山东省烟台市2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末自主练习 高一数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.sin570°= A.⑤ 2 2 2.下列函数中，最小正周期为兀的是 A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sinx+cosx 3.函数f(x)=血(1-x)+√x+1的定义域为 A.（-0,1) B.[-1,1) c.(-1,1] D.[-1,to) 4.方程3”+x-3=0的解所在的区间为 A B.(. e心 D. 5.若一扇形的半径为2，周长为5，则该扇形的面积为 A.1 B.2 C.3 D.5 6.在平面直角坐标系xOy中，已知角B的顶点为O,始边为x轴的非负半轴，终边经过点 (sin2,cos2),8∈(0,2)，则0= A.2 B.2-T 2 c 3狐-2 D 5π-2 7.已知正实数a,b均不等于1，则函数f)=l1og。名，g()=log6x()=(白在同一坐标系 中的图象可能为 h(x h(☒ h() g(x) f() 入 g() 高一数学试题（第1页，共4页） 8.对于函数(x),若存在实数m使得y=∫(x+m)-∫(x)为四函数，则称(x)是位差值为 m的“位差例函数”.若函数了(x)=si(x+网)是位塑值为的“位差偶函数”，则p的值 可以为 A君 B月 C2 D.S 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=l山(x2-1),则下列结论正确的有 A.f(x)为偶函数 B.∫(x)有两个零点 C.f(x)在区间(L,+o)上单调递减 D.f(x)的值域为R 10.己知函数f()=sin(ox+p@>0,lpK)的部分图象如图所示，则下列结论正确的有 Ap=月 B儿-受为偶函数 C.f(x)的图象关于直线x 5亚对称 12 D.心问在区同-买，一-孕上单调递增 11.已知函数f(x)=sinx-l山x和g(x)=ln(2-x)+sin(x-2)的图点分别为为，x,则下列 结论正确的有 A为<2 B.x+x2=2 C.当x∈(0,2)时，f(x)>g(x) D.函数y=f(x)+g(x)的图象关于点(1，O)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2√2)5+2g3-lg0.9的化简结果为 18.己知sna-cosa=5 a∈(0，π)，则cos2a的值为 5 14.用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}.若函数M(x)= max(sin(2x-名sin2x,且Mxes,}=[-,,则-s的最大值为 高一数学试题（第2页，共4页） 四、解答思：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.(13分)已知 sina+cosa 1 sina-cosa 2 (1)求ana的值： (2)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴，若点P为角α终边上一点， 且|OP|=√10，求点P的坐标. 16.（15分)某湿地自然保护区为提升某种鸟类的种群数量，自2020年年初开始对该鸟类采 取有效保护措施，并于每年年底统计其该年份的种群数量y（单位：千只).经评估，y与 年份x近似满足如下关系：当2020≤x≤2023时，y=ae(x-20):当x≥2023时， y=mln(x-2020)+n,其中a,b,m,n均为常数.已知2020年和2023年该鸟类种群数量 分别为10千只、20千只. (1)求a,b的值： (2)假设2026年该鸟类的种群数量为50千只，求其种群数量增长到80千只时的年份. 1(15分)已知了=2产aR)为奇西数 2+1 (1)判断并用定义法证明函数∫(x)在区间[0，+∞)上的单调性： (2)设g(x)=lf(x),若g(m-1)≤g(2m+1),求实数m的取值范围. 18.(17分)己知函数f(x)=sin4x+23 sinxcosx-cos4x. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)将函数∫()的图象向左平移工个单位长度，得到函数g()的图象，再将函数g() 6 图象上各点的横坐标变为原来的)倍（纵坐标不变），得到函数()的图象， （i)当xe(7爱时，求闵的取值范图。 ()若关于x的方程因-mco4x-爱-m+2=0在区间(-受爱上有解，求 4 实数m的取值范围. 高一数学试题（第3页，共4页) 19.(17分)已知函数()=log1(sinx-cosx) (1)求不等式f(x)≥0的解集： (2)g(x)=f(x)+sinx+cosx. (i)证明：g(x)是周期函数： ()若头匠2，对%e受，孕，有）-a5g%+宁，求实藏a的 取值范围. 高一数学试题（第4页，共4页）