第1章 二次根式（单元测评卷）八年级数学新教材浙教版

第1章 二次根式 单元测评卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简的结果是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， 故选：B． 2．在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意得， ∴， 故选：A． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A 6．关于函数下列结论正确的是（    ） A．函数图象一定经过点 B．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为 C．y的值随x 的值的增大而增大 D．函数图像经过第一、二、三象限 【答案】B 【详解】解：A、当时，，则函数图象不经过点，原结论错误，不符合题意； B、当时，，当时，，解得， ∴函数图象与坐标轴的两个交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，原结论正确，符合题意； C、∵一次项系数为， ∴y的值随x 的值的增大而减小，原结论错误，不符合题意； D、∵一次函数解析式为， ∴函数图象经过第一、二、四象限，原结论错误，不符合题意； 故选：B． 7．已知，则的算术平方根是（   ） A． B．3 C．5 D． 【答案】C 【详解】解：∵ 和都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． 当时，，， ∴ 方程左边 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴的算术平方根为． 故选：C． 8．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为， 正方形的边长为， ∴长方形的长为，宽为， ∴， 故选：B． 9．已知．则的值为（　　） A．11 B．19 C．17 D．20 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将代入公式得， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11．计算： ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ∴原式 ， 故答案为：． 12．比较大小： 6． 【答案】 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 13．若与最简二次根式可以合并，则a的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵与最简二次根式可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．为了化简，同学们提出下列三种变形方法，其中正确的是 （填所有正确的序号）． ；；． 【答案】 【详解】解：对于：右边，而原式，相等，故正确； 对于：右边，而原式，故错误； 对于：右边，等于原式，故正确； 故答案为：． 16．如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象，则的值为 ，的面积为 ． 【答案】 4 【详解】解：如图所示，过点C作于点H，设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时点P运动到点E，连接， 由图2可知，和时的函数值都为4，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当点P运动到点H时，有最小值，即y有最小值， ∴； 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得； ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)6 (2) (3)0.3 (4) 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解： （4）解：； 18．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2)1 (3) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．（7分）先化简再求值：，． 【答案】；． 【详解】解： ， 当时， ． 20．（8分）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任． 据物理学研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式 （其中取9.8米/秒），高空抛物落地时的动能（焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米）． (1)当米时，求物体下落的时间（结果保留根号）； (2)当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？说明理由． 【答案】(1)下落的时间为秒； (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，见解析 【详解】（1）解：当米时： ， 答：下落的时间为秒； （2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 21．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)13 【详解】（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 22．（10分）【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； ； （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得 ， ； 【解决问题】 （3）若，且，均为正整数，求的值； 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，． （2）由题意可知： ， ∵，，，均为正整数， ∴，， 故答案为：，． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)购买装饰画大约需要花费元 【详解】（1）解：由题得， （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解：由题意得，其余区域的面积为 平方米， ∴总花费为元， 答：购买装饰画大约需要花费元． 24．（12分）阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解∶令，则有， 得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数取到最小值，最小值为______，已知，则的最小值是______； (2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点O，，，求四边形的面积的最小值． 【答案】(1)6，4 (2) (3)100 【详解】（1）解：函数， 令， ∴， ∴当且仅当，即时，取得最小值，最小值为6， 设， 当且仅当，即时，的最小值是4， 故答案为：6，． （2）解：∵， 又∵， 当且仅当时，有最小值， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴此时有最大值，最大值为：； ∴当时，函数取到最大值，最大值为． （3）解：设，则， ∵， ∴， ∴； 当且仅当时，； 此时，， 故． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章二次根式单元测评卷参考答案 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 题序 2 3 5 6 7 8 10 答案 B A B A A B C B E ⊙ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11.95. 12.<. 13.-3. 14.-2m 15.①③. 16.3115 8 三、解答题：本题共8小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.1)解：(V6)2=6,(2分) 2)解：(V得)2-，2分) (3)解：V0.32=0.3,(2分) (4)解：-)了=子2分) 18.(1)解：V25+h周 =255+写 =5.(3分) 20+5-2 (2)解：5 _25+5-2 5 -35-2 5 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3-2 =1·(3分) 3)解：(5h2)2-(5-)(5N2) =3+2y6+2-(3-2) =5+2V6-1 =4+2W6.(3分) 19.解：m4÷(-m-1） m-1 +高 m+以m-) m-1 m-1 =m+22 m-1 m-1 (2+m2-m 器， 当m=V2时， 器周 _（2+2x2x2+2 2-2 =2+42+4 4-2 =6+4y2 2 =3+2W2.(7分) 20.(1)解：当h=98米时：t②20=25， 答：下落的时间为2W5秒；(4分) (2)解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当t=4秒时，4需， 解得：h=78.4米， :10×0.1×78.4=78.4>65, 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.(4分) 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.1)解：依题意，a2本=25，b25=2+5, 则a+b=2-V5+2+V3=4,ab=(2-V5)×(2+V5)=4-3=1. :a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4.(4分) (2)解：由(1)得a+b=4,ab=1, a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=42-3×1=16-3=13.(4分) 2.解：1)10+2W2i=/W7+5)=万+5， V9-62-W63-6-3, 故答案为：万+5,6-5.(4分) (2)由题意可知： m-2vn =a+b-2vab, :a,b,m,n均为正整数， m=a十b,n=ab, 故答案为：ab,ab.(2分) (3):k+4W5=1+5, x+4W5=(1+W5)2=1+5y2+2W5, 2y=4, y=2, 8=1+5y2-1+5×22=21.(4分) 23.(1)解：由题得，2(65+V48) =2(65+45) =20V5(米)， 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为20W3米；(4分) (2)解：由题意得，其余区域的面积为65×y48-(25-1)2 =65×45-(12-45+1) 315 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =24×3-(13-4y5) =72-13+4V3 =(59+4y5)平方米， 总花费为10×(59+45)=(590+40W5)元， 答：购买装饰画大约需要花费(590+40√3)元.(6分) 24.(1)解：函数y=3x+员=3x+最， 令3x=a最=b, ∴y=a+b≥2Va6=23x×蛋=6， :当且仅当3x=品，即x=1时，y=3x+取得最小值，最小值为6， 设y=x+22=(x-2)+2+2≥2W(x-2)2+2=4, 当且仅当x-2=22,即x=3时，+二2的最小值是4， 故答案为：6,4.（4分) （2)解：：y-成+丽-8十要x年5 1 又：x+婴≥2Wk要=4万， 当且仅当x=婴时，x+爱有最小值， :x>0, :当x=2V7时，x+爱有最小值，最小值为4万， 1_7+2 :此时y有最大值，最大值为：y47- 12; 当x=2厅时，函数y-成万取到最大值，最大值为5安.(4分) (3)解：设S△coD=yS△A0B-=X,则S四边形BD=16+36+x+y, :(k-5)2≥0， x+y22西， S≥52+2Wy; 4/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当且仅当x=y时，S最水=52+2网： 此时BCIIAD,x=y=V16×36=24, 故S量=52+2×24=100.(4分) 5/5 第1章 二次根式 单元测评卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简的结果是（   ） A． B．2 C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 6．关于函数下列结论正确的是（    ） A．函数图象一定经过点 B．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为 C．y的值随x 的值的增大而增大 D．函数图像经过第一、二、三象限 7．已知，则的算术平方根是（   ） A． B．3 C．5 D． 8．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知．则的值为（　　） A．11 B．19 C．17 D．20 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11．计算： ． 12．比较大小： 6． 13．若与最简二次根式可以合并，则a的值是 ． 14．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为 ． 15．为了化简，同学们提出下列三种变形方法，其中正确的是 （填所有正确的序号）． ；；． 16．如图1，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图2是点运动时，的长度（单位：）随时间（单位：）变化而变化的函数图象，则的值为 ，的面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3) (4) 18．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 19．（7分）先化简再求值：，． 20．（8分）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任． 据物理学研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式 （其中取9.8米/秒），高空抛物落地时的动能（焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米）． (1)当米时，求物体下落的时间（结果保留根号）； (2)当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？说明理由． 21．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 22．（10分）【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； ； （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得 ， ； 【解决问题】 （3）若，且，均为正整数，求的值； 23．（10分）某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 24．（12分）阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解∶令，则有， 得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数取到最小值，最小值为______，已知，则的最小值是______； (2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点O，，，求四边形的面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $