第1章二次根式单元综合测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第一章二次根式单元综合测试卷 一、单选题 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A日 B.√⑧ C.3x2 D.-√2-i 2.有下列各式：①⑧；②√16；③√m2-1;④√-1；⑤12，其中一定是二次根式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若m-V-2m+m=1,则m的取值范围是() A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 1 4.在函数y+十中2中，自变量x的取值花围是() 1 A.x-3 B.x>-3 C.x-3且x≠-2 D.x>-3且x≠-2 5.下列运算正确的是() A.2+V5=5 B.3√2-V2=3 C.2√5×3√5=65 D.6√2÷3√2=2 6.如图，长方形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S,=2和S2=3,则图 中阴影部分的面积为() S2 S A.6 B.√6 C.5 D.5 7.按一定规律排列的单项式：√5a3,√5a5,√a,7a',√33a",.,第n个单项式为 () A.v2n+1a2n-1 B.√2n+1a2m* C.2+la2n-1 D.V2"+1a2m+ 8.满足不等式V10-4√6<m<V5+26的整数m的个数是() 试卷第1页，共3页 A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知a=√2023-√2022，b=√2024-√2023，c=√2025-√2024，则下列结论正确的是 () A.axb>c B.cxbxa C.b>axc D.bxc>a 10.若一个三角形的三条边长分别是√2、√3、√7，则此三角形的面积是() A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 二、填空题（每题3分.共计18分） 11,当x=-3时，二次根式√6-x的值是 12.将√1.2化为最简二次根式为 13.若25与最简二次根式5√a+1是同类二次根式，则a的值为 2 5.已知a+b=6,b=7,则代数式a6+b的值为 16.已知A=2√2x+1,B=3√x+3,C=V0x+3y,其中A,B为最简二次根式，且 A+B=C,则2y-x的值为一 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如果m-n是二次根式，且值为5，试求m的算术平方根. 18.若√a-1+(2a+b-1)2=0求√4a+b2的值. 19.已知V2x+y+1与x-y+5互为相反数. (1)求x,y的值. (2)求√x2+4y+3的值， 20.已知最简二次根式6与√3a+b是同类二次根式，求(a+b)“的值. 21.先化简，再求值：x-+2x+12-1 其中x=√5， x+2x+2x-1 2防灰菜子：5，得层5 试卷第1页，共3页 仿照上面的方法解决下列问题： 0t：①-7得日 把口-中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果 23.化简：25+4(5+*25+可 24.古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量论》 一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,C,记p=a+b+c,那 2 么三角形的面积S=√p(p-a(p-b(p-c).此公式称为海伦公式. 思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m,AC=5m,BC=8m, 你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2,参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， V5≈2.24)？ 试卷第1页，共3页 第一章二次根式单元综合测试卷 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式；根据最简二次根式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数有平方因数4，故不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数中的指数为2，故不是最简二次根式，不符合题意； D、 被开方数不含分母，且因式和的指数均为1（都小于2），故是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．有下列各式：①；②；③；④；⑤12，其中一定是二次根式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义，判断所给式子是否符合二次根式的形式，依次分析每个式子．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握“二次根式是形如的式子，需满足根指数为且被开方数非负”是解题的关键． 【详解】解： ，根指数是，是三次根式，不是二次根式，①不符合． 是二次根式．②符合． ：当时，式子无意义，不能保证恒成立，③不一定是二次根式． ，，不满足被开方数非负，式子无意义，④不是二次根式． ，是整数，不是形式，⑤不是二次根式． 综上，只有②是二次根式，共个， 故选： ． 3．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把式子化为，再根据二次根式的性质得出，求出即可． 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时， 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义则被开方数大于等于零、分式有意义则分母不等于零是解题的关键． 根据分母不为，被开方数必须大于或等于零，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 函数 ， ∴ 对于 ，需 且，但分母不能为零，故 ，即 ; 对于，需，即 ; ∴ 自变量 的取值范围为 且 . 故选：D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键． 利用二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的乘法，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 判断出两个正方形的边长，可得结论． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，， ． 故选：B 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的探究规律，通过观察单项式发现第n个单项式的系数为，字母部分为，即可求解． 【详解】解：各单项式的系数依次为，，，，， 而；，，，， ∴第n个单项式的系数为． 各单项式的字母部分依次为，，，，， 而；，，，， ∴第n个单项式的字母部分为． 综上，第个单项式为． 故选：D 8．满足不等式的整数m的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，完全平方公式，二次根式的性质，首先利用完全平方公式得到，然后利用二次根式的性质化简得到，然后计算其近似值，确定整数m的范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； ∵， ∴， ∴； ∴整数m的值为1或2或3，共3个． 故选：B． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分母有理化的应用、二次根式的大小比较等知识点，灵活分母有理化成为解题的关键． 先对a、b、c进行分母有理数，然后根据分子相同、分母越大、该数越小求解即可． 【详解】解：； 同理，，． ∵， ∴． 故选：A． 10．若一个三角形的三条边长分别是、、，则此三角形的面积是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式和勾股定理，掌握勾股定理和三角形的面积公式是解题的关键．先求出三角形的高，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：如图，中，，， 作于点． 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴的面积为：， 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．当时，二次根式的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式求值，直接把代入二次根式，计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：3． 12．将化为最简二次根式为 ． 【答案】 【分析】先将小数化为分数，再根据二次根式的性质，把被开方数化为不含分母且不含能开得尽方的因数的形式，得到最简二次根式． 【详解】解：先把化为分数：，则． 根据二次根式的性质，将分母有理化： ． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的化简，解题关键是先将小数化为分数，再通过分母有理化，把被开方数化为不含分母的形式，得到最简二次根式． 13．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式的被开方数相等，据此列出方程求解． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：2． 14．已知，， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，，再把所求式子通分变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：． 15．已知，，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查含字母的二次根式的化简，掌握二次根式的定义及性质是解决本题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 【答案】68 【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可． 【详解】∵A，B为最简二次根式，且， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：68． 【点睛】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义得出是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如果是二次根式，且值为5，试求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的定义，根据二次根式的定义可得：，，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：是二次根式，且值为5， ， 解得． 故的算术平方根为． 18．若求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数性质以及二次根式，正确得出，的值是解题关键．直接利用算术平方根和偶次方的非负数性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， 解得， ． 19．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为，结合二次根式有意义的条件与绝对值的非负性，得到两个非负数相加为0的等式，从而建立二元一次方程组求解． （2）将（1）中求得的的值代入代数式，进行计算求值． 【详解】（1）解：与互为相反数， ． ，， 解得 （2）解：由（1）得，， ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与绝对值的非负性、二元一次方程组的解法以及代数式求值，掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为的性质是解题的关键． 20．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】1 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义求得a，b的值，再代入计算即可； 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴（a+b）a＝（0+2）0＝1； 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；还考查了二元一次方程组和零指数幂；掌握最简二次根式的定义是解题关键． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．根据分式的乘除运算，平方差和完全平方公式变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．请观察式子：，． 仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． (2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果． 【答案】(1)①  ②  ③ (2) 【分析】（1）仿照例子，将根号外的数平方后移入根号内，再结合二次根式的性质化简； （2）先根据二次根式有意义的条件确定的范围，再将根号外的因式变形后移入根号内化简． 【详解】（1）解：①． ②． ③． （2）解：把中根号外的因式移到根号内： 由有意义，得，即． 将变形为，再平方移入根号内： 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简（根号外因式移入根号内），解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围，再将根号外的因式平方后（注意符号）移入根号内化简． 23．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算与分母有理化，解题关键是通过完全平方公式、分母有理化简化式子，逐步计算得出结果． 先将除法转化为乘法，再通过分母有理化化简式子，逐步计算得出结果． 【详解】解：原式 ． 24．古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积．此公式称为海伦公式． 思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得，，，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到，参考数据：，，）？ 【答案】能， 【分析】本题考查了二次根式的实际应用，解题的关键是正确代入公式并计算． 将题目中的已知量代入到公式中计算即可． 【详解】解：，，， ， 故这块菜地的面积约为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $