第15章 一元一次不等式（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

第15章 一元一次不等式（压轴题专项训练） 一、单选题 1．已知，，则下列式子一定比大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵且 ， ∴，， 故， A、∵，， ∴， ∴比小，故此选项不符合题意； B、∵且， ∴， ∴一定比大，故此选项符合题意； C、∵，故此选项不符合题意； D、∵，但可能大于或小于，故与大小不确定， ∴不一定比大； 故选：B． 2．一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的，如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：根据题意， 题号 1 2 3 4 5 做对占比 设参加考试人数为人，则总做对题数为题， 设合格人数为，则不合格人数为， ∵不合格人数最多做对2题， ∴不合格人群总做对题数， ∵合格人群至少做对3题，最多做对5题， ∴合格人群总做对题数， 总做对题数 即 ， ∴合格率至少为， 且当合格人群做对题、不合格人群做对题时，可满足各题做对人数要求，故可达， 故选：D． 3．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解： 得，， 与的和不大于， ， 解得． 在数轴上表示为：故选：A． 4．某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵程序运行了两次后输出结果， ∴第一次运行结果，第二次运行结果， 即， 解，得， 解，得， ∴不等式组的解集为， 则符合条件的整数为、、、、，共个， 故选：B． 5．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式 ， ， ， ， 两边同乘 3 得 ， ， ， ∴ . 解不等式 ， ， ， ， 两边同除以-4，不等号方向改变， . ∵ 对于 的每一个值，都能使 成立， ∴ ， 两边同乘 10 得 ， ， ， ∴ . 因此， 的取值范围是 ， 故选： C． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 6．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 二、填空题 7．关于，的方程组，用含的式子表示 ，若，令，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 两边同时除以，得到， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 的取值范围是． 故答案为：，． 8．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 【答案】 【详解】解：∵ 方程组 ， ① + ② 得：   ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 则m的非正整数为， ∴  ． 故答案为：． 9．已知关于x的方程的解是不等式的负整数解，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：解不等式 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴负整数解为， 将代入方程， 得，即， 解得． 故答案为：． 10．某果蔬加工公司购买龙眼21t，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1t龙眼可加工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元/t．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要 t龙眼加工成桂圆肉． 【答案】15 【分析】 【详解】解：设把吨龙眼加工成桂圆肉，则加工成龙眼干的龙眼为吨． 桂圆肉的产量为吨，销售额为万元； 龙眼干的产量为吨，销售额为万元． 总销售额满足． 化简得，即， 则， 解得． 故答案为：15． 11．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：解不等式组： 由 得：， 由 得 ， ∵不等式组无解， ∴，即； 解分式方程， 去分母得：， 整理得：． 解得：． ∵解为非负数且， ∴且， 解得：且． ∴的取值范围为： 且 ， ∴满足条件的所有整数为 ，，，，， 满足条件的所有整数的和为． 故答案为： 12．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【详解】解：分式方程， 方程两边同乘以，得， 整理得， 解得， 为正整数， 是的正因数（，，，，，）， ，即， ，解得， 的取值为，，，，， 取值为，，，，； 解不等式得，， 不等式组无解， ， 取值为，，，，（排除）， 符合条件的所有整数的和是． 故答案为：． 13．若，且，，设，则整数t的值为 ． 【答案】4或5 【分析】 【详解】解：设，则，，， 由，得，即， 由，得，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或． 14．已知，且，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：，， ，， ，， ，即， 则， ， ， 解不等式组得， 故答案为：． 15．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 16．定义新运算，，则不等式的解集为 ． 【答案】或 【详解】解：当时，即，此时， 不等式化为，解得，结合条件，得； 当时，即，此时， 不等式化为，解得，结合条件，得， 综上，不等式解集为：或， 故答案为：或． 17．我们把对非负数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若，则．例如，⋯下列结论中：①；②当m为非负整数时，；③满足的非负数x只有两个．其中结论正确的是 ．（填序号） 【答案】②③ 【详解】解：①当时，此时，，故结论①不正确； ②注意到都是非负数，令左边， 则，， ∴， ∴， 移项得， 即，结论②正确； ③，则 ，解得, 为非负整数， 或，故结论③正确． 故答案为：②③． 18．对于给定实数a，记是三数a，，中最小的数，则在数，，，…，，，，…，，，中最大的数是 ． 【答案】3 【详解】解：当时， ，解得：； 当时， ，解得：； 当时， ，解得：； ∴在数，，，…，，，，…，，，中， 当时，，则应在时，取得最大值，但取不到3，故最大的数是接近3； 当时，，则时，最大，最大的数是； 当时，，则时，最大，最大的数是； 综上，最大的数是3； 故答案为：3． 三、解答题 19．元旦来临之际，某商店用元购进一批玩具，面市后供不应求；商店又用同样的钱数第二次购进这种玩具时，每件的进价提高了，购进的数量比第一次少了件． (1)求商店第一次购进玩具每件的进价为多少元？ (2)若两次购进的玩具售价均为元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ (3)若两批玩具按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批玩具全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每件玩具的标价至少是多少元？ 【答案】(1)商店第一次购进玩具每件的进价为元； (2)两次的总利润为元； (3)每件玩具的标价至少是元． 【分析】 【详解】（1）解：设商店第一次购进玩具每件的进价为元，则第二次购进玩具每件的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：商店第一次购进玩具每件的进价为元； （2）解：根据题意得：（元， 答：两次的总利润为元； （3）解：设每件玩具的标价是元，由题意得第一批数量为：（件），第二批数量为：（件） ， 解得：， 答：每件玩具的标价至少是元． 20．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1) (2)整数的值为， 【分析】 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得． ， ， ，． （2）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，． 21．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为 【分析】 【详解】（1）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． （3）解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2）∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 23．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，则的取值范围是________． (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围是 【分析】 【详解】（1）解：， ， 解得， 故答案为：； （2）解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：的取值范围是． 24．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划购买型充电桩共个，购买总费用不超过万元，且购买型充电桩的数量不少于型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 【答案】(1)型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元 (2)该停车场有4种购买方案． 方案一：购买型充电桩个、型充电桩个； 方案二：购买型充电桩个、型充电桩个 ； 方案三：购买型充电桩个、型充电桩个； 方案四：购买型充电桩个、型充电桩个． 方案四所需购买总费用最少，最少费用为万元 【分析】 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列分式方程的解且符合题意． 则． 答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元． （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个． 根据题意，得 解得． 为整数， ，，或． 该停车场有4种购买方案． 方案一：购买型充电桩个、型充电桩（个）； 方案二：购买型充电桩个、型充电桩（个）； 方案三：购买型充电桩个、型充电桩（个）； 方案四：购买型充电桩个、型充电桩（个）． 型充电桩的单价低于型充电桩的单价， 购买型充电桩越多，总费用越少． ， 方案四所需购买总费用最少，最少费用为（万元）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15章 一元一次不等式（压轴题专项训练） 一、单选题 1．已知，，则下列式子一定比大的是（   ） A． B． C． D． 2．一次考试共有五道试题，做对第1、2、3、4、5题的，分别占参加考试人数的，如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 二、填空题 7．关于，的方程组，用含的式子表示 ，若，令，则的取值范围是 ． 8．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 9．已知关于x的方程的解是不等式的负整数解，则a的值为 ． 10．某果蔬加工公司购买龙眼21t，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1t龙眼可加工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元/t．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要 t龙眼加工成桂圆肉． 11．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和是 ． 12．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是 ． 13．若，且，，设，则整数t的值为 ． 14．已知，且，若，则的取值范围是 ． 15．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 16．定义新运算，，则不等式的解集为 ． 17．我们把对非负数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若，则．例如，⋯下列结论中：①；②当m为非负整数时，；③满足的非负数x只有两个．其中结论正确的是 ．（填序号） 18．对于给定实数a，记是三数a，，中最小的数，则在数，，，…，，，，…，，，中最大的数是 ． 三、解答题 19．元旦来临之际，某商店用元购进一批玩具，面市后供不应求；商店又用同样的钱数第二次购进这种玩具时，每件的进价提高了，购进的数量比第一次少了件． (1)求商店第一次购进玩具每件的进价为多少元？ (2)若两次购进的玩具售价均为元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ (3)若两批玩具按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批玩具全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每件玩具的标价至少是多少元？ 20．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 21．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 22．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 23．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，则的取值范围是________． (2)已知，求的取值范围． 24．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划购买型充电桩共个，购买总费用不超过万元，且购买型充电桩的数量不少于型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $