小朋友面朝南方。 【答案】7 【分析】每个小朋友左转的次数等于其编号的约数个数。初始面朝东方，每次左转方向变化：东→北→西→南→东，每4次左转方向循环一次。因此，最终方向取决于约数个数除以4的余数。面朝南方需要约数个数是3，或约数个数除以4余3。约数个数为奇数的编号必为完全平方数，因此只需检查1到150中的完全平方数，计算其约数个数并判断余数是否为3。 【解答】编号1~150中，完全平方数有12个：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144。计算每个平方数的约数个数并求模4余数： 1：约数个数1，1 ≠3 4：约数个数3，3 ＝3，符合 9：约数个数3，3 ＝3，符合 16：约数个数5，5÷ 4 ＝1……1，1 ≠3 25：约数个数3，3 ＝3，符合 36：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3 49：约数个数3，3 ＝3，符合 64：约数个数7，7÷ 4 ＝1……3，3＝3，符合 81：约数个数5，5 ÷ 4 ＝1……1，1 ≠3 100：约数个数9，9 ÷ 4 ＝2……1，1 ≠3 121：约数个数3，3 ＝3，符合 144：约数个数15，15÷ 4 ＝3……3，3 ＝3，符合 符合条件的有7个编号：4，9，25，49，64，121，144。因此，有7名小朋友面朝南方。 10．18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 【答案】 6 72 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【解答】根据分析： 18和30的最大公因数 ，所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 ，24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6，24与36的最小公倍数是72。 11．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。 【答案】30 【分析】根据题意，算出10和15的最小公倍数即可。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 【解答】10的倍数：10，20，30，40⋯ 15的倍数：15，30，45⋯ 10和15的最小公倍数是30。 所以，至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 12．两个非零自然数a和b，如果a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )；如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 a b ab 1 【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的一个，叫做它们的最大公因数； 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的一个，叫做它们的最小公倍数； 两个非零的自然数，如果它们是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。如果它们是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公因数是1。 【解答】a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b；a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是ab，最大公因数是1。 13．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 【答案】 7 4 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。 【解答】根据分析： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 即再过24分钟两车同时发车； 6时40分＋24分＝7时4分 早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。 14．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 【答案】1 【分析】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【解答】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 15．有两根绳子，一根长36米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是( )米，两根绳子一共可以剪( )段。 【答案】 6 11 【分析】要将两根绳子剪成同样长度无剩余，需要找到36和30的最大公因数。36和30的最大公因数就是每段绳子的最长长度。要求剪成的绳子的总段数，先用长36米、30米的两根绳子的总长度分别除以剪后的每段绳子的长度，算出36米、30米两根绳子分别剪成的段数，再相加即可得出剪成的总段数。 【解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，36和30的最大公因数是6，即每段绳子的长度是6米。 （根） （根） （根） 所以每根绳子最长是6米，一共可以剪成11根这样的绳子。 【点睛】本题考查最大公因数的应用，解题的关键在于理解“无剩余”“最长”对应最大公因数的实际意义，并能正确进行分步运算。另外，本题也可通过短除法进行求解，短除号左侧的除数（质因数）的乘积即为最大公因数。 16．盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。 【答案】小明 【分析】先找出中的质数与合数，分别统计它们的个数，个数多的，对应的人赢的可能性大。 【解答】中的质数有2、3、5、7、11、13，共6个。 中的合数有4、6、8、9、10、12、14、15，共8个。 1既不是质数也不是合数。 盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。小明赢的可能性大。 三、判断题 17．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【解答】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 18．转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 【答案】× 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，据此解答。 【解答】转盘中的数：1既不是质数也不是合数；2、5、7是质数，共3个；4、10是合数，共2个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域的可能性不一样大。 故答案为：× 19．一个数既是偶数又是质数，这个数是2。( ) 【答案】√ 【分析】偶数是能被2整除的整数，质数是只有1和它本身两个因数的数。除2以外，其他偶数至少有3个因数（1、2和它本身），因此不可能是质数。 【解答】根据分析可知，2是唯一的偶质数，所以一个数既是偶数又是质数，这个数是2，原说法正确。 故答案为：√ 20．任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】5的倍数特征是个位上的数是5或0。当我们取5个连续的非0自然数时，因为是连续的，所以个位数字也是连续出现的。由于个位数字是按照0－9循环，每10个数一循环，那么在任意连续的5个数中，必然会包含5或者0这两个数字中的一个作为个位数字。例如5个连续的自然数：6、7、8、9、10，其中10是5的倍数；5个连续的自然数：61、62、63、64、65，其中65是5的倍数。 【解答】由分析得：任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。因此题意表述正确。 故答案为：√ 21．一个五位数只有1和它本身两个因数，这个五位数一定是质数。( ) 【答案】√ 【分析】根据质数的意义可知，一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数。 【解答】一个五位数只有1和它本身两个因数，这个五位数一定是质数。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 22．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 【答案】8，48；1，77；3，204 【分析】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【解答】24和16 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，最小公倍数是：8×2×3＝48。 11和7 11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：11×7＝77。 12和51 12＝2×2×3 51＝3×17 12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：3×2×2×17＝204。 五、作图题 23．王大伯家有一块长方形菜地，长18米，宽15米，请选择合适的比例尺画出长方形菜地的平面图。（先计算，再画图） 【答案】见详解 【分析】先把18和15分解质因数，求出它们的最大公因数为3，那么图上1厘米可以代表实际3米，由此确定比例尺；进而分别用实际的长、宽除以3，求出图上的长、宽，据此画出长方形菜地的平面图。 【解答】18＝2×2×3×3 15＝3×5 18和15的最大公因数是3； 那么可以选择线段比例尺，即图上1厘米相当于实际距离3米。 图上的长：18÷3＝6（厘米） 图上的宽：15÷3＝5（厘米） 即所画长方形菜地的长是6厘米，宽是5厘米，如下图。 六、解答题 24．小强把一块长为56厘米，宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可以裁成几块？ 【答案】14厘米；12块 【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。 【解答】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 即正方形的边长最大是14厘米。 （56÷14）×（42÷14） ＝4×3 ＝12（块） 答：能裁成最大的正方形纸块的边长是14厘米，共可以裁成12块。 25．爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 【答案】爸爸3圈；扬扬2圈 【分析】根据题意，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时沿同一方向起跑，那么两人在起点再次相遇的时间是4和6的最小公倍数； 先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。用最小公倍数分别除以两人跑一圈所用时间，即是两人分别跑的圈数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 12÷6＝2（圈） 答：两人在起点再次相遇时，爸爸跑了3圈，扬扬跑了2圈。 26．六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 【答案】169棵 【分析】根据题意，每行植6棵、7棵或8棵，最后都多1棵，说明这批树苗的总棵数比6、7、8的公倍数多1，且小于200棵。据此先求出6、7、8的最小公倍数，并从中找出最小公倍数小于200的倍数，最后加1，即是这批树苗的总棵数。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6，7和8的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168 6，7和8的公倍数有：168，336，504… 168＋1＝169（棵） 169＜200 答：这批树苗有169棵。 27．儋州调声是儋州市民间音乐国家级非物质文化遗产之一。学校合唱团的36人准备排练一个关于儋州调声的节目，如果将这36人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人，有几种分法？（写出具体的分法） 【答案】3种；分法见详解 【分析】先把36写成两个因数的积，求出36的所以因数，根据每组人数不少于4人，不多于10人，其中大于或等于4而小于或等于10的因数就是一组的人数，再用36分别除以每组的人数确定有几种分法即可。 【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 其中大于或等于4小于或等于10的因数有4、6、9； 36÷4＝9（组） 36÷6＝6（组） 36÷9＝4（组） 答：有3种分法；分法为：每组4人，分9组；每组6人，分6组；每组9人，分4组。 28．学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同） 【答案】乐乐数对了 【分析】因为行数和每行玫瑰花的棵树都是质数，可以分别把68、70、77和72这四个数分解质因数，判断哪个数可以分解成两个质数相乘的形式，那么这个数就是玫瑰花正确的总棵树。 【解答】68＝2×2×17 70＝2×5×7 77＝7×11 72＝2×2×2×3×3 这四个数中，只有77可以分解成两个质数相乘的形式，因此玫瑰花总棵树是77棵。 答：乐乐数对了。 29．吃完早餐，乐乐要乘坐公交车去看望外婆。从汇东公交枢纽站乘坐1路或者10路都可以到达外婆的家。8：10乐乐选择了1路公交车前往外婆家，在车上乐乐一直在想：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在什么时刻呢？ 【答案】8：34 【分析】已知1路公交车每6分钟发车1次，10路公交车每8分钟发车1次，那么这两辆公交车同时发车的相隔时间就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上乐乐上车的时刻8：10，就是两辆公交车下一次同时发车的时刻。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即1路公交车和10路公交车每24分钟同时发车。 8时10分＋24分钟＝8时34分 答：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在8：34。 30．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 【答案】（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【解答】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题06 因数与倍数 一、选择题 1．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 2．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 3．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 5．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 6．小明在计数器上用13颗珠子任意摆一个四位数，这个四位数一定不是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．3的倍数 D．5的倍数 7．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 8．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 二、填空题 9．由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有 名小朋友面朝南方。 10．18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 11．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。 12．两个非零自然数a和b，如果a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )；如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 13．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。 14．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 15．有两根绳子，一根长36米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是( )米，两根绳子一共可以剪( )段。 16．盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。 三、判断题 17．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 18．转动如下图的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 19．一个数既是偶数又是质数，这个数是2。( ) 20．任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。( ) 21．一个五位数只有1和它本身两个因数，这个五位数一定是质数。( ) 四、计算题 22．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 五、作图题 23．王大伯家有一块长方形菜地，长18米，宽15米，请选择合适的比例尺画出长方形菜地的平面图。（先计算，再画图） 六、解答题 24．小强把一块长为56厘米，宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可以裁成几块？ 25．爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 26．六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 27．儋州调声是儋州市民间音乐国家级非物质文化遗产之一。学校合唱团的36人准备排练一个关于儋州调声的节目，如果将这36人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人，有几种分法？（写出具体的分法） 28．学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同） 29．吃完早餐，乐乐要乘坐公交车去看望外婆。从汇东公交枢纽站乘坐1路或者10路都可以到达外婆的家。8：10乐乐选择了1路公交车前往外婆家，在车上乐乐一直在想：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在什么时刻呢？ 30．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $