福建莆田市荔城区2025一2026学年上学期七年级期末质量监测 数学试卷

荔城区2025一2026年度上学期七年级期未质量监测 数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认 真作答，答案写在答题卡上的相应位置，可直接用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔画图. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.2026的相反数是() A.2026 B.-2026 C. 2026 C.- 026 2.截至2025年12月31日，莆田湄洲岛妈祖文化旅游区年度接待游客总量正式突破3100000 人次，用实力诠释了“湄洲岛，来就好”的硬核魅力，将数据3100000用科学记数法表示 为( A.3×105 B.3.1×106 C.31×105 D.0.31×107 3.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构，图(2)是六根鲁班锁（图(1）中的一个构件)， 从前面看这个构件，可以得到的图形是() A B 前面 c.□ D 图(1) 图(2) 4.单项式2ab 的系数和次数分别是() 3 A. 3’3 B. 3,2 C.2,3 D.2,2 5.如图，下列说法错误的是( B A.OD的方向是东南方向 B.OC的方向是南偏西35° 西_0巳 C.OB的方向是北偏西30 D.OA的方向是北偏东25 一东 6.下列各组中的两个量，成反比例关系的是（) A.完成一项工程，工作效率和工作时间 B.圆的半径和它的面积 C.购买同种笔记本的数量和总费用 D.汽车行驶的速度和路程 七年级数学第1页（共6页) 7.如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短.其中蕴含 的数学道理是( A.经过一点可以作无数条直线 B.两点之间，线段最短 C.两点之间，有若干种连接方式 D.经过两点有且只有一条直线 8.如图，在下列四个步骤中，依据等式的性质变形的是( 3 ① ② ③ ④ 2 510 5x=2x-3 5x-2x=-3 3x=-3 去分母 移项 合并】 系数 同类项 化为1 A.①② B.③④ C.①②④ D.②④ 9.几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺 6棵树苗.若设参加种树的人数有x人，根据题意所列方程正确的是() A.8x-2=10x+6 B.8x+2=10x+6 C.8x+2=10x-6 D.8x-2=10x-6 10.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统， “二进制记数法”是计算机使用的 记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，类似于十进制数，二进制数也可以进 行加法运算，例如：(1010)2+(111)2=(10001)2，若某二进制数a与(10101)2之和是一个 7位的二进制数，则a的最小值是() A.(101101)2 B.(100010)2 C.(101011)2 D.(111001)2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.比较大小：-3-1.（填“>”“=”或“<”） 12.“a与c的2倍的和”用代数式表示应为 13.已知∠A=52°，则∠A的补角的度数为 14.已知x=3是关于x的方程5x-a=8的解，则a的值是 l5.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简b-a+a的结果为 0 b 16.在班级元旦联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一 副扑克牌按下列三个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为A,B,C,D四堆且每堆不少于 3张牌； 第二步，从A堆中拿出1张放入C堆中，从D堆中拿出2张放入B堆中； 第三步，从B堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从C堆中拿出与D堆相同的牌放 入D堆中； 这时，小明准确地说出A堆与D堆相差的张数，这个张数是 七年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)计算： (1)(-5)-(-10)+(-32)-(+7) (2)（-102026-6÷(-2)× 3 18.(本题满分8分)解方程：x+1-3=2- 2 19.(本题满分8分)阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式A=3a2b+2ab2,B=ab2-a2b,化简：A-2B. 下面是这位同学的解题过程： 解：A-2B=(3a2b+2ab2)-2(ab2-a2b)… …… 第一步 =(3a2b+2ab3)-(2ab2-2a2b)… …第二步 =3a2b+2ab2-2ab2-2a2b… ……第三步 =a2b.… …第四步 请回答下列问题： (1)这位同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请正确化简A-2B,并计算当4=-2，b=时，A-2B的值. 20.(本题满分8分)“和美荔城，共富共美”2025年莆田马拉松比赛火热出圈，一位马拉松 爱好者记录了10位选手的完赛时间（单位：分钟），并计算得到他们的平均完赛时间为180 分钟.以180分钟为基准，实际时间少于基准的分钟数记为负数（表示比平均快），多于基 准的记为正数（表示比平均慢），称为时间波动值.下表是这10位选手的时间波动值： 选手编号 3 4 5 6 7 8 9 10 时间波动值 +10 -3 -5 +8 -1 -8 +9 -4 (1)第2号选手的实际完赛时间为 分钟； (2)若第5号选手的实际完赛时间为182分钟，请直接写出第5号选手的时间波动值，并求 第7号选手的实际完赛时间， 七年级数学第3页（共6页） 21.(本题满分8分)如图，点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AB=6. M B (1)尺规作图：延长线段AB,并在延长线上作一点D,使得BD=AC; (不写作法，保留作 图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CM=2AC,求线段AD的长. 22.(本题满分10分)如图，已知点0为直线AB上一点，0D平分∠BOC,∠DOF=90°· (1)若∠B0C=40°，求∠AOF的度数； (2)若∠COD=2∠EOF,问：OE是∠AOD的平分线吗？请说明理由. D B 23.(本题满分10分)新定义：对于有理数a,将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果 大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的 “数字积值”.定义运算[a]:如果a是正数，则[a]就是这个数字积值；如果a是负数，则[a] 就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则[0]=0. 例：[46]：146=46→4×6=24→2×4=8，所以[46]=8； [-39]:1-39=39→3×9=27→2×7=14→1×4=4，因为原数是负数，所以[-39]=-4. (1)计算：[134]=；[-4722]=· (2)若a是一个两位数，且a]=6,写出满足条件的一个有理数a的值： (3)猜想：对任意整数m,n是否一定有[m]×[n]=[m×n]成立？若成立，请说明理由， 若不成立，请举一个例子说明 七年级数学第4页（共6页) 24.(本题满分12分)学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上给同学们布置了“如何自 己动手做一杆秤”的实践活动，阅读材料，完成任务. 实践 活动 如何自己动手做一杆秤 如图1，用一根质地均匀的60cm长的木杆和一些等重的小物体做下列实验，并记录每 次支点与木杆左右两边挂重物处的距离： (1)在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； (2)在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； (3)在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡； (4)在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右 平衡； (5)在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作并记录如下： 木杆左边挂 支点到木杆左边挂木杆右端挂 支点到木杆右端挂 状态 重物个数 重物的距离 重物个数 重物的距离 1 30cm 1 30cm 平衡 素材一 2 15cm 1 30cm 平衡 3 10cm 1 30cm 平衡 4 7.5cm 1 30cm 平衡 5 ① 1 30cm 平衡 10cm1 L-t 富 事 60cm 图1 图2 B 同学们根据这个原理自制了一个杆秤，如图3 所示，提钮处0是支点，已知0A为6cm,秤砣 素材二 重量是500g,称盘重量是200g,秤砣到提钮处0 秤砣 的距离为ycm(即oB). 秤盘 图3 七年级数学第5页（共6页) (1)根据素材一实验记录数据的规律，补全实验记录：① ；如图2，支点 在木杆中点处，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡.设木杆 任务一 长为lcm,支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm,把n,1作为已知数，列出关于x的 元一次方程 任务二 (2)根据素材二，若秤盘上不放重物，问当y为何值时，杆秤刚好平衡 (3)根据素材二，记放入的重物重量为mg.根据查阅的信息，若y与m的关系满足形 任务三 如y=km+b,其中k≠0，且k,b为常数，则说明杆秤上的刻度均匀.用式子表示y与m 的关系，并判断自制的杆秤上的刻度是否均匀？若杆秤上最大刻度距离提纽处0点为 30cm,求这根杆秤能称量的最大重量是多少？ 25.(本题满分14分)已知一直角三角板MON的直角边ON在直线AB上，过点O在直线AB 上方作射线0C,且∠BOC=30°，三角板MON绕着点0以每秒10°的速度顺时针旋转，当 它完成旋转一周时停止.设旋转时间为t秒.（本题中所涉及的角都是大于0°且小于180 的角)》 (1)如图1，问当t为何值时，射线OM平分∠B0C,请说明理由. (2)如图2，射线OE与射线OC重合，在三角板MON旋转的同时，射线OE绕着点0o以每 秒6°的速度顺时针旋转，射线0E与三角板MON同时停止旋转，当0<t<15时. ①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠COE=3∠MOE.若存在，求出t的值；若 不存在，请说明理由， ②是否存在常数k,使得∠MOB+k∠BOE的值为定值？若存在，请直接写出所有满足 ∠BOW 题意的常数k的值以及定值，若不存在，请说明理由. M M N N 中 y B 图1 图2 七年级数学第6页（共6页）