（知识整合训练）专题13 比例的意义及应用-2025-2026学年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训（通用版）

2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题13 比例的意义及应用 一、选择题 1．下面的等式中，能表示x和y成正比例关系的是（    ）。 A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D．y＝x 2．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的 B．用一副三角尺能拼成85°的角 C．正方形边长一定，面积和边长成正比例 D．任何一个三角形至少有两个锐角 4．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 5．一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，（    ）小时到达。 A．8 B．9 C．10 6．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是（    ）。 A． B．20∶15＝6∶x C．15x＝20×6 D．20x＝15×6 7．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。在比例尺是的图纸上，此建筑设计图的正面外圆直径与中间正方形的边长的比是，那么正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比是（    ）。 A． B． C． D． 8．如果把一个三角形按3∶1放大，那么下面说法正确的是（    ）。 A．放大后的图形的内角与原图形的内角比是3∶1 B．放大后的图形的边长与原图形的边长比是3∶1 C．放大后的图形的面积与原图形的面积比是3∶1 D．放大后的图形的周长与原图形的周长比是9∶1 二、填空题 9．如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是( )，面积的比是( )。 10．把6x＝2×9改写成比例是( )∶2＝( )∶6。 11．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 12．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 13．“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 14．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 15．小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。 16．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 三、判断题 17．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 18．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 19．甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 20．一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 21．一个比例中，两个内项的积是8，其中一个外项是5，则另一个外项是3。( ) 四、计算题 22．解方程或解比例。                             五、作图题 23．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 六、解答题 24．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 25．在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 26．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 (1)A市到C市的路程是多少千米？ (2)假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 27．当圆柱的高是8dm时，圆柱的底面积和体积的变化情况如下表，把表格填写完整。 底面积/dm2 1 5 10 15 20 体积/dm3 8 40 （1）圆柱的体积是怎样随着底面积的增加而变化的？ （2）圆柱的体积与底面积成正比例吗？为什么？ 28．按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 29．下面是某街区主要街道平面图。 （1）这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）分别量出市政府到少年宫、新华书店的图上距离，并算出它们的实际距离。 （3）实验小学在市政府的北偏西30°方向600米处，在图中标出实验小学的位置。 30．给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块面积 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？并说明理由。 （2）如果每块地砖面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习真题重组·知识精讲·易错题型综合特训 2026年小升初数学总复习综合训练 专题13 比例的意义及应用 一、选择题 1．下面的等式中，能表示x和y成正比例关系的是（    ）。 A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D．y＝x 【答案】D 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】A.（一定），差一定，x和y不成比例关系； B.（一定），和一定，x和y不成比例关系； C.（一定），和一定，x和y不成比例关系； D.，根据等式的性质2，两边同时除以x，可得：（一定），比值一定，x和y成正比例关系。 故答案为：D 2．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解答】 A.，，不能与组成比例； B.，，不能与组成比例； C.，，能与组成比例； D.，，不能与组成比例。 故答案为：C 3．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的 B．用一副三角尺能拼成85°的角 C．正方形边长一定，面积和边长成正比例 D．任何一个三角形至少有两个锐角 【答案】D 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的； 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45° 、45° ，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出； 两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例； 三角形按角分为：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，分别分析各类三角形中锐角的个数，据此解答。 【解答】A.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，该选项描述中缺少前提条件等底等高，原题说法错误； B.不能由三角尺中的两个角相加或者相减后得到85°，因此用一副三角尺不能拼成85°的角，原题说法错误； C.用正方形的面积S除以边长a，，结果是变量，所以面积和边长不成正比例，原题说法错误； D.直角三角形中有一个直角和两个锐角，钝角三角形中有一个钝角和两个锐角，锐角三角形中有三个锐角，则任何三角形至少有两个锐角，原题说法正确。 故答案为：D 4．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 【答案】A 【分析】根据题意，工作效率不变，即工作总量和工作时间成正比例关系；设余下的任务还要x天才能完成；根据已完成的工作总量：已完成的工作时间＝余下的工作总量：余下的工作时间，列方程并求解，据此解答。 【解答】解：设余下的任务还要x天才能完成。                                                                      所以，某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要7天才能完成。 故答案为：A 5．一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，（    ）小时到达。 A．8 B．9 C．10 【答案】C 【分析】根据题意，往返的路程一定，即速度与时间成反比例。设每小时多航行4km，x小时到达；根据去的速度×去的时间＝返回速度×返回时间，列方程并求解，即可解答。 【解答】解：设每小时多航行4km，x小时到达。                            因此，一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，10小时到达。 故答案为：C 6．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是（    ）。 A． B．20∶15＝6∶x C．15x＝20×6 D．20x＝15×6 【答案】C 【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，每天工作时间越长，所需天数越少，两者乘积始终等于总工作时长。总工作时长＝每天工作时长×工作天数，因此“原每天时长×原天数＝新每天时长×新天数”，据此判断方程的正确性。每天工作6小时，20天完成，总工作时长为；新工作情况：每天工作x小时，15天完成，总工作时长为；因工作总量（总时长）不变，故等量关系为：。 【解答】A.是正比例关系，不符合“乘积固定”的反比例逻辑，错误； B.，比例关系错误，不符合反比例的乘积相等，错误； C.，符合“总工作时长不变”的反比例等量关系，正确； D.，等式两边的“每天时长”与“天数”对应错误，错误。 故答案为：C 7．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。在比例尺是的图纸上，此建筑设计图的正面外圆直径与中间正方形的边长的比是，那么正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正面外圆直径与中间正方形的边长的比是，将外圆直径看作10，正方形边长看作3，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算外圆直径和正方形边长，根据比的意义，写出正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比，化简即可。 【解答】（10÷）∶（3÷） ＝（10×1000）∶（3×1000） ＝10000∶3000 ＝10∶3 正面外圆直径与中间正方形的边长实际之比是10∶3。 故答案为：B 8．如果把一个三角形按3∶1放大，那么下面说法正确的是（    ）。 A．放大后的图形的内角与原图形的内角比是3∶1 B．放大后的图形的边长与原图形的边长比是3∶1 C．放大后的图形的面积与原图形的面积比是3∶1 D．放大后的图形的周长与原图形的周长比是9∶1 【答案】B 【分析】图形放大前后，图形的形状不变，所以 三角形放大后的内角与原图形相同，即内角比是1：1；把三角形按3：1放大，就是把三角形的各条边的长都放大到原来的3倍，所以 放大后的图形与原图形的边长比和周长比都是3：1，而面积比是。 【解答】 A.三角形的内角和始终是180°，放大图形不会改变内角的大小，所以内角比是1：1，该选项错误； B.按3：1放大，就是指各边的长度变为原来的3倍，因此放大后的边长与原图形边长比是3：1，该选项正确； C.三角形面积比是边长比的平方，即，不是3：1，该选项错误； D.周长是各边长度之和，放大后的周长与原周长比等于边长比，即3：1，不是9：1，该选项错误。 故答案为；B 二、填空题 9．如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 【分析】根据题意，假设原来正方形的边长为1份，放大后的边长为3份，所以放大前后边长的比是； 正方形的面积等于边长乘边长，分别计算放大前和放大后的面积，再求比；原来正方形的面积为（平方厘米），放大后正方形的面积为（平方厘米），所以面积比是。 【解答】因此，如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是，面积的比是。 10．把6x＝2×9改写成比例是( )∶2＝( )∶6。 【答案】 x 9 【分析】根据比例的基本性质：内项×内项＝外项×外项，2和9为同一项，6和x为同一项，从后面的式子可知，2所在的是内项，所以9是另一个内项；6所在的是外项，所以x是另一个外项，根据分析填入答案即可。 【解答】因此，把改写成比例是。 11．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 【答案】904.32 【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）； 当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高； 将，，代入公式可得：（cm³）。 【解答】设BC的长度为xcm：        （cm³） 因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。 12．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画( )cm。 【答案】 12.5 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果两地实际距离相距和比例尺已知，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离. 【解答】 （cm） 所以在一幅地图上，图上3cm表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是。一幅地图的比例尺是，那么实际距离150km在这幅地图上要画12.5cm。 13．“五一”期间，乐乐一家到邢台大峡谷游玩，细心的乐乐发现，导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化，请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 所需时间（小时） 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成（    ）比例。 【答案】60；1.8； 反 【分析】根据，两地之间的距离一定，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以汽车行驶速度和所需要时间成反比例。据此解答。 【解答】（千米） （千米/小时） （小时） 行驶速度（千米/小时） 20 30 50 60 所需时间（小时） 4.5 3 1.8 1.5 所以汽车行驶速度和所需时间成反比例。 14．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【解答】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 15．小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。 【答案】6.28 【分析】自行车行驶时，前齿轮转动1圈的齿数＝后齿轮转动n圈的齿数。设后齿轮转动n圈，可得：前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n即n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数。前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，代入公式得：40÷16＝2.5（圈），这意味着小明蹬1圈，车轮会随之转动2.5圈。车轮是圆形，直径为0.8米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），车轮周长为3.14×0.8＝2.512（米），即车轮转1圈，自行车前进2.512米。车轮转2.5圈的总距离＝车轮周长×转动圈数，即2.512×2.5＝6.28（米）。 【解答】设后齿轮转动n圈。 前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数 40÷16＝2.5（圈） 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×2.5＝6.28（米） 答：小明蹬一圈能走6.28米。 16．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 【答案】 20 45 【分析】如果两个变量的比值一定，这两个量就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。若与成正比例关系，可用对应的量先求出比值，再根据比的后项等于比的前项除以比值；若与成反比例关系，可用对应的量求出积，再根据乘数等于积除以另一个乘数，据此解答。 【解答】 综上可知，表格中和若成正比例关系，“？”代表的是20；和成反比例关系，“？”代表的是45。 三、判断题 17．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【解答】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。 【解答】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。 故答案为：× 19．甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），即甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，所以甲数∶乙数＝∶，然后化简即可。 【解答】甲数×＝乙数×（甲数和乙数都不为0） 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝2∶3 即甲数∶乙数＝2∶3，原说法错误。 故答案为：× 20．一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 【答案】× 【分析】长方形的周长与边长成相同比例变化，面积则成比例平方变化。按1∶3缩小后，周长应缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【解答】假设原长方形长为6，宽为3。 缩小后长： 宽： 原周长： 缩小后周长： 周长比为： 原面积： 缩小后面积： 面积比为 所以周长缩小到，面积缩小到，原说法错误。 故答案为：× 21．一个比例中，两个内项的积是8，其中一个外项是5，则另一个外项是3。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是8，其中一个外项是5，用内项积除以已知的一个外项即可求出另一个外项，再判断即可。 【解答】8÷5＝1.6 在比例中，两外项之积等于两内项之积。已知两内项积为8，其中一个外项是5，则另一个外项是1.6，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 22．解方程或解比例。                             【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可； ，将小数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 五、作图题 23．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 【答案】见详解 【分析】先把梯形按缩小，即梯形的每一条边都缩小到原来的，上底是2格，缩小后是（格），下底是4格，缩小后是（格），高是6格，缩小后是（格），据此画出缩小后的梯形； 再把梯形按放大，即梯形的每一条边都扩大到原来的3倍，上底是1格，扩大后是（格），下底2格，扩大后是（格），高是3格，扩大后是（格），据此画出扩大后的梯形，据此解答。 【解答】作图如下： 六、解答题 24．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【解答】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 25．在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 【答案】 【分析】因为，所以图上距离换算为毫米乘10得105mm； 根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，即，化简该比即可。 【解答】 答：这幅设计图的比例尺是。 26．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 (1)A市到C市的路程是多少千米？ (2)假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 【答案】(1)220千米 (2)160千米 【分析】（1）已知速度为80千米/时，行驶时间为1.5小时，根据：路程＝速度×时间，求出AB段的路程。已知AB两地路程比BC两地路程远20千米，用AB段的路程减去20千米，求出BC段的路程。用AB段路程加上BC段路程，求出总路程。 （2）已知每千米的耗电量不变，则汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。设耗电量达到28千瓦时对应的行驶路程为x千米， 根据正比例关系，“行驶20千米的耗电量”与“20千米”的比值，和“耗电量28千瓦时”与“x千米”的比值相等，据此列出比例方程并解方程，求出对应的行驶路程。 【解答】（1）80×1.5＝120（千米） 120－20＝100（千米） 120＋100＝220（千米） 答：A市到C市的路程是220千米。 （2）解：设当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了x千米。 3.5x＝20×28 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 答：当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了160千米。 27．当圆柱的高是8dm时，圆柱的底面积和体积的变化情况如下表，把表格填写完整。 底面积/dm2 1 5 10 15 20 体积/dm3 8 40 （1）圆柱的体积是怎样随着底面积的增加而变化的？ （2）圆柱的体积与底面积成正比例吗？为什么？ 【答案】80；120；160 （1）圆柱的体积随着底面积的增加而增加。 （2）成正比例。因为圆柱的体积与底面积的比值一定，均为8。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据高＝圆柱体积÷底面积，进行分析。 【解答】；；；； （1）观察数据可知：圆柱的体积随着底面积的增加而增加。 （2）；；；； 圆柱的体积÷圆柱的底面积＝8（一定） 则圆柱的体积与底面积成正比例。 28．按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）12.56 【分析】（1）梯形按4∶1放大，也就是把梯形的上底、下底和高扩大到原来的4倍，上底：2×4＝8（格），下底：3×4＝12（格），高：1×4＝4（格），据此画图； （2）以梯形顶点C′为圆心，以放大后梯形的高为半径画一个圆心角为90°的扇形； （3）已知每个小方格的边长表示1厘米，通过数方格可知原梯形的高为1厘米，放大4倍后半径为：1×4＝4（厘米），扇形面积等于半径为4厘米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出扇形面积。 【解答】（1）（2）如图所示： ； （3）3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 即如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是12.56平方厘米。 29．下面是某街区主要街道平面图。 （1）这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）分别量出市政府到少年宫、新华书店的图上距离，并算出它们的实际距离。 （3）实验小学在市政府的北偏西30°方向600米处，在图中标出实验小学的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）市政府到少年宫少年宫的图上距离是2.8厘米，实际距离1120米。 市政府到新华书店的图上距离是3.7厘米，实际距离1480米。 （3）图见详解 【分析】（1）图上1厘米的距离等于实际400米，先将400米转化为单位是厘米的数，再通过比例尺＝图上距离∶实际距离得出。 （2）先量出市民广场到少年宫、图书馆的图上距离分别是2.8厘米和3.7厘米，根据实际距离＝图上距离×1厘米代表的米数。 （3）先根据比例尺得出图上距离，再根据方向和角度标出位置。 【解答】（1）400米＝40000厘米 这幅平面图的比例尺是1∶40000 （2）2.8×400＝1120（米） 3.7×400＝1480（米） 答：市政府到少年宫少年宫的图上距离是2.8厘米，实际距离1120米。 市政府到新华书店的图上距离是3.7厘米，实际距离1480米。 （3）600÷400＝1.5（厘米） 30．给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块面积 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？并说明理由。 （2）如果每块地砖面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多少？ 【答案】（1）成反比例；见详解； （2）480块； （3）0.24平方米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，计算可知，每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积一定，所以它们成反比例关系； （2）（3）把所求的地砖数量或者每块地砖的面积设为未知数，因为每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系，所以每块地砖的面积×所需地砖的数量＝0.2×1200，据此列比例解答。 【解答】（1）分析可知，因为每块地砖的面积×所需地砖的数量＝0.2×1200＝0.3×800＝0.4×600＝0.6×400＝0.8×300＝…＝240（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。 （2）解：设铺这一地面需要x块地砖。 0.5x＝0.2×1200 0.5x＝240 x＝240÷0.5 x＝480 答：铺这一地面需要480块地砖。 （3）解：设所用的地砖每块的面积是x平方米。 1000x＝0.2×1200 1000x＝240 x＝240÷1000 x＝0.24 答：所用的地砖每块的面积是0.24平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $